黑龙江省佳木斯市向阳区第二十中学2024-2025学年九年级上学期第3次月考 数学 试题

第 1 页（共 4 页） 参考答案 一．选择题 BCDAA BDCBC 二．填空题 11．-4 12．-1 13．1 或-3 14． 15． 16．10 17． 18． 19． 或 20． 三．解答题 21．解：原式 ， 当 时，原式 ． 22．解：（1）如图，△ 即为所求，点 的坐标 ； （2）如图，△ 即为所求，点 的坐标 ； （3） 旋转扫过的面积为 7 9 3 5 2 4  17 1 4 2 4 4 3 20222  21 ( 1)( ) 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x x          1 1 1 1 x x x      1 1x   2 1x   1 2 22 1 1     1 1A B O 1A ( 1, 3)  2 2A B O 2A (3,1) 2 21 3 10OA      290 10 3 5 60 2      第 2 页（共 4 页） 23．解：（1）根据题意得 ， 解得 ． 故抛物线的解析式为 ； （2） ， ． 24．解：（1）30； （2）扇形 的圆心角度数为 ； （3）估计获得优秀奖的学生有 人． 25．解：（1）280． （2）设 与 之间的函数关系式为 、 为常数，且 ． 将坐标 和 分别代入 ， 得 ， 解得 ， 与 之间的函数关系式为 ． （3） 甲组加工 2 时或 6 时或 8 时的时候，甲、乙两组加工零件数相差 80 个． 26．（1）BE+BD＝BF； （2）图 2 猜想：BE+BD＝BF． 图 3 猜想：BD+BF＝BE． 图 3 证明：过点 D 作 DG∥AC，交 AB 于点 G，如图． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠A＝∠C＝60°． ∵DG∥AC， ∴∠BGD＝∠A＝60°，∠BDG＝∠C＝60°． ∴△BDG 为等边三角形． 1 0 9 3 0 b c b c         2 3 b c    2 2 3y x x    1(2,3)P 2 (4, 5)P  B 7360 50.4 50    102000 400 50   y乙 t (y kt b k 乙 b 0)k  (5,0) (8,360) y kt b 乙 5 0 8 360 k b k b      120 600 k b     y 乙 t  120 600 5 8y t t 乙 „ „  第 3 页（共 4 页） ∴BD＝DG＝BG． ∵△DEF 为等边三角形， ∴DE＝DF，∠FDE＝60°． ∵∠GDB+∠BDF＝∠EDF+∠BDF，即∠GDF＝∠BDE， ∴△BDE≌△GDF（SAS）． ∴BE＝GF． ∵GF＝BF+BG＝BF+BD， ∴BD+BF＝BE． 27．解：（1）设购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元，由题意得： ，解得 ， 答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元； （2）根据题意得： ， 解得 ， 是整数， ，37，38，39，40． 有 5 种购买方案； （3） ， ， 随 的增大而增大， 当 时， （元 ， ．答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元． 28. 解：（1）由 x2﹣8x+16＝0 得：x＝4， 则点 B、D 的坐标分别为：（﹣4，0），（0，4）， 即点 B 的坐标为：（﹣4，0）； （2） ； a b 2 35 3 30 a b a b      15 5 a b    955 15 5(120 ) 1000x x „ „ 35.5 40x„ „ x 36x   15 5(120 ) 10 600W x x x     10 0 W x 36x  10 36 600 960W    最小 ) 120 36 84   2 2 15 2 25 5 20 4 4 4 15 2 25 5 2 2 2 4 4 4 tt t S tt t                         第 4 页（共 4 页） （3）（﹣3，4）或（ ， ）或（ ， ）或（﹣ ， ）．5 2