4.第12节 反比例函数-【加速度中考】2025年青海中考数学备考加速度课件

2025青海中考·数学 《课堂精练本》 《深挖教材》 《基础周周测》 《参考答案》 第三章　函 数 第12节　反比例函数 （分） 情境试题分层练 中考真题明考向 1 2 1 反比例函数的图象与性质 1.已知一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)，则其图象可能是( ) A B C D D 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 2．[2024久治县二模]在平面直角坐标系中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(4，－3)和(6，m)，则m的值为 . 2 反比例函数解析式的确定（含k的几何意义） 3．[2024海东二模]如图，点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC.若△AOC的面积为3，则k的值为( ) A．12 B．－12 C．6 D．－6 第3题图 -2 B 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 4．[2024青海，19]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b和反比例函数y＝的图象相交于点A(1，m)，B(n,1)． (1)求点A、点B的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式－x＋b>的解集． 第4题图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 解：(1)把点A(1，m)代入y＝中，解得m＝9， ∴点A的坐标为(1,9)． 把点B(n,1)代入y＝中，解得n＝9， ∴点B的坐标为(9,1)． 把A(1,9)代入y＝－x＋b中，解得b＝10， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋10. (2)根据一次函数和反比例函数的图象得－x＋b>的解集为x<0或1<x<9. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 5．[2023青海，19]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝的图象如图所示． (1)求一次函数的解析式； (2)当x>0时，直接写出不等式kx＋1>的解集． 第5题图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 解：(1)由题意得一次函数图象与反比例函数图象在第一象限的交点的纵坐标为2. 将(1,2)代入y＝kx＋1，解得k＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. (2)当一次函数图象与反比例函数图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式kx＋1>的解集为x>1. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 6.[2022西宁，24]如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(a,4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2,0)． (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 第6题图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 解：(1)由题意可知正比例函数y＝4x与反比例 函数y＝(x>0)的图象交于点A(a,4)， ∴4a＝4，∴a＝1，∴A(1,4)，∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 (2)∵点B在反比例函数图象上， ∴当x＝2时，y＝＝2， ∴B(2,2)，∴BC＝2. ∵点D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2. ∵BC⊥x轴， ∴点A，D所在直线垂直于x轴， ∴点D的坐标为(1,2)或(1,6)． 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 1．[2024重庆A卷]已知点(－3,2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 C 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 2．[2024深圳]如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝(x>0)上，点B落在反比例函数y＝(x>0)上，则k＝ . 第2题图 8 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 3．[2024西宁二模]如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝ . 第3题图 －6 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 4.[2024西宁一模]如图，点P是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，⊙P经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A(4,0)，B(0,3)，则k＝ . 第4题图 3 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 5．[2024无锡]在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上(如图所示)，然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y＝的图象上，则a的值为 . 第5题图 2或3 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 【解析】∵OA＝OB＝5，∴A(－5,0)，B(0,5)．设平移后点A，B的对应点分别为A′，B′，∴A′(－5＋a，－a)，B′(a,5－a)．∵A′，B′两点恰好都落在函数y＝的图象上，∴把B′(a,5－a)代入y＝，得a(5－a)＝6，解得a＝2或a＝3. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 6．[2024宿迁]如图，点A在双曲线y1＝(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y2＝(x<0)于点B，C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 第6题图 C 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 【解析】如答图，过点A作AD⊥x轴于点D.设A(a>0)．∵AO＝AC，AD⊥OC，∴OC＝2OD＝2a.设直线OA的表达为y＝mx， ∴ma＝，即m＝，∴直线OA的表达式为y＝x. 联立解得x＝±，∴B点坐标为， ∴S△ABC＝S△BOC＋S△AOC＝OC·|yB|＋OC·|yA|＝×2a×＝k. ∵S△ABC＝6，∴k＝6.∴k＝4.故选C. 第6题答图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 7．[2024龙东地区]如图，双曲线y＝(x>0)经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是( ) A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5 第7题图 A 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 【解析】如答图，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，连接OB， 则S△AOM＝S△OBD＝|k|＝6.∵E是OA的中点，∴OE＝AE， DE∥AM，∴DE＝AM，OD＝OM.∵S△AOM＝S△OBD＝6， 即AM·OM＝OD·BD＝6，∴AM·OD＝BD·OD， ∴BD＝2AM，∴DE＝AM＝BD，∴DE＝BE. ∵S△ODE＝S△AOM＝×6＝， ∴S△ABE＝3S△ODE＝3×＝4.5.故选A. 第7题答图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 8.[2024镇江]如图，在平面直角坐标系中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y＝-的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是( ) A．m<－2或m>2 B．－2<m<2且m≠0 C．－2<m<0或m>2 D．m<－2或0<m<2 第8题图 C 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 【解析】当点A在原点右侧时，点B的坐标为.∵将直线l绕点B逆时针旋转45°，∴所得的直线与直线y＝－x平行．设这条直线的解析式为y＝－x＋b.∵这条直线经过第一、二、四象限，∴b>0.∵点B在直线y＝－x＋b上，∴－m＋b＝－.∴b＝m－＝>0.∵m>0，∴m2－4>0，∴m>2.当点A在原点左侧时，设这条直线的解析式为y＝－x＋b′.同理可得b′＝>0.∵m<0，∴m2－4<0，∴－2<m<2.∵m<0，∴－2<m<0.综上所述，m的取值范围是－2<m<0或m>2.故选C. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 9．[2024青海一模]如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的图象交于A，B两点，AC⊥x轴，垂足是C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积． 第9题图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 9．解：(1)由题意可知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象的交点A的纵坐标为2. 令y＝2x＝2，解得x＝1. 把x＝1，y＝2代入y＝，解得k＝2. ∴反比例函数的解析式为y＝. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 (2)∵AC⊥x轴，垂足是C，A(1,2)，∴C(1,0)． ∵点A和点B关于原点对称，∴B(－1，－2)， ∴S△AOC＝×1×2＝1，S△BOC＝×1×2＝1，∴S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝1＋1＝2. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 10．[2024凉山州]如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于点A(m,2)． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度与 y2＝(x>0)的图象交于点B，连接AB，OB， 求△AOB的面积． 第10题图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 10．解：(1)由题意可知点A(m,2)在正比例函数的图象上， ∴m＝2，解得m＝4，∴A(4,2)． ∵A(4,2)在反比例函数的图象上，∴k＝8， ∴反比例函数的解析式为y2＝. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度得到新直线的解析式为y＝x＋3， 如答图，记新直线与y轴交点坐标为D，连接AD. 令x＝0，则y＝3，∴D(0,3)． 联立 解得 或 (不符合题意，舍去)． 第10题答图 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 ∴B(2,4)．∵BD∥AO， ∴△ABO的边AO上的高线与△ADO的边AO上的高线相等． ∵AO＝AO， ∴S△AOB＝S△ADO＝OD·|xA|＝6. 第三章　第12节　反比例函数 2025青海中考 数学 $$