解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册数学解决问题专项训练（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在直角梯形ACDE中，下底AC长15厘米，高CD长5厘米，空白部分的面积为20平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2．一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？ 3．回忆：梯形的面积公式是怎么推导出来的？请用文字及画图的方式简明清晰的表述出来。 4．画一画，量一量，算一算下列图形的面积． （1） （2） （3） 5．一块三角形的小麦地面积是1620平方米，量得它的底边长36米，这块地的高是多少米？ 6．一个平行四边形和一个梯形的高都是8厘米，梯形的下底与平行四边形的底重合，都是25厘米，梯形的上底比下底少3厘米，梯形的面积比平行四边形的面积少多少平方厘米？ 7．如图所示，两个相同的直角三角形部分叠在一起．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 8．阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴． 9．求阴影部分的面积（单位：厘米）． 图中，D是AC的中点． 10．如图中平行四边形ABCD的面积比直角三角形BCF的面积大80平方厘米．已知BC=20厘米，CF=16厘米，求CE的长． 11．在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？ 12．图是小明家住房平面图.（单位：米） （1）客厅的面积是多少平方米？     （2）厨房的面积比客厅少多少平方米？     （3）你还能提出什么数学问题？并尝试解决。 13．求下面图形的面积（单位：厘米） （1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积． （2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？ （3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？ 14．求面积. 15．有一块梯形的果园，上底长18.5m，下底长21.5m，高是14m．在这个果园里一共栽了35棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？ 16．王伯伯家有一块花圃（如下图），如果每平方米种鲜花30株，这个花圃共种鲜花多少株？ 17．一张边长8厘米的正方形纸（如下图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 18．一个果园的形状是一个平行四边形。它的底是340米，高是150米，如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？ 19． （1）在上面的方格图中标出下列各点并依次连成封闭图形。 A（2，1）；B（2，4）；C（5，1） 填空：这是一个（    ）形。 （2）求出上面方格图中五边形的面积。（每个小方格的边长为1cm） 20．如果把这个梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ 21．如图是用28m长的篱笆围城的直角梯形菜地，高6m，其中靠墙的边不用篱笆。求这块菜地的面积？ 22．一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 23．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 24．计算各图三角形的面积． （1）如图1； （2）如图2． 25．用篱笆围成一个梯形养兔场（如图所示），一边利用房屋墙壁，篱笆全长80米，养兔场面积有多大？ 26．有一块三角形的菜地，面积是0.24公顷，底是160m，它的高是多少？ 27．一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，这时变成一个正方形。求原来直角梯形的面积。 28．一块平行四边形的广告牌，底是12.8m，高是7.5m，如果每平方米需要用0.8kg油漆，那么，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克的漆？ 29．如下图，梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知三角形的面积是17.5平方厘米，求平行四边形（阴影部分）的面积。 30．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长为，阴影部分的面积是。你能求出空白部分的面积吗？ 31．一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.5米。如果每平方米需要用油漆0.46kg，刷这块广告牌的两面需要多少千克的油漆？ 32．有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一条1米宽的小路，路面面积是100平方米，求草坪的面积． 33．下面这块地分别种了两种蔬菜（如下图）（单位：米） ①种茄子的地有多少平方米？ ②这块地共有多少平方米？ 34．有一块平行四边形的麦田，底350米，高60米，这块麦田有多少平方米？如果每公顷地收小麦15吨，这块地一共可以收小麦多少吨？ 35．，求上底。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．37.5平方厘米 【详解】ED＝BC 20×2÷5＝8(厘米) (15－8＋8)×5÷2＝37.5(平方厘米) 2．900棵 【详解】(120+180)×60÷2÷10=900(棵) 3．把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积计算公式 【分析】把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形上底与下底的和相当于拼成平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高＝梯形的面积×2，据此表示出一个梯形的面积，据此解答。 【详解】 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形 分析可知，梯形的上底＋梯形的下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高 平行四边形的面积＝底×高＝梯形的面积×2 则梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 梯形的上底用a表示，梯形的下底用b表示，梯形的高用h表示，梯形的面积用字母表示为S＝（a＋b）h÷2。 【点睛】掌握梯形的面积推导过程是解答题目的关键。 4．（1） 底是3.4 cm，高是1.9 cm； 面积：3.4×1.9=6.46(cm2) （2） 底是3.8 cm，高是2.0 cm； 面积：3.8×2.0÷2=3.8(cm2) （3） 上底是2.4 cm，下底是4.3 cm，高是2.4 cm； 面积：(2.4+4.3)×2.4÷2 =6.7×2.4÷2 =8.04(cm2) 【解析】略 5．90米 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，代入数据列式解答即可． 解：1620×2÷36， =3240÷36， =90（米）． 答：这块地的高是90米． 点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题． 6．12平方厘米 【分析】根据题意，可用25减去3计算出梯形上底的长度，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形的面积，用平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积，最后再用平行四边形的面积减去梯形的面积即可。 【详解】（25×8）－（25＋25－3）×8÷2 ＝200－188 ＝12（平方厘米） 答：梯形的面积比平行四边形的面积少12平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式和平行四边形面积公式的灵活应用。 7．32.5平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于梯形ABCD的面积，梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而利用梯形面积公式即可求解。 【详解】[（8﹣3）＋8]×5÷2 ＝（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 阴影部分的面积是32.5平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于梯形ABCD的面积，利用梯形面积公式即可求解。 8．15平方厘米 【详解】试题分析：先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，再据阴影部分比空白部分大6cm2，列方程即可求解． 解：6×4=24（平方厘米）， 设空白部分的面积为s， 则s+s+6=24， 2s=18， s=9， 9+6=15（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是15平方厘米． 点评：先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，是解答本题的关键． 9．3平方厘米 【详解】试题分析：因为三角形ABC是直角三角形，AB=3厘米，BC=4厘米，而图中，D是AC的中点．所以阴影部分的面积是三角形ABC的面积的一半，由此根据三角形的面积公式S=ah÷2，列式解答即可． 解：3×4÷2÷2， =12÷4， =3（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是3平方厘米． 点评：关键是根据题意得出阴影部分的面积是三角形ABC的面积的一半，再根据三角形的面积公式解决问题． 10．12厘米 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ab÷2，求出直角三角形BCF的面积，再求出平行四边形ABCD的面积，由平行四边形的面积公式S=ah，知道h=S÷a，求出平行四边形的高EC的长度． 解：（20×16÷2+80）÷20， =240÷20， =12（厘米）， 答：CE的长是12厘米． 点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ab÷2与平行四边形的面积公式S=ah解决问题． 11．200棵 【详解】试题分析：首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出菜地的面积，再根据“包含”除法的意义，用菜地的面积除以每棵辣椒苗的占地面积即可． 解：40×0.9÷0.18， =36÷0.18， =200（棵）， 答：这块地可种辣椒200棵． 点评：此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用以及“包含”除法的实际应用． 12．（1）22.68平方米 （2）12.45平方米 （3）卫生间的面积是多少？ 7.2平方米（答案不唯一） 【详解】（1）5.4×4.2＝22.68（平方米） 答：客厅的面积是22.68平方米。 （2）3.3×3.1＝10.23（平方米） 22.68﹣10.23＝12.45（平方米） 答：厨房的面积比客厅少12.45平方米。 （3）提问：卫生间的面积是多少平方米？（答案不唯一） 3.6×2 ＝7.2（平方米） 答：卫生间的面积是7.2平方米。 13．540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米 【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积． （2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积． （3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积． 解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米）， 梯形的面积：（24+6）×20﹣60， =30×20﹣60， =600﹣60， =540（平方厘米）； 答：梯形的面积是540平方厘米． （2）梯形的高：340×2÷34， =680÷34， =20（厘米）， 梯形的面积：（20+34）×20÷2， =54×20÷2， =1080÷2， =540（平方厘米）； 答：这个梯形的面积是540平方厘米． （3）48÷4×3÷2×7， =12×3÷2×7， =36÷2×7， =18×7， =126（平方厘米）； 答：这个梯形的面积是126平方厘米． 点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法． 14．264平方厘米 【详解】试题分析：由图意可知：图形的面积=梯形的面积﹣长方形的面积，将所给数据代入即可求解． 解：（20+20+12×2）×12÷2﹣20×6， =（40+24）×12÷2﹣120， =64×12÷2﹣120， =768÷2﹣120， =384﹣120， =264（平方厘米）； 答：图形的面积是264平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：图形的面积=梯形的面积﹣长方形的面积，从而问题得解． 15．8平方米 【详解】试题分析：先利用梯形的面积公式求出这块果园的面积，再除以果树的棵数，就是平均每棵果树的占地面积． 解：（18.5+21.5）×14÷2÷35， =40×14÷2÷35， =280÷35， =8（平方米）； 答：平均每棵果树占地8平方米． 点评：此题主要考查梯形面积的计算方法在实际生活中的应用． 16．4050株 【分析】如图所示，花圃的面积＝梯形的面积－正方形的面积，可以种植鲜花的数量＝花圃的总面积×每平方米种植鲜花的数量，据此解答。 【详解】 （14＋5＋13）×（5＋5）÷2－5×5 ＝32×10÷2－5×5 ＝160－25 ＝135（平方米） 135×30＝4050（株） 答：这个花圃共种鲜花4050株。 【点睛】本题主要考查组合图形面积的计算，准确求出花圃的面积是解答题目的关键。 17．56平方厘米 【分析】如图所示，把不规则图形添补成一个正方形，剩下部分的面积＝正方形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】 8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝8×8－4×4÷2 ＝64－8 ＝56（平方厘米） 答：剩下的面积是56平方厘米。 【点睛】把不规则图形通过添补或分割转化为基本图形是解答题目的关键。 18．5100棵 【详解】340×150÷10 =51000÷10 =5100（棵） 答：这个果园共有果树5100棵． 19．（1）图见详解；直角三角 （2）16.5平方厘米 【详解】（1）根据数对表示位置的方法，在方格图中标出下列各点并依次连成封闭图形，解答即可。 （2）方格图中五边形的面积等于上底是6厘米，下底是3厘米，高3厘米的梯形面积加底是6厘米，高1厘米的三角形面积，据此解答即可。 【解答】（1）在上面的方格图中标出下列各点并依次连成封闭图形。如图： A（2，1）；B（2，4）；C（5，1） 这是一个直角三角形。 （2）（6＋3）×3÷2＋6×1÷2 ＝9×3÷2＋6×1÷2 ＝13.5＋3 ＝16.5（平方厘米） 所以五边形的面积是16.5平方厘米。 【点睛】此题考查数对位置和组合图形的面积。确定列数，一般从左往右；确定行数，一般从前往后或从下往上。用数对示位置时， 先说列，后说行。组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 20．面积相等 【解析】略 21．66m2 【分析】由图意可知：梯形的上底与下底的和＝（28－6）m，从而利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这块菜地的面积。 【详解】（28－6）×6÷2 ＝22×6÷2 ＝132÷2 ＝66（m2） 答：这块菜地的面积是66m2。 【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是求出梯形的上底与下底的和。 22．920平方米 【分析】用46减去6求出这个三角形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，代入数据进行解答。 【详解】46×（46－6）÷2 ＝46×40÷2 ＝920（平方米） 答：这个花园的面积是920平方米。 【点睛】本题的重点是求出三角形的高，再根据三角形的面积公式进行计算。 23．18平方厘米 【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积＝（8＋6）×8÷2，三角形ABE的面积＝（8＋6）×8÷2，则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】如图：连接AC、GE 6×6－6×6÷2 ＝36－36÷2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 24．18平方分米；47.25平方厘米 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式：面积=底×高÷2，代入数据列式解答即可． 解：①12×3÷2， =36÷2， =18（平方分米）； ②9×10.5÷2， =94.5÷2， =47.25（平方厘米）． 点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2解决问题． 25．750平方米 【详解】试题分析：观察图形可知，篱笆长度是这个梯形的上下底之和与高的长度之和，又因为高是30米，可得出梯形的上下底之和是80﹣30=50（米），据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2计算即可． 解：（80﹣30）×30÷2， =50×30÷2， =750（平方米）， 答：养兔场的面积是750平方米． 点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确上下底之和． 26．30米 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知h＝2S÷a，已知一块三角形的地的面积是0.24公顷，它的底是160米，把公顷化成平方米，再进行计算即可。 【详解】0.24公顷＝2400平方米 2400×2÷160＝30（米） 答：它的高是30米。 【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用，注意单位。 27．75平方厘米 【分析】根据题意可作图如下，如果上底延长5厘米那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是5厘米，可利用三角形的面积公式＝底×高÷2计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案。 【详解】直角梯形的高为：25×2÷5＝10（厘米） 直角梯形的面积为： 10×10－25 ＝100－25 ＝75（平方厘米） 答：原来直角梯形的面积是75平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高，然后再列式计算即可。 28．76.8千克 【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求出其面积；用每平方米的用漆量乘广告牌的总面积就能求得总的油漆量。 【详解】12.8×7.5×0.8 ＝96×0.8 ＝76.8（千克） 答：刷这块广告牌的正面至少需要76.8千克的漆。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 29．56平方厘米 【分析】根据题意可知，三角形与平行四边形等高，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形与平行四边形的高，再乘平行四边形的底即可。 【详解】17.5×2÷5×8 ＝7×8 ＝56（平方厘米）； 答：平行四边形（阴影部分）的面积是56平方厘米。 【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 30．44平方厘米 【分析】用阴影部分的面积减去小正方形的面积即可求出三角形的面积，根据“三角形的底＝面积×2÷高”即可求出三角形的底，即大正方形的边长，进而求出大正方形的面积，再减去三角形的面积即可解答。 【详解】（45－5×5）×2÷5 ＝20×2÷5 ＝8（厘米）； 8×8－（45－5×5） ＝64－20 ＝44（平方厘米）； 答：空白部分的面积是44平方厘米。 【点睛】求出大正方形的边长，进而求出大正方形的面积是解答本题的关键，再用大正方形的面积减去三角形的面积。 31．1.932千克 【分析】先利用三角形的面积公式求出广告牌两面的面积，每平方米的用漆量已知，进而可以求出用漆量。 【详解】2.8×1.5÷2×2×0.46 ＝4.2×0.46 ＝1.932（千克） 答：刷这块广告牌的两面需要1.932千克的油漆。 【点睛】解答此题的关键是先求出广告牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量即可得解。 32．576平方米 【详解】试题分析：根据观察，这条路可以如图分割成4个边长为1米的小正方形和面积相等的宽为1米的长方形，则这4个长方形的长正好等于正方形草坪的边长；由此根据下路的面积求得这4个长方形小路的长，即可解决问题． 解：（100﹣1×1×4）÷4÷1， =96÷4， =24（米）， 所以草坪的面积为：24×24=576（平方米）； 答：草坪的面积为576平方米． 点评：根据小路的面积求得这个正方形草坪的边长是解决本题的关键． 33．①300平方米 ②948平方米 【分析】①种茄子的地是一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可； ②种黄瓜的地是一个梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出黄瓜地的面积，然后用黄瓜地的面积加上茄子地的面积即可求出这块地的面积。 【详解】①20×30÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：种茄子的地有300平方米。 ②（24＋30）×24÷2 ＝54×24÷2 ＝1296÷2 ＝648（平方米）     648＋300＝948（平方米） 答：这块地共有948平方米。 【点睛】本题考查三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 34．21000平方米；31.5吨 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形麦田的面积；再根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算；最后根据“每公顷的产量×公顷数＝总产量”求出这块地共收小麦的质量。 【详解】350×60＝21000（平方米） 答：这块麦田有21000平方米。 21000平方米＝2.1公顷   15×2.1＝31.5（吨） 答：这块地一共可以收小麦31.5吨。 【点睛】明确平行四边形的面积计算公式是解决此题的关键。 35．3.5 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高可得上底与下底的和为面积×2÷高，再减去下底即可求出上底的长度。 【详解】20.4×2÷4－6.7 ＝40.8÷4－6.7 ＝10.2－6.7 ＝3.5（cm） 答：上底是3.5cm。 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$