第2章二次函数 期末复习知识点分类选择专项练习题二 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》 期末复习知识点分类选择专项练习题二（附答案） 四、二次函数的应用 1．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是（   ） A．758元 B．1508元 C．1556元 D．1558元 2．某工厂七月份生产零件万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 3．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．已知“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 4．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为： ③菜园面积可以达到． 其中，正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（   ） A．6 B．2 C．8 D．5 10．如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，以的速度分别沿和的路径向点C运动，设运动时间为，四边形的面积为，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（   ） A．B．C．D． 11．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（   ） A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 12．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 五、二次函数与一元二次方程 13．二次函数的图象与轴的交点是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是（    ） A．8 B．9 C．4 D．6 15．已知二次函数的图象经过点．如果，那么m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 16．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于x的方程根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 17．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　） A． B． C． D．关于x的方程无实数根 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于两点，若，则点到直线的距离为（   ） A． B．4 C． D．9 19．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．如图，已知抛物线（）的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，，则，其中正确的选项是（   ） A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．①②④ 参考答案： 1．解：∵， 当时， ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴“水火箭”升空的时间为， 故选：C． 2．解：设边长为，则边长为长为， 当时，， 解得：， ∵的长不能超过， ，故①不符合题意； ∵菜园面积为， ， 整理得：， 解得：或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，故②符合题意； 设矩形菜园的面积为， 根据题意得：， ， ∴当时，有最大值，最大值为，故③不符合题意． ∴正确的有个， 故选：B． 3．解：根据题意，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， 故选：A ． 4．解： ， 二次函数的对称轴为，开口向下， 当时，y随x的增大而增大， ， 时，y取最大值，此时， 即一周可获得最大利润是1556元， 故选C． 5．解：设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为， 长方体的体积为， 根据题意得： ， 所以该纸筒的最大容积为， 故选：B． 6．解：设该厂第三季度平均每月的增长率为，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个， 依题意得：． 故选：B． 7．解：根据题意，抛物线的对称轴为，且经过点， 则有，解得， ∴该抛物线的解析式为， ∵， ∴该抛物线顶点的坐标为， ∵的长度，且是定值，所以只需取最小值，即可使得的周长最小， 如图1，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点， 则，， 设直线的解析式为， 将点和点代入， 可得，解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即， ∵， 且， ∴此时的周长； 同理，如图2，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点， 则， 设直线的解析式为， 将点和点代入， 可得，解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即， ∵， 且， ∴此时的周长； ∵， ∴， ∴点在轴上时，的周长最小，此时点的坐标是． 故选：A． 8．解：当时，， 解之得（不合题意，舍去）， 所以推铅球的距离是10米． 故选：D． 9．解：∵抛物线形水柱，其解析式为 ， ∴水柱的最大高度是， 故选：A ． 10．解：分以下两种情况： ①时， ∵正方形的边长为， ∴； ②时， ， ∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的抛物线表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：B． 11．解：∵， ∴设， ∴由题意，得：， 把代入，得：， 解得：或（舍去）； ∴； 故选B． 12．解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：， 由题意可知：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； 根据题意得： 故选：C 13．解：在中，当时，解得或， ∴二次函数的图象与轴的交点是和， 故选：D． 14．解：∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴， ∴． 故选：A 15．解：∵， ∴抛物线的开口向上，当时，，解得：或， ∴当或时，， ∵二次函数的图象经过点，， ∴或； 故选C． 16．解：把方程变为，则二次函数与直线的交点即为方程的解，如图所示： 由图象可知：方程根的情况是有两个不相等的实数根； 故选A． 17．解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故选项A正确，该选项不符合题意； ∵有图可知，抛物线与x轴有两个交点， ∴，即， 故选项B正确，该选项不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在和之间， ∴时，， 即， ∵， ∴， 故选项C错误，该选项符合题意； ∵抛物线开口向下，顶点为， ∴函数有最大值n， ∴抛物线与直线无交点， ∴一元二次方程无实数根， 故选项D正确，该选项不符合题意；． 故选：C． 18．解：由题意，令时， ∴． ∵抛物线与轴只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 又设点M到直线l的距离为m， ∴， 令时， ∴， 又∵是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． ∴，即， ∴点M到直线l的距离为9， 故选：D． 19．解：抛物线开口方向向下， ． ∵对称轴为直线， ， ， ． 抛物线与轴相交于的正半轴， ， ，故①错误． 抛物线与轴有两个不重合的交点， 有两个不相等的实数根， ，故②正确． 由图象可知，当时，， ． ， ， 即． 故③正确． 由图象可知：当时，， 则， ∵， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④共3个． 故选：B． 20．解：二次函数开口向下， ， 二次函数对称轴为， ， ， ，故①正确； ∵过点，二次函数对称轴为， ∴由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为， 由函数图象可得，当时，， ，故②正确； 由函数图象可得，当时，， ， 把代入，得，故③错误； ∵对称轴是直线， ∴若，即时，， ∴当时，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∵二次函数开口向下， ∴，故④正确； 综上所述，正确的选项是①②④， 故选： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$