分数应用题（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第六讲：分数应用题 精准诊查 ( 思维导图 ) ( 课前测试 ) 1.计算 （1） （2） ( 互动导学 ) 导学1：分数应用题基础 知识点梳理1 一、分数应用题介绍 1.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题。 2.一方面它是整数应用题的延续和深化。 3.另一方面，它有其自身的特点和解题规律。 4.在解这类问题时，分析数量之间的关系，准确找出“量”和“率”之间的对应关系是解题的关键。 二、分数应用题三要素 1.单位“1”：在应用题中以谁作为标准，跟谁比谁就是单位“1”，或者分数占谁的几分之几，谁就是单位“1”。（也就是总量） 2.分率：就是题中的分数。（必须是没有单位的分数，有单位的仍然是实际量） 3.分率对应量：与分率相对应的实际量。 知识点讲解1：分数应用题基础 例题1：【难度：★★★】填空。 “一桶油的重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） “男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） “鸭只数的等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 45是（ ）的，吨是（ ）吨的， （ ）是平方米的 变式训练 1.【难度：★★★】填空。 “汽车速度相当于飞机的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） “杨树棵数占松树的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） “一桶油，用去” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） “梨重量的与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 导学2：分数应用题解法 知识点梳理2 1.分数应用题的两种解法  A算术法：（核心是量和分率之间的对应关系）  B方程法：（核心是激活和联系）  下面是方程法的经典总结：  （1）解——（核心）移项——{移项要变号}  （2）设的五个原则——①设单位1为x ②设原来的量为x ③设关键量（中间量）为x  ④ 设单一量为x  ⑤设较小量为x  （3）列——找关系句{6种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关系}  2.分数应用题类型总结  第一类：一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。  “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×”  第二类：一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。  “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×”  第三类：两步乘除。此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。  第四类：比单位“1”多或者少，已知单位“1”.  第五类：比单位“1”多或者少，求单位“1”.  第六类：分数的和倍、差倍问题  分数应用题解题口诀：找出关键句，判断单位“1”。已知单位“1”，直接用乘法。不知单位“1”，用除法。  知识点讲解2：（一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法） 例题2：【难度：★★★】已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 变式训练 1.【难度：★★★】某校有男生240人，女生是男生的，女生有多少人？ 知识点讲解3：（一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法） 例题3：【难度：★★★】甲数是乙数的，甲数是，求乙是多少？ 变式训练 1.【难度：★★★】果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的，果园里有桃树多少棵？ 知识点讲解4：（两步乘除） 例题4：【难度：★★★】小明有图书48本，小芳的图书是小明的，小利的图书是小芳的，小利有图书多少本？ 变式训练 1.【难度：★★★】果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的，又是苹果树的，果园里有多少棵苹果树？      知识点讲解5：（比单位“1”多或者少，已知单位“1”） 例题5：【难度：★★★】商店运来一批水果，其中苹果有180kg, 梨比苹果多，苹果多少千克？ 变式训练 1.【难度：★★★】某校有男生240 人，女生比男生少，女生有多少人？ 知识点讲解6：（比单位“1”多或者少，求单位“1”） 例题6：【难度：★★★】商店运来一批水果，其中梨有20kg,梨比苹果多，苹果多少千克？ 变式训练 1.【难度：★★★】某养鸡场有公鸡1200 只，比母鸡少，母鸡有多少只？ 知识点讲解7：（分数的和倍、差倍问题） 例题7：【难度：★★★】某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份的。五月份用电多少千瓦时？ 变式训练 1.【难度：★★★】小利买了一只圆珠笔和一只钢笔，共用去了12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？ ( 能力提升 ) 题型一：工程问题 数量关系：工作效率×工作时间=工作总量    工作总量÷工作时间=工作效率    工作总量÷工作效率=工作时间  例题6：【难度：★★★★】一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。如果同时打开两管，多少分钟可以将水池注满？ 我爱展示 1.【难度：★★★★】修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？ 2.【难度：★★★★】一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？    ( 拓展提高 ) 例题9：【难度：★★★★】小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21 页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本书共有多少页？（通过假设推算找出解题方法）  我爱展示 1.【难度：★★★★】有一个油桶里的油， 第一次倒出 后加入20 千克，第二次倒出这时油的 多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？  ( 自我检测 ) 1.果店昨天卖出水果72千克，比前天多卖出。前天卖出水果多少千克？ 2.甲地距乙地360千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？ ( 自主学习 ) 1.一本书80页，第一天看了它的，第二天看了剩下的，还有多少页没有看？ 2.一辆客车从甲城开往乙城，前4小时行了全称的多45千米，后3小时行了全称的多30千米，正好到达乙城。甲乙两城之间的距离是多少千米？ 3.修一条公路，已修的是未修的 3/4。 没有修的还有120米，这条路全长多少米？ 4.汽车厂现在生产一辆小汽车需要12万元，成本比原来减少了。原来生产一辆小汽车需要多少万元？ ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$