第1章 充要条件测试卷-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

１８０　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·上册 第１章测试卷 一、选择题 １．B ２．B 【解析】a２ ＝b２,即(a＋b)(a－b)＝０,解得 a＝ －b或a＝b,a２＋b２ ＝２ab,即(a－b)２ ＝０, 解得a＝b,故“a２ ＝b２”不能推出“a２ ＋b２ ＝ ２ab”,充分性不成立;“a２ ＋b２ ＝２ab”能推出 “a２ ＝b２”,必要性成立,故“a２ ＝b２”是“a２＋b２ ＝ ２ab”的必要不充分条件．故选B． ３．D 【解析】对于 A 项,当x ＜０,y ＜０时,满足 xy ＞０,所以充分性不成立;反之,当x ＞０,y＞ ０时,可得xy＞０,所以必要性成立,所以p是q的 必要不充分条件,不符合题意．对于B项,当x＝１ 时,可得x２ ＝１,即充分性成立;反之,当x２ ＝１ 时,可得x＝ ±１,即必要性不成立,所以p是q的 充分不必要条件,不符合题意．对于 C项,若四边 形是正方形,可得四边形的对角线互相垂直且平 分,即充分性成立;反之,若四边形的对角线互相 垂直且平分,则四边形可能是正方形也可能是菱 形,即必要性不成立,所以p 是q的充分不必要条 件,不符合题意．对于 D项,若两个三角形相似,可 得两个三角形三边成比例,即充分性成立;反之, 若两个三角形三边成比例,可得两个三角形相似, 即必要性成立,所以p是q的充要条件,符合题意． 故选 D． ４．D 【解析】由２x２－５x－３＜０可得(２x＋１)(x－ ３)＜０,解得－ １ ２ ＜x＜３． 则不等式的解集为A＝ x － １ ２ ＜x＜３{ } ,因此,不等式２x ２－５x－３＜ ０成立的一个充分不必要条件对应的x 范围应该 是集合A 的真子集,只有选项 D满足．故选 D． ５．A 【解析】根据题意,当０＜x＜１时,则有ex ＞ e０ ＝１,反之,若ex ＞１,必有x＞０,则０＜x＜１ 不一定成立,故“０＜x＜１”是“ex ＞１”的充分不 必要条件．故选 A． ６．A 【解析】由x２ －２x ＜０,得０＜x ＜２,由 x－１ ＜２,得－２＜x－１＜２,即－１＜x＜３, 因为(０,２)⊆ (－１,３),所以“x２ －２x ＜ ０”是 “x－１ ＜２”的充分不必要条件．故选 A． ７．A 【解析】在 △ABC中,若AB２＋BC２ ＝AC２,则 ∠B ＝９０°,即 △ABC为直角三角形;若 △ABC为 直角三角形,推不出 ∠B＝９０°,所以AB２＋BC２ ＝ AC２ 不一定成立．综上所述,“AB２＋BC２ ＝AC２” 是“△ABC 为直角三角形”的充分不必要条件． ８．B 【解析】当θ ＝ π ３ ＋２kπ ,k ∈ Z时,sinθ ＝ sin π３ ＋２kπ( ) ＝sin π ３ ＝ ３ ２ ,则充分性成立; 当sinθ＝ ３ ２ 时,θ＝ π ３＋２kπ 或θ＝ ２π ３＋２kπ ,k ∈Z,必要性不成立,故“θ＝ π ３ ＋２kπ ,k∈Z”是 “sinθ＝ ３ ２ ”的充分不必要条件．故选B． ９．B 【解析】设“积跬步”为命题p,“至千里”为命题 q,故“不积跬步,无以至千里”,即若非p,则非q, 其逆否命题为:若q,则p成立,所以命题p是命题 q的必要条件．故选B． １０．B 【解析】因为２x ＜８⇒x ＜３, x－２ ＜１⇒ ２＜x ＜３,所以 “２x ＜８”是“ x－２ ＜１”的 必要不充分条件．故选B． 二、填空题 １１．既不充分也不必要 【解析】由“x＋１ ≤２”, 得－２≤x ＋１≤２,解得 －３≤x ≤１．所以 “x＋１ ≤２”是“－２≤x ≤３”的既不充分也 不必要条件． １２．(－∞,１) 【解析】因为α 是β 的充分条件,所以 {x １≤x ＜３}⊆ {x x ＞m},所以m ＜１,即 实数m 的取值范围是(－∞,１)． １３．充分不必要 【解析】由x２ －２x ＞０解得x ＜０ 或x＞２,所以 “x＞２”是“x２－２x＞０”的充分 不必要条件． １４．a＞b 【解析】若a＞b则a３ ＞b３ 是真命题,即 a＞b⇒a３ ＞b３．若a３ ＞b３ 则a＞b是真命题, 即a３ ＞b３⇒a＞b．所以a＞b是a３ ＞b３ 的充要 条件． １５．０,１２( ) 【解析】 １ x ＞１ 等价于 １ x －１＞０ ,即 测试卷参考答案 １８１　 １－x x ＞０ ,则x(x－１)＜０,解得０＜x＜１,０＜ x ＜ １ 的 一 个 充 分 条 件 是 ０, １ ２( ) ,故 答 案 为 ０,１２( ) ． 三、解答题 １６．解:(１)有两个角相等不一定是等边三角形,反之 一定成立,所以p不能推出q,q能推出p,故p是 q的必要不充分条件． (２)因为当－２＜x ＜１时,不能得到x ＞１或 x ＜－１,而x＞１或x＜－１时,不能得到－２＜ x ＜１,所以“－２＜x＜１”是“x＞１或x＜－１” 的既不充分也不必要条件,故p 是q的既不充分 也不必要条件． １７．解:若x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件,则 P ⫋S,所以 １－m ≤－１, ４≤１＋m,{ 解得 m ≥３．所以 m 的取值范围是[３,＋∞)． １８．解:(１)B＝[２,＋∞)．若a＝３,则A＝[－２,３], 故A ∪B ＝ [－２,＋∞)． (２)若p 是q的充分不必要条件,所以A 是B 的 真子集．所以a－５≥２,所以a≥７．实数a的取值 范围是[７,＋∞)． １９．解:(１)当a＝１时,A＝{x a－１≤x≤a＋２}＝ {x ０≤ x ≤ ３},B ＝ {x １ ＜ ２x ＜ １６}＝ {x ０＜x ＜４},故A ∪B ＝ {x ０≤x ＜４}． (２)因为 “x ∈A”是“x ∈B”的充分不必要条 件,所以A ⫋B,所以 a－１＞０, a＋２＜４,{ 解得１＜a＜ ２,故实数a的取值范围为(１,２)． ２０．解:由p 是q 的必要不充分条件,得B ⫋A,则 m ＞０, １－m ≤－２, １＋m ＞１０, { 或 m ＞０, １－m ＜－２, １＋m ≥１０, { 解得 m ≥９,所 以m 的取值范围是{m m ≥９}． ２１．解:(１)当a＝１时,集合A ＝ {x ０≤x ≤５}, ∁UA ＝ {x x ＜０或x ＞５},(∁UA)∩B ＝ {x －１≤x ＜０}． (２)若“x ∈B”是“x ∈A”的必要条件,则A ⊆ B,① 当A＝ ∅ 时,a－１＞２a＋３,所以a＜－４; ② 当A≠∅时,则a≥－４且a－１≥－１,２a＋３≤ ４,所以０≤a ≤ １ ２． 所以实数a 的取值范围是 ０,１２[ ] ∪ (－∞,－４)． 综上所述,a＜－４或０≤a≤ １ ２． ２２．解:(１)由题意,x－１ ≤３,即－３≤x－１≤ ３,解得－２≤x ≤４,所以A ＝ {x －２≤x ≤ ４}．由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,得 A ⫋B,则 m－４≤－２, ３m＋１≥４,{ 且等号不能同时取到, 解得１≤m ≤２,故m 的取值范围为{m １≤m ≤２}． (２)① 当B ＝ ∅ 时,得m－４＞３m＋１,即m ＜ － ５ ２ ,符合题意;② 当B≠∅时,得m－４≤３m＋ １,即m ≥－ ５ ２ ,由A ∩B ＝ ∅,得m－４＞４或 ３m＋１＜－２,解得m＞８或m＜－１,所以－ ５ ２ ≤ m ＜－１或m ＞８． 综上 所 述,m 的 取 值 范 围 为 {m m ＜－１ 或 m ＞８}． 第２章测试卷 一、选择题 １．A 【解析】AB→－２AC→＋BC→＝AB→＋BC→－２AC→＝ AC→－２AC→ ＝ －AC→ ＝CA→．故选 A． ２．B 【解析】因为a＝ (２,３),b＝ (x,－６),且a∥ b,所以２×(－６)＝３x,即x ＝ －４．故选B． ３．C 【解析】(a＋b)⊥ (２a－b),且 a ＝ b ＝ １,则(a＋b)􀅰(２a－b)＝２a２＋a􀅰b－b２ ＝０,即 ２＋a􀅰b－１＝０,解得a􀅰b＝ －１,故 a－b ＝ a２ ＋b２ －２a􀅰b ＝２．故选C． ４．A 【解析】BD→＝ １３DC →,则BD→＝ １４BC →,故AD→＝ AB→＋BD→＝AB→＋１４BC →＝AB→＋１４ (AC→－AB→)＝ ３ ４AB →＋ １４AC →．故选 A． ５．C 【解析】如图,以A 为原点,AC 为２个单位长 度,建立直角坐 标 系,则 B(４,２),C(２,０),D(４, －１),AB→＝ (４,２),CD→＝ (２,－１),所以向量AB→, CD→夹角的余弦值为 AB →􀅰CD→ AB→ CD→ ＝ ８－２ ２ ５× ５ ＝ ３ ５． 故选C． 第１章测试卷 １０７　 第１章测试卷 (本卷满分１００分,完成时间９０分钟) 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一、选择题:本大题共１０小题,每小题３分,共３０分． １．“x ≥１”是“x ＞１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ２．“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．下列各命题中,p 是q的充要条件的是 (　　) A．p:xy ＞０,　　q:x ＞０,y ＞０ B．p:x＝１,　　q:x２＝１ C．p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分 D．p:两个三角形相似,q:两个三角形三边对应成比例 ４．命题“２x２－５x－３＜０”的一个充分不必要条件是 (　　) A．－ １ ２ ＜x ＜３ B．－ １ ２ ＜x ＜４ C．－３＜x ＜ １ ２ D．１＜x ＜２ ５．“０＜x ＜１”是“ex ＞１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．设x ∈R,则“x２－２x ＜０”是“x－１ ＜２”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 １０８　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·上册 ７．在 △ABC 中,“AB２＋BC２＝AC２”是“△ABC 为直角三角形”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ８．“θ＝ π ３＋２kπ ,k∈Z”是“sinθ＝ ３ ２ ”的 (　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ９．荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海．”这句话是来自先秦时期 的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 １０．设x ∈R,则“２x ＜８”是“x－２ ＜１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共５小题,每小题３分,共１５分． １１．设x ∈R,则“x＋１ ≤２”是“－２≤x ≤３”的 条件． １２．若α:１≤x ＜３,β:x ＞ m,已知α 是β 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 ． １３．“x ＞２”是“x２－２x ＞０”的 条件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要” 或“既不充分也不必要”)． １４．已知a,b都是实数,那么“a３ ＞b３”是“ ”的充要条件 (请在横线处填上满足 要求的一个不等式)． １５．写出一个１x ＞１ 的充分条件 ． 三、解答题:本大题共７小题,共５５分．解答写出过程或步骤． １６．(６分)下列各题中,p 是q的什么条件? 说明理由． (１)p:△ABC 有两个角相等,q:△ABC 是等边三角形． (２)p:“－２＜x ＜１”,q:“x ＞１或x ＜－１”． 第１章测试卷 １０９　 １７．(６分)已知集合P＝{x －１≤x ≤４},S＝{x １－m ≤x ≤１＋m},则x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件,求m 的取值范围． １８．(６分)已知p:实数x 满足集合A＝{x a－５≤x ≤a},q:实数x 满足集合B＝ {x log２x ≥１}． (１)若a＝３,求A ∪B; (２)若p 是q的充分不必要条件,求实数a 的取值范围． １９．(８分)已知集合A＝{x a－１≤x ≤a＋２},B＝{x １＜２x ＜１６}． (１)当a＝１时,求A ∪B; (２)若“x ∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围． １１０　 数学同步辅导与测评􀅰拓展模块一·上册 ２０．(７分)已知p:A＝{x x ＜－２或x ＞１０},q:B＝{x x ＜１－m 或x ＞１＋m, m ＞０},若p 是q的必要不充分条件,求实数m 的取值范围． ２１．(１０分)已知集合A＝ {xa－１≤x ≤２a＋３},B＝ {x －１≤x ≤４},全集U＝ R． (１)当a＝１时,求(∁UA)∩B; (２)若“x ∈B”是“x ∈A”的必要条件,求实数a 的取值范围． ２２．(１２分)已知集合A＝{x x－１ ≤３},B＝{x m－４≤x ≤３m＋１}． (１)若“x ∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件,求m 的取值范围; (２)若A ∩B＝∅,求m 的取值范围．