解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册数学解决问题专项训练（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各有多少只？（列方程解答） 2．水果超市里运来m车苹果，每车装120箱，n天卖完．用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱苹果；当m＝4，n＝6时，利用式子求出平均每天卖出多少箱苹果． 3．客车和小汽车两车同时从甲、乙两地相对开出，两地相距555千米，3小时后相遇。客车每小时行80千米，小汽车每小时行多少千米？（请分别用算术法和列方程两种方法解） 4．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度，实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 5．鸡兔同笼，已知头一共有24个，鸡脚总数比兔脚总数多6只。鸡、兔各有多少只？ 6．平湖小学女教师一共有48人，比男教师人数的3倍少6人。平湖小学男教师一共有多少人？（列方程解答） 7．为了防止病从“手”入，幼儿园买来35瓶健康抑菌洗手液和35包卫生湿巾，一共用了994元。每包卫生湿巾11.4元，每瓶健康抑菌洗手液多少元？（列方程解答） 8．工程队要挖一条长1200米的水渠，甲、乙两队同时从水渠的两端开挖，甲队每天挖35米，乙队每天挖45米，两队需要挖多少天才能把这条水渠挖通？ 9．在一道有余数的除法中，已知被除数、除数、商与余数的和是391，余数是4，商是11，被除数是多少？ 10．一种钢笔有3枝装和5枝装两种不同规格的包装．张老师要购买43枝钢笔，可以分别购买3枝装和5枝装的各几盒？一共有几种不同的选择方法？ 11．北京奥运村有块足球场，它的周长是270米，宽是45米。这块足球场面积有多大？ 12．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 13．截至2021年底，中国库容最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云水库的库容是多少？ 14．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？ 15．一头大象重a吨，一只蓝鲸比一头大象体重的25倍少1吨． （1）用式子表示出这只蓝鲸的体重． （2）当a=5时，这只蓝鲸的体重是多少？ 16．2024年重庆马拉松设置两个项目，其中全程马拉松42.195千米，比迷你马拉松的8倍还多2.195千米，迷你马拉松有多少千米？（用方程解答） 17．只列方程，不用计算。 学校食堂六月份买来635千克大米，是七月份的3倍多32千克。七月份买来大米多少千克？ 18．甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得利润多少万元？（用方程解） 19．三年级一班的40名同学参加植树，男生每人植3棵，女生每人植2棵．已知男生比女生多植30棵．问该班男女生各多少人？ 20．小红花了28元钱买了面额为6角和8角的邮票。两种邮票的数量相同，小红买的两种邮票各多少枚？（用方程解） 21．颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 22．某工程队参与城市道路建设，收费标准是基本报酬k元，再加上s元/天的计时报酬。该工程队参与城市道路建设共30天。 （1）用含有字母的式子表示该工程队最终的收费情况。 （2）当k＝80000，s＝4000时，该工程队参与此次城市道路建设共收入多少元？ 23．据统计，2016年湖北省有36.1万人报名参加高考，比北京市报名参加高考人数的5倍还多5.6万人，北京市有多少万人报名参加高考？ 24．学校购买50套桌椅，每张桌子元，每张椅子b元。 （1）用字母式子表示一共用去多少元？ （2）如果＝75元，b＝45元，求一共用去多少元？ 25．某校有男生220人，比女生的2倍少50人，女生有多少人？（用方程解） 26．A地到B地的公路长1300千米，甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，经过10小时两车相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 27．实验小学五年级有男生186人，比女生人数的1.5倍少45人。实验小学五年级共有学生多少人？ 28．小明家装修房子，用长是3分米，宽是2分米的长方形地砖，160块正好铺满．如果改用面积是8平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 29．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 30．小林原有32张邮票，送给小丽x张后，还剩下28张。送给小丽多少张？（列方程解答） 31．长方形游泳池占地1000平方米，长50米，游泳池宽多少米？（方程解） 32．找规律，做一做。 …… （1）摆1000个八边形需要多少根小棒？摆n个呢？ （2）2023根小棒可以摆多少个八边形？ 33．小明买来铅笔和钢笔各2支，共用了20元，已知每支铅笔1.5元，那么每支钢笔多少元？（用方程解） 34．果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 35．工地上有a吨水泥，每天用b吨，用了c天后还剩多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．鸡10只；兔15只 【分析】设兔有x只，则鸡有（25－x）只，兔有4条腿，鸡有2条腿，根据兔的数量×4＋鸡的数量×2＝总腿数，列出方程求出x的值是兔的数量，总数量－兔的数量＝鸡的数量。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（25－x）只。 4x＋（25－x）×2＝80 4x＋50－2x＝80 2x＋50－50＝80－50 2x÷2＝30÷2 x＝15 鸡：25－15＝10（只） 答：鸡有10只，兔有15只。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．解：超市共运进苹果：120×m＝120m箱 n天卖完，所以每天卖120m÷n箱＝ 当m＝4，n＝6时， ＝80箱 答：每天卖出的苹果用式子表示为 ，当m＝4，n＝6时，每天卖出80箱．   【详解】【分析】根据题意先用带字母的式子表达出每天卖多少，然后带进数据求出答案 3．105千米 【分析】算术法：根据速度×时间＝路程，用80乘3即可求出相遇时客车行驶的路程，然后用两地相距的距离减去客车行驶的路程，即可求出小汽车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，据此即可求解； 方程法：设小汽车每小时行x千米，根据相遇问题，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】算术法： （555－80×3）÷3 ＝（555－240）÷3 ＝315÷3 ＝105（千米） 列方程： 解：设小汽车每小时行x千米。 （80＋x）×3＝555 240＋3x＝555 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：小汽车每小时行105千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 4．10天 【分析】生产校服的总数量＝每天生产的数量×生产的天数，可以列方程解答，设实际生产了x天，等量关系为：每天生产150套×40天＝每天生产（150＋50）套×x天，解方程求出实际生产天数，用40天减去实际生产天数就是提前多少天完成任务。 【详解】解：设实际需x天完成任务。 （150＋50）x＝150×40 200x＝6000 200x÷200＝6000÷200 x＝30 40－30＝10（天） 答：实际比计划提前10天完成任务。 5．鸡17只，兔7只 【分析】设鸡有x只，则兔有只，根据鸡的脚数＝兔子的脚数＋6，列出方程解答即可。 【详解】解：设鸡有只，则兔有只。 答：鸡有17只，兔有7只。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。此类问题还可用假设法求解。 6．18人 【分析】根据题意可得等量关系式：男教师人数×3－6人＝女教师人数，然后列方程解答即可。 【详解】解：设男教师有x人。 3x－6＝48 3x－6＋6＝48＋6 3x＝54 3x÷3＝54÷3 x＝18 答：平湖小学男教师一共有18人。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．17元 【分析】根据题干，设每瓶健康抑菌洗手液x元，单价×数量＝总价，分别计算出洗手液和湿巾的钱数。可得等量关系：35瓶健康抑菌洗手液的钱数＋35包卫生湿巾的钱数＝994元，列方程解答即可。 【详解】解：设每瓶健康抑菌洗手液x元。 答：每瓶健康抑菌洗手液17元。 8．15天 【分析】相遇时，两队一共挖的水渠长度相加，恰好等于这条水渠的总长度。据此，将两队挖的天数设为未知数x，再列方程解方程即可。 【详解】解：两队需要挖x天才能把这条水渠挖通。 （35＋45）x＝1200 80x＝1200 x＝1200÷80 x＝15 答：两队需要挖15天才能把这条水渠挖通。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意列方程解方程即可。 9．345 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数；已知商是11，余数是4，根据“被除数、除数、商和余数的和是391”列方程解答即可求出除数，进而求出被除数。 【详解】解：设除数为x，则被除数为11x＋4，由题意得： 11x＋4＋x＋11＋4＝391， 12x＋19＝391， 12x＝372， x＝31， 被除数为：11×31＋4＝345； 答：题目中的被除数是345。 【点睛】根据有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，假设出未知数，理清思路，即可得解。 10．5枝的2盒和3枝的11盒、5枝的5盒和3枝的6盒、5枝的8盒和3枝的1盒，3种 【分析】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系列出方程．根据x、y都是整数进行合理分析得出结论． 根据题干分析可得，可设3枝装的买了x盒，5枝装的买了y盒，根据题意可得方程3x+5y=43，因要整包装的买，所以x、y都是整数，据此分析即可解答. 【详解】解：设3枝装的买了x盒，5枝装的买了y盒，根据题意可得方程： 3x+5y=43 方程可以变形为：y=， 因要整包装的买，所以x、y都是整数，所以43﹣3x必须是5的倍数，则x可以是1、6、11， 当x=1时，y=8， 当x=6时，y=5， 当x=11时，y=2， 答：可以买5枝的2盒和3枝的11盒、5枝的5盒和3枝的6盒、5枝的8盒和3枝的1盒，一共有3种不同的选择方法． 11．4050平方米 【分析】足球场是长方形的，根据它的周长和宽，先求出足球场的长。最后，利用长方形的面积公式，列式计算出足球场的面积即可。 【详解】270÷2－45 ＝135－45 ＝90（米） 90×45＝4050（平方米） 答：这块足球场的面积为4050平方米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。 12．3.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，列方程即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋73）x＝483 138x＝483 138x÷138＝483÷138 x＝3.5 答：经过3.5小时两车相遇。 13．43.75亿立方米 【分析】根据题意分析数量关系式为：密云水库的库容×9－0.75等于三峡水库的库容。设密云水库的库容为x亿立方米，根据数量关系式列出方程，并求出方程的解。 【详解】解：设密云水库的库容是x亿立方米。 9x－0.75＝393 9x＝393＋0.75 9x＝393.75 x＝393.75÷9 x＝43.75 答：密云水库的库容是43.75亿立方米。 14．3亿 【分析】用方程求解，设烟民人数为x，烟民人数的2倍加1.4亿是受二手烟危害的群众，据此列方程求解。 【详解】解：设我国烟民约有x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＝7.4－1.4 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要找出等量关系。 15．（1）25a﹣1吨；（2）124吨 【详解】试题分析：（1）由题意得：蓝鲸的体重=大象的体重×25﹣1，据此代数列式即可； （2）把a的值代入（1）算式计算即可． 解：（1）蓝鲸的体重为：a×25﹣1=25a﹣1（吨）， 答：蓝鲸的体重为25a﹣1吨． （2）当a=5时， 25a﹣1， =25×5﹣1， =124（吨）． 答：蓝鲸的体重是124吨． 点评：解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 16．5千米 【分析】设迷你马拉松有x千米，全程马拉松比迷你马拉松的8倍多2.195千米，即迷你马拉松×8＋2.195＝全程马拉松，列方程：8x＋2.195＝42.195，解方程，即可解答。 【详解】解：设迷你马拉松有x千米。 8x＋2.195＝42.195 8x＋2.195－2.195＝42.195－2.195 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 答：迷你马拉松有5千米。 17．3＋32＝635 【分析】根据题意，设七月份买来大米千克，等量关系：七月份买来大米的重量×3＋32＝六月份买来大米的重量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设七月份买来大米千克。 3＋32＝635 3＋32－32＝635－32 3＝603 3÷3＝603÷3 ＝201 答：七月份买来大米201千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 18．甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【分析】甲实际所投入的资金是乙的3.5倍，说明甲获得利润是乙获得利润的3.5倍，再根据甲乙两人合作得到了90万元的利润，列出方程求出甲乙获得利润即可。 【详解】解：设乙获得利润为x万元，甲获得利润为3.5x万元。 x＋3.5x＝90 4.5x＝90 x＝20 90－20＝70（万元） 答：甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 19．男生22人，女生18人 【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 设男生x人，女生就有（40﹣x）人，再表示出男、女生各植树的棵数，根据题中等量关系式：男生植树棵数﹣女生指数棵数=男生比女生多植的30棵，列方程解答即可． 【详解】解：设男生x人，女生则有（40﹣x）人 3x﹣2（40﹣x）=30 3x﹣80+2x=30 5x﹣80=30 5x=110 x=22 40﹣22=18（人）； 答：该班男生22人，女生18人． 20．20枚 【分析】根据“两种邮票的数量相同”，设面额为6角和8角的邮票各有枚； 根据“花了28元钱”可得出等量关系：面额6角的邮票×枚数＋面额8角的邮票×枚数＝一共花的钱数；据此列出方程，并求解。 注意单位的换算：1元＝10角。 【详解】28元＝280角 解：设面额为6角和8角的邮票各有枚。 6＋8＝280 14＝280 14÷14＝280÷14 ＝20 答：小红买的两种邮票各20枚。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 21．梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积；0.44平方千米 【分析】根据题意，可以先设梵蒂冈的面积为x平方千米，先用x×6求出梵蒂冈的面积的6倍是多少，再加上多的0.26即为颐和园的面积，据此列方程后解答即可。 【详解】等量关系：梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积。 解：设梵蒂冈的面积是x平方千米。 6x＋0.26＝2.9 6x＋0.26－0.26＝2.9－0.26 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 22．（1）（k＋30s）元 （2）200000元 【分析】（1）由题意可知，工程队的收费情况分为基本报酬和s元/天的计时报酬；用s元/天乘该工程队参与城市道路建设的总天数，求出计时报酬的总钱数，再加上基本报酬k元即可解答； （2）把k＝80000，s＝4000代入（1）中的式子，计算即可解答。 【详解】（1）k＋s×30＝（k＋30s）元 答：该工程队最终的收费是（k＋30s）元。 （2）把k＝80000，s＝4000代入k＋30s，得： 80000＋30×4000 ＝80000＋120000 ＝200000（元） 答：该工程队参与此次城市道路建设共收入200000元。 23．6.1万 【详解】解：设北京市有x万人报名参加高考． 5x＋5.6＝36.1 x＝6.1 答：北京市有6.1万人报名参加高考． 24．（1）50（a＋b）元 （2）6000元 【分析】（1）桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，据此分析； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）50×a＋50×b＝50（a＋b）（元） 答：一共用去50（a＋b）元。 （2）50（a＋b） ＝50×（75＋45） ＝50×120 ＝6000（元） 答：一共用去6000元。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 25．135人 【详解】试题分析：设女生有x人，根据等量关系：女生人数×2﹣50人=220人，列方程解答即可． 解：设女生有x人， 2x﹣50=220 2x=270 x=135， 答：女生有135人． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：女生人数×2﹣50人=220人，列方程． 26．60千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A地到B地的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （70＋x）×10＝1300 70＋x＝1300÷10 70＋x＝130 x＝130－70 x＝60 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 27．340人 【分析】由题意，假设女生人数有x人，则男生人数就有（1.5x－45）人；又知男生有186人，则可列方程1.5x－45＝186；在求得女生人数后与男生人数相加，就是实验小学五年级共有的人数。 【详解】解：设女生有x人，则男生就有（1.5x－45）人， 1.5x－45＝186 1.5x＝186＋45 1.5x＝231 x＝231÷1.5 x＝154 154＋186＝340（人） 答：实验小学五年级共有340人。 【点睛】把握好题目里对于人数关系的叙述，准确选择适当描述作为假设未知数的依据，作为等量关系的依据，就能列出正确的方程。 28．120 【详解】试题分析：根据题意，房子地面的面积一定，也就是每块地砖的面积和所用的块数的乘积一定，所以每块地砖的面积和所用的块数成反比列．设需要8平方分米的正方形地砖x块．据此列方程解答． 解：设需要8平方分米的正方形地砖x块． 8x=3×2×160， 8x=960， 8x÷8=960÷8， x=120； 答：需要120块． 点评：此题解答关键是理解：房子地面的面积一定，也就是每块地砖的面积和所用的块数的乘积一定，所以每块地砖的面积和所用的块数成反比列．根据反比列的意义，列方程解答比较简便． 29．7辆；282人 【分析】找到题目中的未知量：大巴车的数量、学生数量，假设大巴车的数量为x辆，第一种情况下2人没座位的意思是多出来两个人，此时学生人数表示为（40x＋2）；第二种情况下空出一辆大巴，那就只用了（x－1）辆，学生人数可以表示为47（x－1），两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出车的数量，进而得出学生的人数；据此解答。 【详解】解：设有x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有7辆，学生有282人。 30．4张 【分析】根据题意可知，“小林原有的邮票张数－送给小丽的张数＝剩下的张数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设送给小丽x张； 32－x＝28 28＋x＝32 28＋x－28＝32－28 x＝4； 答：送给小丽4张。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 31．20米 【详解】试题分析：设游泳池宽是x米，根据长方形的面积公式S=ab，把数和字母代入公式，列出方程解答即可． 解：设游泳池的宽是x米； 50x=1000， x=1000÷50， x=20， 答：游泳池宽是20米． 点评：本题主要是利用长方形的面积公式S=ab列出方程解决问题． 32．（1）7001根；（7n＋1） （2）288个 【分析】（1）摆1个八边形需要8根小棒，8＝7×1＋1； 摆2个八边形需要15根小棒，15＝7×2＋1； 摆3个八边形需要22根小棒，22＝7×3＋1； …… 规律：摆n个八边形需要小棒：（7n＋1）根。 （2）求2023根小棒可以摆多少个八边形，即7n＋1＝2023，根据等式的性质解方程，求出n的值。 【详解】（1）规律：摆n个八边形需要小棒（7n＋1）根。 当n＝1000时 7n＋1 ＝7×1000＋1 ＝7000＋1 ＝7001（根） 答：摆1000个八边形需要7001根小棒；摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。 （2）7n＋1＝2023 解：7n＋1－1＝2023－1 7n＝2022 7n÷7＝2022÷7 n≈288 答：2023根小棒可以摆288个八边形。 【点睛】本题考查用字母表示式子、含有字母式子的求值以及解方程；关键是从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 33．8.5元 【详解】试题分析：设每支钢笔x元，根据等量关系：每支铅笔的价钱×2+每支钢笔的价钱×2=20元，列方程解答即可． 解：设每支钢笔x元， 2x+1.5×2=20 2x+3=20 2x=17 x=8.5 答：每支钢笔8.5元． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：每支铅笔的价钱×2+每支钢笔的价钱×2=20元，列方程． 34．12棵 【分析】根据题意，可得到等量关系式 平均每行的梨树棵数×6－桃树的棵数＝20，设平均每行有梨树x棵，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【详解】解：设平均每行梨树有x棵。 6x－52＝20 6x＝52＋20 6x＝72 x＝12 答：平均每行梨树有12棵。 【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。 35．a﹣bc吨 【详解】试题分析：根据“每天用去b吨，用去c天”，可求出c天一共用去的吨数，再从总吨数里面去掉用去的吨数，就是剩下的吨数． 解：用去的吨数：b×c=bc（吨）， 剩下的吨数：a﹣bc（吨）． 答：用去c天后还剩下a﹣bc吨． 故答案为a﹣bc． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$