（期末备考）专题05 分数乘除法及混合运算解决问题（必考知识点+30题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习（苏教版）

期末备考 专题05 分数乘除法及混合运算解决问题 （必考知识点+30题拔高练） 01 必考知识点 1、求一个数的几分之几是多少。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3、有关分数乘法的简单实际问题。 （1）“谁”的几分之几,就把“谁”看作单位“1”。 （2）同“谁”比较,就把“谁”看作单位“1”。 3、解决分数连乘的实际问题。 （1）连续求一个数的几分之几可以用分数连乘解决问题,解题的关键是找准单位“1”,理清等量关系。 （2）计算分数连乘时,能约分的要先约分,再计算出结果。 4、同分数连乘解决实际问题的基本思路。 （1）找出题目中的关键句和单位1对应的量。 （2）写出等量关系，根据关系式确定先求什么，后求什么。 （3）根据等量关系式列式（分步或综合）解答。 5、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 6、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 7、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 8、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 9、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 10、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 11、已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。 解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 12、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 02 拔高训练 一、解答题 1．蛋糕店烤了一些桃酥，每盒装千克可装60盒，如果改用净含量是千克的小盒装，则这些桃酥可装多少盒？ 2．学校举行数独比赛，获得三等奖的有45人，获得一等奖的人数是获得三等奖的，获得一等奖的人数是二等奖的，获得二等奖的有多少人？ 3．据检测，在炎热的夏天，城市的沥青路面的温度高达55摄氏度，沥青路面的温度是土壤表面的，而草坪地表的温度是土壤表面的。草坪地表的温度是多少摄氏度？ 4．随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 5．一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 6．六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 7．六（2）班两个中队去郊游，炊事员问一共有多少人参加？班长答：一个人一个饭碗，四个人一个菜碗，两个人一个汤碗，一共准备了56个碗，请你算算两个中队一共有多少人？ 8．李叔叔到奶茶店买了10杯珍珠奶茶，4个大杯和6个小杯，共花了140元。小杯奶茶的价格是大杯的，大杯珍珠奶茶每杯多少元？小杯呢？ 9．甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的几分之几？（甲、乙、丙、丁四个数均不为0） 10．两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？ （先把线段图补充完整，再解答） 11．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？ 12．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 13．一件冲锋衣的原价是360元，在国庆促销活动中降价，活动结束后又提价。现在这件冲锋衣的价格和原来相等吗？ 14．李明的爸爸每天参加“学习强国”学习，他昨天获得积分42分，今天获得的积分比昨天多，李明的爸爸今天获得积分多少分？ 15．根据国务院联防联控机制安排，按照知付意自您的原则，我国积引导3－l1岁适龄无禁忌人群对于新冠疫苗的接种做到“应接尽接”，截止到1l月26日，杏花泉小学城东分校已接种新冠疫苗第一针的女生数为960人，是已接种第一针的男生数的，请问杏花泉小学城东分校符合3－11岁适龄无禁忌并已接种第一针的人数是多少？ 16．2021年5月9日上午，在三亚水稻国家公园示范点，袁隆平团队研发的第五期超级杂交水稻“超优于号”开始测产。专家组选取了3个地块，同时进行收割、打谷，汇总后按照高产创建产量公式计算，最终测产结果约为每公顷15吨，比第二期超级杂交水稻的产量增产。第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷多少吨？（列方程解答） 17．赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置） 18．在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。） 19．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？ 20．双休日，小明在公园玩了小时，其中的时间玩海盗船，的时间爬山，其余的时间划船。 （1）玩海盗船和爬山一共有多长时间？ （2）小明划船用了多长时间？ 21．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？ （3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 22．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 23．服装厂2024年第三季度产值是63万，第四季度产值比第三季度增加了，这两个季度产值共多少万元？ 24．学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解） 25．运送一批货物，第一次运走75件，第二次运走80件，两次一共运走了总数的。这批货物一共有多少件？ 26．甲乙两地相距600千米。一辆货车从甲地开往乙地，4小时行驶了全程的，照这样计算，这辆货车从甲地开往乙地还要几小时？ 27．在学校举行的主题演讲比赛中，低年级组有8人进入决赛，中年级组进入决赛人数是低年级组人数的，又是高年级组人数的。进入决赛的高年级组有多少人？ 28．一列动车小时行驶了120千米，照这样的速度，这列动车从甲城到乙城用了小时，甲城与乙城相距多少千米？ 29．学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 30．一辆货车往山区送货，平均每小时行56千米，小时到达，原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 参考答案 1．75盒 【分析】先用每盒的重量×盒数＝桃酥的总重量，即60×，求出桃酥的重量，再用桃酥的重量÷一小盒装桃酥的重量＝可以装的盒数，即可解答。 【解答】60×÷ ＝15÷ ＝15×5 ＝75（盒） 答：这些桃酥可以装75盒。 2．20人 【分析】先以获三等奖的人数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用45×即可求出获得一等奖的人数。再以获二等奖的人数为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用一等奖的人数÷即可求出获得二等奖的人数。 【解答】45×÷ ＝15× ＝20（人） 答：获得二等奖的有20人。 3．32摄氏度 【分析】把土壤表面的温度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用沥青路面的温度除以，计算出土壤表面的温度；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用土壤表面的温度乘，所得结果即为草坪地表的温度。 【解答】 （摄氏度） 答：草坪地表的温度是32摄氏度。 4．万件 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量。由题意知：自动分拣系统小时可以分拣万件货物，则小时是它的工作时间，万件货物是它的工作总量，用除以先计算出这个分拣系统的工作效率，即每小时可以分拣多少件货物，再乘小时，即可计算出小时可以分拣多少万件货物。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝（万件） 答：小时可以分拣万件货物。 5．立方米 【分析】求油箱里现有油的容积，就是求长米，宽米，高米长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】×× ＝× ＝（立方米） 答：油箱里现有油立方米。 6．48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【解答】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 7．32人 【分析】由题意可知，一个人需要1个饭碗，个菜碗，个汤碗，平均每人共需要（1＋＋）个碗，碗总个数÷平均一个人需要的碗个数＝总人数，据此解答。 【解答】56÷（1＋＋） ＝56÷ ＝32（人） 答：两个中队一共有32人。 【点评】此题考查分数的四则混合运算的实际应用，先求出平均一人需要碗的个数是解题关键。 8．20元；10元 【分析】设大杯珍珠奶茶每杯x元，则小杯珍珠奶茶每杯x元，根据大杯单价×数量＋小杯单价×数量＝总钱数，列出方程求出大杯价格，大杯价格×＝小杯价格。 【解答】解：设大杯珍珠奶茶每杯x元。 4x＋x×6＝140 4x＋3x＝140 7x÷7＝140÷7 x＝20 20×＝10（元） 答：大杯珍珠奶茶每杯20元，小杯珍珠奶茶每杯10元。 【点评】关键是用字母表示出小杯珍珠奶茶的单价，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9． 【分析】将丁数看作单位“1”，丙数是丁数的；将丙数看作单位“1”，乙数是丙数的；再将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，丙数对应分率×乙数对应分率×甲数对应分率＝甲数是丁数的几分之几，据此列式计算。 【解答】 答：甲数是丁数的。 10．线段图见详解； 第一箱35千克，第二箱15千克。 【分析】把第一箱的桃子重量看作单位“1”，从第一箱取出放入第二箱，则第一箱还剩1－＝，第二箱原来的桃子重量是第一箱的－＝，据此画出线段图。 两箱桃子共50千克，是第一箱桃子重量的（1＋），用50除以（1＋）即可求出第一箱桃子的重量，用总重量减去第一箱的重量求出第二箱的重量。 【解答】 1－＝ －＝ 第一箱：50÷（1＋） ＝50÷ ＝35（千克） 第二箱：50－35＝15（千克） 答：原来第一箱桃子重35千克，第二箱重15千克。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出原来第二箱占第一箱的几分之几，从而求出50千克占第一箱的几分之几是解题的关键。 11．含金570克；含银200克 【分析】设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答。 【解答】解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克 x＋（770－x）×＝770－720 x＋77－x＝50 x－x ＝77－50 x＝27 x＝27÷ x＝27× x＝570 含银：770－570＝200（克） 答：这块合金含金570克，含银200克。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 12．甲队有154人；乙队有182人 【分析】假设均抽调，则应抽调336×，比实际多336×－188人，多出的人数对应乙队的（－），由此用除法求出乙队人数，进而求出甲队人数；据此解答。 【解答】（336×－188）÷（－） ＝52÷ ＝182（人） 336－182＝154（人） 答：甲队有154人，乙队有182人。 【点评】本题主要考查用假设法解分数除法应用题，理解实际多336×－188的人数是乙队的（－）是解题的关键。 13．不相等 【分析】把冲锋衣的原价看作单位“1”，降价，降价后的价格是原价的（1－），求出降价后的价格，用原价×（1－），即360×（1－）＝300元，再把降价后的冲锋衣的价格看作单位“1”，提价，现价就是降价后价格的（1＋），再用降价后的价格×（1＋），再和原价比较，即可解答。 【解答】360×（1－）×（1＋） ＝360×× ＝300× ＝350（元） 360元≠350元 答：现在这件冲锋衣的价格和原来不相等。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键是找准单位“1”。 14．49分 【分析】将昨天的积分看成单位“1”，今天比昨天多，则今天是昨天的1＋＝，求今天的积分，用42×计算。 【解答】42×（1＋） ＝42× ＝49（分） 答：李明的爸爸今天获得积分49分。 【点评】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 15．2160人 【分析】根据题意可知，女生已接种新冠疫苗第一针的人数为960人，是已接种第一针的男生人数的，把接种第一针的男生人数看作单位“1”，第一针接种疫苗的男生人数的是第一针接种的女生人数，求男生人数，即求单位“1”，用第一针接种的女生人数÷，求出男生接种第一针疫苗的人数，再加上第一针接种的女生人数，就是已接种第一针的人数。 【解答】960÷＋960 ＝960×＋960 ＝1200＋960 ＝2160（人） 答：杏花泉小学城东分校符合3－11岁适龄无禁忌并已接种第一针的人数是2160人。 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 16．12吨 【分析】设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨，则（1＋）x等于15吨，列方程：（1＋）x＝15，解方程，即可解答。 【解答】解：设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨。 （1＋）x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15× x＝12 答：第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷12吨。 【点评】本题考查方程的实际应用，关键是找准题目中的等量关系。 17．千米；画图见详解 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出赵老师骑车去学校行了多少千米，再与全长相减即可；从赵老师家往学校方向大约在全长的用“△”标出即可。 【解答】画图如下： －（×） ＝－ ＝（千米） 答：距离学校还有千米。 【点评】此题考查了分数乘法的应用，关键能够理解题目再解答。 18．见详解；90张；80张 【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。 【解答】 （170－8）÷（1－＋1） ＝162÷（＋1） ＝162÷ ＝162× ＝90（张） 170－90＝80（张） 答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。 【点评】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。 19．不能 【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。 【解答】480÷（480×÷4） ＝480÷（320÷4） ＝480÷80 ＝6（小时） 上午9：00＝9时 9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。 答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。 【点评】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 20．（1）小时 （2）小时 【分析】（1）根据题意，用在公园玩的总时长，乘上（＋）即可； （2）根据题意，把公园玩的总时长看作单位“1”，则划船时间占比为（1――），用乘上划船的时间占比即可。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝（小时） 答：玩海盗船和爬山一共花了小时。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：小明划船用了小时。 21．（1）20升 （2）能 （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升。 （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可解答。 （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出张叔叔驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【解答】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：张叔叔的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 答：中途不加油，他能到乙城。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 22．448千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【解答】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 【点评】同时相向而行：速度和×时间＝路程和 23．135万元 【分析】把第三季度产值看作单位“1”，第四季度产值是第三季度的（1＋），求第四季度产值，用第三季度产值×（1＋），求出第四季度产值，再把两个季度产值相加，即可解答。 【解答】63×（1＋）＋63 ＝63×＋63 ＝72＋63 ＝135（万元） 答：这两个季度产值共135万元。 24．合唱队原来51人；原来男生24人；女生27人。 【分析】由题意可知，是把原来女生人数看作单位“1”，是把后来的女生人数看作单位“1”，设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人，等量关系式原来女生人数的＝后来女生人数的，据此列方程解答，即可求出原来女生人数，再根据求一个数的几分之几，用乘法计算，求出男生人数，男女生加起来即可得原来合唱队人数。据此解答。 【解答】解：设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人。 （人） （人） 答：学校合唱队原来共有51人；原来男有24人，女生有27人。 25．217件 【分析】把这批货物的总件数看作单位“1”，用第一次运走的件数加上第二次运走的件数，求出两次一共运走的件数；已知两次共运走的件数占总数的，单位“1”未知，用两次一共运走的件数除以总件数，求出这批货物总件数。 【解答】75＋80＝155（件） 155÷ ＝155× ＝217（件） 答：这批货物一共有217件。 26．6小时 【分析】把行驶全程的总时间看作单位“1”，4小时行驶了全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，算出行驶全程的总时间，再用全程的总时间减去4小时，就可以算出还要几个小时。据此解答。 【解答】4÷－4 ＝4×－4 ＝10－4 ＝6（小时） 答：这辆货车从甲地开往乙地还要6小时。 27．10人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8乘即可求出中年级组进入决赛的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用中年级组进入决赛的人数除以即可求出进入决赛的高年级组有多少人。 【解答】8×＝6（人） 6÷ ＝6× ＝10（人） 答：进入决赛的高年级组有10人。 28．220千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这列动车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出甲城与乙城的距离。 【解答】120÷× ＝120×2× ＝240× ＝220（千米） 答：甲城与乙城相距220千米。 29．名 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级参加植树的男生有27人，占六年级参加人数的，则六年级参加的人数为人。六年级参加的人数是总人数的，可知学校参加植树的总人数是人。 【解答】 （名） 答：学校一共有名学生参加植树。 30．64千米 【分析】已知货车平均每小时行56千米，小时到达，根据“路程＝速度×时间”求出货车行驶的路程； 又已知货车原路返回时只用了小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出货车返回时的平均速度。 【解答】56×÷ ＝48÷ ＝48× ＝64（千米/小时） 答：返回时平均每小时行64千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$