精品解析：山西省临汾市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年度七年级阶段评估 数学 说明：上册第1～3章，共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 3. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“数”相对的面上的汉字是（） A 核 B. 心 C. 素 D. 养 7. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到10亿位，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值为（） A. B. 3 C. 6 D. 9 9. 如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（） A. B. C. D. 10. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与互余，若，则的度数为________. 12. ，两数在数轴上的位置如图所示，则______（用或填空）． 13. 如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______． 14. 若的值与字母的值无关，则的值是______． 15. 如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图是由个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图． 18. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠COD的度数； （2）求∠BOD的度数； （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 19. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送1次外卖称为1单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是______单，最少的一天是______单． （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ 20. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题． （1）第个结构式的分子式是______． （2）第个结构式的分子式是______． （3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？ 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： （1）将小华的解答过程补充完整． （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条中点间的距离是______． 22. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm． 知识迁移】 （2）我们发现角很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级阶段评估 数学 说明：上册第1～3章，共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键． 3. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是认识立体图形，熟练掌握立体图形包含的平面图形是解题的关键，根据常见的几何体解答即可． 【详解】解：由图可得：奖牌的形状为圆形，并且有一定的高度， ∴它的形状类似于圆柱体， 故选：B． 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 5. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何题的左视图是： ， 故选：． 6. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“数”相对的面上的汉字是（） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：字两端是对面，即可解答． 【详解】解：与汉字“数”相对面上的汉字是“养”． 故选：D． 7. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到10亿位，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示判断即可； 【详解】499.5亿； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法和有效数字，准确分析计算是解题的关键． 8. 若，则代数式的值为（） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴原式， 故选：A． 9. 如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离及线段的中点，解决本题的关键是掌握线段的中点定义并熟练应用．根据线段，点为线段的中点，可得，点将线段分成，可以设，进而，求出，进而可求线段的长度． 【详解】解：线段，点为线段的中点， 点将线段分成， 设， ，解得， 则线段的长度为． 故选：． 10. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角、余角定义以及线段中点的定义进行逐个判断即可． 【详解】解：因为补角是两个角之和是的关系，故①错误； 若线段，则点C不一定是线段中点，如 故②错误； 因为一个角的补角不一定是锐角，比如的补角是，是一个钝角，故③错误； 若与互余，则， ∴，即的补角比大，故④正 确． 故选：C． 【点睛】本题考查补角、余角性质以及线段中点，解答的关键是理解基本几何定义或性质或判定． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与互余，若，则的度数为________. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据余角定义直接解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．解题的关键是根据余角的定义可得． 12. ，两数在数轴上的位置如图所示，则______（用或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 13. 如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，，再根据角的和差关系即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，∵射线表示南偏东，在东北方向， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若的值与字母的值无关，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．先把多项式进行合并同类项得，由于的值与无关，即不含的项，所以，然后解出计算它们的积即可． 【详解】解： ， 的值与的值无关， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠可得平分，平分，再利用角的和差得到，进而即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得平分，平分 ， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及有理数混合运算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法． （1）根据度分秒的加法法则计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 17. 如图是由个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图． 【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可． 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体画出相对应的三视图. 18. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠COD的度数； （2）求∠BOD的度数； （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 【答案】（1）25° （2）155° （3）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义计算求值即可； （2）根据平角的定义计算即可； （2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可； 【小问1详解】 解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠DOA=∠AOC=25°， 【小问2详解】 解：∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=155°； 【小问3详解】 解：平分，理由如下： ∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE， ∴∠COE=90°-25°=65°， ∵∠BOC=130°，∠BOC=∠COE+∠BOE， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=65°， ∴∠BOE=∠COE ∴OE平分∠BOC； 【点睛】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为180°则两角互补；余角：若两角和为90°则两角互余；掌握相关定义是解题的关键． 19. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送1次外卖称为1单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是______单，最少的一天是______单． （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ 【答案】（1）54，32 （2）该外卖小哥这一周总共送餐301单 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）判断出最大值，最小值即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单），最少的一天送了：（单）， 故答案为：54，32； 【小问2详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周总共送餐301单． 20. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题． （1）第个结构式的分子式是______． （2）第个结构式的分子式是______． （3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？ 【答案】（1） （2） （3）分子式为的化合物属于上述碳氢化合物，计算见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题 ，根据图示确定一般规律即可求解． （1）根据前三个式子，以及图形可推出第个结构式中有个和个，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； 【小问1详解】 解：第个结构式中有个和个，分子式是； 第个结构式中有个和个，分子式是； 第个结构式中有个和个，分子式是， ， 第个结构式中有个和个，分子式是， 第个结构式的分子式是， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，第个结构式分子式是， 故答案为：； 【小问3详解】 令，则， 分子式为化合物属于上述碳氢化合物． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： （1）将小华的解答过程补充完整． （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 【答案】（1）；5；2 （2）画图见解析， （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点． （1）根据线段中点的定义及小华的解答过程进行补充即可； （2）当点在线段的延长线上时，由线段中点的定义得，再根据，可得出答案； （3）设木条厘米，木条厘米，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：①当点在线段上时，则点与点重合，由此可得的长；②当点在线段的延长线上时，线段中点的定义得，，再根据可得的长，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为线段，点为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 故答案为：；5；2； 【小问2详解】 解：当点在线段的延长线上时，如图3所示： 线段，点为线段的中点， ， 又， ； 【小问3详解】 解：设木条，木条，，在同一条直线上， 端点，重合，的中点为，的中点为， 分两种情况讨论如下： 当点在线段上时，如图4所示： 的中点为， ， 又，的中点为， ， 端点，重合， ； ②当点在线段的延长线上时，如图5所示： 的中点为， ， 又，端点，重合， ， ． 综上所述：这两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 22. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 【答案】（1）C；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形和平面图形的关系，以及容积的求解， （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式即可求得长宽高，利用长方体的体积计算公式解答． 【详解】解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒， 故选：C． （2）该纸盒的容积为 ． （3）牛奶盒身的宽为． 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． 答：这个牛奶盒子的容积是． 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）①；②，见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点和角平分线的定义，熟练掌握线段和角的计算是解题的关键，注意角转动后角的位置变化； （1）根据线段中点，得出，，再根据的关系得出，最后求得的长度； （2）①由和已知条件，需要求出，由和分别平分和，得出，进而求出此题； ②与①同理； （3）由，，可得，，所以，根据即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，分别是的中点， ∴，， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）①∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ②． 理由：∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ． （3）∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$