精品解析：海南省儋州某校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年第一学期八年级 数学科期中考试 考试时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． 【详解】16的算术平方根是4， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是熟练掌握相关知识． 2. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. −2 B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A. 7.1×10-6 B. 7.1×10-7 C. 1.4×106 D. 1.4×107 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7． 故选：B 【点睛】本题考查整式的除法． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 下列因式分解中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、无法分解因式，选项错误，不符合题意； 故选C． 7. 已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　） A. ﹣46 B. ﹣25 C. ﹣16 D. ﹣10 【答案】A 【解析】 【分析】计算多项式乘法，将m、n的值求出，并代入代数式，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴m=-3，n=-28， ∴6m+n=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法、求代数式的值，解题的关键在于利用多项式乘法求出未知数m、n的值． 8. 展开后不含x的一次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求解即可． 【详解】解： ∵展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个长方形的宽是， 故选：D． 10. 如图所示，，欲证，则须补充一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，满足的是，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，仍然得到的是，只有两组量对应相等，不能判定，故选项B不符合题意； 当时，可求得，同上也只有两组量相等，无判定，故选项C不符合题意； 当时，满足，可以判定，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即和． 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 12. 下列命题∶ ①若，，则； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为； ③若图是由个全等的小正方形拼成，则； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，涉及全等三角形的判定与性质，完全平方公式，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．根据全等三角形的判定与性质，完全平方公式，代数式求值，逐一判断即可． 【详解】解：①若，， 则， ，故为①假命题； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为，故②为假命题； ③若图是由个全等的小正方形拼成， ，，， ，， ， ，故③为真命题； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形不一定全等，当角为两边的夹角时相等，故④为假命题； 综上，假命题有个， 故选：C． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共 12 分） 13. ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握单项式除以单项式的法则．根据积除以已知因式等于另一个因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于用因式分解表示式子的形式． 由题意知，，将已知条件代入求解即可． 【详解】解： ， ，， 故答案为： 15. 已知：，，的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法，根据题意可得，，再分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：：，， ∴，， ∵， ∴原式， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、解答题（本大题共 6 小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，然后计算同底数的除法，然后计算加减； （3）首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减； （4）首先计算多项式除以单项式，然后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根和绝对值，幂的乘方，同底数的除法，平方差公式和单项式乘以多项式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可； （3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （4）先化简多项式乘以多项式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 先化简，再求值 （1），其中， （2），其中， 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键． （1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将括号内的式子展开，再合并同类项，然后算除法，最后代入值计算即可． 【小问1详解】 解： 当，时， 原式； 【小问2详解】 当，时， 原式 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查由完全平方公式恒等变形求值，熟记完全平方公式，灵活变形是解决问题的关键． （1）将恒等变形为，再将代入计算即可得到答案； （2）将恒等变形为，再将代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 21. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质． （1）先证明，，再利用证明即可； （2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） ． 由上述可知， ∴, ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角或等角的余角相等， 对于（1），①根据“同角的余角相等”得，再根据“角角边”可得答案； ②根据全等三角形的对应边相等得出，再根据得出答案； 对于（2），先根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； 对于（3），仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第一学期八年级 数学科期中考试 考试时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. −2 B. 0 C. 2 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A. 7.1×10-6 B. 7.1×10-7 C. 1.4×106 D. 1.4×107 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列因式分解中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　） A. ﹣46 B. ﹣25 C. ﹣16 D. ﹣10 8. 展开后不含x的一次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，，欲证，则须补充一个条件是（ ） A. B. C. D. 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题∶ ①若，，则； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为； ③若图是由个全等的小正方形拼成，则； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共 12 分） 13. ______ 14. 若，，则的值是__________． 15. 已知：，，的值为 __________________． 16. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共 6 小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值 （1），其中， （2），其中， 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $