第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，已知等腰直角三角形，，以为边作，的平分线交于点E，作于点F，作于点G，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数上图象上有一点（在第一象限），函数的图象上有一点（在第二象限），是坐标原点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，已知，若将各边都扩大倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则（    ） A． B．2 C．3 D． 6．下列等式中成立的有（    ） ①sin30°+sin30°＝sin60°；②若cosA＝sinB，则∠A＝∠B；③若sinA＝cos30°，则锐角A＝60°；④sin60°+sin30°＝2（sin30°+cos30°）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A到地面的距离为30，，，若用去一部分液体后液面降至，测量发现点E到地面的距离为，则EF的长为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 8．如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若锐角满足，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则＝（  ） A． B． C． D．无法求得 11．△ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上．延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD=，则DF长为（　　） A． B． C．5 D．7 12．如图，在中，，D是的中点，，，则等于（        ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC= ； 14．如图，是的中线，， ，，求线段的长 ． 15．如图，在边长为6的等边ABC中，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边AB上运动，PQ=1，则四边形PCDQ面积的最大值为 ；四边形PCDQ周长的最小值为 ． 16．如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为 （结果保留根号）． 17．如示意图，若斜坡的坡度，，米，则的长为 米． 18．如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度．李老师乘扶梯从底端A以的速度用时到达顶端B，则李老师上升的垂直高度为 ． 19．计算： ． 20．如图，在中，，D是的中点，点E在上，且，则 ．    三、解答题 21．如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP． (1)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD； (2)在(1)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积． 22．在平面直角坐标系xOy中，旋转角满足，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形．P为图形上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点，点，点． （1）当时，记线段OA为图形M． ①画出图形； ②若点C为图形N，则“转后距”为______； ③若线段AC为图形N，求“转后距”； （2）已知点，点，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出t的取值范围． 23．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． (1)求的度数； (2)已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 24．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C． （1）求∠ADE的度数； （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由． 25．如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为． （1）求k的值； （2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值； （3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．B 12．B 13．1 14． 15． 6+ 16．/ 17．69 18． 19． 20． 21．（1）略；（2） 22．（1）①OA′；②2；③ “转后距”为；（2）t的取值范围为t＜-5或0＜t＜2或． 23．(1) (2)海监船继续向正东方向航行是安全的， 24．（1）30°；（2）的值不随着α的变化而变化，是定值． 25．（1）；（2） ；（3）：4或 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$