（期末易错题）专题03—公因数公倍数通分约分及真假互化（拔高计算）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末易错题）专题03—公因数公倍数通分约分及真假互化（拔高计算） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 2．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 18和30               16和24              17和18               32和26 3．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48           45和63             19和37 72和54           34和51             18和54 4．找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 5．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和42   16和48    78和66 6．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18                52和78 7．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 8．分别求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和7             18和6            8 和12           9和21 9．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30         35和42         8和24         11和12 10．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 11．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  12．把假分数化成整数或者带分数，把带分数化成假分数。 ＝    ＝    ＝     ＝ 13．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 （1）            （2）            （3）             （4） 14．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝              ＝              2＝ 15．将下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。                 16．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             17．把下面的分数约分。              18．把下面各分数约分。               19．先约分，再比较大小。 （1）和    （2）和    （3）和    （4）和 20．把下面的分数约分成最简分数。                                  21．化简下面的分数。                          22．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 23．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝           ＝            ＝         ＝ 24．把下面每组分数通分。 和    和    和 25．把下面每组中的两个分数通分。 和          和           和          和 26．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 27．把下面各组分数通分。                       28．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和        和        和 29．通分。 和          和          和 30．通分。 和        和        和        和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （期末易错题）专题03—公因数公倍数通分约分及真假互化（拔高计算） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 2．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 18和30               16和24              17和18               32和26 3．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48           45和63             19和37 72和54           34和51             18和54 4．找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 5．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和42   16和48    78和66 6．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18                52和78 7．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 8．分别求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和7             18和6            8 和12           9和21 9．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30         35和42         8和24         11和12 10．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 11．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  12．把假分数化成整数或者带分数，把带分数化成假分数。 ＝    ＝    ＝     ＝ 13．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 （1）            （2）            （3）             （4） 14．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝              ＝              2＝ 15．将下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。                 16．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             17．把下面的分数约分。              18．把下面各分数约分。               19．先约分，再比较大小。 （1）和    （2）和    （3）和    （4）和 20．把下面的分数约分成最简分数。                                  21．化简下面的分数。                          22．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 23．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝           ＝            ＝         ＝ 24．把下面每组分数通分。 和    和    和 25．把下面每组中的两个分数通分。 和          和           和          和 26．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 27．把下面各组分数通分。                       28．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和        和        和 29．通分。 和          和          和 30．通分。 和        和        和        和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （期末易错题）专题03—公因数公倍数通分约分及真假互化（拔高计算） 答案解析 1．【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【解答】（1）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （2）7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7； （3）30＝2×3×5 25＝5×5 30和25的最大公因数是5； （4）8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1； （5）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 2．【分析】用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相乘得最大公因数。 【解答】 2×3＝6 （18，30）＝6 2×2×2＝4×2＝8 （16，24）＝8 （17，18）＝1 （32，26）＝2 3．【分析】36和48这两个数的个位数字都是偶数，是2的倍数，所以先用2来除，这两个数也是3的倍数，还可以用3来除，据此直到除得的得数除了1之外没有公因数，再把所有的公因数相乘，即为这两个数的最大公因数，按照同样的方法来找出其余数的最大公因数。其中19与37除了1之外没有公因数，即这两个数的最大公因数是1。 【解答】            2×2×3＝12               3×3＝9            36和48的最大公因数是12     45和63的最大公因数是9     19与37的最大公因数是1                      2×3×3＝18                                       2×3×3＝18 72和54的最大公因数是18      34和51的最大公因数是17     18和54的最大公因数是18 4．24；90；60；90；60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 （2）9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是：9×10＝90 （3）5和12是互质数，所以5和12的最小公倍数是：5×12＝60 （4）18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （5）20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 5．6，126；16，48；6，858； 【分析】用短除法求最小公倍数和最大公因数。求最小公倍数和最大公因数一般用短除法：用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 【解答】 18和42                     16和48                          78和66                        2×3＝6 2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 18和42的最大公因数是6，最小公倍数是126。 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16 2×2×2×2×3×1 ＝4×2×2×3×1 ＝8×2×3×1 ＝16×3×1 ＝48×1 ＝48 16和48的最大公因数是16，最小公倍数是48。 3×2＝6 3×2×13×11 ＝6×13×11 ＝78×11 ＝858 78和66的最大公因数是6，最小公倍数是858。 6．6；180； 26；156 【分析】短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）；根据短除法求取最大公因数和最小公倍数，最大公因数是短除左侧所有质因数相乘，最小公倍数是所有公有质因数和独有质因数的乘积，据此作答。 【解答】60和18        52和78         60和18的最大公因数：2×3＝6； 60和18的最小公倍数： 2×3×10×3 ＝6×10×3 ＝60×3 ＝180 52和78的最大公因数：2×13＝26； 52和78的最小公倍数： 2×13×2×3 ＝26×2×3 ＝52×3 ＝156 7．17，51；5，225；7，42；6，72 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此进行计算即可。 【解答】 则17和51的最大公因数是17； 最小公倍数是17×3＝51 则45和25的最大公因数是5； 最小公倍数是5×9×5＝225 则14和21的最大公因数是7； 最小公倍数是7×2×3＝42 则24和18的最大公因数是2×3＝6； 最小公倍数是2×3×4×3＝72 8．11和7的最大公因数是1；最小公倍数是77； 18和6的最大公因数是6；最小公倍数是18； 8和12的最大公因数是4；最小公倍数是24； 9和21的最大公因数是3；最小公倍数是63 【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】（1）11和7是互质数； 11和7的最大公因数是1； 11和7的最小公倍数是11×7＝77； （2）18和6是倍数关系； 18和6的最大公因数是6； 18和6的最小公倍数是18； （3）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4； 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24； （4）9＝3×3 21＝3×7 9和21的最大公因数是3； 9和21的最小公倍数是3×3×7＝63。 9．20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60 35和42的最大公因数是7，最小公倍数是210； 8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12的最大公因数是1，最小公倍数是132 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【解答】20＝2×2×5 30＝2×3×5 2×5＝10 2×2×3×5＝60 20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60； 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7， 2×3×5×7＝210 35和42的最小公倍数是210； 8和24是倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12互质，所以11和12的最大公因数是1， 11×12＝132 11和12的最小公倍数是132。 10．12，36；8，80；15，90 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】由分析可得： 12和36：12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36； 16和40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和36最大公因数为12，最小公倍数是36； 16和40最大公因数为8，最小公倍数是80； 30和45最大公因数是15，最小公倍数是90。 11．2；6； 【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分；假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化成假分数，用整数部分乘分母的积加上分子，所得的结果就是假分数的分子，分母不变。 【解答】11÷5＝2……1，＝2                ＝54÷9＝6              ＝＝ 12．；2；； 【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数是分数的分子，分母不变；带分数化整数：用整数部分乘分母加上分子，分母不变，由此即可化简。 【解答】＝ ＝2 ＝ ＝ 13．（1）；（2）3；（3）；（4） 【分析】（1）假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； （2）带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【解答】（1）＝＝ （2）＝24÷8＝3 （3）＝16÷7＝ （4）＝＝ 14．；3； 【分析】假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变（分子为分母的倍数的假分数能化成整数）；带分数化假分数时，整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。 【解答】27÷5＝5……2，＝ 18÷6＝3，＝3 2＝＝ 15．3；；13；；4；17 【分析】假分数化带分数的方法是分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数的方法是整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。 【解答】＝3；＝；＝13；＝；＝4；＝17 16．圈一圈见详解； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】 17．；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数即可。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 18．；； ； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。约分一般要约成最简分数。 【解答】 所以，           19．（1）和；＞ （2）和；＜ （3）和；＝ （4）和；＝ 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （3）＝＝ ＝＝ ＝，所以＝； （4）＝＝ ＝＝ ＝，＝。 20．；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 21．；；；；；； 【分析】先求出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 22．；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 23．13；；3； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝91÷7＝13，所以＝13； ＝48÷5＝9……3，所以＝； ＝51÷17＝3，所以＝3； ＝＝5÷2＝2……1，所以＝。 24．和；和；和 【分析】4和7的最小公倍数是28，的分子和分母同时乘7，的分子和分母同时乘4；15和10的最小公倍数是30，的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3；39和13的最小公倍数是39，的分子和分母同时乘3，据此解答。 【解答】和 和 和 25．和；和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。据此解答。 【解答】（1）＝＝ ＝ （2）＝＝ ＝＝ （3）＝＝ ＝＝          （4）＝＝ ＝＝ 26．和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 27．和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【解答】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 28．＞；＜；＞ 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。再按照同分母分数的比较方法进行比较即可。 【解答】（1） ＞，则＞。 （2） ＜，则＜。 （3） ＞，则＞。 29．、；、；、 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】、 、 、 30．；；；；；；； 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】； ； ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$