精品解析：山东省临沂市电子科技学校2022--2023学年高三上学期期末考试数学试题

临沂市电子科技学校2022-2023学年第一学期期末考试 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 圆 的圆心在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的标准方程写出圆心坐标，并判断其所在象限. 【详解】由圆的标准方程可得： 圆的圆心坐标为， 所以圆心在第二象限. 故选：B. 2. 方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到关于的不等式，求解即可. 【详解】由题意知：，解得. 故选：. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且直线过圆心 B. 相交但直线不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】D 【解析】 【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系． 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离． 故选：D． 4. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角和过的点求直线方程，再求圆心到直线的距离，最后再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】直线斜率，且直线过原点，则直线方程为， 即，圆，即， 其圆心为，半径, 圆心到直线的距离为， 则弦长为. 故选：D 5. 代数式展开后共有（ ） A. 7项 B. 12项 C. 64项 D. 81项 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，代数式的展开分为两步， 第一步，从第一个括号里任选一个字母（连同符号）有三种取法， 第二步，从第二个括号里任选一个字母（连同符号）有四种取法. 所以代数式展开后共有项. 故选：B. 6. 一个样本的容量为n，分组后某一组的频数和频率分别是30，0.3，则n的值为（ ） A. 9 B. 30 C. 90 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率的定义求解样本容量即可. 【详解】因为频数和频率分别为30，0.3， 所以，解得， 故选：D. 7. 某职业学校高二有20个班，每个班均有40人，编号从1号到40号，为了了解学生的视力情况，对每班的10号进行检查，这里运用的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 分层抽样 D. 系统抽样 【答案】D 【解析】 【分析】根据系统抽样方法的特征即可求解. 【详解】由题意得，因为学生的总数较多， 又每个班均有40人，编号从1号到40号， 对每班10号进行检查，编号间隔相同， 这里运用的抽样方法是系统抽样. 故选：D. 8. 化简：（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两角和的正弦公式化简求值． 【详解】 . 故选：C. 9. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和差正切公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：. 10. 在中，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，因为，即. 由余弦定理可得，. 解得，因为在中，，所以. 故选：C. 11. 在中，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理，结合两角差的正弦公式，即可求解． 【详解】因为， 由正弦定理得, 即， 所以， 因为角， 所以， 即， 所以是等腰三角形． 故选：A． 12. 在中，，，的面积为，则c的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】由题可知，. 解得. 故选：B. 13. 已知命题p:2是偶数，命题q:2是质数，判断正确的是（ ） A. p真q真 B. p真q假 C. p假q真 D. p假q假 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断命题和命题的真假即可求解. 【详解】对于命题：是偶数，根据偶数的定义，能被整除，所以命题是真命题. 对于命题：是质数，因为是大于的自然数，且只有和它本身两个因数，所以命题是真命题. 故选：A. 14. 命题，都有；则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【详解】由特称命题和全称命题的否定可知： 命题，都有， 则为都有. 故选：C. 15. 若命题“”与命题“”都是真命题，那么（ ） A. 命题p与命题q的真值相同 B. 命题q一定是真命题 C. 命题q不一定是真命题 D. 命题p不一定是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合命题“”与“”的真值表可判断结果. 【详解】命题“”是真命题，可得p和q至少有一个为真命题； 命题“”是真命题，所以命题p是假命题， 所以命题q是真命题. 故A、C、D错误，只有选项B正确. 故选：B 16. 设椭圆过点，则其焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆过点，可求得，继而知道的值即可求焦距. 【详解】由题意得，，得， 则，则，即，则椭圆的焦距等于. 故选：D 17. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点在y轴上， 所以且. 解得. 故选：D. 18. 已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 19. 抛物线上一点到焦点的距离是，则它的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义，即抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离列式求解即可. 【详解】抛物线中，设点的横坐标为， 该点到焦点距离等于到准线的距离， 即， 所以，又，所以. 故选：B. 20. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 因为是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， 所以，， 所以的周长． 故选：A． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 21. 圆上的点到点的最大距离为______ ． 【答案】7 【解析】 【分析】根据圆上点到定点距离最大为定点到圆心距离加上半径求解即可； 【详解】因为圆的圆心为，半径为2， 所以点到圆心的距离为， 所以圆上的点到点的最大距离为， 故答案为：7. 22. 某射击选手的5次成绩分别为5，7，a，8，9，它们的平均值是7，则其标准差是___ 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【解析】 【分析】由平均数公式，求出的值，再根据标准差计算公式可求解. 【详解】解法一（对应高教版） 由题可得 ，解得， 所以其标准差 解法二（对应人教版） 由题可得 ，解得， 所以其标准差. 故答案为：（对应高教版）；（对应人教版） 23. 若，则实数的取值范围是 ______ 【答案】 【解析】 【分析】将化简，利用正弦函数的值域，就可以求出m的取值范围. 【详解】因为， 又，所以， 又因，所以， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 24. 命题：若，，则是的充分条件；命题：函数的定义域为，则，，中真命题的个数是 ________ 【答案】2 【解析】 【分析】分析两个简单命题，易得到为假命题，为真命题，再根据的性质求解. 【详解】由，可得或，故不是的充分条件，故为假命题； 由可得定义域为，即，区间表示为，故为真命题； 所以，，即或为真命题， ，即且为假命题；，即非为真命题． 故答案为：2． 25. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于___________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的圆心、半径与椭圆焦点、长轴等量关系即可求解. 【详解】由圆的方程，配方可得, 可知圆的圆心为，半径为， 因为椭圆长轴长等于圆的直径，则椭圆的长轴长为8， 又圆的右焦点与圆的圆心重合， 则，，所以， 所以短轴长为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5小题，共40分） 26. 连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】连续抛掷三枚质地均匀的硬币有种情况， 恰有两枚正面向上的情况有正正反、正反正、反正正三种， 所以恰有两枚正面向上的概率为. 27. 已知圆的方程是，求过圆外一点的圆的切线方程. 【答案】或 【解析】 【分析】讨论斜率存在与不存在，再利用切线的性质及直线点斜式方程求解作答. 【详解】圆的方程 可化为， 圆心为，半径为2. 若斜率不存在，则过圆外一点的圆的切线方程为， 若斜率存在，设过点的切线方程为， 即， 圆心到直线距离，解得. 即切线方程为，整理得， 所以过圆外一点的圆的切线方程为. 28. 过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，求的值. 【答案】. 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，结合直线的点斜式求出直线方程，联立方程组，设出点坐标，利用平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，且， 所以焦点坐标为， 直线的倾斜角为，所以斜率， 所以过点斜率为的直线方程为， 联立方程组得， 设，， 所以，， 则， 所以， 综上所述，. 29. 如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆标准方程求焦点，再根据共同焦点求双曲线方程. （2）根据根据椭圆及双曲线的定义求，再根据余弦定理求解. 【小问1详解】 在椭圆中， , , 则在双曲线中，, ， 双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 在椭圆中，①， 在双曲线中，② 由①②得， 在，中 ． 30. 已知函数 （1）求函数的周期及的值; （2）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合. 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）先将函数化简，即可求出周期，再将自变量代入，即可求值； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【小问1详解】 周期， ； 【小问2详解】 当时，， 即， 此时函数取得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂市电子科技学校2022-2023学年第一学期期末考试 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 圆 的圆心在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相交且直线过圆心 B. 相交但直线不过圆心 C. 相切 D. 相离 4. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 代数式展开后共有（ ） A. 7项 B. 12项 C. 64项 D. 81项 6. 一个样本的容量为n，分组后某一组的频数和频率分别是30，0.3，则n的值为（ ） A. 9 B. 30 C. 90 D. 100 7. 某职业学校高二有20个班，每个班均有40人，编号从1号到40号，为了了解学生的视力情况，对每班的10号进行检查，这里运用的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 分层抽样 D. 系统抽样 8. 化简：（ ） A. B. 1 C. D. 9. （ ） A. B. 1 C. D. 10. 中，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 11. 在中，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 12. 在中，，，的面积为，则c的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 13. 已知命题p:2是偶数，命题q:2是质数，判断正确的是（ ） A. p真q真 B. p真q假 C. p假q真 D. p假q假 14. 命题，都有；则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 15. 若命题“”与命题“”都是真命题，那么（ ） A. 命题p与命题q真值相同 B. 命题q一定是真命题 C. 命题q不一定是真命题 D. 命题p不一定是假命题 16. 设椭圆过点，则其焦距为（ ） A B. C. D. 17. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 18. 已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 19. 抛物线上一点到焦点的距离是，则它的横坐标是（ ） A. B. C. D. 20. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 21. 圆上的点到点的最大距离为______ ． 22. 某射击选手的5次成绩分别为5，7，a，8，9，它们的平均值是7，则其标准差是___ 23. 若，则实数的取值范围是 ______ 24. 命题：若，，则是的充分条件；命题：函数的定义域为，则，，中真命题的个数是 ________ 25. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于___________. 三、解答题（本大题5小题，共40分） 26. 连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 27. 已知圆的方程是，求过圆外一点的圆的切线方程. 28. 过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，求的值. 29. 如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 30 已知函数 （1）求函数的周期及的值; （2）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$