4.1 认识无理数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 1 认识无理数 1 学习目标 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数并从中体会无限逼近的思想. 3.会判断一个数是有理数还是无理数. 2 情境&导入 有理数进行分类： 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 分数 整数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 无理数的认识 探索&交流 请大家先准备两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 4 探索&交流 （1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ (2) a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 从“数”的角度： 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 探索&交流 B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 探索&交流 (3) a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. ① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？ ③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？ a2 = 2 总结：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 探索&交流 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 （4）a究竟是多少？ 探索&交流 请同学们借助计算器进行探索 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 探索&交流 想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数 探索&交流 是一个无限不循环小数. 探索&交流 做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢? b=2.236067977··· 是一个无限不循环小数. b=2.24 b b S=b2=5 探索&交流 对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c是多少？ c V=c3=2 c=1.259921049··· 也是一个无限不循环小数. 探索&交流 典例精析 例1. 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm. (1)估计x在哪两个连续整数之间； 解：根据题意，可得x2＝92＋52＝106. 因为100＜x2＜121， 所以10＜x＜11，即x在整数10与11之间． 14 探索&交流 典例精析 (2)如果把x的结果精确到0.1，估计x的值；如果精确到 0.01 呢？ 解：因为10.12＝102.01，10.22＝104.04，10.32＝106.09， 所以10.22＜106＜10.32. 因为106－104.04＝1.96，106.09－106＝0.09， 0.09<1.96，所以当x精确到0.1时，x≈10.3. 又因为10.292＝105.884 1，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302. 因为106－105.884 1＝0.115 9，0.09<0.115 9， 所以当x精确到0.01时，x≈10.30. 15 探索&交流 议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， = 0.8 = 0.5 · = 0.18 · · =﹣0.17 · 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 3 = 3.0 无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…， 探索&交流 典例精析 例2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，π，0，－，2.3，7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1). 17 探索&交流 解：3.14，0，－，2.3是有理数； π，7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1)是无理数. . 18 随堂练习 练习&巩固 1. 两个边长为 3 的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 a 满足 . a2 = 18 19 练习&巩固 2.下列说法正确的是(   ) A．有理数只是有限小数 B．是分数 C．无限小数是无理数 D．无理数是无限小数 D 练习&巩固 3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ,3.97 , -234.101010 10···（相邻两个1之间有1个0）, 0.123 456 789 101 112 13···（小数部分由相继的正整数组成）. 有理数 有理数 有理数 无理数 · 21 课堂总结 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 22 $$