7.4 等差数列与等比数列的应用-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

训练测评参考答案 １６７　 １１．１９２ 【解析】设从上往下每层灯的盏数构成数列 an{ } ,已知数列 an{ } 是以２为公比的等比数 列,且n＝７,S７ ＝３８１,所以 a１(１－２７) １－２ ＝ ３８１, 解得a１ ＝３,所以a７ ＝a１q６ ＝３×２６ ＝１９２． １２．１２ 【解析】因 为 S６ ＝ ３S３,所 以 q ≠ １．由 a１(１－q６) １－q ＝ ３a１(１－q３) １－q ,解得q３ ＝２．所以 a７ ＝a１q６ ＝３×４＝１２． １３．６３３２ 【解析】因为４a５,a３,２a４ 成等差数列,所以 ２a３ ＝４a５＋２a４,故２a１q２ ＝４a１q４＋２a１q３,即 ２q２ ＋q－１＝０,解得q＝ １ ２ 或q＝ －１,又因 为an ＞０,所以q＝ １ ２ ,所以S６ ＝ a１(１－q６) １－q ＝ １× １－ １ ２( ) ６ [ ] １－ １ ２ ＝ ６３ ３２． １４．３１ 【解析】因为在等比数列 an{ } 中,已知a１ ＋ a４ ＝９,a２＋a５ ＝１８,设等比数列 an{ } 的公比为 q,所以a２ ＋a５ ＝q(a１ ＋a４)＝９q＝１８,解得 q＝２,所以a１ ＋a１q３ ＝a１＋a１×２３ ＝９,解得 a１ ＝１,所以S５ ＝ １×(１－２５) １－２ ＝ ３１． 三、解答题 １５．解:(１)设公比为q,由a１ ＝ － ３ ２ ,a４ ＝９６,得 q３ ＝ a４ a１ ＝ － ６４,所 以q ＝ －４,所 以 S４ ＝ － ３ ２ × １－ (－４)４[ ] １－(－４) ＝ １５３ ２ ． (２)由S５ ＝a１ × １－ １ ２( ) ５ １－ １ ２ ＝ ３１ ８ ,得a１ ＝２, a５ ＝a１q４ ＝ １ ８． １６．解:S８ ＝１× １－(－２)８ １－(－２)＝ － ８５． １７．解:由等比数列的性质知a２a３ ＝a１a４,又a２a３ ＝ ８,a１ ＋ a４ ＝ ９, 所 以 联 立 方 程 a１a４ ＝８, a１ ＋a４ ＝９,{ 解得 a１ ＝１, a４ ＝８．{ 或 a１ ＝８, a４ ＝１．{ 又因为 数列{an}为递增数列,所以,a１ ＝１,a４ ＝８,从 而a１q３ ＝８,解得q＝２．所以,数列{an}的前n项 和Sn ＝ １－２n １－２ ＝ ２n －１． １８．解:数列{lgan}的前８项和S８ ＝lga１＋lga２＋􀆺＋ lga８ ＝lg(a１􀅰a２􀅰􀆺􀅰a８)＝lg(a１􀅰a８)４ ＝ lg(a４􀅰a５)４ ＝lg(２×５)４ ＝４． 【能力提升】 １．解:(１)由bn＋１ ＝２bn＋２,得bn＋１＋２＝２(bn＋２), 所以 bn＋１ ＋２ bn ＋２ ＝ ２,又b１＋２＝a２－a１＋２＝４,所 以数列{bn＋２}是首项为４,公比为２的等比数列． 所以bn ＋２＝４􀅰２n－１ ＝２n＋１,即bn ＝２n＋１ －２． (２)由(１)知,an－an－１ ＝bn－１ ＝２n－２(n≥２), 所以an－１ －an－２ ＝２n－１ －２ (n ＞ ２),􀆺,a２ － a１ ＝２２ －２,所以an －２＝ (２２＋２３＋􀆺＋２n)－ ２(n－１),所以an ＝ (２＋２２ ＋２３ ＋ 􀆺 ＋２n)－ ２n＋２＝ ２(２n －１) ２－１ － ２n＋２＝２n＋１ －２n． 所以Sn ＝ ４(１－２n) １－２ － n(２＋２n) ２ ＝２ n＋２－(n２＋ n＋４)． ２．解:(１)由题意知,对任意的m,n∈N∗ ,都有 an＋m am ＝ an,所以an＋m ＝an􀅰am ,且a１ ＝２．故a３ ＝a１＋２ ＝ a１􀅰a２ ＝a１􀅰a１􀅰a１ ＝２３ ＝８． (２)令m ＝１,则有an＋１ ＝an􀅰a１ ＝２an, an＋１ an ＝ ２,所以数列{an}是首项为a１ ＝２,公比为q＝２ 的等比数列,所以Sn ＝ ２(１－２n) １－２ ＝ ２n＋１ －２． ７．４　 等差数列与等比数列的应用 【变式训练１】 解:(１)因为q３ ＝ a４ a１ ＝ － １ ２ ,所以a７ ＝a１q６ ＝ a１(q３)２ ＝ －１６× － １ ２( ) ２ ＝ －４． (２)因 为 a３ 􀅰a４ ＝ a１ 􀅰a６ ＝ １２, 所 以 a１􀅰a６ ＝１２, a１ ＋a６ ＝８,{ 解得 a１ ＝２, a６ ＝６,{ a１ ＝６, a２ ＝２．{ (舍去) 因为q５ ＝ a６ a１ ＝ ３,a１１ ＝a６􀅰q５ ＝１８,所以 a６ a１１ ＝ １ ３． 【变式训练２】 解:由an＋１ ＝２an ＋１,得an＋１＋１＝２(an ＋１)．所以 １６８　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 an＋１ ＋１ an ＋１ ＝ ２．所以 an ＋１{ } 是以a１＋１＝２为首项, 公比为２的等比数列．所以an ＋１＝２n,所以an ＝ ２n －１． Sn ＝a１ ＋a２ ＋ 􀆺 ＋an ＝２－１＋２２ －１＋ 􀆺 ＋ ２n －１＝２n＋１ －(n＋２)． 自我测评 【基础巩固】 一、选择题 １．B 【解析】S９ ＝９×１＋ ９×８ ２ ×１＝４５． ２．A 【解析】由等差数列的性质得 a４ ＋a６ ＝a３ ＋a７ ＝ －４, a３􀅰a７ ＝ －１２,{ 即a３,a７ 是方程x ２＋ ４x－１２＝０的两根,又公差d＞０,所以a７ ＞a３, 故a７ ＝２,a３ ＝ －６,从而得a１ ＝ －１０,d ＝２, S２０ ＝１８０． ３．C 【解析】在等差数列 an{ } 中,a２＋a８ ＝８,所以 a１＋a９ ＝８,则该数列的前９项和S９ ＝ ９(a１＋a９) ２ ＝ ３６． ４．D 【解析】由a３ ＝７,S３ ＝２１得 a１q２ ＝７, a１(１＋q＋q２)＝２１,{ 故q＝ － １ ２ 或q＝１． ５．A ６．D 【解析】设这两个数为a,b．因为a,b的等差中 项为６,等比中项为５,所以a＋b＝１２,ab＝２５,故 以a,b两数为两根的一元二次方程为x２－１２x＋ ２５＝０． ７．B 【解析】因为a１􀅰a２􀅰a３ ＝ a３ q２ 􀅰a３ q 􀅰a３ ＝ a３ q( ) ３ ,a４􀅰a５􀅰a６ ＝ a６ q２ 􀅰a６ q 􀅰a６ ＝ a６ q( ) ３ ,􀆺, a２８􀅰a２９􀅰a３０ ＝ a３０ q２ 􀅰a３０ q 􀅰a３０ ＝ a３０ q( ) ３ ,所以a１􀅰 a２􀅰a３􀅰􀆺􀅰a３０ ＝ a３ q( ) ３ 􀅰 a６ q( ) ３ 􀅰􀆺􀅰 a３０ q( ) ３ ＝ a３􀅰a６􀅰􀆺􀅰a３０ q１０( ) ３ ＝２３０,又因为q＝２,所 以a３􀅰a６􀅰a９􀅰􀆺􀅰a３０ ＝２２０,故选B． ８．B 【解析】方法一:由等比数列的前n项和公式可 得Sn ＝ a１(１－qn) １－q ＝ a１ １－q－ a１ １－q 􀅰qn,因为 Sn ＝k􀅰３n＋１,所以 a１ １－q＝ １,k＝ － a１ １－q＝ － １． 方法二:当n＝１时,a１ ＝S１ ＝３k＋１;当n≥２ 时,an ＝Sn－Sn－１ ＝k􀅰３n－k􀅰３n－１ ＝２k􀅰３n－１． 令３k＋１＝２k,得k＝ －１． 二、填空题 ９．２ 【解析】a１ ＝S１ ＝４,a１＋a２ ＝S２ ＝２２＋３× ２＝１０,所以a２ ＝６,d ＝２． １０．５１２ 【解析】bn ＝ １ an ＝ １ (n＋１)(n＋２)＝ １ n＋１－ １ n＋２ ,所以S１０ ＝b１ ＋b２ ＋ 􀆺 ＋b１０ ＝ １ ２ － １ １２＝ ５ １２． １１． n２n＋１ 【解析】an ＝１＋(n－１)×２＝２n－１, bn ＝ １ (２n－１)(２n＋１)＝ １ ２ １ ２n－１－ １ ２n＋１( ) ,则 Tn ＝ １ ２ (１－ １ ３＋ １ ３－ １ ５＋ １ ５＋ 􀆺＋ １ ２n－１－ １ ２n＋１) ＝ １ ２ １－ １ ２n＋１( ) ＝ n ２n＋１ ． １２．２,３×２n－２ １３．１＋ ５２ １４．４２ 【解析】设等比数列 an{ } 的公比为q,则由 a１ ＝３,a１＋a３＋a５ ＝２１得３(１＋q２＋q４)＝２１, 解得q２ ＝ －３(舍去)或q２ ＝２,于是a３＋a５ ＋ a７ ＝q２(a１ ＋a３ ＋a５)＝２×２１＝４２． 三、解答题 １５．解:(１)依题意可知,２００３年共回收废旧物资 １０４ ×(１＋２０％)吨． ２００４年共回收废旧物资１０４ ×(１＋２０％)２ 吨; ２００５年共回收废旧物资１０４ ×(１＋２０％)３ 吨; 􀆺􀆺 ２０１８年共回收废旧物资１０４×(１＋２０％)１６ ≈１．８ ×１０５(吨)． (２)从２００２年到２０１８年年底共回收废旧物资 １０４ × (１＋１．２＋１．２２ ＋ 􀆺 ＋１．２１６)＝１０４ × １×(１－１．２１７) １－１．２ ≈ １．１×１０６(吨)． 由于每吨占地１m２,故可节约土地１．１×１０ ６ １ ＝ １．１×１０６(平方米)． 训练测评参考答案 １６９　 １６．解:因为购买家电时支付１５０元,则欠款为１０００ 元,每月付５０元,则需２０次付清,设每次交款数 额依次构成数列 an{ } ,则a１ ＝５０＋１０００× １％ ＝６０,a２ ＝５０＋(１０００－５０)×１％ ＝５９．５, 􀆺,a１０ ＝５０＋(１０００－９×５０)×１％ ＝５５．５,即 第１０个月应付款５５．５元． 依此类推可知,an{ } 是以６０为首项,－０．５为公 差的 等 差 数 列,所 以 a１ ＋a２ ＋ 􀆺 ＋a２０ ＝ ６０＋(６０－１９×０．５) ２ ×２０＝１１０５ ,全部付清后 实际付款１１０５＋１５０＝１２５５(元)． 所以分期付款的第１０个月该交付５５．５元,付清 全部贷款后,买这件家电实际花费１２５５元． １７．解:(１)从第一年起,每年车的价值(万元)依次 设为a１,a２,a３,􀆺an．由题意得,a１ ＝１３．５,a２ ＝ １３．５×(１－１０％),a３ ＝１３．５×(１－１０％)２,􀆺． 由等比数列的定义知,数列 an{ } 是等比数列,首 项a１ ＝１３．５,公比q＝(１－１０％)＝０．９,所以an ＝a１qn－１ ＝１３．５×(０．９)n－１．故第n年车的价值为 an ＝１３．５×(０．９)n－１(万元)． (２)当他用满４年时,车的价值为a５ ＝１３．５× (０．９)５－１ ≈８．８５７(万元)． 故用满４年卖掉时,他大概能得到８．８５７万元． １８．解:(１)购买土地费用为１００(万元),第n层的建 筑费用为(５００＋１００n)×１０００×１０－４ ＝５０＋１０n (万元),所以y ＝ １００＋６０n＋ n(n－１)×１０ ２ １０００n × １００＝ n２ ＋１１n＋２０ ２n (百元),其中n∈N∗ ． (２)由y≤１１．５,得 n２＋１１n＋２０ ２n ≤１１．５ ,即n２－ １２n＋２０≤０,所以２≤n≤１０,最多能造１０层． 答:最多能造１０层． 【能力提升】 １．解:设某单位需要购买移动硬盘n个,在甲商场购 买时,所买移动硬盘的售价为an,由题意可知售 价an 构成等差数列,且首项为７８０,公差为 －２０, 所以an ＝７８０＋(n－１)×(－２０)＝ －２０n＋８００, 又因为an ＝ －２０n＋８００≥４４０,得n≤１８,即购买 的移动硬盘数不超过１８个时,每个售价为(８００－ ２０n)元,购买移动硬盘数超过１８个时,每个售价 为４４０元,即an ＝ ８００－２０n, １≤n≤１８ ４４０,n≥１９, (n∈N∗ ){ , 到乙商场购买时,每个硬盘的售价为b＝８００× ７５％ ＝６００(元),当１≤n≤１８(n∈N∗ )时,差价: (an －b)n＝ (８００－２０n)n－６００n＝２０n(１０－n), ① 当n＜１０时,(an －b)n＞０,即到乙商场花费 较少; ② 当n＝１０时,(an －b)n＝０,到两商场的花费 相同; ③ 当１０＜n≤１８时,(an－b)n＜０,到甲商场花 费较少; ④ 当n＞１８时,４４０n＜６００n,到甲商场花费较少． 综上所述,当购买移动硬盘少于１０个时,到乙商 场花费较少;当购买移动硬盘等于１０个时,到两 商场的花费相同;当购买移动硬盘大于１０个时, 到甲商场花费较少． ２．解:(１)设当１≤n ≤m 时,数列 an{ } 为等差数 列,则an ＝１０－０．５(n－１)＝ －０．５n＋１０．５． 根据题意,令an ＝ －０．５n＋１０．５＝０,则n＝２１． 所以m ＝２０,则an ＝ －０．５n＋１０．５,１≤n≤２０, ０,n≥２１．{ 设当１≤n ≤p 时,数列 bn{ } 为等比数列,则 bn ＝２􀅰(１．５)n－１． 其前n项和Sn ＝ ２(１－１．５n) １－１．５ ＝ ４(１．５n－１)为递 增数列,且S３ ＝９．５＜１５,S４ ＝１６．２５＞１５,所以 p＝４,b４ ＝６．７５,则bn ＝ ２×(１．５)n－１,１≤n≤４, ６．７５,n≥５．{ (２)根据题意可得到２０２９年(包含２０２９年),即为 第１７年,对于数列 an{ } 的前１７项和T１７ ＝a１＋ a２ ＋􀆺 ＋a１７ ＝ １７(a１ ＋a１７) ２ ＝１０２． 对于数列 bn{ } 的前１７项和S１７ ＝b１＋b２＋􀆺＋b１７ ＝b１＋ b２ ＋b３ ＋b４ ＋１３×b５ ＝S４ ＋１３×６．７５＝１０４． 到２０２９年(包含２０２９年)累计各年发放的牌照数 为１０２＋１０４＝２０６(万张)． 第８章 　 排列组合 ８．１　 计数原理 ８．１．１　 分类计数原理 【变式训练１】 ９种． 【变式训练２】 解:个位数字大于十位数字的两位数,按照个位数 字分别是２,３,４,５,６,７,８,９分为８类: ５４　 ７．４　 等差数列与等比数列的应用 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 学习目标 重点难点 􀪋 􀪋 ◎ 掌握等差数列通项公式与等比数列通项公式的实 际运用,等差数列前n 项和公式与等比数列前n 项和 公式的实际运用; ◎ 能通过数学建模,解决简单的与等差数列、等比数 列有关的实际问题． 重点:等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式． 难点:等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公 式的综合应用． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．等差数列的通项公式:　　　　　　　　　　． ２．等差数列前n 项和公式:①　　　　　　　　　　　;②　　　　　　　　　　　　． ３．等差数列的判定方法: ① 定义法:若an －an－１＝d 或an－１－an ＝d(n ∈N∗ )⇔ an{ } 是等差数列; ② 数列 an{ } 是等差数列 ⇔an ＝kn＋b(其中k,b是常数); ③ 数列 an{ } 是等差数列 ⇔Sn ＝An２＋Bn(其中A,B 是常数)． ４．等差数列的性质: ① 若 an{ } ,bn{ } 为等差数列,则 λ１an ＋λ２bn{ } 也为等差数列; ② 若 an{ } 是等差数列,则Sn,S２n －Sn,S３n －S２n,􀆺 也成等差数列． ５．等比数列的通项公式:　　　　　　　　　　． ６．等比数列前n 项和公式:①　　　　　　　　　　　;②　　　　　　　　　　　　． ７．等比数列的判定方法: ① 定义法:若an＋１＝anq或 an＋１ an ＝q (q为常数,an ≠０)⇔ an{ } 为等比数列; ② 当n ≥２时,a２n ＝an＋１an－１⇔ an{ } 为等比数列． ８．等比数列的性质: ① 若 an{ } 是等比数列,则数列 an k{ } ,k􀅰an{ } ,a ２ n{ } (k为非零常数)也为等比数列; ② 若 an{ } 是等比数列,则每隔k(k∈N∗ )项取出一项组成的数列 am,am＋k,am＋２k,am＋３k,􀆺{ } 仍为等 比数列． 　　 １ 等差数列、等比数列的性质 【例１】 在等差数列 an{ } 中,(１)a３＋a８＝５,求S１０ 的值;　(２)a３＋a４＋a５＝１２,求a１＋a２＋􀆺＋a７ 的值． 【解题思路】 (１)因为a３＋a８＝５,a３＋a８＝a１＋a１０＝５,所以S１０＝ (a１＋a１０)×１０ ２ ＝２５． (２)因为a３＋a４＋a５＝２a４＋a４＝１２⇒a４＝４,a３＋a５＝a１＋a７＝a２＋a６＝８． ５５　 所以a１＋a７＋a２＋a６＋a３＋a５＋a４＝２８． 变式训练１ 在等比数列 an{ } 中,(１)a１＝－１６,a４＝８,求a７ 的值;　(２)q＞１,且a１＋a６＝８,a３􀅰 a４＝１２,求 a６ a１１ 的值． 　　 ２ 证明数列是等差数列或等比数列 【例２】 已知a１＝１且满足an －２an􀅰an＋１＝an＋１．求证: １ an{ } 是等差数列,并求出 an{ } 的通项公式． 【解题思路】 由an －２an􀅰an＋１＝an＋１,得 an an􀅰an＋１ －２＝ an＋１ an􀅰an＋１ ．所以 １an＋１ － １ an ＝ ２．故 １an{ } 是首项为 １ a１ ＝ １,公差为２的等差数列．所以１an ＝ １ a１ ＋ (n－１)􀅰２＝１＋２n－２＝２n－１．所以an ＝ １ ２n－１ ． 变式训练２ 已知数列 an{ } 满足a１＝１,an＋１＝２an ＋１．求证:an ＋１{ } 是等比数列,并求出 an{ } 的 前n 项和． 自 我 测 评 一、选择题 １．在等差数列 an{ } 中,a１＝１,d＝１,则该数列的前９项和等于 (　　) A．５５ B．４５ C．３５ D．２５ ２．已知等差数列 an{ } 的公差为正数,且a３􀅰a７＝－１２,a４＋a６＝－４,则S２０ 为 (　　) A．１８０ B．－１８０ C．９０ D．－９０ ３．在等差数列 an{ } 中,a２＋a８＝８,则该数列的前９项和等于 (　　) A．１８ B．２７ C．３６ D．４５ ４．在等比数列 an{ } 中,a３＝７,前３项和S３＝２１,则公比q的值为 (　　) A．１ B．－ １ ２ C．１ 或－１ D．１或－ １ ２ ５．在等比数列 an{ } 中,如果a６＝６,a９＝９,那么a３ 等于 (　　) A．４ B．３２ C． １６ ９ D．２ ６．若两个数的等差中项为６,等比中项为５,则以这两个数为两根的一元二次方程为 (　　) A．x２－６x＋２５＝０ B．x２＋１２x＋２５＝０ C．x２＋６x－２５＝０ D．x２－１２x＋２５＝０ ５６　 ７．在等比数列 an{ } 中,公比q＝２,且a１􀅰a２􀅰a３􀅰􀆺􀅰a３０＝２３０,那么a３􀅰a６􀅰a９􀅰􀆺􀅰a３０等于 (　　) A．２１０ B．２２０ C．２１６ D．２１５ ８．若等比数列的前n 项和Sn ＝k􀅰３n ＋１,则k的值为 (　　) A．全体实数 B．－１ C．１ D．３ 二、填空题 ９．若等差数列 an{ } 的前n 项和Sn ＝n２＋３n,则此数列的公差d＝　　　　． １０．若数列 an{ } ,bn{ } 满足anbn ＝１,an ＝n２＋３n＋２,则 bn{ } 的前１０项和为 　　　　． １１．若 an{ } 是首项为１,公差为２的等差数列,bn ＝ １ anan＋１ ,则数列 bn{ } 的前n 项和Tn ＝　　　　． １２．在等比数列 an{ } 中,已知a１＝ ３ ２ ,a４＝１２,则q＝ ,an ＝　　　　　　． １３．在等比数列 an{ } 中,an ＞０,且an＋２＝an ＋an＋１,则该数列的公比q＝　　　　　　． １４．已知等比数列 an{ } 满足a１＝３,a１＋a３＋a５＝２１,则a３＋a５＋a７＝　　　　　　． 三、解答题 １５．资料表明,２０００年我国工业废弃垃圾达７．４×１０８t,每吨占地１m２．环保部门每回收或处理１t废旧 物资,相当于消灭４t工业废弃垃圾．如果某环保部门２００２年共回收处理了１０４t废旧物资,且以后每 年的回收量递增２０％． (１)２０１８年能回收多少吨废旧物资? (结果用科学记数法表示,保留一位小数) (２)从２００２年到２０１８年年底,可节约土地多少平方米? (结果用科学记数法表示,保留一位小数) １６．某人用分期付款的方式购买一件家电,价格为１１５０元,购买当天先付１５０元,以后每月的这一天都 交付５０元,并加付欠款利息,月利率为１％．若交付１５０元后的一个月开始算分期付款的第一个月, 则分期付款的第１０个月该交付多少钱? 付清全部贷款后,买这件家电实际花费多少钱? １７．某人买了一辆价值１３．５万元的新车,专家预测这种车每年按１０％ 的速度贬值． (１)用一个式子表示第n(n ∈N∗ )年这辆车的价值; (２)如果他打算用满４年时卖掉这辆车,他大概能得到多少钱? ５７　 １８．某房建公司在市中心用１００万元购买一块土地,计划建造一幢每层为１０００平方米的n层楼房,第一 层每平方米所需建筑费用(不包括购买土地费用)为６００元,第二层每平方米所需建筑费用为７００ 元,􀆺􀆺,以后每升高一层,每平方米的建筑费用增加１００元． (１)写出每平方米平均造价y(以百元为单位)用n 表示的表达式; (２)为使整个大楼每平方米的平均造价不超过１１５０元,则这幢大楼最多能造几层? １．甲、乙两家电子商店同时上市一批移动硬盘,原价８００元/个．为了促销,甲商店推出如下优惠政策:买 １个,单价为７８０元;买２个,单价为７６０元 􀆺􀆺 依此类推,每多买１个,则单价减少２０元,但价格底线 为４４０元/个．乙商店一律按原价的７５％降价促销．某单位需购买一批该型号的移动硬盘,问选择去哪 一家商店购买,才能使得花费较少? ２．某市２０１３年发放汽车牌照１２万张,其中燃油型汽车牌照１０万张,电动型汽车２万张．为了节能减排和 控制总量,从２０１３年开始,每年电动型汽车牌照按５０％ 增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减 少０．５万张,一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为０万张,以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维 持在这一年的水平不变．同时规定一旦某年发放的牌照超过１５万张,以后每一年发放的电动车的牌 照的数量维持在这一年的水平不变． (１)记２０１３年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 an{ } ,每年发放的电动型汽车牌照 数构成数列 bn{ } ,写出这两个数列的通项公式; (２)从２０１３年算起,求到２０２９年(包含２０２９年)累计各年发放的牌照数． 试题精讲