3.提分专项8 与线段有关的最值问题-【加速度中考】2025年内蒙古中考数学备考加速度课件

2025内蒙古中考·数学 《课堂讲练本》 《聚焦内蒙古中考》 《参考答案》 《教材多角度变式练》 《20分钟题组限时练》 利用“两点之间线段最短”解决 “两定一动”型线段和最值 “一定两动”型线段和最值 提分专项8　与线段有关的最值问题 1 第七章　图形的变化 2 3 1. “两点之间，线段最短” 如图①，已知两定点A，B，在A，B之间连接若干的线，则其中 线段AB的长度最小. 图① 如图②，直线l两侧有A，B两点，P为直线上一动点，连接PA， PB，AB，则PA＋PB≥AB，当点P在AB上时，PA＋PB最小. 图② 利用“两点之间线段最短”解决 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 1. [2024吉林]如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民 大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ⁠. 第1题图 两点之间，线段最短　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1， 6)，B(3，2)，C(7，2)，D(9，5)，P为四边形内部一动点.连接PA， PB，PC，PD，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值为 ⁠. 第2题图 2 ＋3 　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝2 ，AC＝9，以C为圆 心，3为半径作☉C，P为☉C上一动点，连接AP，BP，则 AP＋BP的 最小值为 ⁠. 第3题图 3　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 【解析】如答图，在CA上截取CM，使得CM＝1，连接PM，PC， BM. ∵PC＝3，CM＝1，CA＝9，∴PC2＝CM·CA，∴ ＝ . ∵∠PCM＝∠ACP，∴△PCM∽△ACP，∴ ＝ ＝ ，∴PM＝ PA， ∴ AP＋BP＝PM＋PB≥BM，∴ AP＋BP的最小值即为BM的长度. ∵∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝2 ， ∴BM＝ ＝3，∴ AP＋BP的最小值为3. 第3题答图 第3题答图 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 2. “两定一动” 如图③，直线l一侧有A，B两点，P为直线上一动点，连接PA， PB，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1P，A1B，则PA＋PB＝PA1 ＋PB≥A1B，当点P在线段A1B上时，PA＋PB最小. 图③ “两定一动”型线段和最值 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 4. 如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD边 上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，则EM＋CM的最小值为 ⁠. 第4题图 3 　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BC，P为直线BC上方 的一动点，△PBC的面积是△ABC的面积的 ，则当PB＋PC最小时， ∠PBD的度数为 ⁠°. 第5题图 45　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 6. 如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，E，F分别是AB，BC上的 动点，且AE＝BF，则DE＋ DF的最小值为 ⁠. 第6题图 2 　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 【解析】如答图，作点A关于BC的对称点A'，连接AF，A'F，A'D. ∵AD＝AB＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，AE＝BF， ∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴DE＝AF，∴DE＋DF＝AF＋DF＝A'F ＋DF≥A'D，当A'，F，D三点共线时，DE＋DF取得最小值，即为 A'D的长度.∵AA'＝AB＋A'B＝4，AD＝2，∠DAA'＝90°， ∴A'D＝ ＝2 ， ∴DE＋DF的最小值为2 . 第6题答图 第6题答图 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 3. “一定两动” 如图④，P为∠AOB内一定点，C，D分别为OA，OB上的动点， 分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，则PC＋PD＋ CD＝P1C＋P2D＋CD≥P1P2，当点C，D在P1P2上时，△PCD的周长 最小. 图④ “一定两动”型线段和最值 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M，N分别是BC， AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长取得最小值时，∠MDN ＝ ⁠°. 第7题图 68　 第七章　图形的变化 提分专项8　与线段有关的最值问题 2025内蒙古中考 数学 1.《课堂讲练本》中“一题多练过基础”栏目选用教材素材进行多设问改编，一题串联本节知识点，查漏补缺。 2.《聚焦内蒙古中考》特设真题变式题，练中考考法，练迁移应用。 3.《教材多角度变式练》对教材题进行多角度改编，吃透课本。 $$