专题10.2 概率（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题10.2 概率 1．对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（    ） A．概率太小，不可能发生 B．1000次中一定发生1次 C．1000人中，999人说不发生，1人说发生 D．1000次中有可能发生1次 【答案】D 【分析】根据随机事件概率的意义，即可判断选项. 【解析】概率是千分之一，是指事件发生的可能性为千分之一，每一次发生都是随机的， 每一次可能发生，也可能不发生，1000次中有可能发生1次. 故选：D 2. 从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】A 【分析】 5人中任选2人，基本事件共10种，其中2人中恰有一名男生占6种基本事件，可求概率. 【解析】设2名男同学为，3名女同学为， 从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能， 选中的2人恰好是一男一女的情况共有共6种可能 则选中的2人恰好是一男一女的概率为0.6， 故选：A. 3. 将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】列举出所有可能的结果，找到2个1不相邻的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果. 【解析】2个1和3个0随机排成一行，基本事件有：，，，，，，，，，，共种； 其中2个1不相邻的有：，，，，，，共种， 所以所求概率. 故选：C. 4. 重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型，根据乘法计数原理确定基本事件的总数，再根据排列数的应用确定符合的事件总数，从而可得概率. 【解析】由题意知：三人从5个景点中各自随机选择3个景点游玩，总的有种选法， 所选景点全部不同有种，所以他们三人所选景点全部不同的概率是. 故选：B. 5.由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先看一共能组成多少个没有重复数字的三位数，再看其中有多少偶数,所占比例就是所求的概率. 【解析】将组成没有重复数字的三位数，共有种， 而其中偶数有两种情况： ①以为个位数的三位数，是，共有2种 ②以为个位数的三位数，是，共有2种 所以，这个三位数是偶数的情况共有种， 所以，这个三位数是偶数的概率为事件，则. 故选：A. 6．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概率即可. 【解析】不妨设4名志愿者分别假设连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加服务，共有种方法， 所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：种. 总的情况数为种. 故恰有1人连续参加两天服务的概率为. 故选：B. 7. 若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用古典概型，结合排列组合公式计算即可. 【解析】依题意可得这4人恰有3人上同一节车厢的概率为． 故选：A. 8．一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率公式求解. 【解析】根据题意，任取两球恰有一个红球的概率为. 故选：A. 9．设有12件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是 ． 【答案】 【分析】利用古典概型的概率公式求解． 【解析】两次都抽到正品的概率为. 故答案为：． 10．已知，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 . 【答案】 【分析】根据题意可得，分析所以可能的情况与满足条件的情况即可. 【解析】由题意，所有可能的情况有种， 其中满足与的情况数量相等，都有种， 故方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是. 故答案为： 11. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为 . 【答案】 【分析】利用组合公式分别求出总的选法和满足条件的选法，结合古典概型概率公式可得. 【解析】从“六艺”知识讲座中任选两门，基本事件总数， 其中“礼”和“书”至少有一门被选出，包含的基本事件个数， 其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率． 故答案为： 12. 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为 ． 【答案】 【分析】结合组合知识、计数原理与古典概型概率公式求解可得. 【解析】10只螺丝钉，有2只是坏的，则另外有只好的. 设“从10只螺丝钉随机地抽取4只，取出的螺丝钉恰有2只是坏的”， 从10只螺丝钉随机地抽取4只，则样本空间包含种方法； 取出的4只螺丝钉中恰有2只是坏的，即2只坏的都取出，从另只好的中再取只， 则由分步计数原理可得事件包含种方法， 则由古典概型概率公式可得. 故答案为：. 13. 袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为 【答案】 【分析】利用组合数的知识，结合古典概型概率公式可得结果. 【解析】从袋中任取个球，共有种取法；其中恰有一个白球的取法有种， 则所求概率. 故答案为：. 14. 3位男生、3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生和一位女生的概率是 . 【答案】 【分析】求出3位男生、3位女生平均分成三组的情况数和恰好每组都有一位男生和一位女生的情况数，得到概率. 【解析】3位男生、3位女生平均分成三组，共有种情况， 其中恰好每组都有一位男生和一位女生的情况有种， 故恰好每组都有一位男生和一位女生的概率为. 故答案为： 15. 某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的． (1)三人共有多少种不同的课程选择种数? (2)求三位同学选择的课程互不相同的概率; (3)若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数? 【答案】(1)64 (2) (3)10 【分析】（1）由分步计数原理计算即可； （2）先计算出三位同学选择的课程互不相同的选法种数，利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）分两种情况讨论：有两位同学选择《数学建模》和三位同学都选择《数学建模》，分别计算出两种情况下不同的选课种数，利用分类加法计数原理可得结果. 【解析】（1）因为每位同学都有四种不同的选择，所以选课种数为； （2）三位同学选择的课程互不相同的选课种数为， 所以三位同学选择的课程互不相同的概率为； （3）恰有两位同学选择《数学建模》，另一位同学在其它三门选一门，故选课种数为， 三位同学都选择《数学建模》的选课种数为1， 所以若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有10种不同的选课种数． 16.一种装有10颗巧克力的礼盒里有草莓和牛奶两个口味，其中草莓味的有4颗，现从中随机取出2颗． (1)求恰有1颗是草莓味的概率； (2)记取出2颗全是牛奶味的方法数为n，试解关于正整数x的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据所有可能的情况数与满足条件的情况数计算即可； （2）根据组合数的性质求解即可. 【解析】（1）由题意，草莓味的有4颗，牛奶味的有6颗， 从10颗巧克力的礼盒中随机取出2颗，所有可能的情况有种， 其中恰有1颗是草莓味的情况有种，故恰有1颗是草莓味的概率为 （2）由题意，，则有或， 解得或 1．为贯彻落实国家关于开展中小学研学旅行的文件精神，搭建中学与高校交流的平台，拓展学生视野，今年某中学计划开展暑期“双高互动”之旅夏令营活动，学生可自愿报名.其中有4名教师和6名学生报名，将报名的教师和学生分成2个组，分别安排到两所高校，要求每个组由2名老师和3名同学组成，则学生甲和学生乙不去同一所高校的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分组分配法计算事件个数，再由古典概型概率计算公式即可求解. 【解析】将4名教师和6名学生分成2个组，再将两组分别安排到两所高校共有： 种分配方式； 甲和乙不去同一所高校共有：种方法， 所以，学生甲和乙不去同一所高校的概率为：. 故选：B 2．某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设相应事件，利用组合数求，结合古典概型运算求解. 【解析】设样本空间为，则， 设所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有为事件A， 则， 所以. 故选：B. 3．安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人；共有种实习方案，其中甲，乙到同一家实习的情况有种，则可得到甲､乙到同一家实习的概率. 【解析】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人, 即共有种实习方案， 其中甲，乙到同一家实习的情况有种， 故大学生甲､乙到同一家实习的概率为. 故选：D. 4．某兴趣小组组织四项比赛，只有甲､乙､丙､丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出总的情况数，再得到甲恰好拿到其中一项比赛冠军的情况数，相比得到概率. 【解析】每项比赛的冠军都可以是四人中的一人，故总的情况有种， 其中甲恰好拿到其中一项比赛冠军，先从四个比赛中选择一个安排甲， 再考虑剩余的3场比赛，冠军可以从剩余的3人中任选，故共有种， 故概率. 故选：C. 5. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列事件发生的可能性最小的是（   ） A． B． C． D．方程有实数解 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式求出各选项中事件的概率，即可得出合适的选项. 【解析】样本空间中样本点的个数为个，以表示样本空间中的一个样本点， 对于A选项，记事件“”， 则，所以； 对于B选项，记事件“”， 则，所以； 对于C选项，记事件“”， 则，所以，； 对于D选项，记事件“方程有实数解”，则， 则，所以，. 所以A选项中的事件发生的概率最小. 故选：A. 6．集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直线平行，求的值，再利用古典概型概率公式，即可求解. 【解析】从A，B中各任意取一个数相加，有种情况， 当直线，则，则， 当时，从中取一个数相加为的有，2种情况， 当时，从中取一个数相加为的有，2种情况， 所以满足条件的有4种情况， 所以满足条件的概率. 故选：B 7．一场晚会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目都是舞蹈节目的概率为： ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用排列计数问题，结合古典概率公式计算即得. 【解析】依题意，8个节目随机排列的所有可能结果有个， 前3个节目都是舞蹈节目的结果有， 所以节目单中前3个节目都是舞蹈节目的概率为. 故答案为： 8. 配置某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，已知不同的添加顺序对染色效果是不一样的，则其中2种无机染料添加顺序不相邻的概率为 . 【答案】 【分析】先计算出总的排列方式，然后利用插空法计算出2种无机染料添加顺序不相邻的排列方式，然后求其概率即可. 【解析】一共有种添加顺序，由插空法可知，2种无机染料添加顺序不相邻的的种数有, 所以其中2种无机染料添加顺序不相邻的概率为. 故答案为： 9.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，则甲、乙两人均不跑第一棒的概率为 ． 【答案】 【分析】由6个人放在4个位置得到样本空间基本事件数，利用分步乘法计数原理，分第一棒和其余三棒两步得到甲、乙两人均不跑第一棒的基本事件数，由古典概型概率计算公式得到答案. 【解析】从6人中选出4人，考虑参加接力赛时的顺序，则共有种， 要使甲、乙不跑第一棒，则要从其余的4人中选一人跑第一棒，有4种， 除第一棒之外还有3棒，从其余5个人中选，且考虑顺序，共有种， 由分步乘法计数原理知甲、乙不跑第一棒共有种， 所以甲、乙两人均不跑第一棒有种，概率为. 故答案为：. 10．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为 （用数字作答）． 【答案】 【分析】分类讨论求所以三位数和能被5整除的三位数的个数，结合古典概型运算求解. 【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法； 选出的3个数字不含有0时，有种方法； 所以没有重复数字的三位数共有个. 其中能被5整除的三位数末位必为0或5． ①末位为0的三位数其首次两位从的5个数中任取2个排列而成方法数为； ②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有种挑法， 再挑十位，还有种挑法，所以合要求的数有种； 所以共有个符合要求的数． 结合古典概型计算公式可得所求概率值为． 故答案为：. 11.某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，其中共4个语言类节目，3个歌舞类节目，则歌舞类节目互不相邻的概率为 ． 【答案】； 【分析】利用插空法求出符合题意的排列情况总数，再结合古典概型的概率公式求解. 【解析】先把4个语言类节目全排列，中间形成5个空，5个空中选3个空排三个歌舞类节目， 共有种情况，又因为7个节目全排列有种情况， 所以所求概率为. 故答案为：. 12．一场篮球比赛需要3名裁判员（1名主裁判、2名助理裁判），现从9名（5男4女）裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是 ． 【答案】 【分析】求解计划是先计算出既有男裁判员又有女裁判员且男裁判员担任主裁判的情况数，再计算从名裁判员中选人的总情况数，最后用前者除以后者得到概率. 【解析】先计算既有男裁判员又有女裁判员且男裁判员担任主裁判的情况数. 因为男裁判员担任主裁判，所以先从名男裁判员中选名作为主裁判，有种选法.后有两种情况. 从名女裁判员中选名作为助理裁判，有种选法. 从名女裁判员中选1名作为助理裁判，和从名男裁判员中选1名作为助理裁判， 有种选法. 根据乘法原理，既有男裁判员又有女裁判员且男裁判员担任主裁判的情况数为种. 再计算从名裁判员中选人的总情况数. 从名裁判员中选人作为裁判，总数为种. 所求概率. 故答案为：. 13. 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时． (1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先列举出所有的样本点. （1）列举出事件“这四人恰好都坐在自己席位上”所包含的样本点，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率； （2）列举出事件“这四人恰好都没坐在自己席位上” 所包含的样本点，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率； （3）列举出事件“这四人恰好有位坐在自己席位上”所包含的样本点，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率. 【解析】（1）将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来： 如上图所示，共24个等可能发生的样本点，属于古典概型． 设事件A为“这四人恰好都坐在自己席位上”，则事件A只包含1个样本点， 所以. （2）设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个样本点， 所以. （3）设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点， 所以. 14.现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球.（结果用数字作答） (1)将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？ (2)将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列的方法？ (3)若从8个球中任取4个球，则各种颜色的球都被取到的概率为多少？ 【答案】(1)432 (2)2880 (3) 【分析】（1）先把相同颜色的球看成一个整体，排3种不同的颜色的球，再各自排红色、白色、黑色的球； （2）先把除黑球外的5只球，结合插空法即可求解； （3）满足要求的事件为必有一种颜色取两个球，其余颜色各取一个，结合古典概型的概率公式计算即可求解. 【解析】（1）把相同颜色的球看成一个整体，故3种不同的颜色的排法有， 2只不同的红球的排列有只不同的白球的排列有只不同的黑球的排列有， 故不同的排列的总数为； （2）先把除黑球外的5只球全排列，共有种， 再把3个黑球插入上述5个球中间的4个空挡，有种， 故共有. （3）从8个球中任取4个球共有， 取4只球，若各种颜色的球都被取到，则必有一种颜色取两个球，其余颜色各取一个， 故不同的取法总数为， 所以各种颜色的球都被取到的概率为. 15.2024年3月31日在连南举行半程马拉松赛，为确保马拉松赛事顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站．由含甲、乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务． (1)求甲队只去首尾的饮水点，且乙队只去与甲队不相邻的服务站的概率； (2)为了解志愿者服务队的工作效果，将四名工作人员随机分派到A，B，C三个站点进行抽查，每人被分派到哪个站点互不影响，求三个站点中恰有一个站点未分配到任何工作人员的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解； （2）利用古典概型的概率公式，结合排列组合以及分组分配的求解即可得解． 【解析】（1）由题意可知，甲队和乙队共有种不同的安排方法， 甲队只去首尾的饮水点，且乙队只去与甲队不相邻的服务站，共有种， 所以所求概率为； （2）将四名工作人员随机分派到，，三个站点进行抽查，共有种不同的安排方法， 三个站点中恰有一个站点未分配到任何工作人员，共有种不同的安排方法， 所以所求概率为． 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是 【答案】 【解析】已知车站有A,B,C,D四个出口，随机地选一个共有4种选择，选择C出口只是其中的1种，所以选择C出口的概率,故答案为：, 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中随机地抽取出2张，取出的2张卡片编号之和为7的概率是 【答案】 【解析】基本事件为，2张卡片之和为7的情况分别是2和5，3和4，共2种，则数字之和为7的概率 =,故答案为： 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知箱子里有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机地取2个球，取出的两个球颜色相同的概率为 【答案】 【解析】依题意，基本事件是，取出的两个球颜色相同有三种情况：++ 所以颜色相同的概率,故答案为 , 4.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）三个不同颜色的乒乓球随机地投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】3各不同的球随机地投入两个盒子共有种不同投法，则每个盒子都有乒乓球的事件为 =6(捆绑法)，所以每个盒子都有乒乓球的概率=,故答案为. 5.（2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题） 抛掷两枚骰子，“落点之和为9”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】抛掷两枚骰子的基本事件为6=36，点数之和为9的情况有：，共4种；故“落点之和为9”的概率,故答案选D 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.2 概率 1．对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（    ） A．概率太小，不可能发生 B．1000次中一定发生1次 C．1000人中，999人说不发生，1人说发生 D．1000次中有可能发生1次 2. 从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 3. 将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 4. 重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（   ） A． B． C． D． 5.由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（    ） A． B． C． D． 7. 若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（   ） A． B． C． D． 8．一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 9．设有12件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是 ． 10．已知，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 . 11. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为 . 12. 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为 ． 13. 袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为 14. 3位男生、3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生和一位女生的概率是 . 15. 某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的． (1)三人共有多少种不同的课程选择种数? (2)求三位同学选择的课程互不相同的概率; (3)若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数? 16.一种装有10颗巧克力的礼盒里有草莓和牛奶两个口味，其中草莓味的有4颗，现从中随机取出2颗． (1)求恰有1颗是草莓味的概率； (2)记取出2颗全是牛奶味的方法数为n，试解关于正整数x的方程． 1．为贯彻落实国家关于开展中小学研学旅行的文件精神，搭建中学与高校交流的平台，拓展学生视野，今年某中学计划开展暑期“双高互动”之旅夏令营活动，学生可自愿报名.其中有4名教师和6名学生报名，将报名的教师和学生分成2个组，分别安排到两所高校，要求每个组由2名老师和3名同学组成，则学生甲和学生乙不去同一所高校的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（   ） A． B． C． D． 3．安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某兴趣小组组织四项比赛，只有甲､乙､丙､丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 5. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列事件发生的可能性最小的是（   ） A． B． C． D．方程有实数解 6．集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（    ） A． B． C． D． 7．一场晚会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目都是舞蹈节目的概率为： ． 8. 配置某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，已知不同的添加顺序对染色效果是不一样的，则其中2种无机染料添加顺序不相邻的概率为 . 9.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，则甲、乙两人均不跑第一棒的概率为 ． 10．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为 （用数字作答）． 11.某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，其中共4个语言类节目，3个歌舞类节目，则歌舞类节目互不相邻的概率为 ． 12．一场篮球比赛需要3名裁判员（1名主裁判、2名助理裁判），现从9名（5男4女）裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是 ． 13. 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时． (1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率． 14.现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球.（结果用数字作答） (1)将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？ (2)将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列的方法？ (3)若从8个球中任取4个球，则各种颜色的球都被取到的概率为多少？ 15.2024年3月31日在连南举行半程马拉松赛，为确保马拉松赛事顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站．由含甲、乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务． (1)求甲队只去首尾的饮水点，且乙队只去与甲队不相邻的服务站的概率； (2)为了解志愿者服务队的工作效果，将四名工作人员随机分派到A，B，C三个站点进行抽查，每人被分派到哪个站点互不影响，求三个站点中恰有一个站点未分配到任何工作人员的概率． 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中随机地抽取出2张，取出的2张卡片编号之和为7的概率是 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知箱子里有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机地取2个球，取出的两个球颜色相同的概率为 , 4.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）三个不同颜色的乒乓球随机地投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 5.（2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题） 抛掷两枚骰子，“落点之和为9”的概率是（ ） A. B. C. D. 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$