第九单元数学广角——集合·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】集合与维恩图 ................................................................................................ 3 【课内精选二】重叠问题 ........................................................................................................ 7 【奥数拓展一】包含与排除（一） ........................................................................................ 9 【奥数拓展二】包含与排除（二） ...................................................................................... 10 3 / 11 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】集合与维恩图。 下面是 302班参加跳远。跑步比赛选拔的同学的学号。 参加跳远的有：①⑥⑨⑪⑮⑳ 参加跑步的有：①⑤⑥⑨⑮ （1）请按名单把参加跳远。跑步比赛选拔的同学学号填入相应的圈里。 （2）参加跳远的有（ ）人，参加跑步的有（ ）人。 （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有（ ）人。 【答案】（1）见详解 （2）6；5 （3）7 【分析】（1）两项都参加的是①⑥⑨⑮，把这四个学生号码填入两个椭圆重叠 的部分，单独参加跳远的是⑪⑳，单独参加跑步的是⑤。 （2）分别数出参加跳远和参加跑步的人数即可。 （3）既参加跳远又参加跑步的有 4人，把参加两项的人数相加，再减去两项都 参加的人数即可求出参加跳远和跑步比赛选拔的同学总数。 【详解】 4 / 11 （1）如图： （2）参加跳远的有 6人，参加跑步的有 5人。 （3）6＋5－4 ＝11－4 ＝7（人） 参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有 7人。 【专项训练】 1．如表是三年级（1）班参加学校文艺汇演的同学名单。 参加跳舞的同学 李玲、夏红、秦玉、李超、马东、王旭阳 参加唱歌的同学 郑智、马东、周晓明、李玲、泰玉 （1）观察上面的名单，完成图。 （2）三年级（1）班参加文艺汇演的一共有（ ）名同学。 【答案】（1）见详解 （2）9 【分析】（1）把统计表中的人名按三种情况填图即可。 （2）把（1）图中三部分的人数相加即可求得参加文艺汇演的总人数。 【详解】（1）如图所示： 5 / 11 （2）4＋2＋3＝9（名） 所以三年级（1）班参加文艺汇演的一共有 9名同学。 2．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有 33人，参观大象馆的有 27人，两个 馆都参观的有 16人。 （1）填写下图。 （2）参观熊猫馆和参观大象馆的一共有（ ）人。列出算式并算出结果， 填在括号中。 【答案】（1）17；11 （2）44 【分析】（1）用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观熊猫 馆的人数。用参观大象馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观大象馆的 人数。再填入集合图中。 （2）用参观熊猫馆的人数加上参观大象馆的人数，再减去两个馆都参观的人数， 求出参观熊猫馆和参观大象馆的总人数。 【详解】（1）33－16＝17（人） 27－16＝11（人） （2）33＋27－16＝44（人） 6 / 11 参观熊猫馆和参观大象馆的一共有 44人。 3．下面是三（2）班参加音乐、美术小组的名单。 音乐小组 丁乐 赵晓 李红 于丽 刘明 黄月 朱东 杨欢 美术小组 黄月 申伟 王青 赵晓 吕刚 田宇 周美 李江 参加这两个小组的共有多少人？ 第一步，画图表示： 第二步，列式计算： 【答案】图见详解 14人 【分析】通过名单可知，可知存在两个小组都参加的同学，应用集合图即可解决； 三（2）班参加音乐的人数有 8人、参加美术小组的人数有 8人，同时参加两个 小组的有 2人；求参加这两个小组的共有多少人，将参加音乐的人数与参加美术 小组的人数相加，再减去同时参加两个小组的学生，即可解答。 【详解】第一步： 第二步： 8＋8－2 ＝16－2 ＝14（人） 7 / 11 【课内精选二】重叠问题。 学校科技节，三（1）班有 18人的小制作获奖，有 24人的科幻画获奖。这其中 有 7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一 共是多少人？ 【答案】35人 【分析】根据题干可得，三（1）班有 18人的小制作获奖，有 24人的科幻画获 奖，一共有 18＋24＝42人，这 42人中有 7人这两项都获奖了，说明 42人中有 7人重复加了 1次，由此从 42人里面减去 7人，就是获奖总人数。 【详解】18＋24＝42（人） 42－7＝35（人） 答：三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是 35人。 【专项训练】 1．为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你 喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有 28人，喜欢踢足球的同学 有 22人，两种都喜欢的同学有 10人。三（1）班共有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，用喜欢打篮球的同学人数加上喜欢踢足球的同学人数，再减 去两种都喜欢的同学人数，求出三（1）班共有多少人，据此解答。 【详解】28 22 10  50 10  40 （人） 答：三（1）班共有 40人。 2．2021年是红军长征胜利 85周年。一个 44人的国际旅游团到中央红军长征胜 利纪念园参观，其中会讲英语的有 37人，会讲汉语的有 25人，英语和汉语都会 讲的有多少人？ 【答案】18人 【分析】由题目可知，先用 37加 25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减 去总人数 44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。 【详解】37＋25－44 8 / 11 ＝62－44 ＝18（人） 答：英语和汉语都会讲的有 18人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 3．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开 设了多门选修课，五（3）班 45名同学中，有 26人选择了球类课程，有 18人选 择了舞蹈类课程，有 10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 【答案】（1）34人； （2）11人 【分析】（1）至少选择其中一类课程的人数＝选择球类课程的人数＋选择舞蹈 类课程的人数－两类课程都选择的人数； （2）两类课程都没有选择的人数＝班级总人数－至少选择其中一类课程的人数， 据此解答。 【详解】 （1）26＋18－10 ＝44－10 ＝34（人） 答：至少选择其中一类课程的有 34人。 （2）45－34＝11（人） 答：这两类课程都没有选择的有 11人。 【点睛】本题主要考查集合问题，分析清楚每个集合中包含与排除的关系是解答 题目的关键。 9 / 11 【奥数拓展一】包含与排除（一）。 两个面积是 16平方厘米的正方形摆在桌面上(如图)，它们盖住的面积有 32平方 厘米吗?如果重叠部分的面积是 4平方厘米，则它们盖住桌面的面积是多少平方 厘米? 解析： 两个面积是 16平方厘米的正方形，如图那样摆在桌面上，它们盖住的桌面面积 肯定没有 32平方厘米，因为如果没有重叠，盖住的面积才是 32平方厘米，重叠 面积 4平方厘米既包含在第一个正方形里，又包含在第二个正方形里，所以计算 它们盖住桌面的面积时，不能简单用 16+16=32来计算，这样的话重叠部分被算 了两次，应该是 16+16－4=28(平方厘米) 答：它们盖住的面积没有 32平方厘米；盖住桌面的面积是 28平方厘米。 【专项训练】 1. 如图所示，有两块边长分别为 8分米和 5分米的正方形地砖放在地上，重叠 部分的面积是 2平方分米，求被两块地砖盖住的地面面积。 解析：8×8+5×5－2=87(平方分米) 2. 如图所示，有两个圆重叠放在桌面上，大圆的面积是 100平方厘米，小圆的 面积是 65平方厘米，重叠部分的面积是 20平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。 10 / 11 解析：100+65－20=145(平方厘米) 3. 如图所示，将边长分别为 2厘米和 3厘米的正方形纸片部分重叠盖在桌面上， 求两块正方形纸片盖住桌面的面积。 解析：3×3+2×2－1×1=12(平方厘米) 【奥数拓展二】包含与排除（二）。 实验小学三年级同学参加语文和数学兴趣小组，参加语文兴趣小组的有 25人， 参加数学兴趣小组的有 34人，其中 15人两个小组都参加，这个班共有多少人参 加了语文或数学兴趣小组? 解析： 25+34－15=44(人) 答：有 44人参加了语文或数学兴趣小组。 【专项训练】 1. 今天早晨有 82人到中山公园锻炼，今天晚上又有 45人到中山公园锻炼，其 中有 13人早晨、晚上都到中山公园锻炼，今天共有多少人到中山公园锻炼? 解析：82+45－13=114(人) 2. 体育课上，三(2)班同学以 10人为一条边，围成了一个正方形，三(2)班一共 有多少人? 解析：8×4+4=36(人)或 10×4－4=36(人) 3. 如图，给一个三角形铁架子打孔，每条边打 5个，问：这个铁架子至少要打 多少个孔? 11 / 11 解析：5×3－3=12(个) 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 目 录 【课内精选一】集合与维恩图 3 【课内精选二】重叠问题 7 【奥数拓展一】包含与排除（一） 9 【奥数拓展二】包含与排除（二） 10 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】集合与维恩图。 下面是302班参加跳远。跑步比赛选拔的同学的学号。 参加跳远的有：①⑥⑨⑪⑮⑳ 参加跑步的有：①⑤⑥⑨⑮ （1）请按名单把参加跳远。跑步比赛选拔的同学学号填入相应的圈里。 （2）参加跳远的有（     ）人，参加跑步的有（     ）人。 （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有（     ）人。 【答案】（1）见详解 （2）6；5 （3）7 【分析】（1）两项都参加的是①⑥⑨⑮，把这四个学生号码填入两个椭圆重叠的部分，单独参加跳远的是⑪⑳，单独参加跑步的是⑤。 （2）分别数出参加跳远和参加跑步的人数即可。 （3）既参加跳远又参加跑步的有4人，把参加两项的人数相加，再减去两项都参加的人数即可求出参加跳远和跑步比赛选拔的同学总数。 【详解】 （1）如图： （2）参加跳远的有6人，参加跑步的有5人。 （3）6＋5－4 ＝11－4 ＝7（人） 参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有7人。 【专项训练】 1．如表是三年级（1）班参加学校文艺汇演的同学名单。 参加跳舞的同学 李玲、夏红、秦玉、李超、马东、王旭阳 参加唱歌的同学 郑智、马东、周晓明、李玲、泰玉 （1）观察上面的名单，完成图。 （2）三年级（1）班参加文艺汇演的一共有（     ）名同学。 【答案】（1）见详解 （2）9 【分析】（1）把统计表中的人名按三种情况填图即可。 （2）把（1）图中三部分的人数相加即可求得参加文艺汇演的总人数。 【详解】（1）如图所示： （2）4＋2＋3＝9（名） 所以三年级（1）班参加文艺汇演的一共有9名同学。 2．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有33人，参观大象馆的有27人，两个馆都参观的有16人。 （1）填写下图。 （2）参观熊猫馆和参观大象馆的一共有（     ）人。列出算式并算出结果，填在括号中。 【答案】（1）17；11 （2）44 【分析】（1）用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观熊猫馆的人数。用参观大象馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观大象馆的人数。再填入集合图中。 （2）用参观熊猫馆的人数加上参观大象馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，求出参观熊猫馆和参观大象馆的总人数。 【详解】（1）33－16＝17（人） 27－16＝11（人） （2）33＋27－16＝44（人） 参观熊猫馆和参观大象馆的一共有44人。 3．下面是三（2）班参加音乐、美术小组的名单。 音乐小组 丁乐 赵晓 李红 于丽 刘明 黄月 朱东 杨欢 美术小组 黄月 申伟 王青 赵晓 吕刚 田宇 周美 李江 参加这两个小组的共有多少人？ 第一步，画图表示： 第二步，列式计算： 【答案】图见详解 14人 【分析】通过名单可知，可知存在两个小组都参加的同学，应用集合图即可解决；三（2）班参加音乐的人数有8人、参加美术小组的人数有8人，同时参加两个小组的有2人；求参加这两个小组的共有多少人，将参加音乐的人数与参加美术小组的人数相加，再减去同时参加两个小组的学生，即可解答。 【详解】第一步： 第二步： 8＋8－2 ＝16－2 ＝14（人） 【课内精选二】重叠问题。 学校科技节，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖。这其中有7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是多少人？ 【答案】35人 【分析】根据题干可得，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖，一共有18＋24＝42人，这42人中有7人这两项都获奖了，说明42人中有7人重复加了1次，由此从42人里面减去7人，就是获奖总人数。 【详解】18＋24＝42（人） 42－7＝35（人） 答：三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是35人。 【专项训练】 1．为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，用喜欢打篮球的同学人数加上喜欢踢足球的同学人数，再减去两种都喜欢的同学人数，求出三（1）班共有多少人，据此解答。 【详解】 （人） 答：三（1）班共有40人。 2．2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？ 【答案】18人 【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。 【详解】37＋25－44 ＝62－44 ＝18（人） 答：英语和汉语都会讲的有18人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 3．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 【答案】（1）34人； （2）11人 【分析】（1）至少选择其中一类课程的人数＝选择球类课程的人数＋选择舞蹈类课程的人数－两类课程都选择的人数； （2）两类课程都没有选择的人数＝班级总人数－至少选择其中一类课程的人数，据此解答。 【详解】 （1）26＋18－10 ＝44－10 ＝34（人） 答：至少选择其中一类课程的有34人。 （2）45－34＝11（人） 答：这两类课程都没有选择的有11人。 【点睛】本题主要考查集合问题，分析清楚每个集合中包含与排除的关系是解答题目的关键。 【奥数拓展一】包含与排除（一）。 两个面积是16平方厘米的正方形摆在桌面上(如图)，它们盖住的面积有32平方厘米吗?如果重叠部分的面积是4平方厘米，则它们盖住桌面的面积是多少平方厘米? 解析： 两个面积是16平方厘米的正方形，如图那样摆在桌面上，它们盖住的桌面面积肯定没有32平方厘米，因为如果没有重叠，盖住的面积才是32平方厘米，重叠面积4平方厘米既包含在第一个正方形里，又包含在第二个正方形里，所以计算它们盖住桌面的面积时，不能简单用16+16=32来计算，这样的话重叠部分被算了两次，应该是16+16－4=28(平方厘米) 答：它们盖住的面积没有32平方厘米；盖住桌面的面积是28平方厘米。 【专项训练】 1. 如图所示，有两块边长分别为8分米和5分米的正方形地砖放在地上，重叠部分的面积是2平方分米，求被两块地砖盖住的地面面积。 解析：8×8+5×5－2=87(平方分米) 2. 如图所示，有两个圆重叠放在桌面上，大圆的面积是100平方厘米，小圆的面积是65平方厘米，重叠部分的面积是20平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。 解析：100+65－20=145(平方厘米) 3. 如图所示，将边长分别为2厘米和3厘米的正方形纸片部分重叠盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积。 解析：3×3+2×2－1×1=12(平方厘米) 【奥数拓展二】包含与排除（二）。 实验小学三年级同学参加语文和数学兴趣小组，参加语文兴趣小组的有25人，参加数学兴趣小组的有34人，其中15人两个小组都参加，这个班共有多少人参加了语文或数学兴趣小组? 解析： 25+34－15=44(人) 答：有44人参加了语文或数学兴趣小组。 【专项训练】 1. 今天早晨有82人到中山公园锻炼，今天晚上又有45人到中山公园锻炼，其中有13人早晨、晚上都到中山公园锻炼，今天共有多少人到中山公园锻炼? 解析：82+45－13=114(人) 2. 体育课上，三(2)班同学以10人为一条边，围成了一个正方形，三(2)班一共有多少人? 解析：8×4+4=36(人)或10×4－4=36(人) 3. 如图，给一个三角形铁架子打孔，每条边打5个，问：这个铁架子至少要打多少个孔? 解析：5×3－3=12(个) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 7 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 7 目 录 【课内精选一】集合与维恩图 ................................................................................................ 3 【课内精选二】重叠问题 ........................................................................................................ 4 【奥数拓展一】包含与排除（一） ........................................................................................ 6 【奥数拓展二】包含与排除（二） ........................................................................................ 7 3 / 7 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】集合与维恩图。 下面是 302班参加跳远。跑步比赛选拔的同学的学号。 参加跳远的有：①⑥⑨⑪⑮⑳ 参加跑步的有：①⑤⑥⑨⑮ （1）请按名单把参加跳远。跑步比赛选拔的同学学号填入相应的圈里。 （2）参加跳远的有（ ）人，参加跑步的有（ ）人。 （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有（ ）人。 【专项训练】 1．如表是三年级（1）班参加学校文艺汇演的同学名单。 参加跳舞的同学 李玲、夏红、秦玉、李超、马东、王旭阳 参加唱歌的同学 郑智、马东、周晓明、李玲、泰玉 （1）观察上面的名单，完成图。 （2）三年级（1）班参加文艺汇演的一共有（ ）名同学。 4 / 7 2．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有 33人，参观大象馆的有 27人，两个 馆都参观的有 16人。 （1）填写下图。 （2）参观熊猫馆和参观大象馆的一共有（ ）人。列出算式并算出结果， 填在括号中。 3．下面是三（2）班参加音乐、美术小组的名单。 音乐小组 丁乐 赵晓 李红 于丽 刘明 黄月 朱东 杨欢 美术小组 黄月 申伟 王青 赵晓 吕刚 田宇 周美 李江 参加这两个小组的共有多少人？ 第一步，画图表示： 第二步，列式计算： 【课内精选二】重叠问题。 学校科技节，三（1）班有 18人的小制作获奖，有 24人的科幻画获奖。这其中 有 7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一 共是多少人？ 5 / 7 【专项训练】 1．为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你 喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有 28人，喜欢踢足球的同学 有 22人，两种都喜欢的同学有 10人。三（1）班共有多少人？ 2．2021年是红军长征胜利 85周年。一个 44人的国际旅游团到中央红军长征胜 利纪念园参观，其中会讲英语的有 37人，会讲汉语的有 25人，英语和汉语都会 讲的有多少人？ 3．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开 设了多门选修课，五（3）班 45名同学中，有 26人选择了球类课程，有 18人选 择了舞蹈类课程，有 10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 6 / 7 【奥数拓展一】包含与排除（一）。 两个面积是 16平方厘米的正方形摆在桌面上(如图)，它们盖住的面积有 32平方 厘米吗?如果重叠部分的面积是 4平方厘米，则它们盖住桌面的面积是多少平方 厘米? 【专项训练】 1. 如图所示，有两块边长分别为 8分米和 5分米的正方形地砖放在地上，重叠 部分的面积是 2平方分米，求被两块地砖盖住的地面面积。 2. 如图所示，有两个圆重叠放在桌面上，大圆的面积是 100平方厘米，小圆的 面积是 65平方厘米，重叠部分的面积是 20平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。 3. 如图所示，将边长分别为 2厘米和 3厘米的正方形纸片部分重叠盖在桌面上， 求两块正方形纸片盖住桌面的面积。 7 / 7 【奥数拓展二】包含与排除（二）。 实验小学三年级同学参加语文和数学兴趣小组，参加语文兴趣小组的有 25人， 参加数学兴趣小组的有 34人，其中 15人两个小组都参加，这个班共有多少人参 加了语文或数学兴趣小组? 【专项训练】 1. 今天早晨有 82人到中山公园锻炼，今天晚上又有 45人到中山公园锻炼，其 中有 13人早晨、晚上都到中山公园锻炼，今天共有多少人到中山公园锻炼? 2. 体育课上，三(2)班同学以 10人为一条边，围成了一个正方形，三(2)班一共 有多少人? 3. 如图，给一个三角形铁架子打孔，每条边打 5个，问：这个铁架子至少要打 多少个孔? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 目 录 【课内精选一】集合与维恩图 3 【课内精选二】重叠问题 4 【奥数拓展一】包含与排除（一） 6 【奥数拓展二】包含与排除（二） 7 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元数学广角——集合·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】集合与维恩图。 下面是302班参加跳远。跑步比赛选拔的同学的学号。 参加跳远的有：①⑥⑨⑪⑮⑳ 参加跑步的有：①⑤⑥⑨⑮ （1）请按名单把参加跳远。跑步比赛选拔的同学学号填入相应的圈里。 （2）参加跳远的有（     ）人，参加跑步的有（     ）人。 （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有（     ）人。 【专项训练】 1．如表是三年级（1）班参加学校文艺汇演的同学名单。 参加跳舞的同学 李玲、夏红、秦玉、李超、马东、王旭阳 参加唱歌的同学 郑智、马东、周晓明、李玲、泰玉 （1）观察上面的名单，完成图。 （2）三年级（1）班参加文艺汇演的一共有（     ）名同学。 2．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有33人，参观大象馆的有27人，两个馆都参观的有16人。 （1）填写下图。 （2）参观熊猫馆和参观大象馆的一共有（     ）人。列出算式并算出结果，填在括号中。 3．下面是三（2）班参加音乐、美术小组的名单。 音乐小组 丁乐 赵晓 李红 于丽 刘明 黄月 朱东 杨欢 美术小组 黄月 申伟 王青 赵晓 吕刚 田宇 周美 李江 参加这两个小组的共有多少人？ 第一步，画图表示： 第二步，列式计算： 【课内精选二】重叠问题。 学校科技节，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖。这其中有7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是多少人？ 【专项训练】 1．为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？ 2．2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？ 3．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 【奥数拓展一】包含与排除（一）。 两个面积是16平方厘米的正方形摆在桌面上(如图)，它们盖住的面积有32平方厘米吗?如果重叠部分的面积是4平方厘米，则它们盖住桌面的面积是多少平方厘米? 【专项训练】 1. 如图所示，有两块边长分别为8分米和5分米的正方形地砖放在地上，重叠部分的面积是2平方分米，求被两块地砖盖住的地面面积。 2. 如图所示，有两个圆重叠放在桌面上，大圆的面积是100平方厘米，小圆的面积是65平方厘米，重叠部分的面积是20平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。 3. 如图所示，将边长分别为2厘米和3厘米的正方形纸片部分重叠盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积。 【奥数拓展二】包含与排除（二）。 实验小学三年级同学参加语文和数学兴趣小组，参加语文兴趣小组的有25人，参加数学兴趣小组的有34人，其中15人两个小组都参加，这个班共有多少人参加了语文或数学兴趣小组? 【专项训练】 1. 今天早晨有82人到中山公园锻炼，今天晚上又有45人到中山公园锻炼，其中有13人早晨、晚上都到中山公园锻炼，今天共有多少人到中山公园锻炼? 2. 体育课上，三(2)班同学以10人为一条边，围成了一个正方形，三(2)班一共有多少人? 3. 如图，给一个三角形铁架子打孔，每条边打5个，问：这个铁架子至少要打多少个孔? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$