精品解析：河北省保定市清苑区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学（北师大版） ·1章~3章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的判断：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 3. 单项式的系数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）； 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选： C． 【点睛】本题考查了单项式的系数，牢记其定义是解题关键． 4. 如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解． 【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确， 故选：B． 5. 避暑山庄，又名“承德离宫”或“热河行宫”，占地5640000平方米，是世界现存最大皇家园林．数据“5640000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：C． 6. 下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断． 根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断即可． 【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，三个侧面是长方形，可判断B正确； 故选：B 7. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母指数不同，故不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母指数相同，故是同类项，符合题意； C、与所含字母相同，但是相同字母指数不同，故不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意， 故选：B． 8. 点P在数轴上从原点向右移动10个单位长度，再向左移动10个单位长度，最后落点的示数为（ ） A. 0 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握点在数轴上表示的数是解决问题的关键． 根据题意，由点的移动列式求解即可得到答案， 【详解】解：根据题意可知，最后落点的示数为， 最后落点的示数为0． 故选：A． 9. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练运用绝对值、有理数乘方和相反数的意义化简即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 10. 某探测器所在的海拔高度是米，在它的上方15米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 45米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：， 海豚所在的海拔高度是米， 故选：B． 11. 观察下列算式：，，，，，…，进而确定的个位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，能够熟练找出一次循环的数字个数是解题关键． 观察3的正整数次幂，发现它的个位数字的特点，分别是3，9，7，1这四个数的循环，根据循环数量解题即可． 【详解】解：观察3的正整数次幂，发现它的个位数字分别是3，9，7，1这四个数的循环， ∵， ∴的个位数字与循环组的第一个数的个位数字相同，是3， ∴的个位数字为：， 故选：B． 12. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 代数式可表示的实际意义是________________________________． 【答案】一支笔5元，买支笔的钱数（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：代数式可表示的实际意义是一支笔5元，买支笔的钱数， 故答案为：一支笔5元，买支笔的钱数（答案不唯一）． 14. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 15. 马头天福酥鱼，这道源自邯郸的地道珍馐，早在魏晋时期即被列为贡品．将“马头天福酥鱼”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是________． 【答案】福 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．根据正方体的展开图进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知“马”字所在面相对的面上的汉字是“福”． 故答案为：福． 16. 已知沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图： 则图（m）中共含有的C原子数为________．（m为正整数） 【答案】个 【解析】 【分析】根据所给结构简式，发现原子个数的规律即可解决问题．本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数依次增加6是解题的关键． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图（1）的分子中含原子的个数为：； 图（2）的分子中含原子的个数为：； 图（3）的分子中含原子的个数为：； ， ∴图的分子中含原子的个数为个． 故答案为：个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中． 【答案】 解：依题意， 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字母或数字也是单项式．多项式：几个单项式和的形式．据此进行分析，即可作答． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）________； （2）请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2） 解：解：根据图中所示的小正方体的个数可得： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． （1）根据从上面看到的小正方体的个数求解即可； （2）根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 【小问1详解】 解：根据从上面看到的小正方体的个数可知， （个）， 故答案为：8． 【小问2详解】 略 20. 图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． （1）图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； （2）如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 【答案】（1） 解：涂色部分补充如图： （2）12平方分米 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握立体和平面的关系及矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据几何体的展开图求解； （2）根据矩形的面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（平方分米）， 答：涂色部分的面积为12平方分米． 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长，宽，并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路．余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为b）． （1）用含有b的代数式表示小路的宽； （2）请用含b的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当时总长的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图形特征，得小路的宽，即可作答． （2）根据小路的宽计算出草坪的宽，再求出草坪三面临路的边长的和即可． 【小问1详解】 解：依题意，结合图形特征，得小路的宽； 【小问2详解】 解：草坪的宽为， 则草坪三面临路的总长为， 当时，则， ∴当时总长的值为． 22. 当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：）：，，，，，，，，，． （1）该组同学中正常血压的同学有________名； （2）求A组10名同学的平均血压． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义可得记录在的范围内的即为正常血压，据此即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴可得记录在的范围内的即为正常血压， 则，，，，，在范围之内， 即该组同学中正常血压的同学有6名， 故答案为：6； 【小问2详解】 解： ， 即组10名同学的平均血压为． 23. 唐山某初中数学小组在学完“整式的加减”章节后展开了交流，请你仔细阅读． 试题：求代数式的值，其中，． 嘉嘉：把，直接代入原来的代数式求值； 琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，然后再代数求值； 珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”：把看成一个字母a，这个代数式可以简化为，之后化简就容易很多． （1）请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简；（只化简不求值） （2）请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值； （3）填空：①已知，则的值为________； ②已知，，，则的值为________． 【答案】（1） （2） （3）①2，② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，即可作答． （2）依题意，把看成一个字母a，原式，再把，最后把，代入，进行计算，即可作答． ①先把原式化简得，再把代入进行计算，即可作答． ②先由，，，得出，再把原式去括号合并同类项得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ； 【小问2详解】 解：依题意，把看成一个字母a， ， 把代入，得， 把，代入， 得． 故答案为：； 【小问3详解】 解：①依题意， ∵， ∴； 故答案为：2； ②依题意， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ， 故答案为：． 24. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）2 （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【小问1详解】 解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学（北师大版） ·1章~3章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 单项式的系数是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 5. 避暑山庄，又名“承德离宫”或“热河行宫”，占地5640000平方米，是世界现存最大皇家园林．数据“5640000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 点P在数轴上从原点向右移动10个单位长度，再向左移动10个单位长度，最后落点的示数为（ ） A. 0 B. C. 10 D. 9. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 10. 某探测器所在的海拔高度是米，在它的上方15米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 45米 11. 观察下列算式：，，，，，…，进而确定的个位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 12. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 代数式可表示的实际意义是________________________________． 14. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 15. 马头天福酥鱼，这道源自邯郸的地道珍馐，早在魏晋时期即被列为贡品．将“马头天福酥鱼”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是________． 16. 已知沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图： 则图（m）中共含有的C原子数为________．（m为正整数） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）________； （2）请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 20. 图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． （1）图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； （2）如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长，宽，并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路．余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为b）． （1）用含有b的代数式表示小路的宽； （2）请用含b的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当时总长的值． 22. 当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：）：，，，，，，，，，． （1）该组同学中正常血压的同学有________名； （2）求A组10名同学的平均血压． 23. 唐山某初中数学小组在学完“整式的加减”章节后展开了交流，请你仔细阅读． 试题：求代数式的值，其中，． 嘉嘉：把，直接代入原来的代数式求值； 琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，然后再代数求值； 珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”：把看成一个字母a，这个代数式可以简化为，之后化简就容易很多． （1）请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简；（只化简不求值） （2）请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值； （3）填空：①已知，则的值为________； ②已知，，，则的值为________． 24. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $