第6章 三角计算测试卷-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

第６章测试卷 １１５　 第６章测试卷 (本卷满分１００分,完成时间９０分钟) 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一、选择题:本题共１０小题,每小题３分,共３０分． １．sin１０５°的值是 (　　) A．２＋ ６４ B． ２－ ６ ４ C． ６－ ２ ４ D． ６ ４ ２．cos４５°cos１５°＋sin４５°sin１５°＝ (　　) A．３２ B． ２ ２ C． １ ２ D．１ ３．若sin(π－α)＝ ３ ５ ,且α 是第二象限角,则sin２α＝ (　　) A．１２２５ B．－ １２ ２５ C． ２４ ２５ D．－ ２４ ２５ ４．１－２sin２ π １２＝ (　　) A．３２ B． ２ ２ C． １ ２ D．－ １ ２ ５．要得到y＝sinx－ π ６ æ è ç ö ø ÷ 的图像,只需将函数y＝sinx 的图像 (　　) A．向左平移π６ 个单位 B．向右平移π６ 个单位 C．向左平移π３ 个单位 D．向右平移π３ 个单位 ６．函数f(x)＝２sinx＋ π ３ æ è ç ö ø ÷ 的一个单调递增区间是 (　　) A．－ π ３ ,π ３ æ è ç ö ø ÷ B．π６ ,π ２ æ è ç ö ø ÷ C．０,π３ æ è ç ö ø ÷ D．０,π６ æ è ç ö ø ÷ １１６　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 ７．函数f(x)＝sin２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ ,x ∈ ０, π ２ é ë êê ù û úú 的最大值和最小值分别为 (　　) A．１,－１ B． １ ２ ,－ １ ２ C．１ ,１ ２ D．１ ,－ １ ２ ８．函数y＝cos３x－ π ４ æ è ç ö ø ÷ 的最小正周期是 (　　) A．３π B．６π C．π３ D． ２π ３ ９．在 △ABC 中,若A＝３０°,B＝４５°,a＝ ２,则b＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．３ １０．log２sin２２．５°＋log２cos２２．５°＝ (　　) A．２２ B． １ ２ C．－ ３ ２ D．－１ 二、填空题:本大题５小题,每小题３分,共１５分． １１．tanα＝２,tanβ＝ ３ ２ ,则tan(α＋β)＝ ． １２．若２sinα－４cosα＝０,则tan２α＝ ． １３．若 △ABC 的面积是６,B＝ π ６ ,c＝４,则a＝ ． １４．函数y＝sin２α－cos２α 的最大值是 ． １５．化简去根号:１－sin１０°＝ ． 三、解答题:本大题共７小题,共５５分．解答写出过程或步骤． １６．(５分)化简:sin２４°cos６°－sin６６°sin６°sin２１°cos３９°－cos２１°sin３９° ． １７．(５分)已知 sin２x １＋cos２x ＝ ２ ３ ,求tanα 的值． 第６章测试卷 １１７　 １８．(８分)已知sinθ＝ ４ ５ ,θ 为第二象限角． (１)求sin２θ 的值; (２)求cosθ－ π ６ æ è ç ö ø ÷ 的值． １９．(８分)在 △ABC 中,已知sinB＝２sinAcosC． (１)求证:A＝C; (２)若B＝１２０°,b＝１,求 △ABC 的面积． ２０．(９分)已知f(x)＝sinx－ ３cosx． (１)求f(x)的最小正周期、最大值和最小值; (２)把f(x)的图像向左平移 π ３ 后得到y＝g(x)的图像,求y＝g(x)的解析式． １１８　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 ２１．(１０分)已知函数f(x)＝２asinxcosx＋２bcos２x,且f(０)＝８,f π ６ æ è ç ö ø ÷＝１２．求: (１)实数a,b的值; (２)函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的值． ２２．(１０分)在 △ABC 中,求证:a－ccosBb－ccosA ＝ sinB sinA． １８８　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 第６章测试卷 一、选择题 １．A 【解析】sin１０５°＝sin(４５°＋６０°)＝sin４５° cos６０°＋cos４５°sin６０°＝ ２ ２ × １ ２ ＋ ２ ２ × ３ ２ ＝ ２ ４ ＋ ６ ４ ＝ ２＋ ６ ４ ,故选 A ． ２．A 【解 析】cos４５°cos１５°＋sin４５°sin１５°＝ cos(４５°－１５°)＝cos３０°＝ ３ ２ ,故选 A ． ３．D 【解析】因为sin(π－α)＝sinα＝ ３ ５ ,且α是 第二 象 限 角,所 以 cosα ＝ － １－ ３ ５( ) ２ ＝ － ４ ５ ,所 以 sin２α ＝ ２sinαcosα ＝ ２× ３ ５ × － ４ ５( ) ＝ － ２４ ２５ ,故选 D ． ４．A 【解析】１－２sin２ π １２＝cos２× π １２( ) ＝cos π ６ ＝ ３ ２ ,故选 A ． ５．B 【解析】x 变成了x－ π ６ ,根据“左加右减变x” 可得向右平移平移π ６ 个单位,故选B． ６．D 【解析】当－ π ２ ＋２kπ≤x＋ π ３ ≤ π ２ ＋２kπ (k∈Z)时,即－ ５π ６ ＋２kπ≤x ≤ π ６ ＋２kπ (k∈ Z)时,f(x)单调递增,只有 D选项是该区间的子 区间,故选 D ． ７．D 【解析】由题设,２x＋ π ６ ∈ π ６ ,７π ６[ ] ,故f(x)＝ sin２x＋ π ６( ) ∈ － １ ２ ,１[ ] ,所以f(x)的最大值 和最小值分别为１,－ １ ２． 故选 D． ８．D 【解析】T ＝ ２π ω ＝ ２π ３ ,故选 D ． ９．B 【解析】由正弦定理得 asinA ＝ b sinB ,即 ２ １ ２ ＝ b ２ ２ ,解得b＝２,故选B． １０．C 【解 析】log２sin ２２．５°＋log２cos２２．５° ＝ log２(sin２２．５°cos２２．５°)＝log２ １ ２sin４５°( ) ＝ log２ ２ ４ ＝log２ ２－log２４＝ １ ２ －２＝ － ３ ２ ,故 选C． 二、填空题 １１．－ ７ ４ 【解析】tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ ＝ ２＋ ３ ２ １－２× ３ ２ ＝ － ７ ４． １２．－ ４ ３ 【解析】由已知得sinα＝２cosα, sinα cosα ＝ ２＝tanα,所以tan２α ＝ ２tanα １－tan２α ＝ ２×２ １－２２ ＝ － ４ ３． １３．６ 【解析】S△ABC ＝ １ ２acsinB＝ １ ２a×４× １ ２ ＝ ６,所以a＝６． １４．１ 【解析】y＝sin２α－cos２α＝－(cos２α－sin２α)＝ －cos２α,所以ymax ＝１． １５．cos５°－sin５° 【解析】 原式＝ sin２５°＋cos２５°－２sin５°cos５° ＝ (sin５°－cos５°)２ ＝cos５°－sin５°． 三、解答题 １６．解:原式 ＝ cos６６°cos６°－sin６６°sin６° sin(２１°－３９°) ＝ cos７２° －sin１８°＝ 测试卷参考答案 １８９　 sin１８° －sin１８°＝ － １． １７．解: sin２x １＋cos２x ＝ ２sinxcosx sin２x＋２cos２x ＝ ２tanx tan２x＋２ ＝ ２ ３ ,化简得tan２x－３tanx＋２＝０,解得tanα＝ １或２． １８．解:(１)因为sinθ ＝ ４ ５ ,θ 为第二象限角,所以 cosθ＝ － １－sin２θ＝ － １－ ４ ５( ) ２ ＝ － ３ ５ , 则sin２θ＝２sinθcosθ＝２× ４ ５× － ３ ５( ) ＝ － ２４ ２５． (２)cosθ－ π ６( ) ＝cosθcos π ６ ＋sinθsin π ６ ＝ － ３ ５ × ３ ２ ＋ ４ ５ × １ ２ ＝ ４－３ ３ １０ ． １９．解:(１)证 明:sinB ＝ sin[π－ (A ＋C)]＝ sin(A＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC,因为 sinB ＝ ２sinAcosC,所 以 ２sinAcosC ＝ sinAcosC＋cosAsinC,sinAcosC－cosAsinC＝ ０,sin(A－C)＝０,因为A,C∈ (０,π),所以A－ C ＝０,即A ＝C． (２)因为B＝１２０°,所以A ＝C＝３０°,由正弦定 理得 b sinB ＝ c sinC ,所以 １ ３ ２ ＝ c １ ２ ,解得c＝ ３ ３ , 所以S△ABC ＝ １ ２bcsinA ＝ １ ２×１× ３ ３ × １ ２ ＝ ３ １２ ． ２０．解:(１)f(x)＝sinx－ ３cosx＝２sinx－ π ３( ) , 所以f(x)的最小正周期为２π,最大值为２,最小 值为－２． (２)把f(x)＝２sinx－ π ３( ) 的图像向左平移 π ３ 后得g(x)＝２sinx＋ π ３ － π ３( ) ＝２sinx． ２１．解:函数f(x)＝asin２x＋bcos２x＋b, (１)由f(０)＝８,f π ６( ) ＝１２,即f(０)＝２b＝ ８,f π ６( ) ＝ ３ ２a＋ ３ ２b＝１２ ,得b＝４,a＝４３． (２)f(x)＝４３sin２x＋４cos２x＋４＝８sin(２x＋ π ６ ) ＋４,当２x＋ π ６ ＝２kπ＋ π ２ ,x ＝kπ＋ π ６ , k∈Z时,函数f(x)的最大值为１２． ２２．证明:欲证原命题,即证a－ccosBb－ccosA ＝ b a ⇔a２ －accosB ＝b２ －bccosA ⇔a２－ac􀅰 a２＋c２－b２ ２ac ＝b ２－bc􀅰 b２＋c２－a２ ２bc ⇔a２ － a２ ＋c２ －b２ ２ ＝b ２ － b２ ＋c２ －a２ ２ ⇔a２ ＋b２ －c２ ＝a２ ＋b２ －c２, 因为a２ ＋b２ －c２ ＝a２ ＋b２ －c２ 恒成立, 所以原命题得证． 第７章测试卷 一、选择题 １．B 【解析】设 数 列 an{ } 的 前n 项 和 为Sn,则 Sn ＝２n －１,则a５ ＝S５－S４ ＝ (２５－１)－(２４－ １)＝１６．故选B． ２．D 【解析】对于选项A,数列１,０,－１,－２与数列 －２,－１,０,１中的数字排列顺序不同,不是同一个 数列,故 A错误;对于选项 B,常数列既不是递增 数列,也不是递减数列,故B错误;对于选项 C,当 n＝１时,a１ ＝２≠０,故C错误;对于选项D,因为 a１ ＝ ４×１－１＝ ３,a２ ＝ ４×２－１＝ ７,a３ ＝ ４×３－１＝ １１,a４ ＝ ４×４－１＝ １５, 􀆺,所以数列的一个通项公式为an ＝ ４n－１, 故 D正确．故选 D． ３．C 【解析】设等差数列 an{ } 的公差为d,因为 S９ ＝ (a１＋a９)×９ ２ ＝２７ ,a１＋a９ ＝２a５,所以a５ ＝ ３．又因为a１０ ＝８,所以d＝ a１０－a５ １０－５ ＝ １．故选C． ４．C 【解析】该数列的指数是等差数列,运用等差数