第一章 丰富的图形世界 期末单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章《丰富的图形世界》 期末单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 2．六棱柱有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．36 3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　） A．A B．B C．E D．F 5．用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（　　） A．正方形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 6．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥 7．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．把如图的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　） A． B． C． D． 9．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　） A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶 10．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为（　　） A．25 B．33 C．36 D．44 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是 　 　． 12．用一个平面去截n棱柱，截面是五边形，此棱柱最少有 　 　个顶点． 13．小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dm2，如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2，则如图3四个盒子叠一起的表面积是 　 　． 14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 　 　． 15．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 　 　，最小是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．将下图中的立体图形分类． 柱体 　 　；锥体 　 　；球体 　 　． 17．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状． 18．如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 19．如图是一个底面边长均为3cm，侧棱长均为5cm的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是多少平方厘米？ 20．如图，是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x﹣y+z的值． 21．下面是一个正方体纸盒． （1）如图1，将正方体沿图中粗线所在的棱剪开，你认为 　 　号图形是这个正方体的展开图形； （2）如图2，若先将正方体纸盒的上半部分都涂上颜色，在（1）题中你所选中的展开图形中，将涂色部分补充完整； （3）如图3，将若干个棱长为1的小正方体，拼成一个大正方体，将大正方体的六个面都涂上颜色，此时各个面都没有涂色的小正方体有729个，求拼成的大正方体的棱长是多少？ 22．当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同． （1）如图1是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为12cm．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π） （2）已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π） 23．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的． 如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． （1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 个 个 2面涂色的正方体 个 个 1面涂色的正方体 个 个 各个面都无涂色的正方体 个 个 （2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数． 24．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是440cm，求这个长方体纸盒的体积． 25．问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是 　 　． （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ACCAD． 6-10．DBCAC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．正方形． 12．6． 13．68． 14．26． 15．51，26． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：根据图中所给的图形可知：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 17．解：如图所示： 如图①所示，截面是一个三角形； 如图②所示，截面是一个梯形． 18．解：如图所示： 19．解：根据题意得：棱柱的侧面积之和为3×5×5＝75（cm2）， 答：这个棱柱的侧面积之和是75cm2． 20．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“y”与面“3”相对，面“z”与面“﹣1”相对，“x”与面“8”相对． 则y+3＝5，z﹣1＝5，x+8＝5， 解得：y＝2，z＝6，x＝﹣3． 故x﹣y+z＝﹣3﹣2+6＝1． 21．（1）解：将正方体沿图中粗线所在的棱剪开，则展开图为： 故答案为：③； （2）解：如图， （3）解：93＝729， ∴大正方体的棱长为9+2＝11， 答：大正方体的棱长为9+2＝11． 22．解：（1）当绕AD和BC两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：12π×8＝168π（cm2）； 当绕AB和CD两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：8π×12＝128π（cm2）； 故形成的几何体的表面积为168πcm2或128πcm2； （2）三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm，高均为3cm， 得到的几何体的体积V＝π×42×332π（cm3）． 23．解：（1）三面涂色8，8； 二面涂色24，12（n﹣2）， 一面涂色24，6（n﹣2）2 各面均不涂色8，（n﹣2）3； （2）当n＝7时， 6（n﹣2）2 ＝6×（7﹣2）2 ＝150， 所以一面涂色的小正方体有150个． 24．解：（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8； （2）如图，四种情况如下： （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长a cm， ∵所有棱长的和是440cm，长方体纸盒高为10cm， ∴4×10+8a＝440， ∴a＝50， ∴体积为：10×50×50＝25000立方厘米． 25．解：（1）无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 2×2的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； 故选：C； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是小， 故答案为：小； （3）①如图： ②（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4 ＝12×12×4 ＝576（cm3）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$