第8章 排列组合测试卷-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

测试卷参考答案 １９１　 ３,n＝２k－１ ４,n＝２k (k∈N∗{ )． (４)４个项都是由数字６组成的正整数,其中６的 个数与对应项数一致,依次可写为６＝ ２ ３ × (１０ －１),６６＝ ２ ３× (１０２－１),６６６＝ ２ ３× (１０３－１), ６６６６＝ ２ ３ × (１０４－１),所以给定４项都满足的 一个通项公式为an ＝ ２ ３ (１０n －１)． １７．【分析】(１)利用数列 an{ } 的通项公式能求出这 个数列的第４项; (２)令an ＝n２－７n＋６＝１５０,求出方程的解,即 可判断． 解:(１)数列 an{ } 的通项公式是an ＝n２－７n＋ ６．所以这个数列的第４项是a４ ＝４２ －７×４＋ ６＝ －６． (２)令an ＝n２－７n＋６＝１５０,即n２－７n－１４４＝ ０,解得n＝１６或n＝ －９(舍),所以１５０是这个 数列的项,是第１６项． １８．解:(１)设数列 an{ } 的公差为d,因为a６ ＝０,所 以a３＋a７ ＝ (a６－３d)＋(a６＋d)＝ －２d＝６． 解得 d ＝ －３．所 以an ＝a６ ＋ (n －６)d ＝ －３n＋１８． (２)a１ ＝ － ３ ＋ １８ ＝ １５, 所 以 Sn ＝ [１５＋(－３n＋１８)]􀅰n ２ ＝ － ３ ２n ２＋ ３３ ２n． 令Sn ＜ ０,得－ ３ ２n ２ ＋ ３３ ２n＜０ ,解得n ＞１１(n ＜０舍 去)．因为n∈N∗ ,所以n的最小值是１２． １９．解:(１)设公比为q,由a１ ＝ － ３ ２ ,a４ ＝９６, 得q３ ＝ a４ a１ ＝ － ６４,所以q ＝ －４,所以S４ ＝ － ３ ２ [１－(－４)４] １－(－４) ＝ １５３ ２ ． (２)由S５ ＝a１× １－ １ ２( ) ５ １－ １ ２ ＝ ３１ ８ ,解得a１ ＝２, 所以a５ ＝a１q４ ＝ １ ８． ２０．解:(１)设公差为d,因为a１,a２,a４ 成等比数列, 则a２２ ＝a１a４,即(１＋d)２ ＝１× (１＋３d),即 d２ －d ＝０,解得d＝１或d＝０(舍),所以an ＝ a１ ＋(n－１)d ＝１＋n－１＝n． (２)由题可知bn ＝２a２n ＝２２n ＝４n,b１ ＝４, bn＋１ bn ＝ ４,所以 bn{ } 是以４为首项,４为公比的等比数列, 所以Sn ＝b１ ＋b２ ＋􀆺＋bn ＝ ４×(１－４n) １－４ ＝ ４n＋１ －４ ３ ． ２１．解:等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,a１ ＝２, S４ ＝２６,设公差为d,所以４×２＋ ４×３ ２ d＝２６ , 解得d ＝３,所以an ＝a１ ＋ (n－１)d ＝２＋ ３(n－１)＝３n－１．在正项等比数列 bn{ } 中, b１ ＝２,b２＋b３ ＝１２,设公比为q,所以２(q＋q２)＝ １２,所以q２ ＋q－６＝０,解得q ＝２,或q ＝ －３(舍去),所以bn ＝２n． ２２．解:(１)设等比数列 an{ } 的公比为q,因为数列 an{ } 是各项均为正数的等比数列,所以q ＞０, 由a３ ＝a２ ＋４⇒２q２ ＝２q＋４⇒q＝２,或q＝ －１(舍去),因 此an ＝ ２×２n－１ ＝ ２n,Sn ＝ ２(１－２n) １－２ ＝ ２n＋１ －２． (２)由bn ＝log２an ＝log２２n ＝n,因为bn＋１ － bn ＝n＋１－n＝１,所以数列 bn{ } 是等差数列, 因此Tn ＝ (１＋n)n ２ ＝ n２ ＋n ２ ． 第８章测试卷 一、选择题 １．B 【解析】由分步计数原理可知,从甲地到丙地的 不同的走法种数为２×３＝６．故选B． ２．B 【解析】依题意可知,不同的选法有８０＋６０＋ ７０＝２１０种．故选B． ３．B 【解析】将５封信投入３个邮筒,每封信有３种 １９２　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 选择,故共有３×３×３×３×３＝３５ 种不同的投法． 故选B． ４．D 【解析】依据分步乘法计数原理,由数字１,２, ３,４组成有重复数字的三位奇数,个位数字从两个 奇数中选择,十位和百位没有限制,共有２×４× ４＝３２个．故选 D． ５．D 【解析】连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、 镇江等１１个客运站,则铁路部门需要准备 A２１１ ＝ １１０种不同的车票．故选 D． ６．B 【解析】由 C２n ＝ n(n－１) ２×１ ＝ １０,得n２ －n－ ２０＝０,解得n＝５或n＝ －４(舍)．故选B． ７．B 【解析】Am１２ ＝ １２! (１２－m)! ,而９×１０×１１× １２＝ １２! (１２－４)! ,所以 １２ ! (１２－m)! ＝ １２! (１２－４)! , 即m ＝４．故选B． ８．C 【解析】由题意得Tr＋１ ＝Cr１２x１２－r(－１)r(r＝０, １,２,􀆺,１２),令r＝７,得T８ ＝C７１２x５􀅰(－１)７ ＝ －C７１２x５,所以(x－１)１２ 的展开式的第８项的系 数是－C７１２．故选C． ９．C 【解析】当A基地只有甲同学在时,那么总的排 法是C２４A３３ ＝３６种;当A基地有甲同学,还有另外 一个同学也在时,那么总的排法是C１４A３３ ＝２４种, 则甲同学被安排到 A 基地的排法总数为 ３６＋ ２４＝６０,故选C． １０．C 【解析】在(１＋２x)(１－x＋x２)１０ ＝a０ ＋ a１x＋a２x２＋􀆺＋a２１x２１ 中,令x ＝０,得a０ ＝ １,令x ＝１,得a０ ＋a１ ＋a２ ＋ 􀆺 ＋a２１ ＝３,令 x ＝ －１,得a０－a１＋a２－􀆺－a２１ ＝ －３１０,所 以a０＋a２＋a４＋􀆺＋a１８＋a２０ ＝ ３－３１０ ２ ,所以 a２ ＋a４ ＋􀆺＋a１８ ＋a２０ ＝ １－３１０ ２ ,故选C． 二、填空题 １１．１２０ 【解析】用１,２,３,４,５组成没有重复数字的 四位数,即任选４个数字作全排列即可,所以 P４５ ＝５×４×３×２＝１２０个． １２．２６ 【解析】取两本不同科目的书,可以分三种情 况: ① 一本数学书和一本语文书,有C１２×C１３ ＝６种; ② 一本数学书和一本英语书,有C１２×C１４ ＝８种; ③ 一本语文书和一本英语书,有C１３×C１４ ＝１２种． 根据分类加法计数原理,共有６＋８＋１２＝２６种 不同的取法． １３．１２ 【解析】由题意知,从４本不同的书中选出２ 本排成一列共有P２４ ＝４×３＝１２种排法． １４．９６ 【解析】根据题意,先排数学,有C１２ 种;物理和 化学相邻排,用捆绑法,有P２２ 种;再与剩下的３节 随意安排,有P４４ 种安排方法,所有符合条件的排 法总数为C１２􀅰P２２􀅰P４４ ＝２×２×２４＝９６． １５．－４０ 【解析】 １＋ １ x( ) (x－２) ５ ＝ １＋ １ x( ) (x５－２C１５x４＋２２C２５x３－２３C３５x２＋２４C４５x－２５), 故展开式中含x２ 项的系数为:－２３C３５ ＋２２C２５ ＝ －４０,故答案为－４０． 三、解答题 １６．解:(１)因为一种火车票与起点、终点顺序有关, 如甲 → 乙和乙 → 甲的车票是不同的,所以它是 排列问题． (２)由于书不同,每人每次拿到的书也不同,有顺 序之分,因此它是排列问题． (３)从７本不同的书中取出５本给某个学生,在每 种取法中取出的５本并不考虑书的顺序,故它是 组合问题． １７．解:(１)由题可知,该“数学俱乐部”有高一学生 １０人,高二学生８人,高三学生７人,从中选出１ 人担任总干事,则共有１０＋８＋７＝２５种选法． (２)从每一个年级各选１人担任本年级的组长, 则共有１０×８×７＝５６０种选法． １８．解:(１)从书架的第１,２,３层各取１本书,可以分 成３个步骤完成:第１步从第１层取１本计算机 书,有４种方法;第２步从第２层取１本文艺书,有 ３种方法;第３步从第３层取１本体育书,有２种 方法．根据分步乘法计数原理,不同取法的种数 测试卷参考答案 １９３　 是４×３×２＝２４． (２)第１类方法是从４本不同的计算机书和３本 不同的文艺书中各选取１本,有４×３种方法;第 ２类方法是从４本不同的计算机书和２本不同的 体育书中各选取１本,有４×２种方法;第３类方 法是从３本不同的文艺书和２本不同的体育书中 各选取１本,有３×２种方法．根据分类加法计数原 理,不同取法的种数是４×３＋４×２＋３×２＝２６． １９．解:(１)将三个相声节目看成一个整体,总共三 个节目排列:P３３P３３ ＝３６(种)． (２)先将相声节目排好,然后再将唱歌节目插入 其中的空中:P３３P２４ ＝７２(种)． ２０．解:(１)由二项式定理可知,在(１＋２x)７ 展开式 中,第r＋１项为Tr＋１ ＝Cr７􀅰１７－r􀅰(２x)r ＝Cr７􀅰 ２r􀅰xr．所以第４项的二项式系数为C３７ ＝３５． (２)由二项式定理可知,在(１＋２x)７ 展开式中, 第r＋１项为Tr＋１ ＝ Cr７􀅰１７－r􀅰(２x)r ＝ Cr７􀅰 ２r􀅰xr．当r＝３时,(１＋２x)７ 展开式中含x３ 的 项的系数为C３７􀅰２３ ＝２８０． ２１．解:(１)从中选 ２名代表,没有女生的选法有 C２５ ＝１０种,所以从中选２名代表,必须有女生的 不同选法有C２９ －C２５ ＝２６种． (２)从中选出男、女各２名的不同选法有C２５C２４ ＝ ６０种． (３)男生中的甲与女生中的乙至少有１人被选的 不同选法有C４９－C４７ ＝９１种,将这４人安排到四 个不同的岗位共有P４４ ＝２４种方法,故共有(C４９－ C４７)P４４ ＝２１８４种安排方法． ２２．解: x＋ １ ２ ３x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式的通项公式为Tr＋１ ＝ Crnxn－r １ ２ ３x æ è ç ö ø ÷ r ＝Crn １ ２( ) r xn－ ４ ３r,因为第３项 和第４项的系数比为 ３５ ,所以 C２n １ ２( ) ２ C３n １ ２( ) ３ ＝ ３ ５ , 化简得１０C２n ＝３C３n,解得n ＝１２,所以Tr＋１ ＝ Cr１２ １ ２( ) r x１２－ ４ ３r,令１２－ ４ ３r＝０ ,得r＝９,所以 常数项为C９１２ １ ２( ) ９ ＝ ５５ １２８． 期中测试卷 一、选择题 １．D 【解析】数列 an{ } 的通项公式为an ＝４n－５, 它的图像就是直线y＝４x－５上满足x ∈N∗ 的 一系列孤立的点,故选 D． ２．D 【解 析】cos７１°cos４１°＋sin７１°sin４１° ＝ cos(７１°－４１°)＝cos３０°＝ ３ ２． 故选 D． ３．B 【解析】因 为 an{ } 为 等 差 数 列,所 以 S６ ＝ ６(a１ ＋a６) ２ ＝３ (a１＋a６)＝３(a３＋a４)＝ －４２, 所以a３＋a４ ＝ －１４,又a３＋a５ ＝ －１０,所以公差 d ＝a５－a４ ＝ －１０＋１４＝４,由２a１＋６d＝ －１０ 解得a１ ＝ －１７,故S１０ ＝ －１７×１０＋ １０×９ ２ × ４＝１０,故选B． ４．D 【解析】y＝２cos３x＋ π ３( ) ＝２sin３x＋ ５π ６( ) ＝ ２sin ３x＋ ５π １８( )[ ] ,则将函数y＝２cos(３x＋ π ３ ) 图像上所有的点向右平移５π １８ 个单位长度,即可得 到函数y ＝２sin３x 的图像．故选 D． ５．B 【解析】因为b＝２,A ＝１２０°,三角形的面积 S ＝ ３,所以 １ ２bcsinA ＝ ３ ,即 １ ２ ×２×c× sin１２０°＝ ３,解得c＝２,由余弦定理,得a２ ＝ ２２＋２２－２×２×２×cos１２０°＝１２,解得a＝２３, 由正弦定理,得２R＝ a sinA ＝ ２３ ３ ２ ,解得R＝２,故 选B． ６．D 【解析】设公比为q,因为a１ ＋a２ ＝１６,a３ ＋ a４ ＝３２,所以q２ ＝ a３ ＋a４ a１ ＋a２ ＝ ３２ １６＝２ ,所以a７＋ 第８章测试卷 １２３　 第８章测试卷 (本卷满分１００分,完成时间９０分钟) 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一、选择题:本大题共１０小题,每小题３分,共３０分． １．从甲地到乙地有３种走法,从乙地到丙地有２种走法,若从甲地到达丙地必须经过乙 地,则从甲地到丙地的不同走法的种数为 (　　) A．５ B．６ C．８ D．１２ ２．甲工厂有８０名工人,乙工厂有６０名工人,丙工厂有７０名工人,现从中选取１人参加技 术培训,则不同的选法有 (　　) A．１８０种 B．２１０种 C．２４０种 D．２７０种 ３．将５封信投入３个邮筒,不同的投法共有 (　　) A．５３ 种 B．３５ 种 C．A３５ 种 D．C３５ 种 ４．由数字１,２,３,４可以组成有重复数字的三位奇数的个数为 (　　) A．１２ B．２４ C．４８ D．３２ ５．连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等１１个客运站,则铁路部门需要准备不 同的车票 (　　) A．２２种 B．５５种 C．１２１种 D．１１０种 ６．已知C２n ＝１０,则n 的值为 (　　) A．１０ B．５ C．３ D．２ ７．已知 Am１２＝９×１０×１１×１２,则m 等于 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ８．(x－１)１２ 的展开式的第８项的系数是 (　　) A．－C８１２ B．C８１２ C．－C７１２ D．C７１２ １２４　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 ９．某校安排５名同学去 A,B,C,D四个爱国主义教育基地学习,每人去一个基地,每个 基地至少安排一人,则甲同学被安排到 A基地的排法总数为 (　　) A．２４ B．３６ C．６０ D．２４０ １０．若(１＋２x)(１－x＋x２)１０＝a０ ＋a１x＋a２x２ ＋ 􀆺 ＋a２１x２１,则a２ ＋a４ ＋ 􀆺 ＋ a１８＋a２０ 的值是 (　　) A．１ B．２ C．１－３ １０ ２ D．３－３ １０ 二、填空题:本大题５小题,每小题３分,共１５分． １１．用数字１,２,３,４,５组成没有重复数字的四位数,可以组成 个四位数． １２．书架上有２本不同的数学书,３本不同的语文书,４本不同的英语书．若从这些书中取 不同科目的书两本,有 种不同的取法． １３．从４本不同的书中选出２本排成一列,则一共有 种排法． １４．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,如果数学只能排 在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则共有 种不同 的排法． １５．在 １＋ １ x æ è ç ö ø ÷ (x－２)５ 的展开式中含x２ 项的系数为 ． 三、解答题:本大题共７小题,共５５分．解答应写出过程或步骤． １６．(６分)判断下列问题是组合问题还是排列问题: (１)某铁路线上有４个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? (２)把５本不同的书分给５个学生,每人一本; (３)从７本不同的书中取出５本给某个学生． 第８章测试卷 １２５　 １７．(６分)某校“数学俱乐部”有高一学生１０人,高二学生８人,高三学生７人． (１)从中选出１人担任总干事,有多少种不同的选法? (２)从每一个年级各选１人担任本年级的组长,有多少种不同的选法? １８．(６分)书架的第１层放有４本不同的计算机书,第２层放有３本不同的文艺书,第３ 层放２本不同的体育书． (１)从书架的第１,２,３层各取１本书,有多少种不同的取法? (２)从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? １９．(８分)一场小型晚会有２个唱歌节目和３个相声节目,要求排出一个节目单． (１)３个相声节目要排在一起,有多少种排法? (结果用数值表示) (２)２个唱歌节目不相邻,有多少种排法? (结果用数值表示) １２６　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 ２０．(８分)在(１＋２x)７ 的展开式中,求: (１)第４项的二项式系数; (２)含x３ 的项的系数． ２１．(１２分)现有９名学生,其中女生４名,男生５名． (１)从中选２名代表,必须有女生的不同选法有多少种? (２)从中选出男、女生各２名的不同选法有多少种? (３)从中选４人分别担任四个不同岗位的志愿者,每个岗位一人,且男生中的甲与女 生中的乙至少有１人在内,有多少种安排方法? ２２．(９分)在 x＋ １ ２ ３ x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,第３项和第４项的系数比为３５ ,求n的值及展开 式中的常数项．