精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 如果向东走记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 3. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 算式可以化为（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的意义可以是（　　） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 6. 下列各式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 8. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用三角形按照一定的规律拼图案，其中第①个图案有5个三角形，第②个图案有8个三角形，第③个图案有11个三角形，……，按此规律拼下去，则第n个图案中三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 12. 计算：_________． 13. 当时，代数式的值是______． 14. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______． 15. 百度网上获悉：2023年，西丰县地区生产总值完成约6010000000元，将6010000000元用科学记数法表示为______元． 16. 规定：表示不小于x的最小整数，例如，，则和所表示的数在数轴上对应点之间的距离为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____； （2）A，C两点之间的距离为______个单位长度； （3）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和，标出点M和点N的位置； （4）将，0，，这四个数用“<”连接的结果是：______． 21. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 22. 如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示： （1）菜地的长______m，宽______m；（用含x的式子表示） （2）求当时，菜地的周长． 23. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 24. 某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出______寒富士苹果； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______寒富士苹果； （3）若电商以5元的价格购进寒富士苹果，又按8元出售寒富士苹果，且电商需为买家按元/的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 如果向东走记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走记作，那么向西走记作， 故选：D． 2. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 3. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 4. 算式可以化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，把拆为，然后用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 故选A． 5. 代数式的意义可以是（　　） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：代数式的意义是与x的积． 故选：C． 【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 6. 下列各式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：“几个单项式的字母相同，相同字母的指数也相同”，进行判断即可，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 【详解】解：的同类项是， 故选：B 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：A． 8. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据系数化为1的方法可判断A，B；根据移项可判断C，D． 【详解】解：A．由，得，故原说法不正确； B．由，得，故原说法不正确； C．由，得，故原说法不正确； D．由，得，正确； 故选D． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有人， 根据题意可得：， 故选：A． 10. 如图，用三角形按照一定的规律拼图案，其中第①个图案有5个三角形，第②个图案有8个三角形，第③个图案有11个三角形，……，按此规律拼下去，则第n个图案中三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出规律是解题的关键．由图可知：第①个图案有三角形5个，第②图案有三角形个，第③个图案有三角形个，则第n个图案有三角形个（时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：∵第①个图案有三角形个， 第②图案有三角形个， 第③个图案有三角形个， … 则第n个图案有三角形个（时）， 故选：C． 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法运算法则． 13. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值， 把代入计算即可． 【详解】解：当时， 故答案为：． 14. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为： 15. 百度网上获悉：2023年，西丰县地区生产总值完成约6010000000元，将6010000000元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 规定：表示不小于x的最小整数，例如，，则和所表示的数在数轴上对应点之间的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，根据有理数与新定义结合有理数的大小比较．先计算出和数值，然后运用数轴上两点间的距离公式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 则和所表示的数在数轴上对应点之间的距离为4． 故答案为：4． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算； （2）先算括号和乘方，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____； （2）A，C两点之间的距离为______个单位长度； （3）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和，标出点M和点N的位置； （4）将，0，，这四个数用“<”连接的结果是：______． 【答案】（1）A； （2）4 （3） 解：如图， ； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）利用数轴上两点距离公式求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （4）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示有理数的点是A， 点B表示的有理数是； 故答案为：A；； 【小问2详解】 解：A、C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：4； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由题意得，． 故答案为：． 21. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明：一，小红：二 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； 故答案为：一，二． 【小问2详解】 略 22. 如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示： （1）菜地的长______m，宽______m；（用含x的式子表示） （2）求当时，菜地的周长． 【答案】（1）， （2）104 【解析】 【分析】本题主要考列代数式以及代数式求值． （1）根据图形分别用含x的式子表示出菜地的长和宽即可． （2）把代入（1）中菜地的长和宽的代数式求出菜地的长和宽，然后再根据长方形的周长计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：菜地的长，宽， 故答案为：， 【小问2详解】 解：当时，菜地的长，宽， ∴菜地的周长为： 23. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把合并同类项，然后把a换回即可； （2）由得，然后用整体代入法求解即可； （3）先去括号，再添括号，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （3）∵的值为最大的负整数， ∴． ∴ ． 24. 某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出______寒富士苹果； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______寒富士苹果； （3）若电商以5元的价格购进寒富士苹果，又按8元出售寒富士苹果，且电商需为买家按元/的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）304 （2）23 （3）电商本周一共赚了1785元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算； （1）用前三天的计划量，加上三天的差值即可； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天的量即可； （3）根据每千克的利润乘以一周销售量即可得出答案． 每千克的利润为售价减去进价再减去运费即可得． 【小问1详解】 解：， 答：前三天共卖出寒富士苹果． 【小问2详解】 解：销售量最多的一天是星期六， 销售量最少的一天是星期日， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． 【小问3详解】 解： （元）， 答：电商本周一共赚了1785元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $