5.第13节 二次函数-【加速度中考】2025年青海中考数学备考加速度课件

2025青海中考·数学 《课堂精练本》 《深挖教材》 《基础周周测》 《参考答案》 第三章　函数 第13节　二次函数 （1113分） 情境试题分层练 中考真题明考向 1 2 1．[2023西宁，8]直线y1＝ax＋b和抛物线y2＝ax2＋bx(a，b是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b经过点(－4,0)．下列结论：①抛物线y2＝ax2＋bx的对称轴是直线x＝－2；②抛物线y2＝ax2＋bx与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2＋bx＝ax＋b有两个根x1＝－4，x2＝1；④若a>0，当x<－4或x>1时，y1>y2.其中正确的结论是( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ B 二次函数的图象与性质 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 【解析】∵直线y1＝ax＋b经过点(－4,0)，∴－4a＋b＝0，即b＝4a，∴y2＝ax2＋bx＝ax2＋4ax，∴抛物线y2＝ax2＋bx的对称轴是直线x＝－＝－2.①正确；∵y2＝ax2＋bx＝ax2＋4ax，∴Δ＝16a2>0，∴抛物线y2＝ax2＋bx与x轴一定有两个交点．②正确；∵b＝4a，∴方程ax2＋bx＝ax＋b为ax2＋4ax＝ax＋4a，整理得x2＋3x－4＝0，解得x1＝－4，x2＝1.③正确；∵a>0，抛物线y2＝ax2＋bx的开口向上，直线y1＝ax＋b和抛物线y2＝ax2＋bx交点横坐标为－4,1，∴当x<－4或x>1时，y1<y2.④错误．故选B. 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 2．[2023西宁期末]如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1,0)，B(3,0)两点，C为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点C的坐标，并直接写出抛物线在直线BC下方时自变量x的取值范围． 第2题图 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 解：(1)由题意得A(－1,0)，B(3,0)在抛物线上， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的顶点C的坐标为(1，－4)． 由图象可知，抛物线在直线BC下方时自变量x的取值范围是1<x<3. 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 1．[2024南通]将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为( ) A．(－4，－1) B．(－4,2) C．(2,1) D．(2，－2) 2．[2024广东]若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则( ) A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2 D A 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 3.[2024东营]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．abc<0 B．a－b＝0 C．3a－c＝0 D．am2＋bm≤a－b(m为任意实数) 第3题图 4．[2024长春]若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是__ _____. D c> 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 5．[2023宁波]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)． (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 第5题图 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 5．解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)分别代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴顶点坐标为(－1，－6)． (2)如答图，∵抛物线的对称轴为直线x＝－1， 第5题答图 ∴点A(1，－2)关于直线x＝－1的对称点C的坐标为(－3，－2)， ∴当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. 第三章　第13节　二次函数 2025青海中考 数学 $$