7.2.2 等差数列前n项和公式-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

４４　 １．在等差数列 an{ } 中,a１＝－３,１１a５＝５a８－１２．求: (１)通项公式an; (２)a２＋a５＋a８＋􀆺＋a２６． 试题精讲 ２．在数列 an{ } 中,已知a１＝２,an＋１＝ an １＋an (n ∈N∗ )． (１)求证:１an{ } 是等差数列; (２)求数列 an{ } 的一个通项公式． ７．２．２ 　 等差数列前n项和公式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 学习目标 重点难点 􀪋 􀪋 ◎ 理解等差数列的前n 项和公式; ◎ 应用等差数列知识,解决数列的相关计算问题． 重点:等差数列的前n 项和公式及其应用． 难点:等差数列前n项和公式的推导知识的实际应用． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 １．等差数列前n 项和公式:①　　　　　　　　　　　;②　　　　　　　　　　　　． ２．等差数列的性质:设数列 an{ } 为等差数列,公差为d,则 ① 若d ＞０,则此数列为 　　　　 数列;若d ＜０,则此数列为 　　　 数列;若d＝０,则此数列为常 数列． ② 若 an{ } 是等差数列,且m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N∗ ),则am ＋an ＝　　　(特殊地,当m＋n＝ ２p 时,am ＋an ＝　　　　)． ４５　 ③ 在等差数列中,每隔相同数量的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成一个新的数列,新的数列 是 　　　　　　． ④ 在等差数列{an}中,若an ＝m,am ＝n(m ≠n),则am＋n ＝０． 　　 １ 等差数列前n项和公式 【例１】 已知等差数列 an{ } 的公差是正数,且a３a７＝－１２,a４＋a６＝－４,求它的前２０项的和S２０． 【解题思路】 解法一:设等差数列 an{ } 的公差为d,则d ＞０,由已知可得 (a１＋２d)(a１＋６d)＝ －１２, a１＋３d＋a１＋５d＝ －４,{ 解得 a１＝－１０, d＝２,{ 故S２０＝－１０×２０＋ ２０×(２０－１)×２ ２ ＝－２００＋３８０＝１８０． 解法二:由等差数列的性质可得a４＋a６＝a３＋a７,即a３＋a７＝－４,又因为a３a７＝－１２,由韦达定理可 知,a３,a７ 是方程x２＋４x－１２＝０的两个根,解方程可得x１＝ －６,x２＝２．因为d＞０,所以 an{ } 是递增数列, 所以a３＝ －６,a７＝２,故d＝ a７－a３ ７－３ ＝ ２－(－６) ４ ＝２ ,a１＝ －１０,S２０＝ －１０×２０＋ ２０×(２０－１)×２ ２ ＝１８０． 变式训练１ 在等差数列 an{ } 中,已知a６＋a９＋a１２＋a１５＝３４,求它的前２０项之和． 　　 ２ 等差数列前n项和公式的应用 【例２】 在数列{an}中,a１＝ ３ ５ ,an ＝２－ １ an－１ (n≥２,n∈N∗ ),数列{bn}满足bn ＝ １ an －１ (n≥２,n∈ N∗ )． (１)求证:数列{bn}是等差数列; (２)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由． 【解题思路】 (１)证明:因为an＝２－ １ an－１ (n≥２,n∈N∗),bn＝ １ an －１ (n≥２,n∈N∗),所以bn－bn－１＝ １ an －１－ １ an－１－１ ＝ １ ２－ １ an－１ －１ － １ an－１－１ ＝ an－１ an－１－１ － １ an－１－１ ＝ an－１－１ an－１－１ ＝１．b１＝ １ a１－１＝－ ５ ２ ,所以 数列{bn}是以－ ５ ２ 为首项,１为公差的等差数列． (２)因为a１＝ ３ ５ ,b１＝ － ５ ２ ,数列{bn}是以－ ５ ２ 为首项,１为公差的等差数列,所以bn ＝ － ５ ２＋ (n－１)× １＝n－ ７ ２． 又因为bn ＝ １ an －１ ,所以１ bn ＝ an －１,所以an ＝ １ bn ＋ １＝ １ n－ ７ ２ ＋１＝１＋ ２ ２n－７ ．当n＝４时,１＋ ２ ２n－７ 取最大值３;当n＝３时,１＋ ２ ２n－７ 取最小值－１．故数列{an}中的最大项是a４＝３,最小项是a３＝ －１． ４６　 变式训练２ 已知数列{an}中,a１＝ ３ ５ ,nan＋１＝(n＋１)an ＋n(n＋１),求数列{an}的通项公式． 自 我 测 评 一、选择题 １．在等差数列 an{ } 中,若a３＝５,a７＝１,则S６＝ (　　) A．６０ B．５７ C．３０ D．２７ ２．若等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,且满足a２＝２,S５＝２０,则a４＝ (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ３．已知等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,若a１＝２,a４＋a７＝２２,则S１９＝ (　　) A．３８０ B．２００ C．１９０ D．１００ ４．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学,共收入１２００元．第一天收入１０元,之后由于技术熟练,从第 ２天起每天的收入都比前一天多１０元,该同学一共进行网络平台勤工俭学的天数是 (　　) A．１４ B．１５ C．１６ D．１７ ５．记等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,已知S５＝１５,S７＝３５,则a１＝ (　　) A．２ B．１ C．０ D．－１ ６．在等差数列 an{ } 中,a１＋a５＝１０,a４＝７,则数列 an{ } 的公差为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ７．设Sn 为等差数列 an{ } 的前n 项和,若满足an ＝an－１＋２(n ≥２),且S３＝９,则a１＝ (　　) A．５ B．３ C．－１ D．１ ８．已知 an{ } 为等差数列,a１＋a３＋a５＝１０５,a２＋a４＋a６＝９９,则a２０ 等于 (　　) A．－１ B．１ C．３ D．７ 二、填空题 ９．已知S 为等差数列 an{ } 的前n 项和,S＝１４０,a１＝５,公差d＝２,则项数n 为 　　　　． １０．设等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,若a１＝２,S５＝３０,则公差d＝　　　　． １１．１＋４＋７＋􀆺＋(３n－２)＝　　　　　　． １２．设等差数列 an{ } 的前n 项和为Sn,若a２＝３,S５＝２５,则a７＝　　　　　． １３．在等差数列 an{ } 中,已知a１＝３,d＝－１,Sn ＝－４,则n＝　　　　　． １４．«张丘建算经»是我国北魏时期数学家张丘建所著,约成书于公元４６６~４８５年间．其中记载着一道 “女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同．已知第一日织布４ 尺,２０日共织布３６５尺,则该女子织布每日增加 　　　 尺． 三、解答题 １５．某礼堂共有２５排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有７０个座位,问礼堂共有多少个座位? ４７　 １６．已知数列 an{ } 为等差数列． (１)若a４＝３,a７＝９,求a８;　(２)若a３＋a１０＝１２,求S１２． １７．已知等差数列 an{ } 中,a２＝２,a１＋a５＝６． (１)求 an{ } 的通项公式;　(２)求数列 an{ } 的前n 项和Sn． １８．等差数列 an{ } 的前n 项和记为Sn,已知a１０＝２０,S２０＝４１０． (１)求数列 an{ } 的通项公式;　(２)若Sn ＝１５５,求n 的值． 在等差数列{an}中,已知a１＝１８,前n 项和为Sn,且S３＝S７． (１)求此数列的通项公式及前n 项和公式;　(２)求前几项和最大,最大值是多少? 训练测评参考答案 １６３　 ５＝７．an＋１ －an ＝２(n＋１)＋５－(２n＋５)＝２, 故此数列是以７为首项,公差为２的等差数列． ７．A 【解析】由题意得a３ ＝a１ ＋２d ＝１２,把a１ ＝ １３代入,求得d＝ － １ ２ ,则an ＝１３－ １ ２ (n－１)＝ － １ ２n＋ ２７ ２ ＝２ ,解得n＝２３． ８．B 【解析】设数列 an{ } 的公差为d,则由a１ ＋ a５ ＝１０,a４ ＝７,可得２a１＋４d＝１０,a１＋３d＝ ７,解得d ＝２． 二、填空题 ９．２,－２ 【解析】由等差数列的基本性质可知, A－６＝B－A, B－A ＝ －６－B,{ ⇒ ２A－B ＝６, ２B－A ＝ －６,{ 解得 A ＝２, B ＝ －２．{ １０．－３ 【解析】an ＝１２－５(n－１)＝ －５n＋１７,故 a４ ＝ －５×４＋１７＝ －３． １１．１３ 【解析】d ＝an＋１－an ＝３,故an ＝１＋(n－ １)×３＝３n－２．所以,a５ ＝３×５－２＝１３． １２．４ １３．９ 【解析】a３ ＝a１ ＋２d,故d ＝２,an ＝a１ ＋ (n－１)d＝１＋(n－１)×２＝２n－１．所以,a５ ＝ ２×５－１＝９． １４．８ 三、解答题 １５．解:因为 an{ } 是等差数列,所以a３ ＝a１＋２d,即 －９＝a１ ＋２×３,a１ ＝ －１５,an ＝３n－１８．故 a２ ＝ －１２,a４ ＝ －６,a５ ＝ －３,a６ ＝０． １６．解:设这三个数中的第二个数为a,则(a－３)＋ a＋(a＋３)＝１８,解得a＝６．所以,这三个数分 别为３,６,９． １７．解:在等差数列 an{ } 中, a１ ＋４d ＝ －３, a１ ＋８d ＝ －１５,{ 解得 a１ ＝９, d＝ －３．{ 故an ＝９＋(n－１)×(－３)＝ －３n＋ １２．把－４８代入,则－３n＋１２＝ －４８,n＝２０．故 ４８是该数列中的项,且是第２０项． １８．解:设公差为k,所以b＝a＋k,c＝a＋２k,d＝ a＋３k,e＝a＋４k． 故 b＋c＋d a＋e ＝ a＋k＋a＋２k＋a＋３k a＋a＋４k ＝ ３a＋６k ２a＋４k ＝ ３(a＋２k) ２(a＋２k)＝ ３ ２． 【能力提升】 １．解:(１)设等差数列 an{ } 的公差为d,因为a１ ＝ －３,１１a５ ＝５a８－１２,所以１１(－３＋４d)＝５(－３＋ ７d)－１２,解得d ＝ ２ ３ ,故an ＝ －３＋ ２ ３ (n－ １)＝ ２n－１１ ３ ． (２)由(１)an ＝ ２ ３n－ １１ ３ ,可知a２ ＝ － ７ ３ ,a２６ ＝ ４１ ３ ,所求各项组成以a２ ＝ － ７ ３ 为首项,公差为２ 的等差数列,此时有４１ ３ ＝ － ７ ３＋ (n－１)×２,n＝ ９,此等差数列有９项．因此a２ ＋a５ ＋a８ ＋ 􀆺 ＋ a２６ ＝９a１ ＋３６d ＝９× － ７ ３( ) ＋３６×２＝５１． ２．解:(１)因为a１ ＝２,an＋１ ＝ an １＋an (n∈N∗ ),所 以 １ an＋１ ＝ １＋an an ＝ １ an ＋ １,１an＋１ － １ an ＝ １为常数, １ a１ ＝ １ ２． 故数列 １ an{ } 是以 １ ２ 为首项,１为公差的 等差数列． (２)１an ＝ １ a１ ＋ (n－１)d ＝ １ ２ ＋ (n－１)×１＝ ２n－１ ２ ,所以an ＝ ２ ２n－１ ． ７．２．２　 等差数列前n项和公式 【变式训练１】 解:解法一:由a６＋a９＋a１２＋a１５ ＝３４得４a１＋３８d＝ ３４,故S２０ ＝２０a１ ＋ ２０×１９ ２ d ＝２０a１ ＋１９０d ＝ ５(４a１ ＋３８d)＝５×３４＝１７０． 解法 二:因 为 S２０ ＝ (a１ ＋a２０)×２０ ２ ＝ １０ (a１ ＋ a２０),由等差数列的性质可得a６＋a１５ ＝a９＋a１２ ＝ a１ ＋a２０,所以a１ ＋a２０ ＝１７,故S２０ ＝１７０． 【变式训练２】 解:由已知可得an＋１ n＋１＝ an n ＋１ ,即an＋１ n＋１－ an n ＝１ ,又 因为a１ ＝ ３ ５ ,所以 an n{ } 是以 a１ １ ＝ ３ ５ 为首项,１为 公差的等差数列．所以 an n ＝ ３ ５ ＋ (n－１)×１＝n－ ２ ５ ,故an ＝n２ － ２ ５n． １６４　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·下册 自我测评 【基础巩固】 一、选择题 １．D 【解 析】 设 等 差 数 列 an{ } 的 公 差 为 d, a１ ＋２d ＝５, a１ ＋６d ＝１,{ 解得 a１ ＝７, d ＝ －１．{ 所以S６ ＝６×７＋ ６×５ ２ × (－１)＝２７． ２．D 【解析】设等差数列 an{ } 的公差为d,则a２ ＝ a１ ＋d ＝２,S５ ＝５a１＋１０d ＝２０,解得a１ ＝０, d ＝２,所以a４ ＝０＋２×３＝６． ３．A 【解析】设等差数列 an{ } 的公差为d,则２a１＋ ９d ＝４＋９d ＝２２,d ＝２,所以S１９ ＝１９×２＋ １９×１８ ２ ×２＝３８０． ４．B 【解析】记每天的收入为数列 an{ } ,则 an{ } 为 公差为 １０ 的等差数 列,且a１ ＝ １０,则 １０n＋ n(n－１) ２ ×１０＝１２００ ,解得n ＝１５或 －１６(舍 去),故选B． ５．D 【解析】设等差数列 an{ } 的首项为a１,公差为 d,则 ５a１ ＋ ５×４ ２ d ＝１５ , ７a１ ＋ ７×６ ２ d ＝３５ , ì î í ï ï ï ï 解得 d ＝２, a１ ＝ －１．{ ６．B 【解析】设数列 an{ } 的公差为d,则由a１ ＋ a５ ＝１０,a４ ＝７,可得２a１＋４d＝１０,a１＋３d＝ ７,解得d ＝２． ７．D 【解析】因为an ＝an－１＋２(n≥２),所以an － an－１ ＝２(n≥２),所以等差数列 an{ } 的公差是２, 由S３ ＝３a１ ＋ ３×２ ２ ×２＝９ ,解得a１ ＝１． ８．B 【解析】由已知a１ ＋a３＋a５ ＝１０５,a２＋a４＋ a６ ＝９９,得a３ ＝３５,a４ ＝３３,所以d＝a４－a３ ＝ －２．故a２０ ＝a３ ＋１７d ＝３５＋(－２)×１７＝１． 二、填空题 ９．１０ 【解析】因为S ＝na１ ＋ n(n－１) ２ d ,且S ＝ １４０,a１ ＝５,公差d＝２,所以n２＋４n－１４０＝０, 解得n＝１０或n＝ －１４(舍)． １０．２ 【解析】设等差数列 an{ } 的公差为d,因为等 差数列 an{ } 的前项和为Sn,a１ ＝２,所以S５ ＝ ５×２＋１０d ＝３０,解得d ＝２． １１． (３n－１)n ２ 【解析】明显数列 ３n－２{ } 为等差 数列,所 以 １＋４＋７＋ 􀆺 ＋ (３n －２)＝ (１＋３n－２)n ２ ＝ (３n－１)n ２ ． １２．１３ 【解析】S５ ＝ a１ ＋a５ ２ ×５＝ ２a３ ２ ×５＝５a３ ＝ ２５,a３ ＝５,设等差数列 an{ } 的公差为d,则d＝ a３－a２ ＝２,所以a７ ＝a２＋５d＝３＋５×２＝１３． １３．８ 【解析】根据题意知,Sn ＝na１＋ n(n－１)d ２ ＝ ３n＋ n(n－１) ２ × (－１)＝ － １ ２n ２＋ ７ ２n＝ －４ , 整理得n２－７n－８＝０,解得n＝８或n＝ －１ (舍去)． １４．３２ 【解析】由题可知,每日织布数成等差数列,记 为 an{ } ,设公差为d,则有a１ ＝４,S２０ ＝２０a１ ＋ １９０d ＝３６５,解得d ＝ ３ ２． 三、解答题 １５．解:由题意知,各排座位数成等差数列,设公差为 d,则d＝２,又因为a２５ ＝７０,所以７０＝a１＋(２５ －１)× ２, 解 得 a１ ＝ ２２．所 以,S２５ ＝ ２５×(２２＋７０) ２ ＝１１５０． １６．解:(１)设公差为d,a７－a４ ＝３d,即９－３＝３d, 解得d ＝２．所以a８ ＝a７ ＋d ＝１１． (２)因为a３ ＋a１０ ＝a１＋a１２ ＝１２,所以S１２ ＝ １２(a１ ＋a１２) ２ ＝６ (a１ ＋a１２)＝７２． １７．解:(１)设等差数列 an{ } 的公差为d,因为a２ ＝ ２,a１ ＋a５ ＝ ６, 所 以 a１ ＋d ＝２, ２a１ ＋４d ＝６,{ 解 得 a１ ＝１, d ＝１．{ 故an ＝１＋(n－１)＝n． (２)Sn ＝ (a１＋an)n ２ ＝ (１＋n)n ２ ＝ １ ２n ２＋ １ ２n． １８．解:(１)因为a１０ ＝a１ ＋９d ＝２０,S２０ ＝２０a１ ＋ ２０×１９ ２ d＝４１０ ,解得a１ ＝１１,d＝１．所以an ＝ １１＋(n－１)×１＝n＋１０． (２)因为Sn ＝ n(a１ ＋an) ２ ＝ n ２ (２１＋n)＝１５５, 化简得n２＋２１n－３１０＝０,解得n＝１０或n＝ 训练测评参考答案 １６５　 －３１(舍)． 【能力提升】 解:(１)因为S３ ＝３a１ ＋ ３×(３－１) ２ d ,S７ ＝７a１ ＋ ７×(７－１) ２ d ,又因为S３ ＝S７,所以３a１ ＋３d ＝ ７a１ ＋２１d,即１８d ＝ －４a１,又因为a１ ＝１８,所以 d ＝ －４．故an ＝１８＋(n－１)×(－４)＝ －４n＋２２; Sn ＝１８n＋ n(n－１) ２ × (－４)＝ －２n２ ＋２０n． (２)由(１)知Sn ＝ －２n２＋２０n．当n＝ ２０ －２×(－２)＝ ５时,(Sn)max ＝ (－２)×５２＋２０×５＝５０．故前５项和 最大,最大值为５０． ７．３　 等比数列 ７．３．１　 等比数列的概念 【变式训练１】 B 【解析】因为S３ ＝a１ ＋a２ ＋a３ ＝ １ ４ ＋ １ ４q＋ １ ４q ２ ＝ ３ ４ ,解得q＝ －２或１．故选B． 【变式训练２】 C 【解析】设 ３＋２与２－ ３ 的等比中项为a,则 a２ ＝ (３＋２)(２－ ３)＝ (２)２ －(３) ２ ＝１,所以 a＝ ±１．故选C． 自我测评 【基础巩固】 一、选择题 １．B 【解析】a５ ＝a２q３ ＝３q３ ＝ １ ９ ,则q＝ １ ３． ２．B 【解析】在等比数列中,首项为 －１,第五项为 －１６,则可知公比q＝ ±２．当q＝２时,a＝ －２, b＝ －４,c＝ －８;当q＝ －２时,a＝２,b＝ －４, c＝８．所以b＝ －４,ac＝１６． ３．A 【解析】a７－３a４ ＝ (a５－３a２)q２ ＝１×q２ ＝ ９,则q＝ ±３． ４．B 【解析】由等差数列１,a１,a２,７得１＋３d＝７, 得d＝２,所以a１ ＝３,a２ ＝５;由等比数列１,b１, b２,b３,９得９＝１×q４,则q２ ＝３,所以b２ ＝１× q２ ＝３,所以 b２ a２ －a１ ＝ ３ ５－３＝ ３ ２． ５．B 【解析】因为a２􀅰a５ ＝a３􀅰a４ ＝１０,所以lga３＋ lga４ ＝lga３a４ ＝lga２a５ ＝lg１０＝１． ６．C 【解析】由(a＋１)２ ＝ ２×２２＝４,得a＋１＝ ±２,所以a＝１或－３． ７．B 【解析】由a４＋a５ ＝(a２＋a３)q２ ＝２０q２ ＝６０, 得q２ ＝３,所以a６＋a７ ＝(a４＋a５)q２ ＝６０×３＝ １８０． ８．D 【解析】S３ ＝a１＋a２＋a３ ＝ １ ２＋ １ ２q＋ １ ２q ２ ＝ ３ ２ ,解得q＝１或－２． 二、填空题 ９．６ 【解析】a３a５ ＋２a４a７ ＋a６a８ ＝a２４ ＋２a４a７ ＋ a２７ ＝ (a４ ＋a７)２ ＝３６,又因为an ＞０,故a４ ＋ a７ ＝６． １０．４３× － １ ３( ) n－１ 【解析】当n＝１时,a１ ＝S１ ＝ １＋ １ ４a１ ,解得a１ ＝ ４ ３ ;当n≥２时,an ＝Sn － Sn－１ ＝ １＋ １ ４an( ) － １＋ １ ４an－１( ) ＝ １ ４ (an － an－１),所以 ３ ４an ＝ － １ ４an－１ ,可得an ＝ － １ ３an－１ , 故该数列是以a１ ＝ ４ ３ ,公比q＝ － １ ３ 的等比数 列,所 以 该 数 列 的 通 项 公 式 为 an ＝ ４ ３ × － １ ３( ) n－１ ． １１．±６ ３ 【解析】设此数列为 ２,x,y,３０,则 有 x２ ＝２y, ２y＝x＋３０,{ 解得 x ＝６, y＝１８,{ 或 x ＝ －５, y＝ ２５ ２．{ (舍) 故插入的两个正数为６,１８．设６,１８的等比中项 为z,则有z２ ＝６×１８,解得z＝ ±６ ３． 三、解答题 １２．解:(１)由an＋１ ＝２an ＋１,得an＋１＋１＝２(an ＋ １)．又因为an ＋１≠０ ,所以 an＋１ ＋１ an ＋１ ＝ ２,即 {an ＋１}为等比数列． (２)由(１)知an＋１＝ (a１＋１)qn－１,即an ＝ (a１＋ １)qn－１ －１＝２×２n－１ －１＝２n －１． １３．解:因为a１ ＝b１,a３ ＝３b３,所以a１ ＋２d ＝ ３a１d２,所以a１(１－３d２)＝ －２d　①． 因为a５ ＝５b５,所以a１＋４d＝５a１d４,所以a１(１－