精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年 八年级上学期 数学期中试题

2024~2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法、乘法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，是有理数； 2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，是无理数，共4个． 故选：C． 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、∵ ∴设 ， 为直角三角形，故此选项不合题意； C、，即， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； D、∵， ∴设，，， ∵ ∴， 解得：， 则， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列语句正确的是(　　) A. 4是16的算术平方根，即±＝4 B. ﹣3是27的立方根 C. 的立方根是2 D. 1的立方根是﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误； B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误； C、＝8，8的立方根是2，故C正确； D、1的立方根是1，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根． 5. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 6. 如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米． A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题，熟练掌握先把立体图形展开成平面图形，构造直角三角形，根据两点之间，线段最短，计算求解即可． 将长方体展开，然后连接，利用勾股定理求的长即可． 【详解】解：如图，长方体的展开图如下： ∴，， 由勾股定理得，， ∴最短的路径长为厘米， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，坐标与图形性质．先根据点D的坐标得到，，再由折叠的性质得到，，利用勾股定理求出，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】∵四边形是长方形，点D的坐标为， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：D． 8. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 由可得抛物线经过定点，当时，随增大而减小，当时，直线经过第一，三，四象限． 【详解】解：∵， ∴时，， ∴直线经过点，选项A正确． ∵时，，直线经过第二，三、四象限，随增大而减小， ∴选项B错误，选项C错误， 当时，，直线经过第一，三，四象限， ∴选项D错误． 故选：A． 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图象可判断线段为甲车距出发地的路程y(干米)与时间x(小时)之间的函数图象，折线为乙车距出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象，再逐项计算判断即可． 【详解】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为（千米/小时），故①正确； ∵乙车到达B地的时间为（小时）， ∴乙车的行驶速度为（千米/小时），故②正确； 由图象知，A，B两地的路程为（千米），故③正确； ∵甲车到达B地的时间为（小时）， ∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误， 正确的是①②③， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，看懂图象获取有用信息是解答的关键． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，其中______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的大小，进一步判断的大小，从而得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，在判断出的值即可解决问题． 【详解】解：在 中，∵， ∴点E表示的实数为或， 故答案为：或 【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题． 13. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的定义、利用平方根解方程，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入一次函数的解析式可得一个关于的方程，再利用平方根解方程可求出的值，然后根据一次函数的定义可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得， 又∵函数是一次函数， ∴， 解得， 综上，， 故答案为：4． 14. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H． ∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°， ∴∠ACH=∠BAO， 在△AHC和△BOA中， ， ∴△AHC≌△BOA（AAS）， ∴AH=OB，CH=OA， ∵A（2，0），B（0，1）， ∴OA=CH=2，OB=AH=1， ∴OH=OA+AH=3， ∴C（3，2）． 故答案为：（3，2）． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 15. 由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当_______时，取得最大值． 【答案】= 【解析】 【分析】设为定值，则，先根据“张爽弦图”得出，再利用平方数的非负性即可得． 【详解】设为定值，则 由“张爽弦图”可知， 即 要使的值最大，则需最小 又 当时，取得最小值，最小值为0 则当时，取得最大值，最大值为 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平方数的非负性，掌握勾股定理是解题关键． 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】解析 本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量. 【详解】将A.B.C的横坐标代入到一次函数中; 解得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4). 由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底 边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2, 可求的阴影部分面积为:S=. 所以应填:3. 【点睛】此题为一次函数综合题，解题关键在于利用全等三角形性质 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘法公式化简，再算加减； （2）先根据二次根式的乘除、二次根式的性质、立方根的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． 18. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）17.62米 （2）7米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为_______； （3）的面积为_______； （4）如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_______； 【答案】（1） 解：如下图所示平面坐标系即为所求； （2） （3）4 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用网格求面积，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）根据点的坐标，先确定原点的位置，再画出坐标轴即可； （2）根据平面直角坐标系，确定点的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可； （4）设点坐标为，根据三角形面积公式，可得，求解即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 即的面积为4， 故答案为：4； 【小问4详解】 设点坐标为， 根据题意，可得， ∴， ∴， ∴或5， ∴点坐标为或． 故答案为：或． 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是 米/秒；妈妈的速度是 米/秒； （2）求小明出发后的110 秒内，两人何时相距60米. 【答案】（1）6，2 （2）35秒、65秒和80秒时相距60米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，看懂图象，求得对于函数解析式是解答的关键． （1）根据两人的运动时间和路程可求解； （2）分别求得线段、直线的函数解析式，进而分两人相遇前和相遇后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，小明出发之后，前70秒的速度是（米/秒）， 妈妈的速度是（米/秒）， 故答案为：6，2； 【小问2详解】 解：设线段的函数解析式为， 将点代入，得， ∴线段的函数解析式为， 设直线的函数解析式为， 将，代入， 得，解得， ∴直线的函数解析式为， 两人相遇前时，由得； 两人相遇后，由得； 由得， 综上，小明出发后的110 秒内，在35秒、65秒和80秒时相距60米． 21. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：与是关于的“实验数”．理由如下： ∵， ∴ ∴与是关于的“实验数”． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算．掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． （1）根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与-1是关于3的“实验数”； （2）把代入计算与的和，根据所求得结果即可判断． 【小问1详解】 解：， 所以与是关于的“实验数”， ， 所以与是关于的“实验数” 故依次填：，； 【小问2详解】 略 22. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】（1）， （2）千克 （3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶 【解析】 【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案； （2）由，再建立方程即可； （3）把代入，，再求解，再比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． 【小问3详解】 按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． 23. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方? 【答案】10 【解析】 【分析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论． 【详解】设AE=x千米，则BE=(25-x)千米， 在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2 在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2 ∵CE=DE ∴DA2+AE2=BE2+BC2 ∴152+x2=102+(25-x)2 解得x=10 答：基地应建在离A站10千米的地方. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据Rt△DAE的斜边长与Rt△EBC的斜边长相等列方程. 24. 阅读下列材料，回答问题 在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论： ①若，则直线的斜率； ②若直线：，直线：， 则当，时，；当时，直线； 我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题： 若直线l经过点 （1）如图1，直线l的斜率 ； （2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且． ①连接，试探究直线与直线有何位置关系； ②求的面积； （3）在y轴上是否存在一点M，使是以为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②； （3）或 【解析】 【分析】题目主要是新定义题意，考查一次函数的性质， （1）直接根据题意求斜率即可； （2）①先确定点，，然后求出，依据题意即可得出结果；②根据题意确定直线的解析式，然后得出，结合图形求三角形面积即可； （3）根据题意分两种情况：①当时，②当时，结合题意利用当时，直线，即可求解； 理解题意是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点D是y轴正半轴上的点且，过点作轴于C， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：， ∴， 当时，， 如图所示： ， ∴的面积为：； 【小问3详解】 设点， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴分两种情况：①当时， ∵， ∴， 根据题意得， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∵， ∴， 根据题意得， ∴， 解得：； ∴； 综上可得：或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 4. 下列语句正确的是(　　) A. 4是16的算术平方根，即±＝4 B. ﹣3是27的立方根 C. 的立方根是2 D. 1的立方根是﹣1 5. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米． A. 8 B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，其中______．（填“”“”或“”） 12. 如图，在中，，，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______. 13. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为_________． 14. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为_______． 15. 由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当_______时，取得最大值． 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 18. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 19. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为_______； （3）的面积为_______； （4）如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_______； 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是 米/秒；妈妈的速度是 米/秒； （2）求小明出发后的110 秒内，两人何时相距60米. 21. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 22. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 23. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方? 24. 阅读下列材料，回答问题 在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论： ①若，则直线的斜率； ②若直线：，直线：， 则当，时，；当时，直线； 我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题： 若直线l经过点 （1）如图1，直线l的斜率 ； （2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且． ①连接，试探究直线与直线有何位置关系； ②求的面积； （3）在y轴上是否存在一点M，使是以为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $