专题强化04：滑块－木板模型【5大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

专题强化04：滑块－木板模型 【题型归纳】 · 题型一：：没有外力的板块问题 · 题型二：受到恒定外力的板块问题 · 题型三：受到变化外力的板块问题 · 题型四：板块与图像结合问题 · 题型五：滑块－木板模型综合问题 【技巧归纳】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：没有外力的板块问题 1．（21-22高一下·山西长治·期中）如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也为，以初速度从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·云南昆明·期末）如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 3．（23-24高一上·江苏盐城·期中）如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 题型二：受到恒定外力的板块问题 4．（24-25高一上·陕西·期中）已知A与B所受重力分别为，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数，如图甲、乙所示。现在用大小为8N的力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析： (1)甲图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ (2)乙图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ 5．（23-24高一上·安徽宿州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一个长为、质量为的木板B处于静止状态，在B的左端有一个质量为、可视为质点的铁块A、A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。当对A施加水平向右的拉力时，求经过多长时间可将A从B的左端拉到右端。 6．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间动摩擦因数，木板长，质量，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加水平向右的拉力。重力加速度g取。求： （1）滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小； （2）两者分离时，滑块的速度大小； （3）滑块刚停止时，距木板左端的距离。 题型三：受到变化外力的板块问题 7．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2.（已知滑块在2.5s内没有滑离木板） （1）在0~0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？ （2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分别是多少？ （3）在2.5s时，滑块相对长木板的位移是多少？ 8．（23-24高一上·山东烟台·期末）如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板左端放置一个质量、大小可以忽略的小物块。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。从时刻开始对标施加一水平向右的拉力，拉力大小随着时间变化的关系图像如图乙所示，末撤去拉力。物块与木板间及木板和地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）时，物块受到的摩擦力大小； （2）在的时间内，物块在木板上滑行的位移大小； （3）木板在水平地面上停止运动的时刻。 9．（23-24高一上·河北邯郸·期末）如图甲所示，水平地面上放有一质量M=2kg的长木板，其右端放有质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.3，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。现对长木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示。已知小物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）t=2s时小物块和长木板的速度大小分别为多少； （2）0~4s内小物块和长木板的位移大小分别为多少； （3）小物块始终未滑下长木板，长木板的最短长度是多少。 题型四：板块与图像结合问题 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 11．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 12．（23-24高一上·山东济南·阶段练习）如图甲所示，质量为的物块放在质量为的木板左端，木板放在粗糙水平地面上，对木板施加水平向右的拉力，物块与木板相对静止一起运动，后撤去力F，最终物块恰好不从木板上滑落，整个过程中木板的速度—时间图像如图乙所示。物块可视为质点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．前3s内，物块的加速度小于 B．撤去力F后，物块的加速度大于 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.45 D．木板的长度为3m 题型五：滑块－木板模型综合问题 13．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，质量的物体，以水平速度从左侧滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取，试求： （1）若小车足够长，小车的最大速度； （2）若小车足够长，从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间； （3）要使物体不从小车上掉下来，小车的最短长度。 14．（24-25高一上·浙江·期中）在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 15．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高一上·山西吕梁·期末）如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．如果静止，则A受到的摩擦力向右 B．如果静止，则B共受到4个作用力 C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右 D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过 17．（23-24高一上·浙江宁波·期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量、。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，随时间的变化规律为，则下列说法正确的是（　　） A．内物体的位移是 B．时，物体的速度为 C．时，B物体的加速度大小为 D．时，A、B两物体之间的弹力为 18．（23-24高一上·河南濮阳·期末）如图所示，可视为质点的物块放置在足够长的木板上，均静止在水平面上。已知小物块的质量为，长木板的质量为，与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现用从零开始逐渐增大的水平外力拉长木板，则（　　） A．时，小物块受到的摩擦力大小为 B．时，小物块受到的摩擦力大小为 C．时，长木板的加速度大小为 D．时，长木板的加速度大小为 19．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 20．（22-23高一下·云南红河·期中）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（　　）    A．当时，A与B相对地面静止 B．当时，A的加速度大小为 C．当时，A与B发生相对滑动 D．无论F为何值，B加速度大小不会超过 21．（22-23高一下·江苏盐城·期末）如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（    ）    A． B． C． D． 22．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力不能超过 B．当力时，A、B间的摩擦力为 C．无论力为何值，B的加速度不会超过 D．当力时，B与A相对滑动 23．（22-23高一上·河南郑州·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当F<μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F=μmg时，A的加速度 C．当F>6μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 24．（22-23高一上·山东济南·期末）如图所示，质量M=3kg，长L=2m的木板静止在光滑水平面上，木板上右端放一个小滑块（可视为质点），小滑块的质量m=1kg，小滑块和木板之间的动摩擦因数μ=0.2。若用水平向左的拉力F作用在木板上，取g= 10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．F=4N时， 滑块的加速度大小为2m/s2 B．F=6N时，小滑块与木板发生相对滑动 C．F=14N时， 小滑块会从木板上滑下 D．把木板从小滑块下面抽出，水平拉力F必需满足F>2N 25．（22-23高一上·江苏镇江·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．无论F为何值，B的加速度不会超过 D．当时，A相对B才开始滑动 26．（22-23高一上·广西钦州·期末）如图所示，质量为的木块和质量为的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为，则（　　） A． B． C．若改变的大小，当时，长木板将开始运动 D．若将作用于长木板，当时，长木板与木块将开始相对滑动 二、多选题 27．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则（　　） A．当F>μmg时，A相对B滑动 B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．A的最大加速度为μg 28．（23-24高一下·湖南衡阳·开学考试）如图所示，质量为的物块放在质量为的木板的最右端，它们之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，给木板水平向右的力F，则（　　） A．当时，物块、木板发生相对滑动 B．当时，物块的加速度为 C．当时，物块、木板才会发生相对滑动 D．当时，物块、木板的加速度分别为 29．（23-24高一上·河北沧州·期末）粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小F随时间t的变化关系为（k是常数）。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加速度a随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻对应的拉力为 B．时刻对应的加速度大小为 C．②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D．①图线的斜率大小为③图线的2倍 30．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在光滑水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．无论为何值，B的加速度都不会超过 B．当时，B的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当时，A、B开始相对滑动 31．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图甲所示，在水平地面上放置一质量为 1kg的木板 A，木板 A上放置一质量同为1kg的物块 B，木板 A 与地面的滑动摩擦因数为μ1，物块 B 与木板 A 之间的滑动摩擦因数为μ2。先在物块 B 上施加一作用力 F，F 随时间t 的变化如图乙所示。从时刻开始计时，物块所受摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块 B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．时刻，物块 B 的加速度大小为 32．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量为的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块B相连，物块B离地面高度为。时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小，则下列说法正确的是（    ） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板向左运动的最大位移为 D．长木板的质量 33．（23-24高一上·广东广州·期末）如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为，已知它们的质量，，力F作用在m物体上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则（　　） A．当N时，两物体即将发生相对运动 B．当N时，两物体A、B间的摩擦力为2N C．当N时，物体B的加速度为 D．当N时，物体A的加速度为 三、解答题 34．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标。 35．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，质量为、长的木板静置于水平地面上。一质量为m、可视为质点的滑块从左端以某一速度水平滑上木板，滑块做匀减速运动，最后停在木板最右端，此过程木板恰好能保持静止。已知滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块滑过第1个的时间为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板与水平地面间的动摩擦因数； (2)滑块滑上木板时的速度大小v及其加速度大小a； (3)若木板静置于光滑水平面上，滑块仍以原速度从左端滑上木板，并以原加速度做匀减速运动，木板的加速度为，两者相对静止时，滑块离木板右端的距离s。 36．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，质量为的足够长的长木板静止在足够长的水平面上，质量为的小物块（可视为质点）从木板的最左端以的速度冲上木板，小物块和长木板最终都停止了运动。已知小物块与木板间的动摩擦因数木板与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g。求： （1）小物块刚冲上木板时的加速度大小和方向； （2）小物块相对长木板滑行的最大距离； （3）小物块运动的总位移。 37．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，质量M＝2 kg的木板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v0＝13.5 m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个大小不计、质量m＝1 kg 的小炭块B，同时给B施加一个水平向右的F＝6 N 的恒力作用并开始计时。已知A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.4。（设滑板A足够长，g取10 m/s2）求： （1）开始时A、B的加速度分别多大； （2）经多长时间，小炭块B的速度达到13 m/s； （3） 3s时小炭块B在木板A上留了多长的划痕。 38．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，在水平面上有一足够长的质量的长木板，在长木板右端有一质量的小物块（视为质点），小物块与木板间的动摩擦因数，长木板与水平面间的动摩擦因数，开始时长木板与小物块均静止。现用的水平恒力向右拉长木板，经时间撤去水平恒力F，取重力加速度。求： （1）在力F的作用下，长木板的加速度大小； （2）刚撤去F时，小物块到长木板右端的距离； （3）从开始到停下过程中长木板的位移。 39．（23-24高一上·陕西渭南·期末）一质量为的木板B静止在光滑水平面上，质量为物块A以初速度从左端滑上木板，物块与木板之间的动摩擦因数，1s后物块从木板右端滑离。g取，求： （1）物块和木板各自的加速度大小； （2）木板的长度L； （3）要使物块不会滑离木板，物块滑上木板的速度最大为多少？ 40．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，质量的长木板静止在水平地面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度g取。 （1）求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； （2）求物块最终距木板左端的距离； （3）若物块冲上木板1s后，对木板施加大小为10N、方向水平向左的恒力，该恒力作用0.5s后撤去，求物块最终距木板左端的距离。 41．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，时撤去F。已知滑块与长木板的动摩擦因数，木板与地面的动摩擦因数，物块质量，木板的质量，滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度，求： （1）内长木板P、小滑块Q的加速度大小； （2）长木板P、小滑块Q各自运动的时间； （3）木板的最短长度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化04：滑块－木板模型 【题型归纳】 · 题型一：：没有外力的板块问题 · 题型二：受到恒定外力的板块问题 · 题型三：受到变化外力的板块问题 · 题型四：板块与图像结合问题 · 题型五：滑块－木板模型综合问题 【技巧归纳】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：没有外力的板块问题 1．（21-22高一下·山西长治·期中）如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也为，以初速度从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律得，木块的加速度 木板的加速度 设经时间t木块与木板达到同速，根据匀变速直线运动速度与时间关系有 根据位移与时间关系有 解得 故选D。 2．（22-23高一上·云南昆明·期末）如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律得，木块的加速度 木板的加速度 设木块的最大初速度为v，根据速度时间公式有 解得 根据位移关系有 代入数据解得 v=4m/s 故选A。 3．（23-24高一上·江苏盐城·期中）如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 【答案】(1)， (2)1.1s，0.5s (3)0.6m 【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用时间s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为 长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为 撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为 长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式 解得 s， 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 此时物块与长木板之间的摩擦力为 N 物块与长木板之间的最大静摩擦力为 N 由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度 停止的时间 s 物块运动的时间为 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 停止的时间 长木板运动的时间为 （3）作用s时间过程中，物块的位移 m 长木板的位移 m 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为 m 长木板的位移 m 在s和s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为 m 当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 m 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为 m 则，则长木板的最小长度为 m 题型二：受到恒定外力的板块问题 4．（24-25高一上·陕西·期中）已知A与B所受重力分别为，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数，如图甲、乙所示。现在用大小为8N的力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析： (1)甲图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ (2)乙图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）甲图中， B与地面的最大静摩擦力 拉力 所以AB静止不动，对A受力分析，根据平衡条件知，A所受摩擦力 故A与B之间摩擦力大小为 对B受力分析，根据平衡条件可知 B受到地面给它8N的静摩擦力，则B与地面之间摩擦力的大小为 （2）乙图中， A与B的最大静摩擦力 拉力 所以AB相对滑动 A受到的滑动摩擦力 对B进行受力分析可知， A对B的滑动摩擦力向右，大小是2N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9N，所以 B静止不动，根据平衡条件知B受到地面给它2N的静摩擦力，故B与地面之间摩擦力的大小为 5．（23-24高一上·安徽宿州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一个长为、质量为的木板B处于静止状态，在B的左端有一个质量为、可视为质点的铁块A、A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。当对A施加水平向右的拉力时，求经过多长时间可将A从B的左端拉到右端。 【答案】0.8s 【详解】以A为研究对象，水平方向受到水平向右的拉力F和水平向左的滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律有 又 解得 以B为研究对象，木板水平方向只受向右的摩擦力f，根据牛顿第二定律有 解得 A从B的左端运动到右端，则有 即有 代入数据，解得 6．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间动摩擦因数，木板长，质量，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加水平向右的拉力。重力加速度g取。求： （1）滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小； （2）两者分离时，滑块的速度大小； （3）滑块刚停止时，距木板左端的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块在木板上滑动时，以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 （2）滑块在木板上滑动时，以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得滑块的加速度大小为 设经过时间两者分离，则有 解得 则两者分离时，滑块的速度大小为 （3）两者分离时，木板的速度大小为 两者分离后，滑块做匀减速运动的加速度大小为 木板做匀加速运动的加速度大小为 滑块从分离到停下所用时间为 滑块从分离到停下通过的位移为 滑块从分离到停下，木板通过的位移为 则滑块刚停止时，距木板左端的距离为 题型三：受到变化外力的板块问题 7．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2.（已知滑块在2.5s内没有滑离木板） （1）在0~0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？ （2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分别是多少？ （3）在2.5s时，滑块相对长木板的位移是多少？ 【答案】（1）2N；（2）13m/s，9 m/s；（3）4m 【详解】（1）由题意，在0~0.5s内，假设滑块与长木板具有共同的加速度a1，对整体由牛顿第二定律可得 解得 木板能达到的最大加速度a2为 假设成立，即在0~0.5s内滑块与长木板相对静止。滑块和长木板之间的摩擦力大小是 （2）滑块与木板在0.5s时的速度为 在0.5s~2.5s时间中，假设滑块与长木板具有共同的加速度a3，则有 解得 可知滑块与长木板产生相对滑动，则有长木板在2.5s时的速度为 对滑块则有 解得 滑块在2.5s时的速度为 （3）在2.5s时，滑块的位移为 在2.5s时，长木板的位移为 在2.5s时，滑块相对长木板的位移是 8．（23-24高一上·山东烟台·期末）如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板左端放置一个质量、大小可以忽略的小物块。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。从时刻开始对标施加一水平向右的拉力，拉力大小随着时间变化的关系图像如图乙所示，末撤去拉力。物块与木板间及木板和地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）时，物块受到的摩擦力大小； （2）在的时间内，物块在木板上滑行的位移大小； （3）木板在水平地面上停止运动的时刻。 【答案】（1），方向水平向右；（2）4m；（3） 【详解】（1）由题意可知，在的时间内，物块受到拉力 设物块相对木板背受到静止摩擦力大小为f，方向水平向右。 对整体由牛顿第二定律可得 解得 再隔离m有 解得 物块受到最大静摩擦力为 故 假设成立，物块受到的摩擦力大小为，方向水平向右。 （2）时，物块和木板的速度为 的时间内，拉力 设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为和 隔离m有 隔离M有 解得 时，物块和木板的速度分别为 在的时间内，物块在木板上滑行的位移大小为 （3）撤去拉力后，设经过时间二者相对静止，此时二者的速度为v。 物块的加速度大小为 木板的加速度不变仍为 则 解得 由题意可知，二者将一起滑行，一起滑行时的加速度为，时间为，则 故木板在水平地面上停止运动的时刻为 9．（23-24高一上·河北邯郸·期末）如图甲所示，水平地面上放有一质量M=2kg的长木板，其右端放有质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.3，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。现对长木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示。已知小物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）t=2s时小物块和长木板的速度大小分别为多少； （2）0~4s内小物块和长木板的位移大小分别为多少； （3）小物块始终未滑下长木板，长木板的最短长度是多少。 【答案】（1）均为2m/s    ；（2）12m，16m；（3）4.8m 【详解】（1）若物块与长木板恰好不发生相对滑动时，设拉力为F0，对整体，由牛顿第二定律得 对物块 解得 0~2s内外力 所以物块与长木板一起做匀加速运动。对整体，由牛顿第二定律得 得 （2）0~2s内物块与长木板一起做匀加速运动 解得 2~4s内外力为 物块与长木板发生相对滑动。以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 2~4s内物块的位移 解得 物块0~4s内的位移为 解得 2~4s内以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 2~4s内长木板的位移 解得 长木板0~4s内的位移为 解得 （3）时物块的速度为 长木板的速度为 由题图乙可知4s后水平拉力为0。对物块分析，受长木板的滑动摩擦力，水平向右的加速度不变仍为a。对长木板分析，受地面的滑动摩擦力、物块的滑动摩擦力均水平向左，做匀减速运动，由牛顿第二定律得 解得 经时间两者共速，有 解得 时间内长木板相对物块向右的位移为 解得 由于 故共速后一起做匀减速运动，不再有相对位移。所以长木板的最小长度 解得 题型四：板块与图像结合问题 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 【答案】B 【详解】A．由图可知，、二者开始时对地静止，当拉力为时开始AB一起运动，故B与地面间的最大静摩擦力为 A错误； C．当拉力为时，、发生相对滑动，此时的加速度为 当拉力为13N时，的加速度为 相对于滑动时，由牛顿第二定律，对有 联立解得AB之间的动摩擦因数为 C错误 B．对于，根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得 物体、的总质量为，B正确； D．由乙图可知 解得与地面间的动摩擦因数为 D错误。 故选B。 11．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 【答案】B 【详解】CD．根据图乙可知，当时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着F的增大A、B保持相对静止一起加速运动，该过程中随着F的增大，A、B之间的静摩擦力逐渐增大，当时，A、B间的静摩擦力达到最大值，此后随着F的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误； AB．根据图乙可知，当时，A、B刚要相对滑动，此时 且此时两者加速度相等，对由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律有 代入数据可得 设B与地面间的动摩擦因数为，相对滑动时 代入数据可得 故A错误，B正确。 故选B。 12．（23-24高一上·山东济南·阶段练习）如图甲所示，质量为的物块放在质量为的木板左端，木板放在粗糙水平地面上，对木板施加水平向右的拉力，物块与木板相对静止一起运动，后撤去力F，最终物块恰好不从木板上滑落，整个过程中木板的速度—时间图像如图乙所示。物块可视为质点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．前3s内，物块的加速度小于 B．撤去力F后，物块的加速度大于 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.45 D．木板的长度为3m 【答案】C 【详解】A．根据图可知，斜率表示加速度大小，故前3s内，木板加速度大小为 由于物块与木板相对静止一起运动，故前3s内，物块的加速度等于，故A错误； BC．前3s内，整体分析可得 解得 撤去力F后，由于木板受到上下表面摩擦力的作用，故 解得 撤去力F后，物块的加速度为 解得 故C正确，B错误； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，由运动学公式可得木板的长度为 故D错误。 故选C。 题型五：滑块－木板模型综合问题 13．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，质量的物体，以水平速度从左侧滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取，试求： （1）若小车足够长，小车的最大速度； （2）若小车足够长，从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间； （3）要使物体不从小车上掉下来，小车的最短长度。 【答案】（1）1m/s；（2）0.5s；（3）1.25m 【详解】（1）物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律 解得共同的速度 （2）根据牛顿第二定律 物体在小车上做匀减速运动的加速度大小 则物体在小车上滑行的时间为t 解得 （3）根据能量守恒定律，系统损失的动能转化成内能 解得 14．（24-25高一上·浙江·期中）在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）因木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在水平方向上有 解得 （2）木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，将木板和物块看做一个整体，在水平方向上应受力平衡，即 解得 （3）木板上下翻面后，则木板与木块间的最大静摩擦力 木板与地面间的最大静摩擦力 则木板与木块间有相对滑动，滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，即 木板与地面间相对静止，根据二力平衡，可知静摩擦力大小为 15．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，在长木板与底座相碰前，小滑块与长木板一起加速，对整体有 解得 （2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑块共同速度为，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为，到达A点的速度为，则： 解得 小滑块在长木板上运动 解得 又有 解得 （3）小滑块沿斜面上滑时 解得 上滑的最大距离 小滑块不能到达斜面顶端B点，上滑时间 在最高点，由于 小滑块将沿斜面加速下滑，小滑块沿斜面下滑时 解得 下滑过程 下滑时间 小滑块在斜面上运动的总时间 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高一上·山西吕梁·期末）如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．如果静止，则A受到的摩擦力向右 B．如果静止，则B共受到4个作用力 C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右 D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过 【答案】D 【详解】AB．以A为研究对象，在竖直方向受到重力、B的支持力，由于牵引后A、B静止，由平衡条件可知，A在水平方向合力为0，A与B之间无摩擦力，以B为研究对象，在竖直方向受到重力、地面的支持力、A对B的压力，水平拉力F，地面对B的摩擦力，共5个力，故AB错误； C．如果AB一起向右做匀加速直线运动，则A受B向右的摩擦力，由牛顿第三定律可知，B受到A的摩擦力水平向左，故C错误； D．如果地面光滑，恰好一起向右做匀加速直线运动，对A由牛顿第二定律有 对整体，由牛顿第二定律有 联立解得 即一起向右做匀加速直线运动，不能超过，故D正确。 故选D。 17．（23-24高一上·浙江宁波·期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量、。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，随时间的变化规律为，则下列说法正确的是（　　） A．内物体的位移是 B．时，物体的速度为 C．时，B物体的加速度大小为 D．时，A、B两物体之间的弹力为 【答案】A 【详解】A．都随时间的变化，但是二者的合力为 由牛顿第二定律得 内物体的位移是 故A正确； BCD．随着t的推移，增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，此时两者的加速度仍相等，有 即有 解得 所以在2s内，A、B两物体一直以的加速度做匀加速运动，t=2s后A、B两物体分离， A、B间无相互作用，时，B物体的加速度大小为 若A、B两物体一直以的加速度做匀加速运动，则时，物体的速度为 但是t=2s后A、B两物体分离，物体受力逐渐减小，加速度也减小，所以则时，物体的速度应小于4m/s，故BCD错误。 故选A。 18．（23-24高一上·河南濮阳·期末）如图所示，可视为质点的物块放置在足够长的木板上，均静止在水平面上。已知小物块的质量为，长木板的质量为，与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现用从零开始逐渐增大的水平外力拉长木板，则（　　） A．时，小物块受到的摩擦力大小为 B．时，小物块受到的摩擦力大小为 C．时，长木板的加速度大小为 D．时，长木板的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．当ab之间恰好发生相对滑动时，设此时拉力为F，则对ab构成的整体有 对a有 联立解得 故当时，ab之间保持相对静止，且 故ab处于静止状态，故ab之间摩擦力为零，故A错误 B．当时，ab之间保持相对静止，则对ab构成的整体有 对a有 联立解得 故B正确； C．当时，ab之间保持相对静止，则对ab构成的整体有 解得 故C错误； D．当时，ab之间发生相对滑动，则对b有 解得 故D错误。 故选B。 19．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 【答案】A 【详解】A．当0＜F＜4N时，由图像可知B与地面的摩擦力f2逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，可知A、B都没被拉动，两者保持静止，故A正确； B．当4N＜F＜12N时，随着外力F的增大，B与地面间的摩擦力保持不变，这个摩擦力是滑动摩擦力，说明B已经被拉动了，A、B间的摩擦力f1开始从零逐渐变大，若是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，可知这时的摩擦力是静摩擦力，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当F＞12N时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A所受合力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，由牛顿第二定律可知加速度保持不变，故C错误； D．当F=12N时，A、B刚要相对滑动，此时两者加速度相等，对A由牛顿第二定律得 f1=ma 对A、B整体 F-f2=（m+mB）a 打入数据可得 mB=1kg 设B与地面间的动摩擦因数为μ，相对滑动时 f2=μ（m+mB）g 代入数据可得 μ=0.1 故D错误。 故选A。 20．（22-23高一下·云南红河·期中）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（　　）    A．当时，A与B相对地面静止 B．当时，A的加速度大小为 C．当时，A与B发生相对滑动 D．无论F为何值，B加速度大小不会超过 【答案】B 【详解】A．A、B间的最大静摩擦力力为 B与地面间的最大静摩擦力力为 可知当时，A与B相对地面静止，故A错误； BCD．设当拉力为时，A、B刚好保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， 可知当时，A与B发生相对滑动；当时，A、B保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 当A与B发生相对滑动时，B的加速度最大，则有 解得 故B正确，CD错误。 故选B。 21．（22-23高一下·江苏盐城·期末）如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．图线的斜率表示加速度，可知 AB错误； CD．由图像分析可知，时间内滑块相对木板向右滑动，木板相对地面向右滑动，时刻滑块与木板达到共同速度，时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零，对木板 则有 >2 C正确，D错误。 故选C。 22．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力不能超过 B．当力时，A、B间的摩擦力为 C．无论力为何值，B的加速度不会超过 D．当力时，B与A相对滑动 【答案】D 【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 解得 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有 解得 表明C达到临界时A还没有到达临界值，故要使三者始终相对静止，则F不能超过，A错误； B．当 时，由整体可知 解得 代入 解得 B错误； C．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有 解得 C错误； D．B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体 对A研究得 解得 故当拉力大于时，B相对A滑动，D正确； 故选D。 23．（22-23高一上·河南郑州·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当F<μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F=μmg时，A的加速度 C．当F>6μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】B 【详解】A．物块A、B间的最大静摩擦力为 B与地面间的最大静摩擦力为 所以当时，A、B都相对地面静止，A错误； BCD．物块A刚刚相对B滑动时，A、B加速度相同，则此时对B有 对A有 解得 ， 则当时，A相对B滑动，此后B的受力不变，则B的最大加速度为 当时，A、B一起滑动，其加速度为a，有 解得 B正确，CD错误； 故选B。 24．（22-23高一上·山东济南·期末）如图所示，质量M=3kg，长L=2m的木板静止在光滑水平面上，木板上右端放一个小滑块（可视为质点），小滑块的质量m=1kg，小滑块和木板之间的动摩擦因数μ=0.2。若用水平向左的拉力F作用在木板上，取g= 10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．F=4N时， 滑块的加速度大小为2m/s2 B．F=6N时，小滑块与木板发生相对滑动 C．F=14N时， 小滑块会从木板上滑下 D．把木板从小滑块下面抽出，水平拉力F必需满足F>2N 【答案】C 【详解】ABD．当木板与小滑块不发生相对运动的最大拉力为 当F=4N时， 滑块的加速度大小为 故ABD错误； C．当F=14N时，小滑块会从木板上滑下，故C正确。   故选C。 25．（22-23高一上·江苏镇江·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．无论F为何值，B的加速度不会超过 D．当时，A相对B才开始滑动 【答案】D 【详解】A．将两物体看作一个整体，则运动的临界条件为 解得 所以当时，、B都相对地面静止，故A错误； BCD．当A刚好相对于B滑动时，有 解得 ， 所以有时，二者相对滑动，B的最大加速度为。 当时，二者一起运动，则有 解得 故BC错误，D正确。 故选D。 26．（22-23高一上·广西钦州·期末）如图所示，质量为的木块和质量为的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为，则（　　） A． B． C．若改变的大小，当时，长木板将开始运动 D．若将作用于长木板，当时，长木板与木块将开始相对滑动 【答案】D 【详解】AB．先对木块受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑动摩擦力，滑动摩擦力为 根据牛顿第三定律，木块对长木板有向前的滑动摩擦力，长木板还受到重力、压力、支持力和地面对其向后的静摩擦力，根据平衡条件 解得 故A、B错误； C．若改变F的大小，当 时，木块做加速运动的加速度变大，但木块与长木板的滑动摩擦力不变，故长木板与地面间的静摩擦力也不变，故木板不会运动，故C错误； D．若将力F作用在长木板上且木板向右运动时，木块所受合力等于二者间的摩擦力，木块最大的加速度为μ1g，当木板的加速度大于μ1g时，木块一定会发生相对木板的滑动，此时木板在水平方向受木块对其向后的滑动摩擦力、地面对其向后的滑动摩擦力以及拉力F 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 27．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则（　　） A．当F>μmg时，A相对B滑动 B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．A的最大加速度为μg 【答案】CD 【详解】ACD．当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的静摩擦力达到最大，且为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的最大加速度为 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 可知当时，A、B发生相对滑动，故A错误，CD正确； B．当F＝1.5μmg时，可知A、B相对静止一起加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； 故选CD。 28．（23-24高一下·湖南衡阳·开学考试）如图所示，质量为的物块放在质量为的木板的最右端，它们之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，给木板水平向右的力F，则（　　） A．当时，物块、木板发生相对滑动 B．当时，物块的加速度为 C．当时，物块、木板才会发生相对滑动 D．当时，物块、木板的加速度分别为 【答案】CD 【详解】AC．当物块、木板恰好不发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值。对物块，由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 可知当时，物块、木板才会发生相对滑动，当时，物块、木板相对静止，故A错误，C正确； B．当时，物块、木板相对静止，对整体，可得 故B错误； D．当时，物块、木板发生相对滑动，则物块的加速度为 木板的加速度为 故D正确。 故选CD。 29．（23-24高一上·河北沧州·期末）粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小F随时间t的变化关系为（k是常数）。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加速度a随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻对应的拉力为 B．时刻对应的加速度大小为 C．②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D．①图线的斜率大小为③图线的2倍 【答案】CD 【详解】AB．时刻前系统静止，时刻拉力 之后一起加速运动，满足 时刻后长木板和物块间发生相对滑动，长木板的加速度将保持不变，满足 得 选项AB错误； C．二者相对滑动后，长木板的加速度不变，所以②③图线为长木板的加速度随时间的变化规律，C正确； D．二者以相同的加速度做匀加速运动时有 所以③图线的斜率为，发生相对滑动后，对小物块满足 所以①图线的斜率为，①图线的斜率大小为③线的2倍，D正确。 故选CD。 30．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在光滑水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．无论为何值，B的加速度都不会超过 B．当时，B的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当时，A、B开始相对滑动 【答案】CD 【详解】A．与B间的最大静摩擦力为 当A、B恰好要发生相对滑动时，对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 此加速度为B的最大加速度，即无论为何值，B的加速度都不会超过，故A错误； D．当A、B恰好要发生相对滑动时，此时对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，当时，A、B开始发生相对滑动，故D正确； B．结合上述可知，当时，A、B保持相对静止，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．结合上述可知，当时，A、B发生相对滑动，对进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确。 故选CD。 31．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图甲所示，在水平地面上放置一质量为 1kg的木板 A，木板 A上放置一质量同为1kg的物块 B，木板 A 与地面的滑动摩擦因数为μ1，物块 B 与木板 A 之间的滑动摩擦因数为μ2。先在物块 B 上施加一作用力 F，F 随时间t 的变化如图乙所示。从时刻开始计时，物块所受摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块 B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．时刻，物块 B 的加速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．由图丙可知，在时，将木板 A、物块B看成一个整体，此时他们刚好开始运动，有 解得 A 项正确； B．在过程中，木板A、物块B一起相对地面运动，8s后物块B受到的摩擦力恒定为6 N，则有 解得 在8s时刻木板A与物块B刚好发生相对运动，由牛顿第二运动定律可知，此时加速度为 对物块B进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得 解得 根据图乙，由几何知识可得 解得 B 项正确； C．在时刻，物块B刚好保持静止，即，由图乙结合几何知识可得 解得 C项正确； D．在时刻，对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律得 D项错误。 故选ABC。 32．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量为的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块B相连，物块B离地面高度为。时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小，则下列说法正确的是（    ） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板向左运动的最大位移为 D．长木板的质量 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，0~1s内物块A、B一起匀加速，由整体法可得 解得 故A错误； B．由于物块A所受木板的滑动摩擦力为 解得加速度大小为 可知，1~3s内物块B已经落地，物块A水平方向只受木板的滑动摩擦力作用，由图可知3s末物块A的加速度大小突然减为，则此时物块A与木板共速，之后二者一起做匀减速直线运动。由牛顿第二定律，可得 解得 故B正确； C．根据a-t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化，可知3s末物块A的速度为 依题意，0~3s内木板先向左匀减速，再向右匀加速，受力分析由牛顿第二定律，有 ， 又 且 联立，解得 则木板向左运动的最大位移为 故C正确；D错误。 故选BC。 33．（23-24高一上·广东广州·期末）如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为，已知它们的质量，，力F作用在m物体上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则（　　） A．当N时，两物体即将发生相对运动 B．当N时，两物体A、B间的摩擦力为2N C．当N时，物体B的加速度为 D．当N时，物体A的加速度为 【答案】BCD 【详解】A．当m、M刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时它们的加速度为，力F，根据牛顿第二定律，对M有 解得 对m、M整体有 所以当时，m、M相对静止，一起向右匀加速运动，当时，m的加速度为，故A项错误； B．当时，m、M相对静止．整体的加速度为 解得 M受到的摩擦力为 故B项正确； CD．当时，m、M相对滑动，m、M间是滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，m物体的有 解得 M物体有 解得 故CD正确。 故选BCD。 三、解答题 34．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标。 【答案】（1）0.4；（2）2kg；（3）（2，0） 【详解】（1）根据图乙可知，在外力等于18N时，木板加速度随时间变化的关系发生了突变，表明外力小于18N时，小物块与木板保持相对静止，当外力等于18N时，小物块所受木板的摩擦力达到最大静摩擦力，此时对小物块分析有 其中 解得 （2）当外力大于18N时，小物块与木板发生相对运动，对木板进行分析有 变形有 结合图乙有 解得 （3）结合上述，将坐标（10，0）代入上述函数式，解得 乙图中图像与横轴的交点坐标位置表示木板在 作用下恰好发生运动，即外力等于地面对木板的最大静摩擦力，则有 解得 即乙图中图像与横轴的交点坐标为（2，0）。 35．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，质量为、长的木板静置于水平地面上。一质量为m、可视为质点的滑块从左端以某一速度水平滑上木板，滑块做匀减速运动，最后停在木板最右端，此过程木板恰好能保持静止。已知滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块滑过第1个的时间为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板与水平地面间的动摩擦因数； (2)滑块滑上木板时的速度大小v及其加速度大小a； (3)若木板静置于光滑水平面上，滑块仍以原速度从左端滑上木板，并以原加速度做匀减速运动，木板的加速度为，两者相对静止时，滑块离木板右端的距离s。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块滑上木板，受向左的滑动摩擦力作用 木板恰好能保持静止，由牛顿第三定律及二力平衡，对木板有 得 （2）设滑块依次通过第1个、第2个、第3个和第4个的时间分别为和，运动的总时间为t，滑块最后停在木板的最右端，有 已知 解得 由 得 加速度 （3）若木板静置于光滑水平面上，滑块仍以原速度从左端滑上木板，滑块做匀减速运动，木板做匀加速运动，加速度大小分别为和，设经过时间，两者相对静止，有 代入数据得 滑块相对木板的位移 代入数据得 两者相对静止时，滑块离木板右端的距离 36．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，质量为的足够长的长木板静止在足够长的水平面上，质量为的小物块（可视为质点）从木板的最左端以的速度冲上木板，小物块和长木板最终都停止了运动。已知小物块与木板间的动摩擦因数木板与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g。求： （1）小物块刚冲上木板时的加速度大小和方向； （2）小物块相对长木板滑行的最大距离； （3）小物块运动的总位移。 【答案】（1），方向向左；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块与木板之间的滑动摩擦力，有 木板与地面之间的滑动摩擦力，有 初始时，小物块与木板之间有相对运动，对小物块受力分析，由牛顿第二定律 解得 方向向左； （2）对木板进行受力分析有 解得 方向向右； 小物块减速，木板加速，设时间时共速，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与木板间的最大静摩擦力大于木板与地面间的最大静摩擦力，所以共速后两物体会保持相对静止，则对小物块有 对木板 联立解得 此时小物块前进的位移为 木板前进的位移为 则物块相对木板滑动的最大距离为 （3）共速后两物体相对静止一起向前做匀减速直线运动直至停下来，共速时 设两物体共同减速阶段的加速度为，则由牛顿第二定律 解得 方向向左； 由匀变速运动规律可得共同减速的位移为 则小物块运动的总位移 37．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，质量M＝2 kg的木板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v0＝13.5 m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个大小不计、质量m＝1 kg 的小炭块B，同时给B施加一个水平向右的F＝6 N 的恒力作用并开始计时。已知A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.4。（设滑板A足够长，g取10 m/s2）求： （1）开始时A、B的加速度分别多大； （2）经多长时间，小炭块B的速度达到13 m/s； （3） 3s时小炭块B在木板A上留了多长的划痕。 【答案】（1）3.5m/s2；10m/s2；（2）2.5s；（3）6.75m 【详解】（1）对M受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 对m受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 （2）根据 解得 即经1sA、B共速，此后B的速度将超过A的速度，二者均做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可得 ， 解得 ， 根据 解得 则小炭块B的速度达到13 m/s所需时间为 （3）由前面分析可知，0~1s时间内A比B多走的位移为 1~3s时间内B比A多走的位移为 可得 可知3s时小炭块B在木板A上留的划痕长度为6.75m。 38．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，在水平面上有一足够长的质量的长木板，在长木板右端有一质量的小物块（视为质点），小物块与木板间的动摩擦因数，长木板与水平面间的动摩擦因数，开始时长木板与小物块均静止。现用的水平恒力向右拉长木板，经时间撤去水平恒力F，取重力加速度。求： （1）在力F的作用下，长木板的加速度大小； （2）刚撤去F时，小物块到长木板右端的距离； （3）从开始到停下过程中长木板的位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）力F作用时，假设M和m发生相对运动，对m有 对M有 由此可知，假设成立，长木板的加速度为 （2）力F作用时间内，对m有 解得 对M有 解得 物块到长木板右端距离 （3）在时间内，由 得 撤去F后，M做匀减速直线运动，m做匀加速直线运动 对m有 对M有 经时间t两者共速，则有 解得 对M 当两者共速后，两者相对静止，对M和m整体有 解得 对整体，由 解得 长木板的总位移 解得 39．（23-24高一上·陕西渭南·期末）一质量为的木板B静止在光滑水平面上，质量为物块A以初速度从左端滑上木板，物块与木板之间的动摩擦因数，1s后物块从木板右端滑离。g取，求： （1）物块和木板各自的加速度大小； （2）木板的长度L； （3）要使物块不会滑离木板，物块滑上木板的速度最大为多少？ 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对木板，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）1s后物块从木板右端滑离，物块位移为 木板位移为 木板长度为 （3）由题意可作出图像如图所示 则有 图中阴影部分的面积表示板长，则有 联立解得 40．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，质量的长木板静止在水平地面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度g取。 （1）求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； （2）求物块最终距木板左端的距离； （3）若物块冲上木板1s后，对木板施加大小为10N、方向水平向左的恒力，该恒力作用0.5s后撤去，求物块最终距木板左端的距离。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）物块以的初速度冲上木板左端时，对物块 解得 对木板 解得 （2）当物块与木板速度相等时 解得 ， 设物块与木板共速后保持相对静止，一起减速，对两者组成的整体 物块与木板间的静摩擦力为 解得 两者相对静止一起减速到零。物块最终距木板左端的距离为 （3）物块冲上木板1s后与木板速度相同，设恒力作用后两者相对滑动，物块相对长木板向右滑动，加速度大小仍为，对长木板则有 解得 假设成立，从共速到木板速度减为零用时 此时物块尚未减速为零，此后，对木板 木板保持静止，从共速到物块减速为零用时 此时恰好撤去恒力，之后长木板与物块均静止在水平地面上。共速之后物块、长木板相对地面均一直向右运动，其运动距离分别为 最终物块与木板左端的距离 解得 41．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，时撤去F。已知滑块与长木板的动摩擦因数，木板与地面的动摩擦因数，物块质量，木板的质量，滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度，求： （1）内长木板P、小滑块Q的加速度大小； （2）长木板P、小滑块Q各自运动的时间； （3）木板的最短长度。 【答案】（1），；（2），8s；（3） 【详解】（1）内对长木板P由牛顿第二定律得 解得 内对小滑块Q由牛顿第二定律得 解得 （2）3s末长木板P的速度 3s末小滑块Q的速度 时撤去F后，长木板做匀减速运动，小滑块做匀加速运动，设再经过时间达到共同速度，对长木板由牛顿第二定律得 解得 小滑块Q的加速度大小仍是，则 解得 ， 长木板P与小滑块Q达到共同速度后，小滑块Q减速运动的加速度大小仍是，对长木板P由牛顿第二定律得 解得 长木板速度减为零，再运动的时间 小滑块速度减为零，再运动的时间 则长木板P运动时间 小滑块Q运动的时间 （3）长木板P加速运动的位移 长木板P减速运动到共同速度的位移 小滑块Q达到共同速度的位移 木板的最短长度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$