精品解析：山东省单县湖西私立高级中学2024-2025学年高二上学期期末模拟中职数学考试题（A）

2024-2025学年度高二期末模拟考试卷（A） 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，则直线通过（ ） A. 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限 C. 第一，三，四象限 D. 第二，三，四象限 2. 两平行直线和之间的距离为（    ） A. B. C. D. 3. 圆心为，且与轴相切的圆的方程是（   ） A. B. C. D. 4. 圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（   ） A. B. C. D. 5. 已知直线平分圆的周长，则（   ） A. 2 B. 1 C. D. 4 6. 已知直线平分圆：的周长，则（    ） A. B. C. D. 7. 若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A. B. C. D. 8. 2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（   ） A. 该组数据的第60百分位数为7.5 B. 该组数据的极差为5 C. 该组数据的平均数为7.5 D. 该组数据的中位数为7 9. 某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 10. 国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（    ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 11. 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（   ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 12. 正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（    ） A. B. C. 8 D. 12 13. 已知圆柱的的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（    ） A. B. C. D. 14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A. B. C. D. 15. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（    ） A. 108 B. 162 C. 180 D. 189 16. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A. B. C. D. 17. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线方程为（    ） A. B. C. D. 18. 已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（   ） A. B. 2 C. D. 19. 直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A. B. 2 C. D. 20. 过坐标原点O作圆C:的两条切线，，切点分别为A，B，则（    ） A. B. 2 C. D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题 21. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是________． 22. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值是______. 23. 若直线是圆的一条对称轴，则________. 24. 圆与圆的位置关系为________． 25. 某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班40人，3班50人，4班50人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是______. 三、解答题 26. 已知正方体的棱长为2． （1）证明：． （2）求三棱锥的体积． 27. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）若，求的边上的中线所在直线方程； （3）已知直线m过点，且与平行，求直线m的方程. 28. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 29. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 30. 已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （3）求的外接圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高二期末模拟考试卷（A） 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，则直线通过（ ） A. 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限 C. 第一，三，四象限 D. 第二，三，四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先将直线化为斜截式，再由斜率和纵截距判断即可. 【详解】由题意，， 直线化为斜截式为， 因为，， 所以，， 所以可知直线的斜率大于零，纵截距小于零， 所以直线经过第一，三，四象限. 故选：C. 2. 两平行直线和之间的距离为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为，再利用两平行间的距离公式即可得解. 【详解】将化为， 则. 故选：A. 3. 圆心为，且与轴相切的圆的方程是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆心到轴的距离等于半径的长度,即可求解. 【详解】因为圆心为, 所以圆的方程为:, 因为该圆与轴相切, 所以, 所以该圆的方程为:. 故选：B 4. 圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆心坐标和半径的平方写出圆的标准方程，再化为一般方程即可. 【详解】圆心为点，半径的平方为5的圆的标准方程为：， 化为一般方程为：. 故选：B. 5. 已知直线平分圆的周长，则（   ） A. 2 B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，直线过圆心，由圆的方程得出圆心坐标，代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为. 因为直线平分圆，所以直线过圆心，代入圆心坐标到直线方程， 则，解得. 故选：B. 6. 已知直线平分圆：的周长，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若直线平分圆的周长，则有直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆：的圆心为， 因为直线平分圆：的周长， 所以可知圆心在直线上，有，解得. 故选：B. 7. 若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出点在圆外，再由直线与圆相切求出点到圆心的距离及圆的半径，进而求出，利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由题意知，点在圆外， 点到圆心的距离为，圆的半径为， ∴， ∴. 故选：A. 8. 2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（   ） A. 该组数据的第60百分位数为7.5 B. 该组数据的极差为5 C. 该组数据的平均数为7.5 D. 该组数据的中位数为7 【答案】C 【解析】 【分析】根据百分位数，极差，平均数，中位数的概念求解即可. 【详解】该组数据由小到大排列为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，共10个， 因为，所以第60百分位数为，故A正确； 该组数据的极差为，故B正确； 该组数据的平均数为，故C错误； 该组数据的中位数为，故D正确. 故选：C. 9. 某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合分层抽样的定义判断即可. 【详解】由题意，总体是由男生和女生这两个差异明显的部分组成，比例为， 现拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，故宜采用的抽样方法是分层抽样法，故D正确； 对于A，抽签法，适用总体个数较少的情况，故A错误； 对于B，随机数法，适用于总体个数有限且个体之间无明显差异的情况，故B错误； 对于C，系统抽样法，适用总体个数较多且个体之间差异不大，有一定顺序的总体情况，故C错误. 故选：D. 10. 国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（    ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意，8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数， 将成绩（除了x）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10， 由中位数的概念可知，当时，中位数为8，不符合题意； 当时，中位数为，解得，符合题意. 故选：D. 11. 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（   ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、样本的概念来进行解答. 【详解】由题意，根据抽样的概念可知， 被抽取的200名学生的成绩是样本， 故选：C. 12. 正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（    ） A. B. C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥公式带入求解. 【详解】代入公式得，所以体积为. 故选：A. 13. 已知圆柱的的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设球的半径为，根据表面积公式分别求出圆柱和球的表面积，即可求出表面积之比. 【详解】设球的半径为，由题意可知圆柱的底面圆半径也为，圆柱的高为， 所以圆柱的表面积为，球的表面积， 因此球与圆柱的表面积之比为，即. 故选：. 14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据母线长和半径计算出圆锥的高，然后再利用体积公式计算. 【详解】已知圆锥的底面半径为，母线长为,则圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故选：D. 15. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（    ） A. 108 B. 162 C. 180 D. 189 【答案】C 【解析】 【分析】先求解正方体的体积，再求解正三棱锥的体积，最后即可求解. 【详解】因为原正方体的棱长为6，所以体积为， 又因为正三条棱的中点分别记为，所以正三棱锥的棱长为3， 所以八个正三棱锥的体积为， 所以此半正多面体模型的体积为. 故选：C. 16. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】由勾股定理可得：圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积. 故选：. 17. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两圆公共弦所在的直线方程的方法是直接将两圆方程相减即可. 【详解】圆和圆， 两圆方程作差，得两圆公共弦所在直线方程为，即， 两圆公共弦所在直线方程为. 故选：B. 18. 已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（   ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把圆的方程转化为一般方程，作差得出公共弦所在的直线的方程，结合双曲线渐近线，离心率，双曲线的关系即可求解. 【详解】由题意得，圆即①. 圆即②. ①②化简得，， 即双曲线：的一条渐近线方程为， 所以. 则双曲线的离心率为：. 故选：C. 19. 直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得两点的坐标，和圆O的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆交于两点， 故联立方程： ， 得到：或， 故， 由圆，可得圆， 则圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为：， 线段， 则的面积：， 故选：B. 20. 过坐标原点O作圆C:的两条切线，，切点分别为A，B，则（    ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，作图得圆与两坐标轴均相切，为等腰直角三角形，易求得的长. 【详解】因为圆C：， 化标准式得：， 易知圆心：，半径：， 作图得圆与两坐标轴均相切，如图所示，，， 因为为等腰直角三角形且， 所以. 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题 21. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求出圆锥的底面半径，高，代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为， ∵侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形， ∴，则， ∴， ∴该圆锥的体积. 故答案为：. 22. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线垂直的性质得到关于的方程，解之并检验即可得解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得， 经检验，满足题意，则. 故答案为：. 23. 若直线是圆的一条对称轴，则________. 【答案】 【解析】 【分析】判断直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为， 又因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上，即，. 故答案为：-1. 24. 圆与圆的位置关系为________． 【答案】相交 【解析】 【分析】分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离，由得到两圆的位置关系为相交. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 故，因为， 所以圆与圆相交. 故答案为：相交. 25. 某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班40人，3班50人，4班50人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分层抽样的等比例列式即可得解. 【详解】依题意，设应从高一2班抽取人， 又从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈， 则由分层抽样的等比例可得，解得. 故答案为：. 三、解答题 26. 已知正方体的棱长为2． （1）证明：． （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意根据直线与平面的判定定理求解平面，由此求解； （2）根据三棱锥体积公式求解即可. 【小问1详解】 在正方体中，， 平面，平面，. 又，、平面，平面. 又平面，. 【小问2详解】 在正方体中，平面， . 27. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）若，求的边上的中线所在直线方程； （3）已知直线m过点，且与平行，求直线m的方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线上两点的坐标得到斜率，再根据直线垂直得到所求直线斜率，进而的得到点斜式方程，化简即可； （2）根据中点坐标公式与斜率的两点坐标公式求解即可； （3）根据直线平行求解方程即可； 【小问1详解】 由可得直线的斜率为， 因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，即； 【小问2详解】 由可得边的中点， 又，故直线的斜率为， 则所在直线方程为，即； 【小问3详解】 由（1）已得， 直线与平行，故其斜率为， 则直线m的方程为，即. 28. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）取，解方程组可得，然后代入直线系方程验证即可； （2）根据圆的直径最长可解. 【小问1详解】 分别令，得，解得， 因为恒成立， 所以直线l恒过定点. 【小问2详解】 由圆的性质可知，当直线l过圆心时，直线l被圆C截得的弦长最长， 故有，解得. 29. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【小问1详解】 图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. 【小问2详解】 又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 30. 已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （3）求的外接圆的方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两点坐标得到直线的两点式方程； （2）首先得到点D的坐标和边的垂直平分线的斜率，从而写出的点斜式方程； （3）设出外接圆方程，代入点坐标计算. 【小问1详解】 由，由两点式方程可得边所在直线的方程为， 即边所在直线的方程. 【小问2详解】 由，可得的中点为， 又，所以边的垂直平分线的斜率为， 所以由点斜式可得边的垂直平分线的方程为，即. 【小问3详解】 设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $