精品解析：广西南宁市江南区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题

2024～2025学年度秋季学期期中学科素养调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键． 3. 在平面直接坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的规律，在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是 故选：D． 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A、了解全国中小学生的近视情况，适合采用抽样调查； B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查； C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查； D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键． 根据整式乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 6. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴的交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由抛物线可知抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大把代入抛物线解析式可得出抛物线与轴的交点，进而可判断出答案． 【详解】解：．，抛物线开口向下，原说法错误，故该选项不符合题意； ．当时，，与轴的交点，原说法错误，故该选项不符合题意； ．∵对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当时，随的增大而增大，原说法错误，故该选项不符合题意； ．顶点坐标为，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质及三角形内角和定理，等边对等角；先证明，再结合等边对等角与三角形的内角和定理可得答案 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上， ∴, ∴， 故选B． 8. 已知一元二次方程，则方程的根情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 9. 已知是方程的两根，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系作答． 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为： 【详解】解：是方程的两根， ， 故选：C． 10. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设每个支干长出小分支的数目为个，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设每个支干长出小分支的数目为个， 依题意得，， 整理得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 11. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意作图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，得，由作图可得点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下，，点绕原点逆时针旋转得到点，连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 故选：B ． 12. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可得，则四边形是平行四边形，过点作，分别交于点，可证，得，平行四边形是菱形，含角的直角三角形的性质，可得，由菱形的面积计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵交叉形成的锐角为， ∴， 如图所示，过点作，分别交于点，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 在中，， ∴，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴四边形的面积为，   故选：D ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 14. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 15. 九年级体育中考中，某班位男生的测试成绩为（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，理解并掌握众数的概念是解题的关键． 众数，是值在一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可以有一个，或多个，也可以没有，由此即可求解． 【详解】解：在测试成绩，，，，，，中，出现次数最多的是， ∴组数据的众数是， 故答案为： ． 16. 如图，点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是________（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】或或或（答案不唯一）  【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据边边边，边角边，角边角，角角边的方法进行判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴添加：，可以运用边角边的方法证明； 添加，可以运用角角边的方法证明； 添加，可以运用角边角的方法证明； 添加，则有，可以运用角边角的方法证明； 故答案为：或或或（答案不唯一） ． 17. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把，因式分解为，再进行计算求值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：220． 18. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过A，B两点，若点P为直线下方的抛物线上一动点，连接，则面积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图象和性质是解题的关键． 先求出点A、B的坐标，然后求得抛物线的解析式．如图：过点P作轴交于点Q，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，则，然后根据以及二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴， 把点代入可得：，解得：， ∴， 如图：过点P作轴交于点Q， 设点P的坐标为，则点Q的坐标为， ∴， ∴， 当时，最大，最大为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， ，． 21. 如图，在中，，是斜边上的中线，且，，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，交线段于点，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求（1）中得到的四边形的周长． 【答案】（1） 解：如图， （2）24 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质的知识， （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定和性质即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价3元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键； （1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可； （2）设每件商品应降价元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 设每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得， (不合题意，舍去)， 答：该商品连续两次下降的百分率为； 【小问2详解】 设每件商品应降价元， 根据题意，得 解得或， ∵为尽快减少库存， 答：每件商品应降价3元． 23. 年月中共中央办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随着“双减”政策的全面落实，为了解学生在“双减”前后每天睡眠时间变化情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，对样本进行分析得到如下统计图与统计表：根据以上信息，解答下列问题： “双减”后学生每天睡眠时间（单位：） 第一组 （） 第二组 （） 第三组 （） 第四组 （） 第五组 （） 合计 人数/人 “双减”前学生每天睡眠时间分布直方图 （1）请补全“双减”前学生每天睡眠时间分布直方图； （2）上述表格中：________；实行“双减”后学生睡眠时间中位数落在第________组； （3）某初中有名学生，根据统计表，可以估计实行“双减”后，这个学校学生每天睡眠时间充足（初中生每天睡眠时间应达到小时及以上才算睡眠充足）的有多少人？ 【答案】（1） 补全分布直方图如下∶ （2）100，四 （3）1300 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和用样本估计总体，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题． （1）求出第五组的人数即可补全分布直方图； （2）用200减去其它组的人数即可求出a的值，根据中位数的定义可得答案； （3）用总人数乘样本中实行“双减”后每天睡眠时间达到9小时及以上的人数所占的百分比即可 【小问1详解】 解：第五组的人数为（人） 【小问2详解】 解：， 这组数据的中位数是从小到大排列后的第100、101个数据的平均数，所以落在第四组． 【小问3详解】 解：（人） 答∶估计实行“双减”后，这个学校学生每天睡眠时间充足的有1300人 24. 综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 【答案】（1）任务1： （2）任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解二进制与十进制数的转换方法，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法，除以2取余数，从下往上写的方法即可； （2）根据二进制转十进制的计算方法，有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）任务1：计算方法如下， 商 余数 ∴十进制的转换为二进制数为：； （2）任务2：， ∴转换为十进制数是． 25. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求的值以及抛物线顶点坐标； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）如图2，将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点，设点到轴的距离为，直接写出关的函数关系式，及当随的增大而减小时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时，的最大值为，的最小值 （3），当时，随的增大而减小 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合，掌握待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象平移的规律及性质是解题的关键． （1）运用待定系数法即可的二次函数解析式，根据顶点坐标公式即可求解； （2）根据二次函数图象的增减小，分别求出顶点坐标，当时的函数值，当时的函数值进行分析即可求解； （3）根据二次函数图形的平移规律得到新函数的解析式，再分类讨论：当时，；当时，；由此即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的图象经过， ∴， 解得，， ∴二次函数的解析式为：， ∴， ∴顶点的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵二次函数的顶点坐标为，图象开口向下， ∴当时，函数有最大值，最大值为， 当，随的增大而增大，当，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的最大值为，的最小值； 【小问3详解】 解：将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线， ∴， 当时，，整理得，， 又∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下， 当时，，， 当时，，， 综上所述，，当时，随的增大而减小 ． 26. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）如图1，直接写出线段与的位置与数量关系； （2）如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （2） 解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，设与于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，旋转的性质可证，得到，，如图所示，延长交于点，可得，，，由此即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）如图所示，过点作交延长线于点，连接，过点作于点，证明，，设，则，分别表示出，，，在中运用勾股定理可得的值，由三角形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点作交延长线于点，连接，过点作于点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，即， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查四边形的综合，掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加合理的辅助线构造三角形全等，数形结合分析思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度秋季学期期中学科素养调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直接坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴的交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程，则方程的根情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 9. 已知是方程的两根，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 11. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 三角形的内角和等于_______________度 14. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 15. 九年级体育中考中，某班位男生的测试成绩为（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数是________． 16. 如图，点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是________（只需写一个，不添加辅助线）． 17. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________． 18. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过A，B两点，若点P为直线下方的抛物线上一动点，连接，则面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 如图，在中，，是斜边上的中线，且，，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，交线段于点，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求（1）中得到的四边形的周长． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 23. 年月中共中央办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随着“双减”政策的全面落实，为了解学生在“双减”前后每天睡眠时间变化情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，对样本进行分析得到如下统计图与统计表：根据以上信息，解答下列问题： “双减”后学生每天睡眠时间（单位：） 第一组 （） 第二组 （） 第三组 （） 第四组 （） 第五组 （） 合计 人数/人 “双减”前学生每天睡眠时间分布直方图 （1）请补全“双减”前学生每天睡眠时间分布直方图； （2）上述表格中：________；实行“双减”后学生睡眠时间中位数落在第________组； （3）某初中有名学生，根据统计表，可以估计实行“双减”后，这个学校学生每天睡眠时间充足（初中生每天睡眠时间应达到小时及以上才算睡眠充足）的有多少人？ 24. 综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 25. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求的值以及抛物线顶点坐标； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）如图2，将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点，设点到轴的距离为，直接写出关的函数关系式，及当随的增大而减小时，的取值范围． 26. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）如图1，直接写出线段与的位置与数量关系； （2）如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $