精品解析：山西省临汾市部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次能力训练数学试题

2024—2025学年度第一学期素养形成第二次能力训练 初三数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解． 【详解】掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是随机事件， 故选A. 2. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象的平移．根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线为， 故选：D 3. 天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ） A. 明天全市将有的地方会下雨 B. 明天全市将有的时间会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较大 D. 明天全市一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大， 故C说法正确， 故选：C． 4. 下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．把各点坐标分别代入关系式检验即可． 【详解】解：A、当时，，故A不符合题意； B、当时，，故B符合题意； C、当时，，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意． 故选：B． 5. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在秋季的有6个， 则抽到的节气在秋季的概率为， 故选：A 6. 关于二次函数，下列结论中正确的是（ ） A. 其图象与轴不相交 B. 其图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最小值为7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握将二次函数表达式化为顶点式的方法． 根据判断与轴关系，将二次函数表达式化为顶点式，判断顶点坐标，最值，增减性即可进行解答． 【详解】解：令，则， ∴方程有两个不相等的实数根，故抛物线与x轴有两个不同的交点，故选项A错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴顶点坐标是，不是，故选项B错误，不符合题意； ∵，二次函数图象开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，故选项C正确，符合题意； ∴函数的最大值为7，而不是最小值为7，选项D错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 8. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴和关于对称轴对称 ∴时，y随x增大而减小， ∵ ∴ 故选：D． 9. 在寒假到来之际，王强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去游玩．如图，他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片（除内容外，其余完全相同）．并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，恰好抽到平遥古城的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 根据简单的概率计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，恰好抽到平遥古城的概率为， 故选：C． 10. 如图1，发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，若发射石块在空中飞行的最大高度为15米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质是解题的关键．根据石块在空中飞行的最大高度为15米，得到抛物线解析式为，将点代入，求得，即得抛物线解析式为． 【详解】解：发射石块在空中飞行的最大高度为15米， 抛物线解析式为：， 将点代入，得， 解得：， 抛物线解析式为，， 故选A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线顶点坐标的方法，根据顶点式的坐标特点的顶点坐标为，即可直接写出顶点坐标． 【详解】解：， 顶点坐标为， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，比较简单． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有5个白球和3个黄球共8个小球，其中3个黄球，任意摸出1个，摸到黄球小球的概率是． 故答案为：． 13. 如图，某景区有，两个入口，，，三个出口，周末小亮到该景区游玩，他从入口进，从出口出的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他从入口进，从出口出的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中从入口进，从出口出的结果数有1种， ∴他从入口进，从出口出的概率是， 故答案为：． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从拋出到落地需要______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确理解小球抛出到落地时，满足高度为0这一条件是解题的关键． 小球落地，即小球的高度，代入关系式，解方程即可得出结果． 【详解】解：小球落地，即中，所以， 解得：或0， 时，即小球还未抛出的时刻，舍去 ∴ 故答案为：4． 15. 如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，则关于的方程的解为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了根据直线和抛物线交点确定方程的解．解题的关键在于对知识的熟练掌握与数形结合． 由题意知，直线与抛物线的图象交点的横坐标即为方程的解，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，直线与抛物线交于，两点，图象交于点，点， 则关于x的方程，即解为或5 故答案为：或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知二次函数． （1）求出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标． （1）化为顶点式，求出二次函数顶点坐标和对称轴； （2）利用列表、描点、连线，画出函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … 描点，连线，如图所示： 17. 某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小倩随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家华罗庚邮票图案的概率是______． （2）小玲随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率，解题的关键是掌握概率求解方法． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有3张卡片， ∴小倩随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家华罗庚邮票图案的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如图， 共有6种机会均等的结果，其中小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的情况有4种． ∴小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率为． 18. 因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校决定开展体育社团活动，分别有：A．足球社团，B．篮球社团，C．跑步社团，D．铅球社团，每位学生只能选其中一项作为社团活动．为了解学生对以上社团的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了______名学生，图2中所在扇形的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加，请用画树状图或列表的方法，求甲乙两位同学选择同一个社团的概率． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识． （1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，依次去求出选D的人数、选C的人数，即可解决问题； （2）根据（1）中的求解即可补全条形统计图； （3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取的学生人数为：（名） ∴D的人数为：（名）， ∴C的人数为：（名）， ∴图2中所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：50， 【小问2详解】 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4种， ∴甲乙两位同学选择同一个社团的概率为． 19. 拱桥是指由拱形结构构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱．图1是一座拱桥，此拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞的最大距离为，如图2，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）请求出该拱桥所在抛物线的表达式； （2）现河水上涨，水面离桥洞的最大距离为，求此时拱桥内水面的宽度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）根据题意得出，该抛物线顶点坐标为，根据待定系数法即可求出抛物线解析式； （2）根据题意得出水位上升了2米，把代入求出自变量的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∴，顶点， 设该拱桥所在抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得：， ∴该拱桥所在抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：把代入，得：， 解得：． ， 答：此时拱桥内水面的宽度为． 20. 阅读下列材料，完成后面任务． 利用二次函数的图象解不等式 我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式，如何求它的解集呢？我们可以结合前面的学习经验来解决这个问题． 第一步：画出二次函数的图象． 列表如下： … －2 －1 0 1 2 3 4 … … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 描点、连线，如图所示． 第二步：确定二次函数的图象与轴的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与轴的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当或时，二次函数的图象位于轴的上方，此时，即， 不等式的解集为或，同理，可得不等式的解集为． （1）利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． （3）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）A （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次函数的图象解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键． （1）根据题干部分的阅读提示可得答案； （2）利用该函数的图象，以及数形结合的方法解题即可． 【小问1详解】 解：利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是数形结合思想． 故选A； 【小问2详解】 解：第一步：找到二次函数的图象． 第二步：确定二次函数的图象与的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当时，二次函数的图象位于的下方，此时，即， 不等式的解集为． 【小问3详解】 解：， ， 第一步：找到二次函数的图象． 第二步：确定二次函数的图象与的交点． 由图像可以看出，二次函数的图象与的交点为． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当时，二次函数的图象位于的上方，此时，即， 不等式的解集为． 21. 作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点．门票价格分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元．（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止） （1）若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为______． （2）小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法是解题关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：∵转盘被分成了大小相同的4个扇形， ∴若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有16种机会均等的结果，其中两次所得金额之和小于100元的情况有5种． ∴两次所得金额之和小于100元的概率为． 22. 某文具店要经营一种新上市的文具，进价为每个10元，试营销阶段发现每天的销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于14元，且不高于20元，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 11 12 13 … 月销售量（个） … 150 140 130 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该文具销售单价定为多少元时，销售该文具每天所获的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）单价定为18元时，销售该文具每天所获的利润最大，最大利润为640元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的性质， （1）利用待定系数法求得一次函数解析式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，结合二次函数的性质求得最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为 解得： 所以y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设销售该文具每天所获的利润为w元． ∵，； ∴当时，w最大为640 答：当该文具销售单价定为18元时，销售该文具每天所获的利润最大，最大利润为640元． 23. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为4米．宽度为8米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”．使点，在抛物线上，点，在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 【答案】（1） （2） 能同时并行两辆宽米、高米的车辆， 当时， ∴能同时并行两辆宽米、高米的车辆． （3）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．读懂题意并掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标，待定系数法求解析式即可求解； （2）由题知，当时，，即可得出结论； （3）设，则，根据矩形的性质得 设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 为8米，最高点距离地面高度为4米， 点，顶点即， 设抛物线的解析式为． 把代入，得， 解得： ∴这条抛物线的函数解析式为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵四边形是矩形， ∴， 设，则， 设， 则 ∵ ∴当时， w有最大值，为米 答：三根木杆，，的长度和的最大值是米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期素养形成第二次能力训练 初三数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ） A. 明天全市将有的地方会下雨 B. 明天全市将有的时间会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较大 D. 明天全市一定会下雨 4. 下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列结论中正确的是（ ） A. 其图象与轴不相交 B. 其图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最小值为7 7. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在寒假到来之际，王强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去游玩．如图，他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片（除内容外，其余完全相同）．并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，恰好抽到平遥古城的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，若发射石块在空中飞行的最大高度为15米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标为______． 12. 一个不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率为______． 13. 如图，某景区有，两个入口，，，三个出口，周末小亮到该景区游玩，他从入口进，从出口出的概率是______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从拋出到落地需要______． 15. 如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，则关于的方程的解为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知二次函数． （1）求出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像． 17. 某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小倩随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家华罗庚邮票图案的概率是______． （2）小玲随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率． 18. 因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校决定开展体育社团活动，分别有：A．足球社团，B．篮球社团，C．跑步社团，D．铅球社团，每位学生只能选其中一项作为社团活动．为了解学生对以上社团的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了______名学生，图2中所在扇形的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加，请用画树状图或列表的方法，求甲乙两位同学选择同一个社团的概率． 19. 拱桥是指由拱形结构构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱．图1是一座拱桥，此拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞的最大距离为，如图2，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）请求出该拱桥所在抛物线的表达式； （2）现河水上涨，水面离桥洞的最大距离为，求此时拱桥内水面的宽度． 20. 阅读下列材料，完成后面任务． 利用二次函数的图象解不等式 我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式，如何求它的解集呢？我们可以结合前面的学习经验来解决这个问题． 第一步：画出二次函数的图象． 列表如下： … －2 －1 0 1 2 3 4 … … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 描点、连线，如图所示． 第二步：确定二次函数的图象与轴的交点． 由图象可以看出，二次函数的图象与轴的交点为和． 第三步：确定不等式的解集． 由图象可知，当或时，二次函数的图象位于轴的上方，此时，即， 不等式的解集为或，同理，可得不等式的解集为． （1）利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． （3）利用该函数的图象直接写出不等式的解集． 21. 作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点．门票价格分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元．（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止） （1）若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为______． （2）小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率． 22. 某文具店要经营一种新上市的文具，进价为每个10元，试营销阶段发现每天的销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于14元，且不高于20元，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 11 12 13 … 月销售量（个） … 150 140 130 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该文具销售单价定为多少元时，销售该文具每天所获的利润最大？最大利润为多少元？ 23. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为4米．宽度为8米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”．使点，在抛物线上，点，在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $