6.3.1 两条直线平行-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

直线与圆的方程 第6章 6.3 两条直线的位置关系 6.3.1 两条直线平行 学习目标 重点难点 ○掌揽用斜幸圳定两条贞线平行的方法，感交用代数重点：用斜率制定两条直线平行的方法及其应用， 法研完几何图形性质的思想： 难点：针率的存在性以及数形结合、分类讨论思想的 @通过本节课的探究学习，让学生体脸数学的美和数 运用， 学的应用价值，培养学生应用意识； @通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养 学生思维的严谨性和解证性 知识回顾 1.两条不重合的直线4：y=k1x十b和l::y=k2.x+a(b≠b),当 时，4∥l,反之，若4川 1,则 ,如果两条直线的斜率都不存在，1=，x1=b(6≠6)，那么 2.公式41∥4台k1=k2的前提条件：① :② 3.设l:A1x+B1y+C=0,l2:Ar+B2y+C=0平行的条件是 意分母不为0)，因此与Ax十By十C=0平行的直线可表示为 例题精讲 1根据两条直线平行，求参数的值 【例1】已知两条直线11：r+8y+s=0和l4:2.x+y一1=0平行，且在y轴上的截距为一2，求实 数t,s的值. 【解题思路】由（∥：，可求出1的值，由在y轴上的截距为一2，可求出s的值 因为当1=0时，4与显然不平行，所以t≠0.由∥4，得号=号≠一得1=士4，又，在y轴 t 上的截距为-2，得-宫=-2，得s=16,所以当1=士4，=16时4∥1. 变式训练1若直线x-2y=1与2x-2my=1平行，则实数m的值为 2利用平行求直线的方程 【例2】求与直线3x一4y十7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线1的方程. 【解题思路】设出直线！的方程再求解. 解法一：由题意可知，设1的方程为3x一4十m=0,则1在x轴、y轴上的截距分别为一号、只，由一罗十 37 通关练测数学同步辅导与测评·禁醞模块·下册 牙=1，得m=-12.所以直线1的方程为3x-4一12=0. a+b=1, 解法二：设直线1的方程为后+=1，由题意得 -=3,解得=4： b=-3. 所以直线1的方程为号-兰=1，即3-4-12=0 变式训练2过点P(0,2)且与直线2x-y=0平行的直线方程为 3判断两条直线的位置关系 【例3】已知直线l1:x+y+6=0,l:(m一2)x+3y+2m=0,当m为何值时，l1与l,(1)平行？(2) 重合？ 【解题惠路】注意到12中y的系数为3，故2的斜率存在，若4∥l2,则l与42的斜率相等，当与2 的斜率相等，且在y轴上的截距也相等时，山，与重合， 将两直线的方程联立，得方程组F十my十6=0， (m-2).x+3y+2m=0, 当m≠0且m≠2时，会=2受= m-2=2m 当m-1时完-是≠84/ (2当m=3时完-尽-名4与6重合 变式训练3●已知：x十my十6=0，：(m-2)x十3my十2m=0,当m为何值时，l与l,平行？ 自我测评 到基础明固 一、选择题 1,已知过点A(一1，m)和B(m,5)的直线与3.x一y一1=0平行，则m的值为 A.0 C.2 D.10 2.下列说法中，正确的是 A.若直线1与l2的斜率相等，则l,∥ B.若直线与2互相平行，则它们的斜率相等 C.直线：与：中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则L与：一定相交 D.若直线与4的斜率都不存在，则1∥ 3.过点A(1,1),且与直线x+2y一1=0平行的直线方程为 () A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0D.x+2y-1=0 4.下列各组直线中，互相平行的是 () A,y=3.x+1与2y-6.x+4=0 B.y=-x与2x-2y+5=0 C.4x-3y=5与8.x-6y-10=0 D.5r十y-1=0与V3x+3y+6=0诚题精讲 38 直线与圆的方程 第6章 5.若直线1的斜率为3，直线1过点A(1,2)、B(2,5),且4与1：不重合，则4与14的位置关系是 A,平行 B.相交 C.垂直 D,异面 6.若直线1与直线v3.x一3y十1=0平行，则1的倾斜角为 A.30 B.60° C.120 D.150 7.过点(1,0)，且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为 A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2.x+y-3=0 D.x+2y-1=0 8.已知直线1：(k一3)x+(4一k)y+1=0与：2(k一3)x-2y+3=0平行，则k的值是() A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.2或1 二、填空题 9.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l:x+(a-1)y+(a一1)=0平行而不重合，则a的值为 10.若过A(4,a)与B(5,b)两点的直线与直线y=x十m平行，则b-a= 11.与直线3.x一2y+6=0平行且纵截距为9的直线方程为 12.若直线1：x十ay+2=0平行于直线2x一y+3=0,则直线1在两坐标轴上的截距之和为 三、解答题 13.求a的值，使两直线x+ay=2a十2和a.x十y=a+1平行. 14.已知两条直线11：(a-1)x+2y+1=0和l:x十ay+3=0平行，求a的值. 15.已知ABCD的三个顶点A(0,1),B(1,0)、C(4,3),求顶点D的坐标 能力提升 1.若直线a.r十y十c=0与直线y=tana·x平行，且sina十cosa=0,则a、b满足 A.a+b=1 B.a-6=1 C.a+b=0 D.a-6=0 试题精讲 2.已知直线1与直线12：x一3y十6=0平行，l,与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线4，的方程. 39-6=-1,得4=-1.b=2 a一2，得4=0或a=2(舍去)，此时直线l的方 2 程为x十y+2=0.综上所述，所求直线1的方程 3.C【解析】若截距为0，则直线方程为y=x:若截 为3.x+y=0或x+y+2=0, 距不为0，设l的方程为x十y=a,又l过点M,所 以1十1=a,所以a=2,故1为x十y=2. 13,解：设所求的直线方程为若十名=1，因为直线 4m-1 4.D【解折】令y=0,得r=2m十m-一3由 过点P-5,-,所以。+会=1.即4a+ 4m一1 1 2m十m-3=1,得m=2或-之 56=-h.①又分1a川b=5,即h1=10.② 5.A【解析】由直线的截距式方程可得， 4a+5b=-ab, 5 6.C【解析】由x一6y+2=0,令y=0,得x=-2, 将①②联立 a=-' 得 或 |ah=10. b=4, 令=0y=合 /a=5, 二、填空题 1b=-2. 故所求的直线方程为三十子-1 2 7.x一y十2=0【解析】由题可知，直线的斜率为 长=号=1，由直线的点斜式方程可得y一3= 或号+之2=1.即8x-5y+20=0或2x 5y-10=0. 1(x-1),所以直线的一般式方程为x-y十2=0. 【能力提升】 8.5【解析】由题可知，将直线的一般式方程化为斜 1,解：设直线1在x轴上的截距为b+1,则直线I在 截式方程为y=5一子，所以直线的斜率为5。 y轴上的载距为6，所以直线1的方程为千十 9.5【解析】由题可知，因为直线的斜率为一3，所以 a≠0，将直线方程15.x+ay-7=0化为斜截式方 产=1，又直线1过点(6，一2》.所以十是 程为y=-5x+2,所以-15=-3，得a=5 1,得b=1或2.所以直线1的方程为x十2y一2 10.士4【解析】由题可知，令x=0,y=m,令y= 0或2x+3y-6=0. 2,解：由(a十1)x+y十2-a=0,得y=-(a+ 0r=5,故号×5×m-10,则m=士4 1)x+a一2.因为直线I不过第二象限，所以 三、解答题 1-(a+1)≥0， 得a≤一1，所以实数a的取值 11.解：(1)由题意可知，直线的斜率k=2-3 la-2≤0， -3-0 范围是4≤一1. 合，由直线的点斜式方程可得y-3=号： 6.3 两条直线的位置关系 1 0),即y=3x+3,所以所求直线的一般式方程 6.3.1 两条直线平行 为x-3y+9=0. 【变式训练1】 (2)由题意可得直线的斜率不存在，所以直线的 0【解析】由1×（一2m)一2×（一2m)=0,得m=0. 方程为x=一1，所以直线的一般式方程为x十 【变式训练2】 1=0. 2x-y+2=0【解析】因为直线2x一-y=0的斜率 (3)由题意可得直线的斜率为0，所以直线的方 为2，所以与2x一y=0直线平行且过点P(0,2)的 程为y=一1，所以所求直线的一般式方程为y十 直线方程为y一2=2(x一0)，即2.r一y十2=0. 1=0. 【变式训练3】 12.解：当直线1过原点时，直线在x轴y轴上的截 0或一1【解析】因为4与平行，所以1×3m 距相等且为零，此时a=2,直线l的方程为3.x+ m×(m一2)，得m(m°一2m一3)=0，解得m=0或 一1或3.当m=3时，l与重合，综上所述，m=0 y=0:当直线1的截距不为零时，由题意得9二 a+i- 或一1,4与2平行 162 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册 自我测评 三、解答题 【基础巩固】 1,解：由=只得a=士1 一、选择题 当a=1时，两直线的方程分别为x十y=4和 1.B【解析】由题意得k灿= 5-m -5-m m-(-1)=m+1 x十y=2,两直线平行. 3,得m=子 当a=一1时，两直线的方程分别为x一y=0和 x一y=0,两直线重合. 2.C【解析】若4与中一条直线的斜率存在，另 所以a的值为1. 条直线的斜率不存在.则与不平行，故1与 14.解：因为1∥l2,所以a(a一1)一2=0，得a= 一定相交 -1或a=2.当a=-1时，l4:-2.x+2y十1= 3.C【解析】设所求的直线方程为x+2y+c=0,由 0,:r一y十3=0，此时l∥12，符合题意. 题意得3十c=0,c=一3，所以所求的直线方程为 当a=2时，l1:x+2y+1=0,l:x+2y+3 x+2y-3=0. 0,此时4∥4，符合题意.所以a的值为2或一1. 4.A【解析】由两条直线平行的条件判断. 15,解：设D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,所 5.A【解折】因为-2二胃=36=义4与 :不重合，所以4∥4， 以k8=ke,k知=k,所以 6.A【解析】直线1的斜率k=,该直线1的倾斜 3 角为30° m=3·所以D34, n=4. 7.A【解析】设所求的直线方程为x-2y十c=0,由 【能力提升】 题意得1+c=0,c=一1，所以所求的直线方程为 L.D【解析】由sina十cosa=0,得tana=一1，又 x-2y-1=0. 8.C【解析】由(k-3)×(-2)一(4一k)×2(k-3) ama=-号，即-号=-1，得a=6.即a一b=0. 0,得k2一8k+15=0,得k=3或5，经检验，当 2.解：设l4的方程为r-3y十c=0,令y=0,得x= k=3或k=5时，41∥12，且不重合. 二、填空题 一令x=0.得y=台由题意得号一小·号 -1【解折】因为私∥化，所以号-。名≠马 8,得c=土4√3.所以直线的方程为x一3y+ 4V5=0或x-3y-45-0. 得“=-1或a=2, 所以a=-1 a≠1且a≠2， 6.3.2 两条直线相交（第1课时） 10.1【解析】因为两直线平行，所以二=1，解得 【变式训练1】 5-4 (←号9)【解折】由 5.x+y+6=0, b-a=1. x+3y-4=0, 11.3x-2y十18=0【解析】设直线1的方程为3x 11 r=- 2y+6=0.令r=0y=合=9，得6=18，放 7 得 13 所以4与，的交点为(-号，号)。 所求的直线方程为3x-2y+18=0 7 12.2【解析】x+ay十2=0与2x-y十3=0平行， 【变式训练2】 则1X(-1D=2a,得a=-立所以1的方程为 一1<m<1【解析】由 |x-y+1=0, x+y十m=0, x-兰十2=0，令x=0,则y=4,令y=0,则 f=- m十1 m+1<0, 21 2 x=一2，所以1在两坐标轴上的截距之和为4 小y=1m 由题意得 解 2=2. 2 1一m0 2 训练测评参考答案 163