5.3.3 古典概型（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

5.3.3 古典概型 题型一 古典概型的特征与判断 1．（24-25高二上·山东济南·月考）下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 2．（24-25高二上·安徽·月考）下列试验中符合古典概型研究的试验是（    ） A．抛掷一颗六个面都是不同材质的骰子，正面向上的点数 B．抽奖箱里有4个白球和6个黑球，这10个球除颜色外完全相同，从中任取一个球 C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D．射击选手进行射击训练，结果为命中10环、命中9环、……、命中0环 3．（24-25高二上·广西钦州·月考）下列试验是古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 4．（多选）下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 题型二 古典概型的概率计算 1．（24-25高一上·湖南永州·开学考试）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 2．（24-25高一上·安徽·开学考试）某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川内江·开学考试）某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建·开学考试）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（     ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 题型三 有放回与无放回概率计算 1．（22-23高二上·河南驻马店·期末）袋中有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个白球和2个红球．现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 2．（23-24高二上·云南昆明·期中）从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·河南周口·期末）从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为 ． 4．（22-23高一上·内蒙古·期末）现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 . 题型四 古典概型与统计的综合应用 1．（23-24高一下·广东汕头·月考）某中学高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． (1)求出a，b，估计测试成绩的分位数和平均分； (2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 2．（24-25高二上·云南·期中）某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示. (1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数； (2)按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率. 15．（24-25高二上·四川成都·期中）某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； (2)现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率． 4．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求x的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）； (3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率. 1．（23-24高一下·山东济南·期末）某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（    ） A．0.035 B．0.07 C．0.105 D．0.14 2．（23-24高一下·天津西青·期末）从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样．在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男生一女生的概率分别为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·广西柳州·开学考试）已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除颜色､标号外均相同）. (1)若一次取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率； (2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号不相同的概率. 4．（24-25高二上·内蒙古赤峰·月考）—只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出2个球，求这2个都球是白球的概率； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率. 5．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·开学考试）如图，在3*3正方形方格中，由3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同. (1)一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形（A.B.C.D.E.F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.3 古典概型 题型一 古典概型的特征与判断 1．（24-25高二上·山东济南·月考）下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 【答案】B 【解析】对于A，“发芽”或“不发芽”概率不同，不满足等可能性，故A错误； 对于B，任取一球的概率相同，均为，故B正确； 对于C，基本事件有无限个，不满足有限性，故C错误； 对于D，由于射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…， 命中0环的概率不等，不满足等可能性，故D错误.故选：B. 2．（24-25高二上·安徽·月考）下列试验中符合古典概型研究的试验是（    ） A．抛掷一颗六个面都是不同材质的骰子，正面向上的点数 B．抽奖箱里有4个白球和6个黑球，这10个球除颜色外完全相同，从中任取一个球 C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D．射击选手进行射击训练，结果为命中10环、命中9环、……、命中0环 【答案】B 【解析】在选项A中，因为骰子各个面材质不一样， 所以每一面出现的可能性是不均等的，故不是古典概型； 在选项B中，球的数量有限，且每次试验中，每个球被抽中的可能性相同，故B项是古典概型； 在选项C中，试验的结果是无穷的，故不是古典概型； 在选项D中，因为各环的大小不均等，不满足各个样本点出现的可能性相等，故不是古典概型. 故选：B 3．（24-25高二上·广西钦州·月考）下列试验是古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 【答案】C 【解析】对于A，横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限样本空间特征，故该选项错误； 对于B，命中0环，1环，2环…，10环的概率不相同，不满足等可能性特征，故该选项错误； 对于C，人数有限，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的，故该选项正确； 对于D，“发芽”与“不发芽”的概率不一定相等，不满足等可能性特征，故该选项错误；故选：C. 4．（多选）下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 【答案】AC 【解析】由于点数的和出现的可能性不相等，故A不正确； 从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的，故B正确； 向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性，故C不正确； 老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限， 甲、乙、丙被选中的概率是等可能的，故D正确．故选：AC． 题型二 古典概型的概率计算 1．（24-25高一上·湖南永州·开学考试）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】从三首歌曲中选择两首进行排练，共有《在希望的田野上》《我和我的祖国》， 《在希望的田野上》《十送红军》以及《我和我的祖国》《十送红军》3种情况， 恰好选中前面两首歌曲的情况只有一种， 故恰好选中前面两首歌曲的概率是，故选：B 2．（24-25高一上·安徽·开学考试）某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是，故选：C． 3．（23-24高一上·四川内江·开学考试）某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图， 由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小军、小明恰好从同一个出口出该公园的有4种等可能结果， 所以小军、小明恰好从同一个出口出该公园的概率为， 故选：C． 4．（24-25高一上·福建·开学考试）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（     ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【答案】B 【解析】对于A，摸出白球的概率为，不符合题意； 对于B，摸出红球，符合题意； 对于C，摸出绿球，不符合题意； 对于D，摸出黑球，不符合题意.故选：B 题型三 有放回与无放回概率计算 1．（22-23高二上·河南驻马店·期末）袋中有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个白球和2个红球．现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 【答案】D 【解析】若第一次取得红球，则袋中只剩3个白球和1个红球， 所以在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为.故选：D. 2．（23-24高二上·云南昆明·期中）从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张， 基本事件总数种情况， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： 共6种情况， 故所求概率为：，故选：B. 3．（22-23高一下·河南周口·期末）从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为 ． 【答案】 【解析】记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件， 事件包括以下种情况：，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，， 而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况， 则． 故答案为：. 4．（22-23高一上·内蒙古·期末）现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 . 【答案】 【解析】记1件正品为A，2件次品为b，c， 从3件产品中依次抽取2件产品的结果有，共6个，它们等可能， “第二次抽到的是次品”的事件含有的结果有，共4个， 所以事件“第二次抽到的是次品”的概率为. 故答案为： 题型四 古典概型与统计的综合应用 1．（23-24高一下·广东汕头·月考）某中学高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． (1)求出a，b，估计测试成绩的分位数和平均分； (2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 【答案】(1)，，85，76.5；(2) 【解析】（1）由频率分布直方图可知，即， 又，所以，， 前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 则分位数，且． 测试成绩的平均分为：. （2）成绩在和内的人数之比为， 故抽取的4人中成绩在内的有3人，设为，，， 成绩在内的有1人，设为， 再从这4人中选2人， 这2人的所有可能情况为，，，，，，共6种， 这2人成绩均在内的情况有，，，共3种， 故这2人成绩都在内的概率． 2．（24-25高二上·云南·期中）某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示. (1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数； (2)按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率. 【答案】(1)，2.4h；(2). 【解析】（1）由，解得. 因为，所以中位数在内， 设中位数为x，则，得， 即估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数为2.4h. （2）由题知，平均每天运动时长在，内的频率分别为0.25，0.05， 则应从平均每天运动时长在，内的居民中分别抽出5人，1人. 记时间段内的5人分别为a，b，c，d，e，记时间段内的1人为M， 则从这6人中选出2人的基本事件有，，，，，， ，，，，，，，，共15个， 2人来自不同分组的基本事件，，，，，共5个， 3这2人来自不同分组的概率为. 15．（24-25高二上·四川成都·期中）某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； (2)现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率． 【答案】(1)，平均数为72分 ，中位数为 分；(2) 【解析】（1），解得， 平均数为， 中位数为 分； （2）在[ 50，60）中抽取人，记为； 在[ 70，80）中抽取人，记为. 所有的取法为： 共15种. ，满足条件的有共8种. 所求概率为. 4．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求x的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）； (3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率. 【答案】(1)；(2)83.33；(3) 【解析】（1）由图知：，可得. （2）由， 所以分位数在区间内，令其为， 则，解得. 所以满意度评分的分位数为83.33. （3）因为评分在的频率分别为， 则在中抽取人，设为； 在中抽取人，设为； 从这6人中随机抽取2人，则有： ， ，共有15个基本事件， 设选取的2人评分分别在和内各1人为事件， 则有，共有8个基本事件， 所以. 1．（23-24高一下·山东济南·期末）某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（    ） A．0.035 B．0.07 C．0.105 D．0.14 【答案】B 【解析】由题意，两颗骰子点数和为奇数与偶数的概率相等，都为， 则回答问题①②的人数均为， 如果回答问题①，则掷两次骰子所有可能情况有，，，，，，， ，，，，，，，，，，，共18种可能， 所得点数第一次比第二次大的有，，，，，，，，， 共9种可能， 所以在回答问题①的前提下，回答是的概率为， 所以回答问题①时，大约有人回答“是”， 所以回答问题②时，大约有人回答“是”， 故该地区中学生吸烟人数的比例约为．故选：B． 2．（23-24高一下·天津西青·期末）从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样．在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男生一女生的概率分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人， 记事件 “抽到的两人是一男生一女生”， 在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为: 共12个样本点， 其中有8个样本点， 所以. 在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为: 共16个样本点， 其中有8个样本点， 所以.故选：A. 3．（24-25高二上·广西柳州·开学考试）已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除颜色､标号外均相同）. (1)若一次取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率； (2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号不相同的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）分别记6个小球为，从中任取3个小球有： ，共20种. 3个小球上标号均不相同的有： 共8种， 所以取出的3个小球上标号均不相同的概率为. （2）每次取球都有6种取法，所以总的取法有种取法. 2个小球上标号相同的取法有： 共12种取法， 所以2个小球上标号相同的概率为， 所以取出的2个小球上标号不相同的概率. 4．（24-25高二上·内蒙古赤峰·月考）—只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出2个球，求这2个都球是白球的概率； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）将3个红球记为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2， 则任意摸出2个球的样本空间有：红1红2，红1红3，红1白1，红1白2，红2红3，红2白1，红2白2，红3白1，红3白2，白1白2共10个样本点， 其中2球均为白球事件的样本点只有1个，因此2个球都是白球概率为； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，将3个红球记为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2，列表如图所示： 第2次摸球第1次摸球 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，红3） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1,白1） （白1,白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2,白1） （白2,白2） 所以搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球事件的样本空间共有25个样本点，它们出现的可能性相同， 其中满足事件“2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球”的样本点有12个，所以. 5．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·开学考试）如图，在3*3正方形方格中，由3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同. (1)一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形（A.B.C.D.E.F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是＝， 即小球停在黑色小正方形的概率是； （2） 任取两个涂成黑色，共有30种等可能情况，其中，成中心对称的情况有6种， 分别是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（FA）， 所以新图案是中心对称图形的概率是：， 即新图案是中心对称图形的概率是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$