6.3.3 点到直线的距离-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

点A(一2，一4)，所以1的直线方程为x=一2. 2.C【解析】将直线x-y=2化为x一y一2=0，由 【能力提升】 点到直线的距离公式可得d=1-1-2 =② 1.2:-号【解折】由么上6，得6长=一1.即-号 +(-1)月 3.B【解析】由点到直线的距离公式可得d 一1，得万=2：当4∥1时，方程有两个相等的实 1+1+cdl=2,得2+c=2,得c=0或-4 根，即△=9十8b=0,得b=一 √2 4,B【解析】由两平行直线的距离公式可得d= 之.解：因为直线一3y十6=0的斜率为子，所以 -1-4=1. √/4+3 4的斜率为一3.设直线14的方程为y=一3x十b, 5.C【解析】由两平行直线的距离公式可得d 令y=0,得=号令1=0，得y=6由感意得 -1-C=2,得11+c=10.得c=9或-11. √+3 台b1=8,得6=士4原所以直线么的方 6.C【解析】由题可知，直线y=一2x一k一2可化为 程为y=-3.xr士4√3. 2x+y十k+2=0,由两平行直线的距离公式可得 6.3.3 点到直线的距离 d=k+2+4L=k+61≤5，且k+2≠-4 √22+F 5 【变式训练1】 即k≠一6，得一5≤k十6≤5，即一11≤k≤一1. )号(2)vE. 且k≠一6. 二、填空题 【变式训练2】 v而：(2 1. 【解析】由点到直线的距离公式可得d= 【变式训练3】 1+2+2=5-52 √+F 2 解：显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y=灯十 2=k+b, &零 【解析】将直线2x十3y十8=0化为4x十 b由题意可得 12k-3+b=h+5+b. 化简得 6y+16=0,由两平行直线的距离公式可得d= VFI VF1 1k十b=2, k+b=2, k=一4， 18-161=g 或 所以 或 √4+6 13 k=一4， 3k+b+1=0. b=6. 9.士√瓦【解析】由点到直线的距离公式可得d 3 2 0+0+c=c=1,得1c=2,得e=±② √+1 2 10.2.x+y-3=0或x一2y+1=0【解析】由题 做所求直线的方程为y=一女+6或y一号x十名 意可知，直线！的斜率存在，设所求直线方程为 y-1=k(x一1)，即kx一y十1一k=0,由题意 即4x+y-6=0或3.x+2y-7=0. 得d=12必=1+1一-=5，得k=-2或号 自我测评 √+(-1) 【基础巩固】 所以所求直线方程为2x十y一3=0或x-2y+ 一、选择题 1=0. 1,A【解析】由题意可知，如下图所示 三、解答题 1山.解：(1)由两点间的距离公式可得|AB= √(-3-0)+(2-3)F=√10. (2)由点到直线的距离公式可得d= 12×(-1)+3+4=15=5 √2+1F 166 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册 (3)由两平行直线的距离公式可得d= 19-4L=5. 以圆的半径r=专|AB=V而，故圆的标准方 √2+1F 程为(x-2)2+(y-1)2=10. 12.解：设1的方程为4x一3y+c=0,由题意得d= 6.A【解析】由题知圆心为(1,1)，半径r 14×2-3×(-3)+c=4,得c=3或c= 号101=厄.所以圆的方程为一y+g+1=之 /4+(-3) 一37.所以所求直线方程为4r一3y+3=0或 7.A【解析】设圆心坐标为(0，b),则由题意知 4.x-3y-37=0. √(0-1)+(b-2)下=1.解得b=2,故圆的方 13.解：由两条平行直线可得3×a=一2×6，得4= 程为x2十(y一2)2=1. -4.将3x-2y-1=0转化为6x-4y-2=0, 8.D【解析】圆x+y2=4的半径为2，所以面积为 应用两平行线之间的距离公式可得c+2⊥ π×22=4元. √6+ 二、填空题 2.解得|c+21=4,所以+2-去4=士1 9.(.x+3)2+(y-1)2=2 13 一4 10.(x+2)2十(y一1)=5【解析】令圆的方程为 【能力提升】 (x十2)十(y一1)”=产，又原点在圆上，所以 1.(8,0)或（一12,0）【解析】设点P的坐标为(a, 2=(0十2)十(0一1)2=5，故所求方程为 0),由点到直线的距离公式可得点P到直线的距 (x+2)2+(y-1)2=5. 离d=L3u-1×0+61=6,得13a+61=30. 11.(x-2)2十(y-1)2=5【解析】设AB中点为 √3+(-4) M,则rw=3=2,=二1)+3=1，即以 得a=8或a=一12.所以点P的坐标为(8,0)或 2 2 (-12.0). AB为直径的圆的圆心为M(2,1),圆的半径为 r=√MA=√(3-2)+(-1-1)下=√5，故 2.解：联立方程得 (3x+2y+1=0,x=-1. 2.x-3y+5=0y=1. 圆的方程为(x一2)+(y-1)2=5. 以点P的坐标为（一1,1）.由点到直线的距离公式 12.(.x一1)+y2=9(答案不唯一)【解析】以x轴 可得d=6×(-1)-2×1+5=3西 上的点(1,0)为圆心，则半径r=3,所以圆的标 √6+(-2)7 20 准方程为(x-1)2+y2=9. 6.4圆 13.(x一1)2+(y+1)2=10【解析】已知kB=1, AB中点坐标为(2，一2)，所以AB垂直平分线方程 6.4.1 圆的标准方程 x十y=0, 为x十y=0.由{ 解得/r=1, 所 【变式训练1】 -y-2=0, y=-1. (x-3)2+(y+4)=25 以圆心C(1,一1)，半径r=|AC|=√10，所以 【变式训练2】 圆C的标准方程为(x一1)2+(y+1)2=10. (2,0):2 14,(1)b=0:(2)a|=r:(3)a2+F=2:(4)h=0. 【变式训练3】 |a|=r:(5)|a|=|b=r A【解析】因为(0-3)2+(0+5)=34>20，所以 三、解答题 点在圆外 15.解：(1)圆心为(2,3)，半径为5： 自我测评 (2)圆心为(0.0)，半径为5： 【基础巩固】 (3)圆心为(0，一1)，半径为3： 一、选择题 (4)圆心为(1，一2)，半径为3. 1.D2.A3.B4.D 16.解：(1)根据圆的标准方程可知(x一0)2十 5.B【解析】AB的中点坐标为(2,1)，即圆心为(2 (y-0)2=3,所以可得x2十y2=9. 1),|AB|=√3-1)+(4+2)F=2√10，所 (2)点P到圆心的距离等于圆的半径r=CP| 训练测评参考答案 167直线与圆的方程 第6章 13.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2，一4)、B(6,6),C(0,6),求此三角形边BC的高所在的直 线方程. 试题精讲 令能力提升 1.直线41，l的斜率是关于方程2k2一3k一b=0的两个根，若11⊥1，则6= :若11∥，则 b= 2,已知直线11与直线2：x一3y十6=0垂直，l1与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线1，的方程. 6.3.3 点到直线的距离 学习目标 重点难点 @理解点到直线距商公式的推导，熟拣军捉，点到直线重点：点到直线的距露公式 的距离公式 难点：点到直线的距离公式的理解与应用， @会用点到直线的距离公式求解两平行线间的距离： @认识事物之问在一定条件下的转化，用联系的观，点 看问题 知识回顾 1.设A(1y),B(xe),则|AB| ,设M(x,),则M点到直线Ax+By+C=0的距 离为 2.求平面内两条平行线Ax+By十C=0与Ax十By十C=0间的距离，要注意两条直线x,y的系数， 再去套公式 例题精讲 1有关点到直线的距离问题 【例1】求点P(一1,2)到下列直线的距离. ①2x+y-10=0:②x=1:③y=6. 【解题思路】直接套点到直线的距离公式即可. ①点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离为d=-2+2-10=25. √2+1 ②因为x=1平行于y轴，所以d=1一（一1）|=2. ③因为y=6平行于x轴，所以d=|6一2|=4. 45 通关练测数学同步辅导与测评·禁瑶模块·下册 变式训练1根据下列条件，求点A到直线的距离。 (1)A(5,7),l:4x-3y-1=0: (2)A(2,-3),1:y=-x+1. 2有关两平行线之间的距离问题 【例2】求与直线4：3x十4y-5=0平行，且与4的距离为品的直线的方程。 【解题思路】利用两条平行线间的距离公式解题 设所求的直线方型为十y+(一0c≠.则有后-品得(-一费成一号所以所 求的直线方程为3r+4y-号-0或3x十4-号=0.即6z十8y-1=0或6缸+8y-9=0 2 变式训练2求下列平行线之间的距离。 (1)l1:x-3y+6=0,l2:x-3y-4=0: (2)l:4x+3y-1=0,l2:8.x+6y+3=0. 3有关距离的应用 【例3】求经过点P(3,一2)且与原点的距离为3的直线1的方程 【解题思路】将直线方程设出来，利用点到直线的距离公式求出方程.注意到直线过点P(3,一2)，这样 的直线有两条，即斜率存在和斜率不存在，因此要分情况讨论 当直线1的斜率不存在时，方程为x=3,符合题意. 当直线1的斜率存在时，设1的方程为y+2=k(x一3)，即红一y-3k-2=0,由题意得一36一21= √R+1 3,解得长=是所以直线1的方程为5正-12y-39=0, 综上，所求的直线1的方程为x=3或5x-12y-39=0. 变式训练3求过点P(1,2),且与点A(4,一5)，B(2,3)的距离相等的直线的方程. 自我测评 零基础明固 一、选择题 1.原点O到直线y=2的距离为 A.2 B.-2 C.2w2 D.-22 46 直线与圆的方程 第6章 2.点(1,1)到直线x一y=2的距离为 A号 B.1 C.v② D.2 3.点(1.1)到直线x十y十c=0的距离为W2,则c的值为 A.0或4 B.0或一4 C.22 D.1 4,两条平行线4.x+3y1=0与4x+3y+4=0之间的距离为 A.√2 B.1 C.22 D.2 5.两条平行线4x+3y一1=0与4.x+3y+c=0之间的距离是2，则c的值为 A.-9 B.11 C.9或-11 D.-9或11 6.若两条平行直线2x+y一4=0与y=一2x一k一2的距离不大于5，则k的取值范围是() A.[-11,-1] B.[-11,0] C.[-11,-6)U(-6,-1] D.[-1,+o∞) 二、填空题 7.点(1,2)到直线x+y十2=0的距离等于 8.平行线2.x十3y+8=0与4.x十6y+18=0的距离为 9.若原点O到直线x十y+c=0的距离等于1，则c= 10.过点A(1,1)的直线1与点B(2,4)的距离为5，则此直线1的方程为 三、解答题 11.求下列各组间的距离. (1)A(-3,2),B(0.3): (2)C(-1,3),1:2x+y+4=0: (3)1:2x+y+9=0,l:2.x+y+4=0. 12.已知直线1平行于直线4x一3y+5=0,且P(2,-3)到1的距离为4，求直线1的方程. 若两条平行直线3x-2y-1=0和6x+a心+(=0之间的距离为2813，求十2的 试题精讲 零能力提升 1.设P为x轴上的一点，P到直线3.x一4y十6=0的距离为6，则点P的坐标为 2.求两条直线3x+2y+1=0与2.x-3y+5=0的交点P到直线1：6.x一2y+5=0的距离， 47