7.第15节 二次函数与几何图形的结合-【加速度中考】2025年青海中考数学备考加速度课件

2025青海中考·数学 《课堂精练本》 《深挖教材》 《基础周周测》 《参考答案》 第三章　函 数 第15节　二次函数与几何图形的结合 （分） 类型2 面积问题 类型1 线段问题 1 2 类型3 特殊三角形的存在性问题 3 类型1 线段问题 预备知识： ⅰ.两点之间， 最短； ⅱ.轴对称图形中，对应点到对称轴上任一点的距离 . 线段 相等 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 问题1：求线段长 BC∥x轴 BC＝|xC－xB|   AB∥y轴 AB＝|yA－yB| AC不与坐标轴平行 AC＝ 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 问题2：求线段(和)最值 一条线段 利用两点间距离公式、锐角三角函数或相似比表示出线段，然后利用函数增减性求最值 两条线段 利用对称转化线段位置，然后用“两点 之间，线段最短”解决(如右图，求EP＋ DP的最小值可转化为求EP＋FP的最小值 EF的长) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 1.如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.P为第三象限的抛物线上一点(不与B，C两点重合)，过点P作PH⊥x轴于点H，PH与线段BC交于点M.设点P的横坐标为t. 第1题图 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 函数图象相关点的求解 (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，顶点D的坐标为 ； 点的表示 (2)t的取值范围为 ，点P的坐标可以表示为 ； (3)线段BC所在直线的函数解析式为 ，点M的坐标为 ； (1,0) (－3,0) (0，－3) (－1，－4) －3＜t＜0 (t，t2＋2t－3) y＝－x－3 (t，－t－3) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 线段的表示 (4)BC＝ ，线段MH的长可以表示为 ，线段PM的长可以表示为 ； 线段间的数量关系 (5)若点M将线段BC分成长度比为1∶2的两部分，则点M的坐标为 ；若点M平分线段PH，则点M的坐标为 ； 3 －t2－3t t＋3 (－2，－1)或(－1，－2) (－1，－2) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 线段(和)最值 (6)当t＝______时线段PM的长度最大，PM的最大值为，此时点P的坐标为____________ _； (7)作PE⊥BC于点E，则PE的最大值为________； (8)已知Q为抛物线对称轴上一点，若t＝－2，则PQ＋BQ的最小值为 . ﹣ 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 类型2 面积问题 预备知识： ⅰ.三角形的面积公式： ； ⅱ.同底等高的三角形的面积 . 面积=×底×高 相等 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 面积表示 ⅰ.规则图形：如图①，图②，当△ABC的一条边与坐标轴平行或在坐标轴上时，S△ABC＝AB·h. ⅱ.不规则图形：如图③，当△ABC的三条边与坐标轴均不平行时，S△ABC＝a·h. 表示四边形的面积时，可以通过作辅助线，将四边形分成多个易于求解的图形解决 图① 图② 图③ 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 面积最值 表示出图形的面积，然后利用函数的增减性求面积最值 面积数量关系 ⅰ.面积定值：令图形面积的表达式等于这个值，解方程可得到参数值，进而计算得到所求点坐标； ⅱ.面积相等：①同底等高三角形的面积相等，则未知三角形的第三个顶点与已知三角形的第三个顶点连线与底边平行；②直接令两个三角形的面积表达式相等求解 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 2.如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.连接AC，BC，BD，CD，抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点E. 第2题图 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 面积计算 (1)S△ABC＝ ，S四边形ACEH＝ ；S△BCD＝ ； (2)连接AE，则AE所在直线的函数表达式为 ，S△AEC＝ ； 面积表示 (3)若P是x轴上方抛物线上一动点，横坐标为t.连接PA，PB，则S△PAB＝ ； (4)若Q是BC下方抛物线上一动点，横坐标为m.连接QB，QC，则S△QBC＝ ； 6 4 3 2 2t2＋4t－6(t>1或t<－3) -- y＝x－1 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 面积定值 (5)在(3)的条件下，若S△PAB＝10，则点P的坐标为 ； 面积最值 (6)在(4)的条件下，S△QBC有最 (填“大”或“小”)值为________，此时点Q的坐标为______________ ； (7)在(6)的条件下，过点Q作直线l∥BC，当S△QBC最大时，直线l与抛物线有 个交点； (2,5)或(－4,5) 大 1 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 面积数量关系 (8)已知F为抛物线上一动点，连接FB，FC，若S△FBC＝S△ABC，则点F的坐标为 ； (9)在(4)的条件下，若S△QBC＝S△BCD，求点Q的坐标． 解：由(1)得S△BCD＝3，由(4)得S△QBC＝-. ∵S△QBC＝S△BCD，∴S△QBC＝，即-＝，解得m1＝，m2＝.将m1＝，m2＝分别代入y＝x2＋2x－3，得y1＝，y2＝，∴点Q的坐标为或. (－4,5) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 类型3 特殊三角形的存在性问题 预备知识： ⅰ.等腰三角形 (1)两条腰长 ；(2)两个底角 ； (3) 垂直平分底边． ⅱ.直角三角形 (1)勾股定理：两直角边的平方和等于 ； (2)斜边上的中线等于斜边的 . 相等 相等 过顶点的中线 斜边的平方 一半 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 等腰三角形 的存在性 问题 已知线段AB，在直线l上作一点C，使得△ABC为等腰三角形 几何法 以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直 线l于点C1，C2；以点B为圆心，AB长为 半径作弧，交直线l于点C3，C4；作线段 AB的垂直平分线，交直线l于点C5(C1，C2， C3，C4，C5即为所求) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 等腰三角形 的存在性 代数法 设动点C的坐标，然后利用动点的坐标 表示出其他点，进而表示三角形的腰长， 可利用两条腰长相等建立方程求解． 注意：当顶点不确定时，需分类讨论三 种情况：①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 直角三角形 的存在性 问题 已知线段EF，在直线l上作一点G，使得△EFG为直角三角形 几何法 过点E作EF的垂线，交直线l于点G1，连接FG1； 过点F作EF的垂线，交直线l于点G2，连接EG2； 以EF为直径作圆，交直线l于点G3，G4.连接EG3， FG3，EG4，FG4(G1，G2，G3，G4即为所求) 代数法 设出点G的坐标，分别表示出EG，FG，EF的长，然后利用勾股定理建立方程求解．在具体问题中，也可以结合题图中直角三角形背景利用三角函数解决． 注意：斜边不确定时，需分类讨论EF，FG和EG分别为斜边时的情况 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 3．如图，二次函数y＝－x2＋x＋2的图象交x轴于点A，B，与y轴交于点C.连接AC，BC. 第3题图 (1)点A，B，C的坐标分别为A ，B ，C ； (－1,0) (2,0) (0,2) 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 求解等腰三角形 (2)已知P为x轴上一动点，若△PBC是以BC为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ____________ ；若△APC是以AC为底边的等腰三角形，则点P的坐标为________ ； 求解直角三角形 (3)M为坐标轴上一动点(不与原点重合)，若△ACM是以AC为直角边的直角三角形，则点M的坐标为____________________ ； （4,0）或 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 (4)N为函数图象对称轴上一点，连接BN，CN.若△BCN为直角三角形，求出点N的坐标； 备用图① 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 解：∵y＝－x2＋x＋2的对称轴为x＝－＝，∴设N. ∵B(2,0)，C(0,2)， ∴BC2＝(2－0)2＋(0－2)2＝8，CN2＝＋(yN－2)2＝yN2－4yN＋， BN2＝＋yN2. 当BN为斜边时，BC2＋CN2＝BN2，即8＋yN2－4yN＋＝＋yN2，解得yN＝. 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 当CN为斜边时，BC2＋BN2＝CN2，即8＋＋yN2＝yN2－4yN＋，解得yN＝. 当BC为斜边时，CN2＋BN2＝BC2，即yN2－4yN＋＋＋yN2＝8，解得yN＝1+或1-. 综上所述，点N的坐标为，，或. 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 (5)D为坐标系平面内一动点，连接AD，CD，若△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标． 备用图② 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 解：如答图，以AC为直径作圆，作AC的垂直平分线交圆于点D1，D2，过点D1作y轴的平行线，过点C作该平行线的垂线，垂足为H1，y轴的平行线交x轴于点H2，则∠AD1C＝90°，CD1＝AD1，H1H2＝2. ∵∠CD1H1＋∠AD1H2＝∠D1AH2＋∠AD1H2＝90°， ∴∠CD1H1＝∠D1AH2. 又∵∠CH1D1＝∠D1H2A，CD1＝D1A， ∴△CD1H1△D1AH2(AAS)， ∴CH1＝D1H2，H1D1＝H2A. 设D1H2＝a，则AH2＝H1D1＝H1H2－D1H1＝2－a. 第3题答图 ∵AC2=2AD12=5,∴AD12= 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 在Rt△AD1H2中，D1H＋AH＝AD， ∴a2＋(2－a)2＝， 解得a1＝，a2＝(不符合题意，舍去)． 当a＝时，点D1的纵坐标为，横坐标为 AH2－AO＝2－a－1＝，∴D1（，）. ∵A(－1,0)，C(0,2)，∴AC的中点坐标为. 第3题答图 ∵点D1，D2关于AC对称，∴D2. 综上所述，点D的坐标为或. 第三章　第15节　二次函数与几何图形的结合 2025青海中考 数学 $$