江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期第二次学习效果监测数学试题

九江三中2024-2025上学期第二次学习效果检测试卷 初三数学 命题人:夏尊兴 审题人:姜梅 (时间:120分钟 总分:120分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 1. tan45o的值是( ) # A. C.1 D. 2.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等 区域文化,若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的 概率是( 3.如图是由5个相回的正方体组成的立体图形,则它的主视图是 _ □□ 正面 A. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程2x3-8x+3=0有两个根为x和x.则2xx-×一x.的值 是( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若 乙APD=60”,则CD的长为( ) 2 B. 1 C. 2 D. 3 6.函数y-x+m与y-“在同一坐标系内的图象可以是( _ ###### 。 1/6 D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 7.斜坡的倾斜角为60{},一辆汽车沿这个斜坡前进了100米,则它上升的高度是 米 8. 如图,电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡,同时闭合开 关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关 小灯泡发光的概率为_ 上,则y,y,y,的大小关系是__ 10.《周醉算经》中记载了“惬矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条 边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“候矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体 的高度.如图,点A,B,O在同一水平线上,乙ABC和乙AOP均为直角,AP与BC相交于 点D. 测得AB=40cm,BD-20cm,AO=12m,则树高PO=m 11. 如图,矩形ABCD中,AB=3.BC=4.过对角线交点O作OE1AC交 AD于点E,则AE的长是__ 12.如图,在四边形ABCD中,AB1BC,AD//BC, BCD=120”,BC=2,AD=DC 若P是四边形边上一动点,且乙BPC=30*,则CP的长为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分.) 13.计算tan30*xsin 60+sin}45{*+cos}45{ 14.已知关于x的一元二次方程x×?-(2k+1)x+k+k-0 (1)若方程有一个解为0,求k的值: (2)求证:方程有两个不相等的实数根 2/6 15.请仅用无刻度的直尺在图(1)和图(2)中按要求画出菱形,辅助的线画虚线,菱形画 实线. (1)如图(1),在矩形ABCD中,E、F分别是AB和AD的中点,以PF为边画一个菱形; (2)如图(2),在正方形ABCD中,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一 个菱形. B 图(2) 图(1) C 16.有A,B两个愚布袋,A布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1 2. 3.B布袋中有两个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,2. 小明先从A 布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个 小球,用n表示取出的球上标有的数字 (1 用(铅”表示小明取球时m与n的对应值,画出树状图并写出铅”)的所有取值 (2)求点(m,n)落在直线y=x上的概率. 17. 如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,乙ACD=乙ABE (1)求证:△4BC△AEB (2)当AB-6.AC-4时,求AE的长 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.已知反比例诱数y.-K的图象与一次函数y,=ax+b的图象交 于点A(1.4)和点m-2) (1)求这两个函数的表达式: (2)根晃图象直接写出一次函数的值大十反比例函数的值的x的取 范. (3)求三角形AOB的面积 a/ 19.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF. (1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形 (2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长. D(B) 20.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是 支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯 端点B可以绕点A旗转作出阴.已知OA=OB=10cm (1)当乙AOB=18*时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm) (2)保持乙AOB=182不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截 的情况下,作出的圆与(1)中所作圈的大小相等 求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm (参考数据:sin9=0.1564.com92=0.9877? 图1 sin18:-0.3090. c0m18=0.9511.1 圈2 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价 销售了320件,二、三月份该服装畅销,销量持续走高,在售价不变的情况下,三月底统计 知三月份的销量达到了500件. (1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率: (2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销量的基础 上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000 元? △/6 :i&& 22.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m的矩形问题时. 发现矩形的面积与周长存在一定的关系,他们在解决此问题时通常采用“代数“的方法 解决但也可以从“图形”的角度来研究它 ) ) .52 -4:-3:-2:-1:0 1123:45678 i=_ 图① 图② (1)构建模型: 当m=10时,设矩形的长和宽分别为x,y,则xy=4,2(x+y)-10. 满足要求的(x.y)可以看成反比例函数y-4(x>0)的图象与一次函数y=-x+5 在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到,交点坐标为_. 即满足当矩形面积为4时,周长是10的矩形是存在的; (2)问题探究: 根据(1)的结论,当xy=4.2(x+y)=m时,满足要求的(x,y). 可以看成反比例函数y-4(x>0)的图象与一次函数_的交点坐标, 而此一次函数图象可由直线y--x平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出 直线y=-x. 当直线平移到与反比例函数的象有唯一交点时,周长m的值为__: (3)拓展应用:由上述探究活动,写出周长m的取值范围为. 5/6 六、(本大题12分) 23.在菱形ABCD中, ABC=60{,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边 AAPE,点E的位置随点P的位置变化而变化 (1)如图1.当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系 是__,CE与AD的位置关系是__ (2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请子以证明:若不 成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理) (3) 如图4.当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=23.BE=219,求四 边形ADPE的面积 图1 图2 图a 图4 6/6