第 六章 反比例函数 教学及作业单元设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第 六单元《反比例函数》 教学及作业设计单元计划表 单元教材分析 1.知识体系 2.内容分析 《反比例函数》是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是以后学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后复杂函数的学习以及函数，方程，不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。 学情分析 本节课是在学生学习变量之间的关系上和一次函数的基础上学习的，对函数已经有了初步的认识；通过一次函数概念和一次函数图象与性质的研究，感受到“数式通性”和研究函数的一般方法，这些学习都为反比例函数学习打下思想方法基础。 从学生的身心发展规律看，初中学生的发展存在不平衡性和差异性，因此采用分层设计作业的方法，在巩固基础的同时，使每个学生都能得到更好的发展。另外，九年级学生的抽象思维已占主导地位，思维的独立性和批判性有所发展，因此在作业设计中增加了每日一预，包括提高题和预习作业：每日一创，创新性作业，培养学生的探索精神与创新能力。 单元整体 教学目标 1.结合具体情境一会反比例函数的意义，根据条件确定反比例函数的表达式。 2.能画出反比例函数的图像，根据图像体会反比例函数的性质。 3.能用反比例函数解决简单的问题。 4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，发展运算能力； 5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论； 7.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 8.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式,探索并理解 k>0和 k<0 时，图象的变化情况； 单元教学 重难点 1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 3.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想。 4.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。 5.在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。 课时安排 课时 课型及课堂教学内容 课型 作业基本思路 1 反比例函数 新授课 每日必读：反比例函数的概念、形式、取值范围；每日必做：基础性作业，人人必做；每日必预：选择性作业，提高题和关联题；每日必创：创新性作业。 2 反比例函数的图像与性质 新授课 每日必读：反比例函数的图像与性质；每日必做：基础性作业，人人必做；每日必预：选择性作业，提高题和关联题；每日必创：创新性作业。 3 反比例函数的图形与性质 新授课 每日必读：反比例函数的图像与性质，K的几何意义；每日必做：基础性作业，人人必做；每日必预：选择性作业，提高题和关联题；每日必创：创新性作业。 4 反比例函数的实际应用 （生活的实际应用） 新授课 每日必读：反比例函数的图像与性质；每日必做：基础性作业，人人必做；每日必预：选择性作业，提高题和关联题；每日必创：创新性作业。 5 实际问题与反比例函数 （跨学科实际问题） 新授课 每日必读：反比例函数的所学知识；每日必做：基础性作业，人人必做；每日必预：选择性作业，提高题和关联题；每日必创：创新性作业。 教学及作业一体化设计课时计划表 课时 第 1课时 课题 反比例函数的概念 课型 新授课 目标 1、理解反比例函数的意义； 2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式； 3、经历从实际问题中抽象出反比例函数的过程，并能掌握正确运用反比例函数关系进行自变量与对应函数值的互求方法. 4、经历反比例函数的反复获得过程，体验反比例函数是刻画现实生活中变化规律的重要数学模型.（核心素养内涵） 重点难点 1、理解反比例函数的意义； 2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式； 教学策略 在学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，采用新旧知识相联系的方法，让学生通过分组讨论、类比分析、发现从而掌握新知识，并对学生进行鼓励。采用了自主探究式学习活动模式，具体来说是通过自主探究式学习活动，教给学生在旧知基础上获取新知生长点的过程中，学会观察、领会、类推、表达、抽象概括的方法，发展学生数学思维的深刻性、灵活性、开放性和创新。 内容设计 设计意图 课 堂 教 学 设计 师生 课堂 活动 反比例函数的概念 活动一：【活动步骤】 1、阅读下列情景，回答后面的问题： 情景1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； 情景2：某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； 2、上述情景中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？ 3、若把自变量和函数的乘积用k（k是常数）表示，用x表示自变量，用y表示函数，则y与x 的函数解析式依次为 活动二：【活动步骤】 1、请根据上面函数关系式的共同特点写出这种函数的一般形式. 2、自学课本，了解反比例函数的意义，思考：为什么k≠0？然后，进行解析式的变形. 活动三：跟踪训练【活动步骤】 1、 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y＝6 （1）写出解析式；（2）求当x＝4时y的值. 活动一、引导学生联系生活实际，既能提高学生的学习积极性，同时体现了“数学是有用的”这一基本事实。 活动二，让学生自学，总结反比例函数的概念，并对概念进行应用。 活动三，让学生学会函数求值。 课堂 作业 设计 “双减”课堂反馈 1．下列函数中，属于反比例函数的是( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝8－2x D．y＝x2－1 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数 3．反比例函数y＝－中，k的值是( ) A．2 B．－2 C．－ D．－ 4．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( ) A．1 B．0 C. D．－1 6．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该反比例函数的表达式是( ) A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 设计意图： 1能否判断某数量关系是否是反比例函数关系. 2．能否确定解析式，并根据解析式进行简单的计算. 课后 作业 设计 基础性作业 每日必读【3分钟】 1. 一般地，如果两个变量 x、y 之间的对应关系可以表示成 反比例函数的自变量x不能为( ) 反比例函 数 的概 念 反 比 例 函 数 反比例函数的三种表示方式： 注意k≠0 反比例函数的图像与性质 反比例函数的应用 每日必做（基础性作业）【6分钟】 1.下列函数：①y＝2x；②y＝－x＋1；③xy＝5；④y＝x－1；⑤y＝；⑥y＝＋7；⑦y＝.其中y是x的反比例函数的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是( ) A．长40米的绳子用去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 3．若函数y＝是反比例函数，则m必须满足( ) A． m≠0 B．m≠－1 C．m≠－1或m≠0 D．m≠－1且m≠0 4.若函数y＝是反比例函数，求m的值。 5.已知y与2x＋1成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝2，求当x＝0时，y的值． 6..设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm. (1)求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围； (2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a＝25时，求这条边上的高． 设计意图： 回归教材，以本为本，结构化、系统化地掌握知识点，培养概括能力，为后面顺利完成练习做好准备。 设计意图： 1.考查反比例函数的概念，利用表达式的形式来判断函数关系，进一步体会反比例函数是刻画变量之间关系的数学模型。 2.用待定系数法求反比例函数解析式，既融合了代数式、方程的运算，又继承了字母求值的思想，为今后学习其它的函数解析式奠定了基础。 选择性作业 每日必预（选择性作业）【6分钟】 提高作业 7.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x＝4时，求y的值． 关联作业 8.在平面直角坐标系中画出直线Y＝X＋3的图像，并说出它的性质， 设计意图： 本题通过正、反比例相结合的方法确定函数表达式，考查学生对新旧知识的融会贯通，培养了学生建模和化归等思想。 创新性作业 每日必新（创新性作业）【5分钟】 1、 类比一次函数与反比例函数，利用一次函数和反比例函数的概念各出一道题能让你的好朋友解答。 2.整理本节课的错题，有能力的同学对错题进行变式训练。 附件 课件 教学及作业一体化设计课时计划表 课时 第 2 课时 课题 反比例函数的图像和性质一 课型 新授课. 目标 1、学会用描点法作反比例函数的图象； 2、能结合函数图象探索并掌握反比例函数的性质. 3、学生经历反比例函数图象的作图过程，提高作图能力； 4、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.（核心素养内涵） 重点难点 学习重点 反比例函数的图象的形状特征。 学习难点 用描点法画出反比例函数的图象。 教学策略 现代教育理论中要求“要把同学学习学问当作熟悉事物的过程来进行教学”。针对九年级同学的认知结构和心理特征，我选择“引导探究法”。由浅到深，由特别到一般地提出问题。引导同学自主探究、合作沟通。让同学始终处于一种主动的思维、主动探究的学习状态。依据新课标要求“培育可持续进展的同学”，因此老师要有组织、有目的、有针对性的引导同学，并参加到学习活动中，鼓舞同学采纳自主探究、合作沟通的研讨学习方式，培育同学“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和力量，使同学真正成为学习的仆人。 内容设计 设计意图 课 堂 教 学 设计 师生 课堂 活动 反比例函数的图象与性质 活动一：回忆一次函数的图象与性质 【活动步骤】 1、一次函数的图象是什么形状？ 2、在解析式y＝kx（k是常数，k≠0）中k的作用是什么？ 3、画函数图象的方法和步骤是什么？ 活动二：试一试【活动步骤】 1、在坐标纸上画出反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象（同桌分工：两人各做一个）. 2、观察：反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象是什么形状，分别在哪几个象限？ 3、思考：（1）、为什么图象的两个分支没有连接点？ （2）、决定图象位置（所在象限）的因素是什么？ （3）、针对某一个函数分析：在每一个象限内，y随x变化如何变化？ 活动三：合作交流 【活动步骤】 1、组内交流：就上述三个思考问题进行组内交流，每组选出发言人. 2、班内交流：各小组发言人阐述本组观点. 3、总结归纳：就上述三个问题进行归纳总结，强化理解并记忆. 设计意图：根据图象，正确表述k的符号对函数图象的影响；根据图象，正确表述k的绝对值对函数图象的影响；根据图象和性质，正确解答相关问题. 课堂 作业 设计 “双减”课堂反馈 1．反比例函数y＝(k>0)的大致图象是( ) 2.反比例函数y＝－的图象位于第 象限． 3.下列各点在反比例函数y＝图象上的是( ) A．(1，0.5) B．(2，－1)C(－1，－2) D．(－2，1) 4．已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．如图，已知OA＝6，∠AOB＝30°，则经过点A的反比例函数的表达式为( ) A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．y＝－ 设计意图： 通过课堂反馈分析学生对本节课的掌握情况，并对学困生进行辅导，加强对基础知识的落实。 课后 作业 设计 基础性作业 每日必读【3分钟】反比例函数的性质：反比例函数的图象是_____，k＞0 时，它的图象位于 _____象限内; 当 k＜0 时，它的图象位于____象限内 反比例函数的概念 反比例函数的 图象与性质 反比例函数 1.回忆一次函数图象的画法，用描点法画反比例函数图象的步骤_______ _______ _______. 3.反比例函数图象是___图形，其对称中心是____；反 比例函数图象也___图形 ， 它 有 两 条 对称 轴 ， 直 线____和直线_____。 反比例函数的应用 每日必做（基础性作业）【8分钟】 1．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上．若将菱形向下平移2个单位长度，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为( ) （第1题） （第5题） A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 2．在平面直角坐标系中，点P(2，a)在反比例函数y＝的图象上，把点P向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为 ． 3.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为 ． 4.已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ． 5．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，且△OAB的面积为9，函数y＝(x＞0)的图象经过点B，求点B的坐标及该反比例函数的表达式． 设计意图： 用类比和填空的形式加深本节知识点的理解和掌握，结构化、系统化地掌握知识点，培养学生的归纳总结能力，也为后面的巩固练习做准备。 设计意图： 进一步考查反比例函数，通过几何图形， 更加直观清晰，培养学生的分类讨论思 想。进一步掌握反比例函数图象的步骤及图象的形状特征，从而培养 学生动手操作能力 选择性作业 每日必预（选择性作业）【5分钟】 提高作业 6． 已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式。 关联作业 7． 根据今天所画的函数图像，总结函数的性质，想想还有哪些性质是今天没有讲的，发挥你的聪明头脑。 设计意图：考察反比例函数图象的对称性，由上面画反比例函数图象可总结出结论及画图注意事项，培养学生数学建模思想及逻辑推理能力。 创新性作业 每日必新（创新性作业）【5分钟】 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限 (1)m的取值范围是 ；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求反比例函数的表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 ；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．　 附件 课件 教学及作业一体化设计课时计划表 课时 第 3 课时 课题 反比例函数的图像与性质二 课型 新授课 目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 重点难点 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题 教学策略 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生 充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 内容设计 设计意图 课 堂 教 学 设计 师生 课堂 活动 反比例函数的图象和性质的应用 活动一：复习回顾反比例函数的图象和性质： 【活动步骤】 1、反比例函数的图象是什么形状？为什么图象的两个分支没有连接点？ 2、决定图象位置（所在象限）的因素是什么，它是怎样决定图象位置的？ 3、当k>0时，在每一个象限内，y随x变化如何变化？ 当k<0时，在每一个象限内，y随x变化如何变化？ 活动二：观察图象【活动步骤】 1、当k>0时，关注图象的形状、位置、在每一个象限内，y随x的变化情况. 2、当k<0时，关注图象的形状、位置、在每一个象限内，y随x的变化情况. 3、总结k的作用（k的符号、绝对值对反比例函数的影响） 设计意图： 引导学生探究反比例函数的性质和K的几何意义，并对所探究的知识进行应用。 课堂 作业 设计 “双减”课堂反馈” 1．点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－图象上的两点，且x1＞x2＞0，则（ ）(填“＞”或“＜”)． 3．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m满足的条件是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( ) A．3 B．－3 C. D．－ 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝(x>0)图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ． 设计意图： 通过课堂反馈分析学生对本节课的掌握情况，并对学困生进行辅导。 课后 作业 设计 基础性作业 每日必读【3分钟】 2. k的几何意义：在一个反比例函数 图象上任取两点 P、Q，过 P、Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩行形面积分别为 S1，、S2，则 S1=、S2 反比例函数的性质：反比例函数的图象是___，k＞0 时，它的图象位于 ___象限内，在每个象限内，y随x的____而____; 当 k＜0 时，它的图象位于____象限，在每个象限内，y随x的___而____。 反比例函数的应用 反比例函数的 图象与性质 反 比 例 函 数 比 例 函 数 反比例函数的概念 每日必做（基础性作业）【6分钟】 1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝－kx＋k的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 . 3．如上图，点P的坐标为(6，4)，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为18，则k＝ ． 设计意图： 反比例函数性质和反比例函数系数k 的几何意义的综合应用，体会数形关系的转换，提高综合分析问题的能力。 考查反比例函数的性质，改编于课本习题，加入一个正比例函数，打破思维定势，建立新旧知识的联系，渗透类比的数学思想。 选择性作业 每日必预（选择性作业）【5分钟】 提高作业 4.如上图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝2. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标． 关联作业 5.生活中的那些地方都应用到了反比例函数，请孩子们相互说一说，它的图像有什么限制吗？ 设计意图： 反比例函数的性质的进一步应用，由两点到三点，体会其中心对称性，结合反比例函数的图象得出结果，体会数形结合的优越性。 反比例函数的性质和反比例函数系数k 的几何意义的综合应用，体会数形关系的转换，提高综合分析问题的能力。 创新性作业 每日必新（创新性作业）【5分钟】 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝3，△ABC的面积为2.(1)求点B的坐标； (2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数的表达式． 8． 绘制反比例函数图像与性质的思维导图，一定要美观哦。 附件 课件 教学及作业一体化设计课时计划表 课时 第 4 课时 课题 反比例函数的应用一 课型 新授课 目标 1、能够根据问题情景，建立反比例函数关系，并能正确进行相关计算； 2、经历“实际问题—数学问题——建立模型—解决问题”的过程，培养学生的数学建模能力； 3、通过实际问题中的物理知识的运用，体会数学与其他相关学科的密切联系，增强学生对数学学习的重视程度.（核心素养内涵） 重点难点 1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识． 2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想． 教学策略 根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。采用的是教师引导法，降低难度.其余，采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，启发学生的思维。 内容设计 设计意图 课 堂 教 学 设计 师生 课堂 活动 实际问题与反比例函数（生活常见问题） 活动一：例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为10000立方米的圆柱形煤气储存室. （1）、储存室的底面积S（单位：平方米）与其深度d（单位：米）有怎样的函数关系？ （2）、公司决定把储存室的底面积S定为500平方米,施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）、当施工队按（2）中的计划掘进到地下15米时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15米，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01平方米）? 【活动步骤】1、先自主学习课本例1； 2、组内交流，解决疑难，求同存异； 3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤规范书写格式. 活动二：例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 【活动步骤】1、先自主学习课本例3、例4； 2、组内交流，解决疑难，求同存异； 3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤规范书写格式. 设计意图： 让学生体会数学来源于生活又应用与生活。让学生学会审题，会从题目中提取有用的信息。 课堂 作业 设计 “双减”课堂反馈 1．把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 ． 2.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 设计意图： 通过课堂作业发现学生存在的问题，并及时解决问题。 课后 作业 设计 基础性作业反比例函数 每日必读【3分钟】 反比例函数表达式的 3 种形式： ； ； 。 反比例函数的概念 反比例函数的图像与性质 3. 用反比例函数解应用题的基本步骤： （1）弄清题意，分析确定实际 问题中变量之间的关系； （2）建立反比例函数模型，确 定自变量的取值范围； （3）运用反比例函数的有关知 识解决问题. 反比例函数的应用 每日必做（基础性作业）【6分钟】 1.如下图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 ． 2.．如下图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( ) A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 3.如下图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ． 设计意图： 回归教材，以本为本，结构化、系统化地掌握知识点，培养概括能力，为后面顺利完成练习做好准备，值得重视的是这个地方要引导学生注意 k≠0 这个先决条件。 设计意图： 现实生活中存在大量的反比例函数，解答该题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出他们的关系式。从而让学生明白数学来源于生活，应用于生活，体会数学建模思想，发展应用意识 选择性作业 每日必预（选择性作业）【6分钟】 提高作业 5.如图，设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)． (1)若该反比例函数和正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； (2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝x＋的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的表达式． 关联作业 受疫情的影响，我们的教室每天都在消毒，同学们能不能利用这个数学情境编一道有关反比例函数的题，并尝试着进行解答。 设计意图： 这是一个数学 综合题，涉及正比例 函数和反比例函数. 考察了新旧知识间的联系，进一步让学生体会数形结合思想。 设计意图： 主要考查了函数的应用。解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定 系数法求出函数解析. 创新性作业 每日必新（创新性作业）【5分钟】 1. 整理纠错，并对错题进行分析，在编写一道错题的变式题进行解答。 2. 找一道反比例函数的中考题，让你的好朋友进行解答。 教学及作业一体化设计课时计划表 课时 第 5 课时 课题 反比例函数的应用二 课型 新授课 目标 1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识． 2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想． 重点难点 1．建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想． 2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想． 教学策略 遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。 内容设计 设计意图 课 堂 教 学 设计 师生 课堂 活动 反比例函数的应用二（跨学科应用） (一)自学反馈 1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________． 2．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________. 例1　某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象． (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流． 例2　蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 设计意图： 让学生体会数学贯穿于各个学科，体现数学的重要性，鼓励学生学好数学。 课堂 作业 设计 1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的(　　) 2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________. 3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3. 4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式； (3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 设计意图： 通过习题检测学生的掌握情况，从而更好地设计教学，让基础知识落到实处。 课后 作业 设计 基础性作业 每日必读【3分钟】 反比例函数表达式的 3 种形式： ； ； 。 反比例函数的概念 反比例函数的图像与性质 反比例函数 4. 用反比例函数解应用题的基本步骤： （1）弄清题意，分析确定实际 问题中变量之间的关系； （2）建立反比例函数模型，确 定自变量的取值范围； （3）运用反比例函数的有关知 识解决问题. 反比例函数的应用 每日必做（基础性作业）【5分钟】 如图，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象，如图所示． (1)求出这一函数的表达式； (2)如果要求压强不超过600 Pa，那么木板的面积至少要多大？ 设计意图： 简单的实际问题，让学生明白生活处处有数学，通过用反比例函数的相关知识，体会数学与物理学科的联系，调动学生学习数学的积极性。 选择性作业 每日必预【8分钟】 提高题 正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？ 设计意图：用数学的眼光和思维去解释和表示事物间的数量关系、空间形式和数据信息的习惯，同时，为学生展现个性思维提供平台，体现了学科间的融合与数学的实践性、综合性、趣味性。 创新性作业 每日必新【5分钟】 1：绘制本单元的思维导图。 2：制作错题手操报。 3：结合一次函数、反比例函数设计一道习题，邀请你的好朋友进行解答。 附1：作业评价表 作 业 评 价 评价内容 评价等级 评价标准 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确，过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误，或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范，完善，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误 方法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 作业综合评价 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为 C 等。 附2：作业案例特色简介 案例 特色 简介 《反比例函数》作业设计体现新的课改理念，符合本年段学生的认识，心理特征，关注到学习兴趣的培养和个性发展的需要，体现多元化，多层次，因材施教。分层设计作业。每课时均设计了：“每日必读”、“每日必做”（基础性作业）（面向全体，体现课标，要求学生必做）、“每日必预”（选择性作业）包括提高题和与下节课的连接题，（体现个性化，探究性，实践性，要求学生有选择的完成，“每日必新”（创新性作业）包括每日一题，有学生出题，同桌解答，绘制思维导图、错题整理，具体设计体系如下： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$