（典型例题篇）第九单元数学广角——集合【六大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 10 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 10 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第九单元数学广角——集合 专题内容 本专题以重叠问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图 ................................................................................... 3 【考点二】重叠问题其二：求总数 ................................................................................... 5 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分 ............................................................................6 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分 ............................................................................7 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题 .................................................................... 8 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题 ................................................................ 9 3 / 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图。 【方法点拨】 1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。 2.用维恩图表示集合： （1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。 （2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中 间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。 【典型例题】 选一选，填一填。 【对应练习 1】 动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下； 4 / 10 【对应练习 2】 三（3）班参加美术和书法小组的情况如下图。 美术小组 朱炎 周丹 李红 马杰 李静 王亮 鲁军 杨兰 书法小组 李静 杨军 马艳 杨兰 陈东 王丽 朱炎 （1）完成下面图。 （2）三（3）班参加美术小组的有( )人；参加书法小组的有( ) 人；两个小组都参加的有( )人；两个小组共有( )人。 【对应练习 3】 如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既 参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共 有( )人。 5 / 10 【考点二】重叠问题其二：求总数。 【方法点拨】 总数=A＋B－既 A又 B。 【典型例题】 书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法 比赛中，三年级硬笔书法有 18人获奖，软笔书法有 10获奖，两项都获奖的有 5 人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【对应练习 1】 三（1）班有 32人订《小学生作文》，有 24人订《少年科技》，有 8人两种都 订了。订这两种报刊的同学共有多少人？ 【对应练习 2】 在三年级三个班订阅的《数学报》中，有 56份不是一班的，58份不是二班的， 26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 【对应练习 3】 阳光小学四（1）班学生积极参加课外活动，每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘 画，喜欢唱歌的有 28人，喜欢绘画的有 29人，两种活动都喜欢的有 7人，全班 共有学生多少人？ 6 / 10 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分。 【方法点拨】 重叠部分=既 A又 B=A+B－总数。 【典型例题】 四（1）班共有学生 52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱 的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 【对应练习 1】 五年级一班共 48人，一次数学测试中做对第一题的有 36人，做对第二题的有 30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【对应练习 2】 五年级有 45人，其中有 4人不参加比赛，其他学生每人至少参加绘画和书法比 赛中的一种，已知参加绘画的有 34人，参加书法的有 29人。这两项比赛都参加 的有多少人？ 【对应练习 3】 我们班有 44人，每人至少订一种刊物，其中有 35人订了《数学王国》，有 18 人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 7 / 10 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分。 【方法点拨】 剩余部分=总数－（A+B－既 A又 B）。 【典型例题】 某公司有 180人，其中会游泳的有 55人，会打羽毛球的有 110人，两样都会的 有 25人，两样都不会的有多少人？ 【对应练习 1】 某公司有 180人，其中会游泳的有 55人，会打羽毛球的有 110人，两样都会的 有 25人，两样都不会的有多少人？ 【对应练习 2】 三（2）班有 45人，喜欢唱歌的有 21人，喜欢跳舞的有 17人，两项都喜欢的有 8人。两项都不喜欢的有多少人？ 【对应练习 3】 三年级（1）班有 40名同学，会下象棋的有 15人，会下围棋的有 18人两种棋都 会下的有 8人。两种棋都不会下的有多少人？ 8 / 10 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题。 【方法点拨】 重叠后的长度=重叠前的总长度－重叠部分的长度。 【典型例题】 把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长 9分米，中间重叠部分长 10厘米， 求出原来每块木板的长度。 【对应练习 1】 如图蓝色木棒长 78厘米，橙色木棒长 1米，两根木棒绑在一起重叠部分长 10 厘米，两根木棒绑在一起的长度是多少？ 【对应练习 2】 如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长 76厘米，其中一根木棍长 58厘米，中 间重叠部分长 12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 9 / 10 【对应练习 3】 如下图，有两块各长 46厘米的木板，钉成一块长 86厘米的木板，中间钉在一起 的重叠部分是多少厘米？ 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题。 【方法点拨】 综合分析问题，再求解答案。 【典型例题】 三（1）班参加合唱队的有 40人，参加舞蹈队的有 20人，既参加合唱队又参加 舞蹈队的有 14 人，这两队都没有参加的有 10人。请算一算这个班共有多少人 【对应练习 1】 三年级有 40名学生，其中参加舞蹈社团的有 22人，参加美术社团的有 20人， 还有 10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 【对应练习 2】 三年级有 45人，参加学校滑冰比赛的有 30人，参加雪雕比赛的有 24人，既参 加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有 12人，两项比赛都没参加的有多少人？ 10 / 10 【对应练习 3】 师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有 32人语文获优，有 35人数学 获优，其中语文、数学都获优的有 28人，语文、数学都没有获优的有 6人。这 个班共有学生多少人？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第九单元数学广角——集合 专题内容 本专题以重叠问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图 3 【考点二】重叠问题其二：求总数 5 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分 6 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分 7 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题 8 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图。 【方法点拨】 1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。 2.用维恩图表示集合： （1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。 （2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。 【典型例题】 选一选，填一填。 【对应练习1】 动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下；       【对应练习2】 三（3）班参加美术和书法小组的情况如下图。 美术小组 朱炎 周丹 李红 马杰 李静 王亮 鲁军 杨兰 书法小组 李静 杨军 马艳 杨兰 陈东 王丽 朱炎 （1）完成下面图。      （2）三（3）班参加美术小组的有( )人；参加书法小组的有( )人；两个小组都参加的有( )人；两个小组共有( )人。 【对应练习3】 如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共有( )人。    【考点二】重叠问题其二：求总数。 【方法点拨】 总数=A＋B－既A又B。 【典型例题】 书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【对应练习1】 三（1）班有32人订《小学生作文》，有24人订《少年科技》，有8人两种都订了。订这两种报刊的同学共有多少人？ 【对应练习2】 在三年级三个班订阅的《数学报》中，有56份不是一班的，58份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 【对应练习3】 阳光小学四（1）班学生积极参加课外活动，每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，喜欢唱歌的有28人，喜欢绘画的有29人，两种活动都喜欢的有7人，全班共有学生多少人？ 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分。 【方法点拨】 重叠部分=既A又B=A+B－总数。 【典型例题】 四（1）班共有学生52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 【对应练习1】 五年级一班共48人，一次数学测试中做对第一题的有36人，做对第二题的有30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【对应练习2】 五年级有45人，其中有4人不参加比赛，其他学生每人至少参加绘画和书法比赛中的一种，已知参加绘画的有34人，参加书法的有29人。这两项比赛都参加的有多少人？ 【对应练习3】 我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分。 【方法点拨】 剩余部分=总数－（A+B－既A又B）。 【典型例题】 某公司有180人，其中会游泳的有55人，会打羽毛球的有110人，两样都会的有25人，两样都不会的有多少人？ 【对应练习1】 某公司有180人，其中会游泳的有55人，会打羽毛球的有110人，两样都会的有25人，两样都不会的有多少人？ 【对应练习2】 三（2）班有45人，喜欢唱歌的有21人，喜欢跳舞的有17人，两项都喜欢的有8人。两项都不喜欢的有多少人？ 【对应练习3】 三年级（1）班有40名同学，会下象棋的有15人，会下围棋的有18人两种棋都会下的有8人。两种棋都不会下的有多少人？ 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题。 【方法点拨】 重叠后的长度=重叠前的总长度－重叠部分的长度。 【典型例题】 把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长9分米，中间重叠部分长10厘米，求出原来每块木板的长度。 【对应练习1】 如图蓝色木棒长78厘米，橙色木棒长1米，两根木棒绑在一起重叠部分长10厘米，两根木棒绑在一起的长度是多少？ 【对应练习2】 如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长76厘米，其中一根木棍长58厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 【对应练习3】 如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？ 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题。 【方法点拨】 综合分析问题，再求解答案。 【典型例题】 三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人 【对应练习1】 三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 【对应练习2】 三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？ 【对应练习3】 师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有32人语文获优，有35人数学获优，其中语文、数学都获优的有28人，语文、数学都没有获优的有6人。这个班共有学生多少人？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第九单元数学广角——集合 专题内容 本专题以重叠问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图 3 【考点二】重叠问题其二：求总数 6 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分 8 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分 9 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题 11 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图。 【方法点拨】 1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。 2.用维恩图表示集合： （1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。 （2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。 【典型例题】 选一选，填一填。 【答案】见详解 【分析】只能生活在陆地上的有马、羊、老鼠、狗、蚂蚁和牛，只能生活在水里的有鱼、海豚、鲸鱼和章鱼，即能生活在陆地上，又能生活在水里的有青蛙和乌龟。据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各部分表示的意义。 【对应练习1】 动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下；       【答案】见详解 【分析】根据表格可知，只参加唱歌的有：小鸟、老虎、狮子；只参加跳舞的有：公鸡、小马、猴子；唱歌和跳舞都参加的有：小狗、小兔、小猫、小鹿，依此填图即可。 【详解】根据分析，填图如下：    【点睛】熟练掌握集合问题的特点，是解答此题的关键。 【对应练习2】 三（3）班参加美术和书法小组的情况如下图。 美术小组 朱炎 周丹 李红 马杰 李静 王亮 鲁军 杨兰 书法小组 李静 杨军 马艳 杨兰 陈东 王丽 朱炎 （1）完成下面图。      （2）三（3）班参加美术小组的有( )人；参加书法小组的有( )人；两个小组都参加的有( )人；两个小组共有( )人。 【答案】（1）见详解 （2）8；7；3；12； 【分析】（1）只参加美术小组的有：周丹、李红、马杰、王亮、鲁军；只参加书法小组的有：杨军、马艳、陈东、王丽，两个小组都参加的有：朱炎、李静、杨兰，依此填图即可。 （2）根据表格即可知道参加美术小组、书法小组以及两个小组都参加的人数，当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，参加美术小组的人数＋参加书法小组的人数－两个小组都参加的人数＝两个小组的总人数，依此解答。 【详解】（1）根据分析，填图如下：      （2）三（3）班参加美术小组的有8人；参加书法小组的有7人；两个小组都参加的有3人； 8＋7－3＝11（人），两个小组共有12人。 【点睛】熟练掌握集合问题的解答方法，是解答此题的关键。 【对应练习3】 如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共有( )人。    【答案】 3 10 【分析】由图可知，中间圆圈内的3人，就是三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。 【详解】根据分析：三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有3人；4＋3＋3＝10（人），参加唱歌小组或书法小组的共有10人。 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 【考点二】重叠问题其二：求总数。 【方法点拨】 总数=A＋B－既A又B。 【典型例题】 书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【答案】23人 【分析】硬笔书法获奖人数加软笔书法获奖人数减去两项都获奖的人数就求出了三年级书法获奖的一共有多少人，据此解答。 【详解】18＋10－5 ＝28－5 ＝23（人） 答：三年级书法获奖的一共有23人。 【对应练习1】 三（1）班有32人订《小学生作文》，有24人订《少年科技》，有8人两种都订了。订这两种报刊的同学共有多少人？ 【答案】48人 【分析】由题目可知，订《小学生作文》的人数＋订《少年科技》的人数－两种报刊都订的人数＝订这两种报刊的总人数，依此列式并计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 32＋24－8 ＝56－8 ＝48（人） 答：订这两种报刊的同学共有48人。 【对应练习2】 在三年级三个班订阅的《数学报》中，有56份不是一班的，58份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 【答案】88份 【分析】根据题意可知，用不是一班所订报纸的份数加上不是二班所订报纸的份数减去即不是一班，也不是二班所订报纸的份数，就是要求的答案。 【详解】58＋56－26 ＝114－26 ＝88（份） 答：三年级三个班一共订阅了88份《数学报》。 【对应练习3】 阳光小学四（1）班学生积极参加课外活动，每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，喜欢唱歌的有28人，喜欢绘画的有29人，两种活动都喜欢的有7人，全班共有学生多少人？ 【答案】50人 【分析】因为每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，所以用喜欢唱歌的人数加喜欢绘画的人数再减两种活动都喜欢的人数，就是全班共有的学生人数。据此解答。 【详解】28＋29－7 ＝57－7 ＝50（人） 答：全班共有学生50人。 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分。 【方法点拨】 重叠部分=既A又B=A+B－总数。 【典型例题】 四（1）班共有学生52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 【答案】26人 【分析】根据容斥原理，可知既有冰箱又有摩托车的学生人数＝家里有冰箱的学生人数＋家里有摩托车的学生人数－学生总人数，据此代入数据即可解答。 【详解】38＋40－52＝26（人） 答：家里既有冰箱又有摩托车的学生有26人。 【对应练习1】 五年级一班共48人，一次数学测试中做对第一题的有36人，做对第二题的有30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【答案】18人 【分析】根据集合问题的解题方法，做对第一题和做对第二题的总人数超过总人数，超过的人数就是两道题都做对的人数，做对第一题的人数＋做对第二题的人数－全班的总人数＝两道题都做对的人数，据此列式解答即可。 【详解】36＋30－48＝18（人） 答：两道题都做对的有18人。 【对应练习2】 五年级有45人，其中有4人不参加比赛，其他学生每人至少参加绘画和书法比赛中的一种，已知参加绘画的有34人，参加书法的有29人。这两项比赛都参加的有多少人？ 【答案】22人 【分析】五年级有45人，其中4人不参加比赛，则参加比赛的有41人。其他学生每人至少参加绘画和书法的一种，则将参加绘画，参加书法比赛的人数相加，此时得到的结果中多加了一次既参加绘画又参加书法的学生。即需要用参加人数减去参加绘画与参加书法比赛人数之和。据此可得出答案。 【详解】这两项比赛都参加的有： （人） 答：这两项比赛都参加的有22人。 【对应练习3】 我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 【答案】9人 【分析】用订《数学王国》的人数加上订了《语文天地》的人数，再减去总人数，求出两种杂志都订的人数。 【详解】35＋18－44＝9（人） 答：两种杂志都订的有9人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分。 【方法点拨】 剩余部分=总数－（A+B－既A又B）。 【典型例题】 某公司有180人，其中会游泳的有55人，会打羽毛球的有110人，两样都会的有25人，两样都不会的有多少人？ 【答案】40人 【分析】如下图，用长方形表示这个公司的总人数，长方形内的两个圆分别表示会游泳和会打羽毛球的人数。要求游泳和羽毛球都不会的，则是长方形中减去两个圆圈的部分。两个圆圈部分有110＋55－25＝140（人），再用180－140就可求出答案。 【详解】180－（110＋55－25） ＝180－140 ＝40（人） 答：两样都不会的有40人。 【点睛】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 【对应练习1】 某公司有180人，其中会游泳的有55人，会打羽毛球的有110人，两样都会的有25人，两样都不会的有多少人？ 【答案】40人 【详解】点拨：如下页图，用长方形表示这个公司的总人数，长方形内的两个圆圈分别表示会游泳和会打羽毛球的人数。要求游泳和羽毛球都不会的，则是长方形中减去两个圆圈的部分。两个圆圈部分有110＋55－25＝140（人），再用180－140就可求出答案。 解：180－（110＋55－25） ＝180－140 （人） 答：两样都不会的有40人。 【对应练习2】 三（2）班有45人，喜欢唱歌的有21人，喜欢跳舞的有17人，两项都喜欢的有8人。两项都不喜欢的有多少人？ 【答案】15人 【分析】用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数，减去两项都喜欢的人数，求出喜欢这两项表演的人数。用三（2）班总人数减去喜欢这两项表演的人数，求出两项都不喜欢的人数。 【详解】45－（21＋17－8） ＝45－30 ＝15（人） 答：两项都不喜欢的有15人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢这两项表演的人数。而总人数分为喜欢这两项表演的人数和两项都不喜欢的人数。 【对应练习3】 三年级（1）班有40名同学，会下象棋的有15人，会下围棋的有18人两种棋都会下的有8人。两种棋都不会下的有多少人？ 【答案】15人 【分析】先求出会下象棋的人数与会下围棋的人数和，再减去两样都会下的人数，这样就求出至少会下一种棋的人数；再用全班总人数减去至少会下一种棋的人数，就是两种棋都不会下的人数；据此解答。 【详解】至少会下一种棋的人数：15＋18－8＝25（人） 两种棋都不会下的人数：40－25＝15（人） 答：两种棋都不会下的有15人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题。 【方法点拨】 重叠后的长度=重叠前的总长度－重叠部分的长度。 【典型例题】 把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长9分米，中间重叠部分长10厘米，求出原来每块木板的长度。 【答案】5分米 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。由此可知，每块木板的长度＋每块木板的长度－中间重叠部分的长度＝钉完后木板的长度，因此用钉完后木板的长度加中间重叠部分的长度，即可计算出两块木板的总长度，然后再用两块木板的总长度除以2即可计算出每块木板的长度，1分米＝10厘米，依此解答。 【详解】10厘米＝1分米 9＋1＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 答：原来每块木板的长度是5分米。 【对应练习1】 如图蓝色木棒长78厘米，橙色木棒长1米，两根木棒绑在一起重叠部分长10厘米，两根木棒绑在一起的长度是多少？ 【答案】168厘米 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是两根木棒绑在一起的长度。1米＝100厘米，依此先用加法计算出两根木棍的总长度，然后用两根木棍的总长度减去两根木棒绑在一起重叠部分的长度即可，依此列式并计算。 【详解】1米＝100厘米 78＋100－10 ＝178－10 ＝168（厘米） 答：两根木棒绑在一起的长度是168厘米。 【对应练习2】 如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长76厘米，其中一根木棍长58厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】用两根木棍捆在一起后的长度加上中间重叠部分的长度，求出两个木棍的总长度，再减去一根木棍长度，求出另一根木棍长度。 【详解】76＋12－58＝30（厘米） 答：另一根木棍长30厘米。 【点睛】本题考查集合问题，用实际总量加上重叠部分，求出各部分的总和。 【对应练习3】 如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起的重叠部分是（46＋46－86）厘米。 【详解】46＋46－86 ＝92－86 ＝6（厘米） 答：中间钉在一起的重叠部分是6厘米。 【点睛】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减计算是解题关键。 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题。 【方法点拨】 综合分析问题，再求解答案。 【典型例题】 三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人 解析： 40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人） 【对应练习1】 三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 解析： 22＋20－（40－10） ＝22＋20－30 ＝42－30 ＝12（人） 答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有12人。 【对应练习2】 三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？ 解析： 30＋24－12 ＝54－12 ＝42（人） 45－42＝3（人） 答：两项比赛都没参加的有3人。 【对应练习3】 师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有32人语文获优，有35人数学获优，其中语文、数学都获优的有28人，语文、数学都没有获优的有6人。这个班共有学生多少人？ 解析： 32＋35－28＋6 ＝67－28＋6 ＝39＋6 ＝45（人） 答：这个班共有学生45人。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 15 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 15 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第九单元数学广角——集合 专题内容 本专题以重叠问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图 ................................................................................... 3 【考点二】重叠问题其二：求总数 ................................................................................... 6 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分 ............................................................................8 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分 ............................................................................9 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题 .................................................................. 11 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题 .............................................................. 13 3 / 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】重叠问题其一：维恩图。 【方法点拨】 1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。 2.用维恩图表示集合： （1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。 （2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中 间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。 【典型例题】 选一选，填一填。 【答案】见详解 【分析】只能生活在陆地上的有马、羊、老鼠、狗、蚂蚁和牛，只能生活在水里 的有鱼、海豚、鲸鱼和章鱼，即能生活在陆地上，又能生活在水里的有青蛙和乌 龟。据此解答。 4 / 15 【详解】 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各部分表示的意义。 【对应练习 1】 动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下； 【答案】见详解 【分析】根据表格可知，只参加唱歌的有：小鸟、老虎、狮子；只参加跳舞的有： 公鸡、小马、猴子；唱歌和跳舞都参加的有：小狗、小兔、小猫、小鹿，依此填 图即可。 【详解】根据分析，填图如下： 【点睛】熟练掌握集合问题的特点，是解答此题的关键。 5 / 15 【对应练习 2】 三（3）班参加美术和书法小组的情况如下图。 美术小组 朱炎 周丹 李红 马杰 李静 王亮 鲁军 杨兰 书法小组 李静 杨军 马艳 杨兰 陈东 王丽 朱炎 （1）完成下面图。 （2）三（3）班参加美术小组的有( )人；参加书法小组的有( ) 人；两个小组都参加的有( )人；两个小组共有( )人。 【答案】（1）见详解 （2）8；7；3；12； 【分析】（1）只参加美术小组的有：周丹、李红、马杰、王亮、鲁军；只参加 书法小组的有：杨军、马艳、陈东、王丽，两个小组都参加的有：朱炎、李静、 杨兰，依此填图即可。 （2）根据表格即可知道参加美术小组、书法小组以及两个小组都参加的人数， 当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，参加美术 小组的人数＋参加书法小组的人数－两个小组都参加的人数＝两个小组的总人 数，依此解答。 【详解】（1）根据分析，填图如下： （2）三（3）班参加美术小组的有 8人；参加书法小组的有 7人；两个小组都参 6 / 15 加的有 3人； 8＋7－3＝11（人），两个小组共有 12人。 【点睛】熟练掌握集合问题的解答方法，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既 参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共 有( )人。 【答案】 3 10 【分析】由图可知，中间圆圈内的 3人，就是三（1）班同学既参加唱歌小组又 参加书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。 【详解】根据分析：三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有 3人；4 ＋3＋3＝10（人），参加唱歌小组或书法小组的共有 10人。 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 【考点二】重叠问题其二：求总数。 【方法点拨】 总数=A＋B－既 A又 B。 【典型例题】 书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法 比赛中，三年级硬笔书法有 18人获奖，软笔书法有 10获奖，两项都获奖的有 5 人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【答案】23人 【分析】硬笔书法获奖人数加软笔书法获奖人数减去两项都获奖的人数就求出了 三年级书法获奖的一共有多少人，据此解答。 【详解】18＋10－5 7 / 15 ＝28－5 ＝23（人） 答：三年级书法获奖的一共有 23人。 【对应练习 1】 三（1）班有 32人订《小学生作文》，有 24人订《少年科技》，有 8人两种都 订了。订这两种报刊的同学共有多少人？ 【答案】48人 【分析】由题目可知，订《小学生作文》的人数＋订《少年科技》的人数－两种 报刊都订的人数＝订这两种报刊的总人数，依此列式并计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 32＋24－8 ＝56－8 ＝48（人） 答：订这两种报刊的同学共有 48人。 【对应练习 2】 在三年级三个班订阅的《数学报》中，有 56份不是一班的，58份不是二班的， 26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 【答案】88份 【分析】根据题意可知，用不是一班所订报纸的份数加上不是二班所订报纸的份 数减去即不是一班，也不是二班所订报纸的份数，就是要求的答案。 【详解】58＋56－26 ＝114－26 ＝88（份） 答：三年级三个班一共订阅了 88份《数学报》。 【对应练习 3】 阳光小学四（1）班学生积极参加课外活动，每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘 画，喜欢唱歌的有 28人，喜欢绘画的有 29人，两种活动都喜欢的有 7人，全班 共有学生多少人？ 【答案】50人 8 / 15 【分析】因为每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，所以用喜欢唱歌的人数加喜 欢绘画的人数再减两种活动都喜欢的人数，就是全班共有的学生人数。据此解答。 【详解】28＋29－7 ＝57－7 ＝50（人） 答：全班共有学生 50人。 【考点三】重叠问题其三：求重叠部分。 【方法点拨】 重叠部分=既 A又 B=A+B－总数。 【典型例题】 四（1）班共有学生 52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱 的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 【答案】26人 【分析】根据容斥原理，可知既有冰箱又有摩托车的学生人数＝家里有冰箱的学 生人数＋家里有摩托车的学生人数－学生总人数，据此代入数据即可解答。 【详解】38＋40－52＝26（人） 答：家里既有冰箱又有摩托车的学生有 26人。 【对应练习 1】 五年级一班共 48人，一次数学测试中做对第一题的有 36人，做对第二题的有 30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【答案】18人 【分析】根据集合问题的解题方法，做对第一题和做对第二题的总人数超过总人 数，超过的人数就是两道题都做对的人数，做对第一题的人数＋做对第二题的人 数－全班的总人数＝两道题都做对的人数，据此列式解答即可。 【详解】36＋30－48＝18（人） 答：两道题都做对的有 18人。 【对应练习 2】 五年级有 45人，其中有 4人不参加比赛，其他学生每人至少参加绘画和书法比 赛中的一种，已知参加绘画的有 34人，参加书法的有 29人。这两项比赛都参加 9 / 15 的有多少人？ 【答案】22人 【分析】五年级有 45人，其中 4人不参加比赛，则参加比赛的有 41人。其他学 生每人至少参加绘画和书法的一种，则将参加绘画，参加书法比赛的人数相加， 此时得到的结果中多加了一次既参加绘画又参加书法的学生。即需要用参加人数 减去参加绘画与参加书法比赛人数之和。据此可得出答案。 【详解】这两项比赛都参加的有： 34 29 45 4  （ ）（ ） 63 41  22 （人） 答：这两项比赛都参加的有 22人。 【对应练习 3】 我们班有 44人，每人至少订一种刊物，其中有 35人订了《数学王国》，有 18 人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 【答案】9人 【分析】用订《数学王国》的人数加上订了《语文天地》的人数，再减去总人数， 求出两种杂志都订的人数。 【详解】35＋18－44＝9（人） 答：两种杂志都订的有 9人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分 【考点四】重叠问题其四：求剩余部分。 【方法点拨】 剩余部分=总数－（A+B－既 A又 B）。 【典型例题】 某公司有 180人，其中会游泳的有 55人，会打羽毛球的有 110人，两样都会的 有 25人，两样都不会的有多少人？ 【答案】40人 【分析】如下图，用长方形表示这个公司的总人数，长方形内的两个圆分别表示 会游泳和会打羽毛球的人数。要求游泳和羽毛球都不会的，则是长方形中减去两 10 / 15 个圆圈的部分。两个圆圈部分有 110＋55－25＝140（人），再用 180－140就可 求出答案。 【详解】180－（110＋55－25） ＝180－140 ＝40（人） 答：两样都不会的有 40人。 【点睛】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 【对应练习 1】 某公司有 180人，其中会游泳的有 55人，会打羽毛球的有 110人，两样都会的 有 25人，两样都不会的有多少人？ 【答案】40人 【详解】点拨：如下页图，用长方形表示这个公司的总人数，长方形内的两个圆 圈分别表示会游泳和会打羽毛球的人数。要求游泳和羽毛球都不会的，则是长方 形中减去两个圆圈的部分。两个圆圈部分有 110＋55－25＝140（人），再用 180 －140就可求出答案。 解：180－（110＋55－25） ＝180－140 40 （人） 答：两样都不会的有 40人。 【对应练习 2】 三（2）班有 45人，喜欢唱歌的有 21人，喜欢跳舞的有 17人，两项都喜欢的有 8人。两项都不喜欢的有多少人？ 11 / 15 【答案】15人 【分析】用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数，减去两项都喜欢的人数，求出 喜欢这两项表演的人数。用三（2）班总人数减去喜欢这两项表演的人数，求出 两项都不喜欢的人数。 【详解】45－（21＋17－8） ＝45－30 ＝15（人） 答：两项都不喜欢的有 15人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注 意这个实际总量是喜欢这两项表演的人数。而总人数分为喜欢这两项表演的人数 和两项都不喜欢的人数。 【对应练习 3】 三年级（1）班有 40名同学，会下象棋的有 15人，会下围棋的有 18人两种棋都 会下的有 8人。两种棋都不会下的有多少人？ 【答案】15人 【分析】先求出会下象棋的人数与会下围棋的人数和，再减去两样都会下的人数， 这样就求出至少会下一种棋的人数；再用全班总人数减去至少会下一种棋的人数， 就是两种棋都不会下的人数；据此解答。 【详解】至少会下一种棋的人数：15＋18－8＝25（人） 两种棋都不会下的人数：40－25＝15（人） 答：两种棋都不会下的有 15人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 【考点五】重叠问题其五：直线型重叠问题。 【方法点拨】 重叠后的长度=重叠前的总长度－重叠部分的长度。 【典型例题】 把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长 9分米，中间重叠部分长 10厘米， 求出原来每块木板的长度。 12 / 15 【答案】5分米 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。由此可 知，每块木板的长度＋每块木板的长度－中间重叠部分的长度＝钉完后木板的长 度，因此用钉完后木板的长度加中间重叠部分的长度，即可计算出两块木板的总 长度，然后再用两块木板的总长度除以 2即可计算出每块木板的长度，1分米＝ 10厘米，依此解答。 【详解】10厘米＝1分米 9＋1＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 答：原来每块木板的长度是 5分米。 【对应练习 1】 如图蓝色木棒长 78厘米，橙色木棒长 1米，两根木棒绑在一起重叠部分长 10 厘米，两根木棒绑在一起的长度是多少？ 【答案】168厘米 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是两根木棒绑在一起的 长度。1米＝100厘米，依此先用加法计算出两根木棍的总长度，然后用两根木 棍的总长度减去两根木棒绑在一起重叠部分的长度即可，依此列式并计算。 【详解】1米＝100厘米 78＋100－10 ＝178－10 ＝168（厘米） 答：两根木棒绑在一起的长度是 168厘米。 【对应练习 2】 如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长 76厘米，其中一根木棍长 58厘米，中 间重叠部分长 12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 13 / 15 【答案】30厘米 【分析】用两根木棍捆在一起后的长度加上中间重叠部分的长度，求出两个木棍 的总长度，再减去一根木棍长度，求出另一根木棍长度。 【详解】76＋12－58＝30（厘米） 答：另一根木棍长 30厘米。 【点睛】本题考查集合问题，用实际总量加上重叠部分，求出各部分的总和。 【对应练习 3】 如下图，有两块各长 46厘米的木板，钉成一块长 86厘米的木板，中间钉在一起 的重叠部分是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起 的重叠部分是（46＋46－86）厘米。 【详解】46＋46－86 ＝92－86 ＝6（厘米） 答：中间钉在一起的重叠部分是 6厘米。 【点睛】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减 计算是解题关键。 【考点六】重叠问题其六：较复杂的重叠问题。 【方法点拨】 综合分析问题，再求解答案。 【典型例题】 三（1）班参加合唱队的有 40人，参加舞蹈队的有 20人，既参加合唱队又参加 14 / 15 舞蹈队的有 14 人，这两队都没有参加的有 10人。请算一算这个班共有多少人 解析： 40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人） 【对应练习 1】 三年级有 40名学生，其中参加舞蹈社团的有 22人，参加美术社团的有 20人， 还有 10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 解析： 22＋20－（40－10） ＝22＋20－30 ＝42－30 ＝12（人） 答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有 12人。 【对应练习 2】 三年级有 45人，参加学校滑冰比赛的有 30人，参加雪雕比赛的有 24人，既参 加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有 12人，两项比赛都没参加的有多少人？ 解析： 30＋24－12 ＝54－12 ＝42（人） 45－42＝3（人） 答：两项比赛都没参加的有 3人。 【对应练习 3】 师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有 32人语文获优，有 35人数学 获优，其中语文、数学都获优的有 28人，语文、数学都没有获优的有 6人。这 个班共有学生多少人？ 解析： 32＋35－28＋6 ＝67－28＋6 ＝39＋6 15 / 15 ＝45（人） 答：这个班共有学生 45人。