2.4.2 向量线性运算的坐标表示-【通关练测】中等职业技术学校数学拓展模块一(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

平面向量 第2章 15.已知□ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,一1)，C(5,6),求顶点D的坐标. 16.已知点B(3,4),AB=(5,5),求点A的坐标. 能力提升 设A,B,C,D为平面内的四点，已知A(3,1),B(-2,2),且AB=CD. (1)若C点坐标为（一1,4），求D点坐标： (2)原点为O,OP=AB,求P点坐标. 试题精讲 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 学习目标 重点难点 @理解向量坐标的概念及平面向量运算的坐标表示：重点：向量线性运算的坐标表示及运算法剥， 了解两个向量共线充要条件的坐标形式：正确进行平难点：向量的坐标的挑念· 面向童的坐标形式的线性运算：根播向量的坐标判断 两个向量是否共线 知识回顾 1.两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（差）：a十b=(x1十xy:十y:),a一b= (x1-z:y1-y1). 2.实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积：aa=(ax,Ay). 21 通关练测数学同步辅导与测评·托层模块-·上m 例题精讲 向量线性运算的坐标表示及运算法则 【例】已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),若c=xa+yb,则2x+y= A.2 B.1 C.0 D.-1 【解题思路】由a=(1,2),b=(2,3),可得xa+yb=(x十2y,2x+3y),因为c=xa+yb, 则+2y=3, 2x+3y=4, 解得。1则2x十y=-2+2=0.赦选C y=2. 变式训练已知点A(2,3)、B(1,4),且AP=一2PB,则点P的坐标是 A.(0,5) 37 C.(3,2) D.(-3,2) 自我测评 基础项因 一、选择题 .已知平面向量a=..6=1,-1D.则向量4一名6 1 A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,2) D.(-1,2) 2.已知AB=(-1,-2),BC=(-3,一4)，则CA= A.(4,6) B.(-4,-6) C.(2,2) D.(-2,-2) 3.若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a十b的坐标为 A.(1,5) B.(1.1) C.(3,1) D.(3.5) 4.若0A=(-1,2),OB=(1,-1),则AB等于 A.(-2,3) B.(0.1) C.(-1,2) D.(2,-3) 5.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b= A.(-2.-1) B.(2.1) C.(3,-1) D.(-3,1) 6.若向量a=(-1,2),b=(1,-1),则b-a= A.(-2,3) B.(0,1) C.(-1,2) D.(2,-3) 知a-号b=1,2)a十b=4.-10).则a A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 8.已知向量a=(-1.2),b=(1.0).则向量3b一a的坐标是 A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,2) D.(4,-2) 二、填空题 9.已知a=(1,0),b=(1.1),c=(-1,1),满足c=Aa+b,其中入∈R.则x= 10.已知点A(0,1),B(3,2),AC=(-4,-3),则向量BC的坐标为 11.已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为 12.已知A(-2,4),C(-3,一4)，且CM=3CA,则点M的坐标为 13.已知AB=(2,4),AC=(0,2),则BC= 平面向量 第2章 三、解答题 14.已知a=AB,B点坐标为(1,0)，b=(-3,4),c=(-1,1),且a=3b-2c,求点A的坐标. 15.已知a=(2,1),b=(-3,4)求a+ba-b,3a十4b的坐标. 16.设m,n为实数，若AB=(2,3),BC=(m,n).CD=(-1,4),DA=(-5,-3),求m,n的值. 17.已知AB=(1,2),BC=(3,5),CD=(-2,-2),求AD的坐标. 零能力提升 1.已知向量a=(-3,4),b=(5,2),求a+b,a-b,2a-3b. 2.设a=(2,一7)，b=(xy),c=(3,5),若a十b=c,求实数xy的值. 23一6)，解得 =2, 【能力提升】 所以点B的坐标为(2，一4). y=-4, 解：(1)由题设，AB=(-5,1),若D(x,y),则CD 故选B. (x+1,y-4),所以(-5,1)=(x+1,y-4),即 8.D【解析】设D(.x,y),由AB=DC求解即可.设 x十1=-5 故D(-6,5). D(x,y),由平行四边形ABCD可得AB=DC,即 可得一6， (y-4=1. y=5, (3,2)=(3一x,2-y),解得x=0,y=0,故 (2)若P(a,b).则o币=(a,b),又O币=AB,所以 D(0,0).故选D. 二、填空题 （-51)=(ab.即/=-5 故P(-5,1) b=1, 9.(一3,4)【解析】点A(2,一1).B(-1,3),则 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 A方=(-1,3)-(2，-1)=(-3,4)，所以AB的 【变式训练】 坐标是（一3,4）. 10.(1.-1)(1,1)(-1.1)【解析】因为O月= A【解析】设O为坐标原点，OP=OA+A户= OA-2P克=OA-2(O-OP).整理得OP=2OB (-1,-1),所以A(-1,-1).B(1,-1),C(1, 1),D(-1.1),所以0=1，-1).0元=(1,1). OA=(2,8)-(2,3)=(0,5).放选A. 0i=(-1,1). 自我测评 11,(5,一1)【解析】根据向量坐标和点坐标的关系 【基础巩固】 AB=(3+2,2-3)=(5,-1). 一、选择题 12.(2,一3)【解析】在平面直角坐标系内，已知i,j 1.D【解析】已知平面向量a=(1,1).b=(1, 是两个互相垂直的单位向量，若a=2i一3j,则 -1D.则向最20-26=名0，-受1.-D 向量用坐标表示a=(2,一3)， 三、解答题 (-1,2) 13.解：(1)AC=(-1-2,3-1)=(-3,2),BC= 2.A【解析】CA=-(AB+BC)=-[(-1.-2)+ (-1+3,3-2)=(2,1). (-3.-4)]=-(-4,-6)=(4.6). (2)设D(xy),所以AD=(x-2,y-1),因为 3.A【解析】因为a=(2,3),b=(-1,2),所以a+ 四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD,所 b=(1,5). 以-2=2 解得下4， 4.D【解析】因为OA=(-1,2).O苏=(1，-1)，所 {6-1=1,6=2 所以D(4,2). 以AB=O成-OA=(1,-1)-(-1,2) 14,解：依题意e1,e:分别为x轴，y轴的单位向量， (2,-3) 且a=-2e1+e:.b=3e1-v2e,c=-3e1, 5A【解析】因为a∥，所以登-子：--4， -2 所以a=(-2,1),b=(3,-2),e=(-√5,0). b=(-4,-2),a+b=(-2,-1) 15,解：设坐标原点为O,由平行四边形可得：DC= 6.D【解析】因为a=(-1,2),b=(1,一1).所以 AB.OD=0C-AB=(5,6)-(4,1)=(1,5). b-a=(1,-1)-(-1,2)=(2,-3). 所以D的坐标为(1.5). 16.解：设A(xy),因为B(3,4),AB=(5,5),所以 元.D【解析】因为a-2b=1.2).所以2a-b AB=(3-x,4-y)=(5,5),所以 (2,4),又a+b=(4,一10)，所以2a-b+a+b 4一少=.解得仁=-2 3-x=5, 3a=(4,一10)+(2,4)=(6，一6)，则a=(2, y=-1. 所以点A的坐标为 -2). (-2,-1). 8.D【解析】因为a=(-1.2),b=(1,0).所以3b a=3×(1,0)-(-1,2)=(4,-2). 142 关测数学同步辅导与测评·拓展模块一·上册 二、填空题 【能力提升】 9.-2【解析】因为a=(1,0).b=(1,1).c=(-1, 1L.解：因为a=(-3,4),b=(5.2),所以a+b= 1),满足c=Aa+b,所以(-1,1)=A(1,0)+(1 (-3+5,4+2)=(2,6):a-b=(-3-5,4-2) 1)=(a十1,1)，所以入十1=1，得1=-2. (-8,2):2a-3h=(-3×2-3×5,2×4-3×2)= 10.(-7,-4)【解析】设C(x·y),因为A(0,1). (-21,2) AC=(-4.-3).所以AC=(xy-1)=(-4, 2.解：由题意知，(2，-7)+(xy)=(3,5), -3),即=-4， 解得尺=一4， x+2=3 所以C(-4, 所以 y-7=5 解得1, y-1=-3, y=-2, y=12. -2),又B(3,2),故BC=(-7,-4). 2.4.3 向量内积的坐标表示 11,(5,4)【解析】设O为坐标原点，因为OA 【变式训练】 (-1,-5),Ai=3a=(6.9).故O店=0i+Ai= D【解析】因为a-b=(2,1)-(-2,4=(4,-3), (5,4),故点B的坐标为(5,4)， 所以|a-b|=√4+(-3)严=5. 12.(0,20)【解析】由题意得C入=(-2+3,4+ 自我测评 4)=(1,8),所以CM=3CA=(3,24).设M(x y),则CM=(x+3y+4)=(3,24),所以 【基础巩固】 一、选择题 x+3=3, y+4=24, 解得下=0， y=20, 故点M的坐标为 1.C【解析】由题意知，向量OM=(1,1).ON (-3,一2)分别表示两个力F,F1,可得F:+F2 (0,20) 13.(-2,-2)【解析】因为A店=(2,4).AC=(0, 0M+0N=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),所 2),所以BC=AC-AB=(-2,-2) 以|F,+F:|=√(-2)+(-1)下=5 三、解答题 2.C【解析】因为a=(m,1),b=(2.-3)且a⊥ 14.解：b=(-3,4),c=(-1,1),a=3b-2c= b,则a·b=2m-3=0,解得m=号.故选C 3 3(-3,4)-2(-1.1)=(-7,10),又B(1,0).设 3.A【解析】由于a⊥b.所以a·b=-1+2m= A点坐标为(xy),则AB=(1-x,0一y)= 1-x=-7 解得 =8, 0,m=2.故选A (一7,10)，所以 -y=10, y=-10. 所以A点坐标为(8，一10). 4.B【解析】cos(ab>=Tab a·b 15.解：因为a=(2,1),b=(一3,4)，所以a十b 1X1+3×0 1 (2.1)+(-3.4)=(-1.5),a-b=(2.1) √1+(3)2×√ 因为0°≤(a,b)≤ (-3,4)=(5,-3),3a+4b=3(2,1)+4(-3, 180°，所以(a,b)=60°，故选B. 4)=(6,3)+(-12.16)=(-6,19). 5.C【解析】因为a⊥b.所以a·b=0.即6一k= 16.解：因为AB-(2,3).BC=(mn).C元-(-1 0,解得k=6. 4),D月=(-5，-3)，所以AC=AB+BC=(2, 6.A【解析】a+2b=(1,2),所以|a+2b= 3)+(m,n)=(m+2,n+3).C=CD+DA √1+2=5. (-1,4)+(-5,-3)=(-6,1)=-AC,所以 7.C【解析】(a十2b)·c=(-5,6)·(3,2)=一15十 m+2=6,n+3=一1，故m=4n=-4. 12=-3. 17.解：因为AB=(1,2),BC=(3,5),C方=(-2， 8.D【解析】a-b=(1,-1),所以(a-b)·b= -2),所以AD=AB+BC+CD=(1.2)+(3: 1-1=0,所以(a-b)⊥b. 5)+(-2,-2)=(2,5). 训练测评参考答案 143