精品解析：河北省承德市2022-2023学年高一上学期期末对口升学联考数学试题

河北省2022-2023年度高一（上）对口升学联考 数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，四个选项中只有一个符合要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 集合的真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 函数的值域（ ） A. B. C. D. 8. 奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（ ） A. 增函数且有小值 B. 增函数且有最大值 C. 减函数且有最小值 D. 减函数且有最大值 9. 设函数且，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 函数中，取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 11. 若为定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 点关于轴对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 函数满足（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数 14. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 设函数为一次函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 已知函数，则______． 17 已知函数，则_________. 18. 若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 19. 不等式的解集为_________. 20. 已知，且，则_________. 21. 比较，，的大小_____________（由小到大排列） 22. 如果不等式的解集为，则=______ 23. 函数在上单调递减，在上单调递增，则__________. 24. 不等式 的解集为 ____________ 25. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为________. 26. 计算：_______ 27. 若，则___________. 28. 集合，集合，则________. 29. 使函数成立的的取值范围是 _________. 30. 已知且，则的最大值是__________. 三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31. 求函数的定义域. 32. 计算： 33. 已知集合，，若，求的所有取值组成的集合. 34. 已知集合，，且，求实数的取值范围. 35. 已知二次函数的图像的顶点坐标为，且过点. （1）求的解析式. （2）求使的的取值范围. （3）讨论的单调性. 36. 某企业举办庆祝“中华人共和国成立70周年”活动，特聘请某广告公司设计一块周长为米的矩形标语牌，书写“祖国万岁”，广告牌设计费为每平方米500元，设矩形的一边长为米，面积为平方米. （1）求与的函数关系式及的取值范围； （2）为使标语牌面积最大，标语牌的长和宽分别为多少米？求此时的设计费. 37. 某酒店有客房300间对外出租，经市场调查发现，每间房租金20元时，可全部租出.若每间租金每提高2元，便少租出10间，为了投资少获得租金最大，房间租金提高到多少元时，每天的客房收入最高，最高收入为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2022-2023年度高一（上）对口升学联考 数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，四个选项中只有一个符合要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 2. 若为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数的单调性判断即可. 【详解】A，当时，，故错误； B，时，，故错误； C，因为，所以，故正确； D，因为时，，故错误； 故选：C. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义及对数函数的性质即可得解. 【详解】在单调递增. 所以，则. 而，、没有意义，故不成立. 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和函数的单调性即可求得. 【详解】对于A选项，为奇函数，但它是增函数，故A错误； 对于B选项，偶函数，故B错误； 对于C选项，为奇函数，它是减函数，故C正确； 对于D选项，为奇函数，在为减函数或在为减函数，但在定义域上不是单调减函数，故D错误. 故选：C. 5. 集合的真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集个数公式为即可求解. 【详解】因为集合共有3个元素. 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域和对应法则一致的两个函数为同一函数，逐个进行分析即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数； 对于B，与的对应法则不同，不是同一函数； 对于C，与的定义域都是且对应法则相同，是同一函数； 对于D，与的对应法则不同，不是同一函数； 故选：C 7. 函数的值域（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的值域范围可得. 【详解】因为的值域为. 所以的值域为. 故选：B. 8. 奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（ ） A. 增函数且有小值为 B. 增函数且有最大值 C. 减函数且有最小值 D. 减函数且有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的图像的特点分析即可. 【详解】已知奇函数图像关于原点中心对称， 所以奇函数在原点两侧，对称区间内单调性不变， 由奇函数在上是增函数且有最小值， 可得在上是增函数且有最大值为. 故选：B. 9. 设函数且，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，解得， 则，所以. 故选：C. 10. 函数中，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的概念即可求得. 【详解】函数中, 或， 解得或. 故选：B. 11. 若为定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义在上的奇函数有，代入即可得出结果. 【详解】由于为定义在上的奇函数， 则有， 所以， 故选：B. 12. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的特点即可得出结论. 【详解】已知关于轴对称点的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数， 所以点关于轴对称点的坐标为. 故选：A. 13. 函数满足（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】原函数是由和复合而成，根据复合函数的单调性可判断结果. 【详解】由，可得，即函数的定义域为. 因为原函数是由和复合而成， 且在上为增函数，在上是减函数，在上是增函数， 所以函数在上是减函数，在上是增函数. 故选：C 14. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求得的值，再将带入可得的值. 【详解】函数是奇函数. ， ，即. . 故选：D. 15. 设函数为一次函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可设，根据已知条件列出方程组解出得一次函数的解析式，从而求得，最后根据对数的运算性质得解. 详解】由题意可设，则， 化简可得， 解得， 故，则， 根据对数的运算性质有. 故选：C. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过解析式代值分别求出两个函数值再相乘即可. 【详解】，， 则. 故答案为：. 17. 已知函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数与指数函数、对数函数的运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为： 18. 若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 【答案】3 【解析】 【分析】分类讨论指数函数在和时函数的单调性即可求解的值. 【详解】当时函数为增函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，满足. 当时函数为减函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，不满足，故舍去. 综上. 故答案为：3. 19. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即， 则，即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 20. 已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由得出，代入的表达式即可求得. 【详解】因为，且，所以， 所以；则. 故答案为：. 21. 比较，，的大小_____________（由小到大排列） 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为： 22. 如果不等式的解集为，则=______ 【答案】0 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出不等式参数、，再利用对数运算法则求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以2和3是方程实数根， 根据韦达定理得，解得， 所以，即. 故答案为：0. 23. 函数在上单调递减，在上单调递增，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次函数减区间，增区间，结合题意可求得参数. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增. 又由题意可得解得. 故答案为：. 24. 不等式 的解集为 ____________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 则或， 解得或， 所以不等式 的解集为或. 故答案为：或. 25. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数定义得出a的值，在判断函数的递增区间即可求解. 【详解】由题，函数是偶函数， 根据偶函数的定义： ， 故，则原函数为， 则函数的单调递增区间为， 故答案为: . 26. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 27. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】将，代入函数解析式中求值即可. 【详解】已知， 令，则， 所以. 故答案为：. 28. 集合，集合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的交集定义计算即可. 【详解】集合，集合， 联立得，解得， 则. 故答案为：. 29. 使函数成立的的取值范围是 _________. 【答案】 【解析】 【分析】运用指数函数的单调性，解出不等式即可. 【详解】根据指数函数的性质，函数在上是一个单调递减函数， 若函数，即， 有，解得. 所以使函数成立的的取值范围是. 故答案为：. 30. 已知且，则的最大值是__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，指数方程即可求解. 【详解】由题意得，，则. 即二次函数图像开口向下，对称轴为. 又，所以函数在上单调递增，在上单调递减. 则. 故答案为：. 三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数式的真数为正数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则. ，解得或. 解得. 故，解得或. 故函数的定义域为. 32. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则求解即可. 【详解】 . 33. 已知集合，，若，求的所有取值组成的集合. 【答案】 【解析】 【分析】若，则，分为与两种情况讨论求解. 详解】集合， 若，则， 当时，，符合题意； 当时，， 则或，解得或， 综上，的所有取值组成的集合为. 34. 已知集合，，且，求实数的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解得集合A，结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，集合. . 因为，所以或，解得或. 即实数的取值范围为或. 35. 已知二次函数的图像的顶点坐标为，且过点. （1）求的解析式. （2）求使的的取值范围. （3）讨论的单调性. 【答案】（1） （2） （3）在单调递减，在 单调递增 【解析】 【分析】（1）由顶点坐标可设函数的解析式为，再根据过点可求得的值，进而得到的解析式. （2）结合（1）解一元二次不等式可得. （3）由一元二次函数的单调性可得. 【小问1详解】 二次函数的图像的顶点坐标为. 设函数的解析式为. 过点. 解得. 故. 【小问2详解】 ，解集为. 【小问3详解】 根据一元二次函数的单调性可知在单调递减，在 单调递增. 36. 某企业举办庆祝“中华人共和国成立70周年”活动，特聘请某广告公司设计一块周长为米的矩形标语牌，书写“祖国万岁”，广告牌设计费为每平方米500元，设矩形的一边长为米，面积为平方米. （1）求与的函数关系式及的取值范围； （2）为使标语牌面积最大，标语牌的长和宽分别为多少米？求此时的设计费. 【答案】（1） （2）当长和宽均为时，面积最大，此时设计费为元 【解析】 【分析】（1）根据题目设矩形的长，利用矩形面积公式求与的函数关系式，在由边长为正数确定的取值范围； （2）由二次函数的性质，求出面积最大时的长和宽，再乘每平方单价即可得出设计费. 【小问1详解】 由题知，矩形的一边长为米，则另一边长为， 所以标语牌面积为：. 因为边长为正数，所以，，即的取值范围为. 即. 【小问2详解】 由（1）可知， 当时最大，即长和宽均为时，面积最大值为4， 此时的设计费为元. 37. 某酒店有客房300间对外出租，经市场调查发现，每间房租金20元时，可全部租出.若每间租金每提高2元，便少租出10间，为了投资少获得租金最大，房间租金提高到多少元时，每天的客房收入最高，最高收入为多少元？ 【答案】过程见解析.房间租金提高到元，收入最高，收入为元. 【解析】 【分析】根据“客房租金的总收入每间客房的租金客房出租数”即可得到与之间的函数关系式,然后再利用二次函数最值求解的方法求解即可. 【详解】设租金提高到元，则收入 所以房间租金提高到元，收入最高，收入为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$