6.4.1 圆的标准方程-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

通关测数学同步辅导与测评·基醞模块·下册 6.4 圆 6.4.1 圆的标准方程 学习目标 重点难点 。在平面直角坐标系中，探索并掌报圆的标准方程！重点：圆的标准方程 ○通过本节课的视究学习，让学生体验数学的美和数难点：固的标准方程的应用 学的应用价值，培养学生的应用意识： 。能由国的标准方程写出圆心坐标和半径， 知识回顾 1.圆的定义：圆是平面内到 的距离等于 的动点的轨迹，定点称为 ,定长称为 2.圆的标准方程：在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r(r>0),则圆的标准方程 为 3特别地，若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r(r>0),则圆的标准方程为 例题精讲 1根据圆心和半径的条件求圆的标准方程 【例1】求以点C(1,一2)为圆心，半径为3的圆的方程. 【解题思路】根据条件应用圆的标准方程. 因为圆心C(1.-2),半径r=3,所以圆的标准方程为(x-1)2十(y+2)=9. 变式训练1求以点C(3,一4)为圆心，半径为5的圆的方程. 2由圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径 【例2】圆C:(x一1)+(y一2)=5的圆心坐标是 ,半径是 【解题思路】根据圆的标准方程，即可得到圆心坐标和半径分别为(1,2)5.要注意半径r>0. 变式训练2圆C:(x-2)+y=4的圆心坐标是 ,半径是 3点与圆的位置关系的判断 【例3】点P(-1,2)与圆C:x2+(y-1)”=2的位置关系是 A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.无法判断 48 直线与圆的方程 第6章 【解题思路】根据点与圆心的距离可判断点(xy)与圆(x一a)2十(y一b)”=的位置关系： 点在圆外台(x一a)2十(y%一b)2>r2: 点在圆上台(xw一a)2十(y%一b)”=r产： 点在圆内台(x一a)2+(y一b)2<r2. 因为（一1）产+(2一1)=2，所以点P在圆C上.故选B. 变式训练3坐标原点O(0,0)与圆C:(x一3)2+(y+5)=20的位置关系是 A.点在圆外 B.点在圆上 C点在圆内 D.无法判断 自我测评 基础明固 一、选择题 1.圆心为点（一1,2），半径为5的圆的方程为 A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)F+(y-2)=5 C.(x-1)2+(y+2)2=25 D.(x+1)+(y-2)=25 2.圆(x-1)”+y2=4的圆心为 A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 3.圆(x一1)+(y一1)2=1的半径长等于 A号 B.1 C.5 D.4 4.圆(x十1)十(y一2)2=11的圆心和半径分别是 A.(-1,-2),11 B.(-1,2),11 C.(-1,-2),1 D.(-1,2).√1Π 5.以点A(1,一2)、B(3,4)为直径端点的圆的方程是 A.(x-2)2+(y+1)2=10 B.(x-2)2+(y-1)产=10 C.(x-2)+(y+1)8=10 D.(x-2)+(y-1)=√10 6.已知原点O,点A(2,一2)，以(OA为直径的圆的方程为 A.(x-1)2+(y+1)=2 B.(x-1)2+(y+1)2=8 C.(x+1)+(y+1)”=2 D.(x+1)+(y-1)2=8 7.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 A.x+(y-2)=1 B.x2+(y+2)=1 C.(x-1)+(y-3)2=1 D,(x-2)+(y-3)2=1 8.已知圆的方程为x十y=4,那么这个圆的面积等于 A.2 B.3 C.x D.4x 二、填空题 9.圆心为（一3,1），半径为√2的圆的标准方程是 10.以（一2,1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为 11.已知点A(3,一1)，B(1,3),则以AB为直径的圆的方程为 12.圆心在x轴上且过点(1,3)的一个圆的标准方程可以是 13.圆心在x一y一2=0上，过A(4,0),B(0,一4)的圆的标准方程是 49 通关练测数学同步辅导与测评·某瑶模块·下册 14.已知圆(x一a)2十(y一b)”=r(r>0),根据给出的条件，分别写出a、b、r应满足的条件. (1)圆心在x轴上，则 (2)与y轴相切，则 (3)过原点，则 (4)过原点且与y轴相切，则 试题精讲 (5)与两坐标轴相切，则 三、解答题 15.根据下列圆的方程，写出各圆的圆心和半径. (1)(x-2)+(y-3)°=25：(2)r2+y2=5: (3)x2+(y+1)2=3:(4)(1-x)2+(2十y)=9. 16.求满足下列条件的各圆的方程 (1)圆心在原点，半径是3： (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,3) 17.求经过直线2x十y十1=0与x一2y+3=0的交点，圆心为点C(一2,1)的圆的方程. 母能力提升 1.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,0)、B(0,一4)，C(0,0),则△ABC外接圆的圆心坐标为 A.(1,-1) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-2,1) 2.方程y=一√4一x表示的曲线是 ( A. 4 B. 试题精讲 50(3)由两平行直线的距离公式可得d= 19-4L=5. 以圆的半径r=专|AB=V而，故圆的标准方 √2+1F 程为(x-2)2+(y-1)2=10. 12.解：设1的方程为4x一3y+c=0,由题意得d= 6.A【解析】由题知圆心为(1,1)，半径r 14×2-3×(-3)+c=4,得c=3或c= 号101=厄.所以圆的方程为一y+g+1=之 /4+(-3) 一37.所以所求直线方程为4r一3y+3=0或 7.A【解析】设圆心坐标为(0，b),则由题意知 4.x-3y-37=0. √(0-1)+(b-2)下=1.解得b=2,故圆的方 13.解：由两条平行直线可得3×a=一2×6，得4= 程为x2十(y一2)2=1. -4.将3x-2y-1=0转化为6x-4y-2=0, 8.D【解析】圆x+y2=4的半径为2，所以面积为 应用两平行线之间的距离公式可得c+2⊥ π×22=4元. √6+ 二、填空题 2.解得|c+21=4,所以+2-去4=士1 9.(.x+3)2+(y-1)2=2 13 一4 10.(x+2)2十(y一1)=5【解析】令圆的方程为 【能力提升】 (x十2)十(y一1)”=产，又原点在圆上，所以 1.(8,0)或（一12,0）【解析】设点P的坐标为(a, 2=(0十2)十(0一1)2=5，故所求方程为 0),由点到直线的距离公式可得点P到直线的距 (x+2)2+(y-1)2=5. 离d=L3u-1×0+61=6,得13a+61=30. 11.(x-2)2十(y-1)2=5【解析】设AB中点为 √3+(-4) M,则rw=3=2,=二1)+3=1，即以 得a=8或a=一12.所以点P的坐标为(8,0)或 2 2 (-12.0). AB为直径的圆的圆心为M(2,1),圆的半径为 r=√MA=√(3-2)+(-1-1)下=√5，故 2.解：联立方程得 (3x+2y+1=0,x=-1. 2.x-3y+5=0y=1. 圆的方程为(x一2)+(y-1)2=5. 以点P的坐标为（一1,1）.由点到直线的距离公式 12.(.x一1)+y2=9(答案不唯一)【解析】以x轴 可得d=6×(-1)-2×1+5=3西 上的点(1,0)为圆心，则半径r=3,所以圆的标 √6+(-2)7 20 准方程为(x-1)2+y2=9. 6.4圆 13.(x一1)2+(y+1)2=10【解析】已知kB=1, AB中点坐标为(2，一2)，所以AB垂直平分线方程 6.4.1 圆的标准方程 x十y=0, 为x十y=0.由{ 解得/r=1, 所 【变式训练1】 -y-2=0, y=-1. (x-3)2+(y+4)=25 以圆心C(1,一1)，半径r=|AC|=√10，所以 【变式训练2】 圆C的标准方程为(x一1)2+(y+1)2=10. (2,0):2 14,(1)b=0:(2)a|=r:(3)a2+F=2:(4)h=0. 【变式训练3】 |a|=r:(5)|a|=|b=r A【解析】因为(0-3)2+(0+5)=34>20，所以 三、解答题 点在圆外 15.解：(1)圆心为(2,3)，半径为5： 自我测评 (2)圆心为(0.0)，半径为5： 【基础巩固】 (3)圆心为(0，一1)，半径为3： 一、选择题 (4)圆心为(1，一2)，半径为3. 1.D2.A3.B4.D 16.解：(1)根据圆的标准方程可知(x一0)2十 5.B【解析】AB的中点坐标为(2,1)，即圆心为(2 (y-0)2=3,所以可得x2十y2=9. 1),|AB|=√3-1)+(4+2)F=2√10，所 (2)点P到圆心的距离等于圆的半径r=CP| 训练测评参考答案 167 √(5-8)+(1+3)产=5，圆心在点C(8, y项，该方程不表示圆：B选项，对于方程x+y十 一3)，所以圆的方程是(x-8)产+(y+3)2=25. 2x+2y+2=0,因为22+22一4×2=0，该方程 17.解：联立2x十y+1=0与x-2y+3=0.解得 不表示圆，C选项，对于方程x+y2一3x十y+4= fr=-1, 0,因为（一3）”十1一4×4<0，该方程不表示圆： 所以交点为（一1,1），则圆的半径为 1y=1, D选项，方程2x2+2y+4x+5y十1=0可化为 √（一1+2）+(1一1)F=1,所以圆的方程为 r++2x+号+宁=0.周为2+（号）广 (x+2)+(y-1)=1. 【能力提升】 4×分>0，该方程表示圆。 1,C【解析】设圆心坐标为(x,y),由三个顶点坐标 2.A【解析】由x2十y2-2x+4y十3=0，得(x 可知△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，所以 1)2+(y+2)2=2,所以圆心为(1，-2)： △AOB的外接圆的圆心就是线段AB的中点，由 3.D【解析】将方程x十y2+8.x-4y十16=0化 中点坐标公式得r=20=1y=04=一2. 为(x+4)+(y-2)°=4，所以(y-2)≤4，解 2 2 得0≤y≤4，即y的最大值是4. 故圆心坐标为(1，一2) 4.C【解析】把x2十y+2x一6y十8=0配方得 2.A【解析】对y=一√4一工两边平方整理得x+ (x+1)+(y-3)=2,圆心为(-1,3)，代入各 y=4(y≤0)，所以方程表示圆心为坐标原点，半 选项，可知直线2r十y一1=0过圆心. 径为2的圆在x轴及下方的部分，A选项满足. 5.D【解析】方程x2十y一2y十1一m=0化为标 6.4.2圆的一般方程 淮式得x2+(y一1)2=m,则m>0, 【变式训练1】 6.C【解析】将(0,0)代入圆的方程，得m一3m= 解：依题意可知D=一2，E=2,F=1,因为D十E 0,解得m=3或0.当m=3时，2+y-3.x十6y= 4F=(-2)2+2-4×1=4>0,所以2+3y-2x+ 0,满足题意：当m=0时，x2十y2=0,不满足题 2y+1=0是调的-般方程.由-号-1-号一1可 意.所以m=3. 二、填空题 得，圆心坐标为1，-1)，半径为D+4亚 7.√14【解析】把方程x2+y2-4x一4y-6=0化 2 ④ 为(x一2)”+(y-2)=14,所以圆的半径为√14. =1. 8.5【解析】由题意可知，x2十y2-2x十3y-3= 【变式训练2】 0口G-1+(+是)厂=草放圆的率径为 解：设圆的方程为x2十y十Dx十E十F=0,代人 三点A(1,一1).B1,4).C(4,-2),可得 r= 是直径为5， 1+1+D-E+F=0, D=-7, 9.x2+y一4x+6y+8=0【解析】依题意，设所求 1十16+D+4E+F=0,解得E=-3, 故 圆的方程为x2十y2一4x+6y+m=0,由于所求 16+4+4D-2E+P=0, F=2, 圆过点(1，一1)，所以1+1一4一6十m=0,解得 1 圆的方程为2+y-7x-3y+2=0.由-号 =21 m=8.所以所求圆的方程为x2十y2一4x+6y十 8=0. = 多，可得圆心坐标为（受·受），半径为 10.在圆内【解析】圆x2+y2一4.x-2y+1=0化 VD+E4F v49+9-8_52 为(x一2)2十(y一1)2=4，圆心坐标为(2,1)，半 2 径为2，点(1,0)到圆心的距离为 自我测评 √(2-1)+(1-0)序=√2，因为√2<2，所以点 【基础巩固】 (1,0)在圆内. 一、选择题 11.(-∞，2)【解析】由x2十y-2.x+6y十5a=0 1,D【解析】A选项，方程x+y十xy一1=0中有 得(x-1)+(y+3)2=10-5a,则10-5a>0. 168 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册