专题05 一元一次不等式期末专项复习（4题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题05 一元一次不等式期末专项复习（4题型） 不等式的性质 1．（2023秋•上虞区期末）若m＞n，则下列式子中一定成立的是（　　） A．m﹣3＜n﹣3 B． C．2﹣3m＜2﹣3n D．（a﹣3）m＜（a﹣3）n 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m﹣3＞n﹣3， 故不符合题意； B、∵m＞n， ∴， 故不符合题意； C、∵m＞n， ∴﹣3m＜﹣3n， ∴2﹣3m＜2﹣3n， 故符合题意； D、∵m＞n， ∵（a﹣3）的符号不确定， ∴（a﹣3）m＜（a﹣3）n不一定成立， 故不符合题意； 故选：C． 2．（2023秋•东阳市期末）若m＞n，则m﹣n　＞　0（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0． 故答案为：＞． 3．（2024春•玉环市期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 【分析】不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【解答】解：A、若a＞b，当c2＝0时，则ac2＝bc2，原说法不正确，符合题意； B、若a＞b，则，原说法正确，不符合题意； C、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，原说法正确，不符合题意； D、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．（2023秋•滨江区期末）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a＜b， ∴根据不等式的性质2，得3a＜3b； 根据不等式的性质3，得a2＞ab＞b2，即a2＞b2； 根据不等式的性质1和3，得﹣4a+1＞﹣4b+1； 根据不等式的性质3，得， ∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意， 故选：C． 5．（2024春•温岭市期末）若a＞b＞0＞c，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．a﹣b＞b﹣c C．ac＜bc D．a﹣c＞b 【分析】根据a＞b＞0＞c，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴a2＞b2， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b＞0＞c时，a﹣b＞b﹣c不一定成立， ∴选项B符合题意； ∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， ∴选项C不符合题意； ∵a＞b＞0＞c， ∴a﹣c＞b， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 6．（2023秋•江北区期末）由x＜y能得到mx＞my，则（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 【分析】根据不等式得基本性质3求解可得． 【解答】解：∵x＜y， ∴当m＜0时，mx＞my， 故选：C． 7．（2023秋•柯桥区期末）已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　　． 【分析】根据题意得出，进而推出即可． 【解答】解：∵x﹣3y＝3， ∴， ∵m＝x+2y ∴5y+3＝m，m， ∴y，x， ∵x＞2，y＜1， ∴，， ∴． 故答案为：． 解一元一次不等式（组） 1．（2023秋•金东区期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左， ∴﹣1≤x＜3． 故选：C． 2．（2023秋•瓯海区校级期末）若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴信息可得结论． 【解答】解：这个不等式组可以是：． 故选：B． 3．（2023秋•婺城区期末）不等式2x＜x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得． 【解答】解：移项，得：2x﹣x＜﹣1， 合并同类项，得：x＜﹣1， 故选：C． 4．（2023秋•嵊州市期末）在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可． 【解答】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1） 去括号得，10+5x＞6x﹣3， 移项得，5x﹣6x＞﹣3﹣10， 合并同类项得，﹣x＞﹣13， 系数化为1得，x＜13，故D错误． 故选：D． 5．（2023秋•镇海区校级期末）已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 【分析】根据题意可知2﹣b＜0，求出b的取值范围即可． 【解答】解：∵关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1， ∴2﹣b＜0， ∴b＞2． 故选：A． 6．（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　m≤2　． 【分析】不等式组整理后，根据已知解集，确定出m的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为x＞2， ∴m的范围是m≤2． 故答案为：m≤2． 7．（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案． 【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤1，得x≤1， ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤1， 在数轴上表示为： 故选：B． 8．（2023秋•余姚市期末）解一元一次不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，得：x≤3， 解不等式x﹣1，得：x＜4， 则不等式组的解集为x≤3． 9．（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤3， ∴原不等式组的解集为：2＜x≤3， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 10．（2023秋•浦江县期末）解不等式或不等式组： （1）4x﹣3≤3x； （2）． 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）∵4x﹣3≤3x， ∴4x﹣3x≤3， 解得：x≤3； （2）， 由①得：﹣2x＞1， 解得：， 由②得：5x+3x＜3+1， ∴8x＜4， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 一元一次不等式（组）的整数解问题 1．（2023秋•奉化区期末）若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0 【分析】先解一元一次不等式可得：x，然后根据题意可得：﹣10，，从而进行计算即可解答． 【解答】解：2x﹣a＞0， 2x＞a， x， ∵不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解， ∴﹣10， ∴﹣2≤a＜0， 故选：C． 2．（2024春•玉环市期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　　． 【分析】直接解不等式表示出不等式组的解集，进而利用不等式组有三个整数解，进而得出a的取值范围． 【解答】解：解得：x， 解3x+5a＞4x+3a得：x＜2a， 故不等式组的解集为：x＜2a， ∵关于x的不等式组恰有三个整数解， ∴2＜2a≤3， 解得：1＜a． 故答案为：． 3．（2023秋•义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　14　． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：不等式的解集是：x， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4， ∴45， ∴a的取值范围是14≤a＜17． ∴整数a的最小值是14． 故答案为：14． 4．（2023秋•鄞州区期末）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5≤a≤﹣4 【分析】先分别解出各不等式，再根据整数解共有6个，得到a的取值，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围． 【解答】解：， 解①得：x＞a， 解②得：， ∵不等式组的整数解由6个， ∴不等式组的整数解为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4， ∴﹣5≤a＜﹣4， 故选：C． 5．（2023秋•海曙区校级期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤8 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值范围． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞4.5， 解不等式②，得：x＜a， 由题意可知，不等式组有解集， ∴该不等式组的解集是4.5＜x＜a， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这三个整数解是5，6，7， ∴7＜a≤8， 故选：C． 一元一次不等式（组）的应用 1．（2023秋•南浔区期末）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 【分析】设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于5%”即可列出不等式． 【解答】解：按标价打x折出售，根据题意得： ：． 故选：B． 2．（2023秋•上城区期末）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为　（x+3）＜0　 【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0． 【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0． 故答案为：（x+3）＜0． 3．（2023秋•衢江区期末）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 【分析】设他答对x道题，则答错或不答有（30﹣x）道题，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解． 【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答有（30﹣x）道题， 依题意得：5x﹣2（30﹣x）≥94， 解得：x≥22， 答：他至少答对22道题． 故选：D． 4．（2023秋•舟山期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1.8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m．请问小明现在的年龄应该超过 　12　岁． 【分析】设现在距离小明4岁那年已经过了x年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得． 【解答】解：设现在距离小明4岁那年已经过了x年， 由题意得：1.8+0.3x＞3+0.15x， 解得x＞8， 则4+x＞12， 即小明现在的年龄应该超过12岁， 故答案为：12． 5．（2023秋•衢州期末）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下 【分析】根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为x cm3， 则有：， 解得：30＜x＜36， ∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下， 故选：C． 6．（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 【分析】根据“甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券”列不等式组求解． 【解答】解：由题意得：， 解得：60≤x＜76， 故选：C． 7．（2023秋•新昌县期末）某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过50千瓦时的部分 每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分 每月用电超过150千瓦时的部分 计费单价 0.53元/千瓦时 0.59元/千瓦时 0.64元/千瓦时 设每月用电量为x千瓦时． （1）当50＜x≤150时，用含x的代数式表示应缴电费 　（0.59x﹣3）　元； （2）小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电？ 【分析】（1）由题意列式计算即可； （2）设小林家六月份用了m千瓦时的电，则七月份用了（200﹣m）千瓦时的电，分两种情况列出一元一次不等式，分别求出七月份用电量的范围，即可解决问题． 【解答】解：（1）当50＜x≤150时，应缴电费为：0.53×50+0.59（x﹣50）＝（0.59x﹣3）（元）， 故答案为：（0.59x﹣3）； （2）设小林家六月份用了m千瓦时的电，则七月份用了（200﹣m）千瓦时的电， ①当0＜m≤50时， 由题意得：0.53m+[0.53×50+0.59×100+0.64（200﹣m﹣150）]≤114.2， 解得：m≥30， ∴七月份用电量的范围为150≤200﹣m≤170； ②当50＜m≤100时， 由题意得：[0.53×50+0.59（m﹣50）]+[0.53×50+0.59（200﹣m﹣50）]＝112＜114.2，符合题意， ∴七月份用电量的范围为100≤200﹣m≤150； 综上所述，100≤200﹣m≤170， 答：小林家7月份最多用了170千瓦时的电． 8．（2023秋•义乌市期末）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 【分析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案； （2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解． 【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得， 由①得x≥5， 由②得x≤7， ∴5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x＝5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆； （2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元， 由题意得y＝1600x+1200（16﹣x）， ＝400x+19200， ∵400＞0， ∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值， ∴y最小＝400×5+19200＝21200元； 方法二： 当x＝5时，16﹣5＝11辆， 5×1600+11×1200＝21200元； 当x＝6时，16﹣6＝10辆， 6×1600+10×1200＝21600元； 当x＝7时，16﹣7＝9辆， 7×1600+9×1200＝22000元． 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元． 9．（2023秋•奉化区期末）春节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元． （1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）若购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？ （3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？ 【分析】（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可； （2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可； （3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案． 【解答】解（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则： 3x+4x＝210， 7x＝210， x＝30， 所以A种礼盒单价为3×30＝90元， B种礼盒单价为4×30＝120元． （2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则： 90a+120b＝9900，可列不等式组为：， 解得：30≤a≤36， 因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是： 第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个， 第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个． （3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，， 则w＝（2﹣m）b+1320， 若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0， 得m＝2，此时店主获利1320元． 1．（2023秋•东阳市期末）若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　） A．﹣9 B．8 C．﹣5 D．3 【分析】求解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵， ∴m＞7， 故选：B． 2．（2023春•椒江区期末）若x＜y，a为任意实数，则下列结论正确的是（　　） A．﹣ax＞﹣ay B．a2x＜a2y C．a﹣x＜a﹣y D．a+x＜a+y 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵x＜y， ∴﹣ax＞﹣ay，必须规定a≠0，原变形不一定正确，故本选项不符合题意； B．∵x＜y， ∴a2x＜a2y，必须规定a2≠0，原变形不一定正确，故本选项不符合题意； C．∵x＜y， ∴a﹣x＞a﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意； D．∵x＜y， ∴a+x＜a+y，原变形正确，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2024春•温岭市期末）若a＞b＞0＞c，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．a﹣b＞b﹣c C．ac＜bc D．a﹣c＞b 【分析】根据a＞b＞0＞c，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴a2＞b2， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b＞0＞c时，a﹣b＞b﹣c不一定成立， ∴选项B符合题意； ∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， ∴选项C不符合题意； ∵a＞b＞0＞c， ∴a﹣c＞b， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 4．（2023秋•长兴县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2， 解不等式x+1＞2，得：x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 表示在数轴上如下： 故选：C． 5．（2023秋•婺城区期末）已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】根据所给不等式组的整数解为1，2，得出m，n的取值范围，再根据m，n为整数即可解决问题． 【解答】解：解不等式x﹣m≥0得， x≥m； 解不等式3x﹣n＜0得， x； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以0＜m≤1，且2， 则0＜m≤1，6＜n≤9． 又因为m，n为整数， 所以m＝1，n＝7，8，9， 所以满足条件的（m，n）共有3对． 故选：C． 6．（2023秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：关于x的不等式组有且仅有两个整数解， ∴整数解为3，4， ∴2≤a＜3， 故选：D． 7．（2023秋•镇海区校级期末）不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 　4　个． 【分析】直接求出不等式的解集，然后求出负整数解的个数即可． 【解答】解：∵x﹣3≤2x+1， ∴﹣x≤4， ∴x≥﹣4， ∴原不等式的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个． 故答案为：4． 8．（2023秋•桐乡市期末）若不等式组无解，则m的取值范围为 　m≤2　． 【分析】根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2． 故答案为：m≤2． 9．（2023秋•柯桥区期末）解下列不等式（组）： （1）6x﹣1＞9x﹣4． （2）． 【分析】（1）先移项，合并同类项，然后再将系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）6x﹣1＞9x﹣4， 移项得：6x﹣9x＞1﹣4， 合并同类项得：﹣3x＞﹣3， 系数化为1得：x＜1； （2）， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤5， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5． 10．（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　新添置篮球有x个　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　新添置篮球花费y元　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 【分析】（1）分别利用设新添置篮球有x个，设新添置篮球花费y元，两种方法进行列式即可； （2）设新添置篮球有x个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可． 【解答】解：（1）明明：设新添置篮球有x个，根据题意，得：120x+80（60﹣x）＝5800， 雯雯：设新添置篮球花费y元，根据题意，得， 故答案为：新添置篮球有x个，60﹣x；新添置篮球花费y元，5800﹣y； （2）设新添置篮球有x个，根据题意得： 120x+80（60﹣x）＝5800， 解得：x＝25， 60﹣25＝35（个）， ∴所以篮球有25个，足球有35个， 25÷6＝4⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，4+1＝5（层）， 35÷7＝5（层）， 答：篮球架要5层，足球架要5层． 11．（2023秋•东阳市期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元． （1）篮球和足球的进价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1900元，问篮球最少卖出多少个？ 【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+20）中，即可求出篮球的单价； （2）设篮球卖了y个，则足球卖了个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，结合总利润超过1900元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y，均为正整数，即可得出结论． 【解答】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+20）元， 根据题意得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x+20＝60+20＝80． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是80元； （2）设篮球卖了y个，则足球卖了个， 根据题意得：， 解得：y＞50， 又∵y，均为正整数， ∴y的最小值为55． 答：篮球最少要卖55个． 12．（2023秋•海曙区校级期末）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 【分析】（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意即可列出关于x、y的方程组，解方程组即可求出答案； （2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了（200﹣m）个，投入的总费用为w万元，根据题意可列出不等式，进而可求出m的取值范围，然后得出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可． 【解答】解：（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意， 得， 解这个方程组，得； 答：安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元． （2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了（200﹣m）个，投入的总费用为w万元，根据题意，得 ． 解这个不等式，得． 投入的总费用w＝1×m+3.5（200﹣m）． ∴w＝﹣2.5m+700， ∵﹣2.5＜0， ∴w随m增大而减小， ∵m为正整数，当m取最大值66时，w的最小值为w＝﹣2.5×66+700＝535（万元）． 答：当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元． 13．（2023秋•瓯海区校级期末）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元． （1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？ （2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元，构建方程组求解即可； （2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，根据不等式组求解即可； （3）构建一次函数，利用有界函数的性质求解． 【解答】解：（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元． 则， 解得：， ∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元； （2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，可得： ， ∴解得y， ∵y为正整数， ∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个； A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个； （3）设总利润为W元． W＝10x+13y＝10（）+13y ＝﹣2 y+1000 （y）， ∵﹣2＜0， ∴W随y的增大而减小， ∴当y＝14时，W有最大值， W最大＝﹣2×14+1000＝972（元）， ∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元． 14．（2023秋•婺城区期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 9.0 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g． 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85g 165g B 180g 60g 160g 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为300g，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 【分析】任务一：根据素材1得出谷物、牛奶和鸡蛋中各含蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可； 任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组解答即可； 任务三：设每周共有a天选A套餐，（5﹣a）天选B套餐，根据题意列方程组解答即可． 【解答】解： 任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量15%，有： 100×9%+200×3%+60×15%＝24g； 答：该份早餐中蛋白质总含量为24g． 任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组得： ， 解得：， 答：该早餐中牛奶130g，谷物110g． 任务三：设每周共有a天选A套餐，（5﹣a）天选B套餐，根据题意得： ， 解得：a， ∴a＝3或a＝4， 当a＝3时，5﹣a＝2， 当a＝4时，5﹣a＝1． 答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式期末专项复习（4题型） 不等式的性质 1．（2023秋•上虞区期末）若m＞n，则下列式子中一定成立的是（　　） A．m﹣3＜n﹣3 B． C．2﹣3m＜2﹣3n D．（a﹣3）m＜（a﹣3）n 2．（2023秋•东阳市期末）若m＞n，则m﹣n　 　0（填“＞”或“＝”或“＜”）． 3．（2024春•玉环市期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 4．（2023秋•滨江区期末）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 5．（2024春•温岭市期末）若a＞b＞0＞c，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．a﹣b＞b﹣c C．ac＜bc D．a﹣c＞b 6．（2023秋•江北区期末）由x＜y能得到mx＞my，则（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 7．（2023秋•柯桥区期末）已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　 　． 解一元一次不等式（组） 1．（2023秋•金东区期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 2．（2023秋•瓯海区校级期末）若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•婺城区期末）不等式2x＜x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•嵊州市期末）在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 5．（2023秋•镇海区校级期末）已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 6．（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　． 7．（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•余姚市期末）解一元一次不等式组：． 9．（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 10．（2023秋•浦江县期末）解不等式或不等式组： （1）4x﹣3≤3x； （2）． 一元一次不等式（组）的整数解问题 1．（2023秋•奉化区期末）若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0 2．（2024春•玉环市期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　 　． 3．（2023秋•义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　． 4．（2023秋•鄞州区期末）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5≤a≤﹣4 5．（2023秋•海曙区校级期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤8 一元一次不等式（组）的应用 1．（2023秋•南浔区期末）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 2．（2023秋•上城区期末）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为　 　 3．（2023秋•衢江区期末）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 4．（2023秋•舟山期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1.8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m．请问小明现在的年龄应该超过 　 　岁． 5．（2023秋•衢州期末）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下 6．（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 7．（2023秋•新昌县期末）某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过50千瓦时的部分 每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分 每月用电超过150千瓦时的部分 计费单价 0.53元/千瓦时 0.59元/千瓦时 0.64元/千瓦时 设每月用电量为x千瓦时． （1）当50＜x≤150时，用含x的代数式表示应缴电费 　 　元； （2）小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电？ 8．（2023秋•义乌市期末）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 9．（2023秋•奉化区期末）春节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元． （1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）若购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？ （3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？ 1．（2023秋•东阳市期末）若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　） A．﹣9 B．8 C．﹣5 D．3 2．（2023春•椒江区期末）若x＜y，a为任意实数，则下列结论正确的是（　　） A．﹣ax＞﹣ay B．a2x＜a2y C．a﹣x＜a﹣y D．a+x＜a+y 3．（2024春•温岭市期末）若a＞b＞0＞c，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．a﹣b＞b﹣c C．ac＜bc D．a﹣c＞b 4．（2023秋•长兴县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•婺城区期末）已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．（2023秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　） A．1 B． C． D．2 7．（2023秋•镇海区校级期末）不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 　 　个． 8．（2023秋•桐乡市期末）若不等式组无解，则m的取值范围为 　 　． 9．（2023秋•柯桥区期末）解下列不等式（组）： （1）6x﹣1＞9x﹣4． （2）． 10．（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　 　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　 　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 11．（2023秋•东阳市期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元． （1）篮球和足球的进价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1900元，问篮球最少卖出多少个？ 12．（2023秋•海曙区校级期末）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 13．（2023秋•瓯海区校级期末）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元． （1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？ （2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 14．（2023秋•婺城区期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 9.0 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g． 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85g 165g B 180g 60g 160g 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为300g，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$