6.2.3 直线的一般式方程-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

x)可得y=Vx十1. 一口=4十b=2,由直线的点斜式方程可得y b-a 二、填空题 2=2(x-0),即y=2x+2. 7.y=音x十2【解桥】由题可知，设直线的倾斜角 2.解：设直线1的方程为y=一 3r+h,令x=0,得 为a,得到直线的斜率为k=tana= ,由直线的 4 y=b:令y=0,得x= 子6，由题意得6十 点斜式方程可得y一2=（一0，所以所求的直 是6+VF+()=9.所以+161+ 4 线方程为y=行r+2. 8.y=一2x十4【解析】由直线的点斜式方程y 16小=9，所以6=士8.所求直线方程为y %=(x一%)可得y一2=一2(x一1)，所求的直 3x+3或y=- 3x-3 线方程为y=一2x十4. 9.y=号(：-1)【解折】由题可知，所求直线1的 6.2.3 直线的一般式方程 【变式训练1】 倾斜角为45°一15°=30°，由点斜式方程可得y D【解析】由题意可知，l过点(1,6)、(0,2)、(502 0=x-D,所求直线方程为y=x-1D. 3 3 6》,所以1的斜率k=名=4=念。解得6 10.y=3.x十15【解析】由题可知，所求直线的斜率 2010,故选D. 为3，故所求的直线方程为y一3=3(x+4),即 【变式训练2】 y=3x+15. 4；一3【解析】由mr十y十12=0，令x=0,y= 三、解答题 -旦=4，得n=-3,令y=0,r=-12=-3,得 1.解：()由题意可知，直线的斜率k=2一3 -3-0 m=4, 合，由直线的点斜式方程可得y一3= 【变式训练3】 x十3y=0或x十y十2=0【解析】当直线l的截 0.即y=合r+3 距为0时，则所求直线l的方程为x十3y=0:当直线 (2)由题意可得直线的斜率不存在，所以所求直 1的截距不为0时，设直线1的方程为工十义=1，即 a 线的方程为x=一1， (3)由题意可得直线的斜率为0，所以所求直线 x十y=a,又直线l过点P(-3,1),所以4=一2，即 的方程为y=一1. x十y+2=0.综上所述，所求直线I的方程为x十3y 12.解：由题意可知，直线【的斜率k=5,由点斜式 0或x+y+2=0. 得y一(-5)=5(x一1)，即所求直线的方程为 自我测评 y=5x-10. 【基础巩固】 13.解：设所求直线的斜率为k,因为y=3x一7的斜 一、选择题 率为3，所以|k|=3,k=士3 1.C【解析】当直线过点(0,0)时，直线方程为y 当k=3时，所求直线的方程为y-1=3(x-1), 1 即3r-y-2=0. 1,即1-4y=0:当直线不经过点(0,0)时，设 当k=一3时，所求直线的方程为y一1=一3(x 直线方程为三+兰=1，又直线过点A(4,1),所 1),即3x+y-4=0. 综上所述，所求直线的方程为3x一y一2=0或 以生+上=1，得a=5,所以直线方程为x十y a a 3x+y-4=0. 5.综上，所求直线方程为x-4y=0或x+y=5. 【能力提升】 1.y=2x十2【解析】由题意可得直线的斜率为k= 2.A【解析】令x=0,y=一么=2，令y=0,x 训练测评参考答案 161 -6=-1,得4=-1.b=2 a一2，得4=0或a=2(舍去)，此时直线l的方 2 程为x十y+2=0.综上所述，所求直线1的方程 3.C【解析】若截距为0，则直线方程为y=x:若截 为3.x+y=0或x+y+2=0, 距不为0，设l的方程为x十y=a,又l过点M,所 以1十1=a,所以a=2,故1为x十y=2. 13,解：设所求的直线方程为若十名=1，因为直线 4m-1 4.D【解折】令y=0,得r=2m十m-一3由 过点P-5,-,所以。+会=1.即4a+ 4m一1 1 2m十m-3=1,得m=2或-之 56=-h.①又分1a川b=5,即h1=10.② 5.A【解析】由直线的截距式方程可得， 4a+5b=-ab, 5 6.C【解析】由x一6y+2=0,令y=0,得x=-2, 将①②联立 a=-' 得 或 |ah=10. b=4, 令=0y=合 /a=5, 二、填空题 1b=-2. 故所求的直线方程为三十子-1 2 7.x一y十2=0【解析】由题可知，直线的斜率为 长=号=1，由直线的点斜式方程可得y一3= 或号+之2=1.即8x-5y+20=0或2x 5y-10=0. 1(x-1),所以直线的一般式方程为x-y十2=0. 【能力提升】 8.5【解析】由题可知，将直线的一般式方程化为斜 1,解：设直线1在x轴上的截距为b+1,则直线I在 截式方程为y=5一子，所以直线的斜率为5。 y轴上的载距为6，所以直线1的方程为千十 9.5【解析】由题可知，因为直线的斜率为一3，所以 a≠0，将直线方程15.x+ay-7=0化为斜截式方 产=1，又直线1过点(6，一2》.所以十是 程为y=-5x+2,所以-15=-3，得a=5 1,得b=1或2.所以直线1的方程为x十2y一2 10.士4【解析】由题可知，令x=0,y=m,令y= 0或2x+3y-6=0. 2,解：由(a十1)x+y十2-a=0,得y=-(a+ 0r=5,故号×5×m-10,则m=士4 1)x+a一2.因为直线I不过第二象限，所以 三、解答题 1-(a+1)≥0， 得a≤一1，所以实数a的取值 11.解：(1)由题意可知，直线的斜率k=2-3 la-2≤0， -3-0 范围是4≤一1. 合，由直线的点斜式方程可得y-3=号： 6.3 两条直线的位置关系 1 0),即y=3x+3,所以所求直线的一般式方程 6.3.1 两条直线平行 为x-3y+9=0. 【变式训练1】 (2)由题意可得直线的斜率不存在，所以直线的 0【解析】由1×（一2m)一2×（一2m)=0,得m=0. 方程为x=一1，所以直线的一般式方程为x十 【变式训练2】 1=0. 2x-y+2=0【解析】因为直线2x一-y=0的斜率 (3)由题意可得直线的斜率为0，所以直线的方 为2，所以与2x一y=0直线平行且过点P(0,2)的 程为y=一1，所以所求直线的一般式方程为y十 直线方程为y一2=2(x一0)，即2.r一y十2=0. 1=0. 【变式训练3】 12.解：当直线1过原点时，直线在x轴y轴上的截 0或一1【解析】因为4与平行，所以1×3m 距相等且为零，此时a=2,直线l的方程为3.x+ m×(m一2)，得m(m°一2m一3)=0，解得m=0或 一1或3.当m=3时，l与重合，综上所述，m=0 y=0:当直线1的截距不为零时，由题意得9二 a+i- 或一1,4与2平行 162 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册通关练测数学同步辅导与测评·禁瑶板块·下册 2.求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为一子 的直线方程. 试愿精讲 6.2.3 直线的一般式方程 学习目标 重点难点 ©掌提直线的一般式方程： 重点：直线方程的一般式与其他形式的互化， ©会把直线方程的一般式化为斜戴式，进而求针率和 难点：在直角坐标系中，直线与二元一次方程的对应 戴距： 关系，关键还是直线方程各种形式的互化. ⊙会把直线方程的点斜式，斜截式化为一般式 知识回顾 1.(知识拓展)若直线1过点A(a,0),B(0,b)(a山≠0)，则直线1的裁距式方程为行+若=1，它化为一 般式为 2.直线的一般形式为 ,当 时，直线的斜率存在. 例题精讲 1求直线方程的一般式 【例1】已知直线1经过点A(8,一4)和B(6,一5)，求直线1的点斜式和一般式方程 【解题思路】由于直线I过两点A、B,代人点斜式可得直线1的方程，再整理成形如Ax+By十C=0的 形式可得直线1的一般式 因为直线1过A(8,一4，B6,-5》,得k=二4。气D=:由点斜式y一=红-.得y 8-6 (-4)= 号（x-8),即y十4=号（x-8),故所求直线的一般式方程为r-2y-16=0 变式训练1已知直线1过点(1,6)和(0,2)，且点(502，b)也在直线1上，则实数b的值为() A.2007 B.2008 C.1004 D.2010 2直线方程的一般式及其应用 【例2】设直线1的方程为(m2-2m一3)x十(2m+m-1)y-2m+6=0(m≠-1).根据下列条件分 别求m的值. (1)直线1在x轴上的截距为一3： (2)直线1的斜率是1. 【解题思路】(1)令y=O,解出x,即得直线在x轴上的截距，代人已知条件可求得m:(2)将直线的一 般式形式Ax十By十C=0化成点斜式，得斜率k,由一1求出m, (1)令y=0,得x= m"2n3=-3,即2m-6=-3m-2n-3),解得m=一号或m=3(会去. 2m-6 34 直线与圆的方程 第6章 (2)由k=一二01，可化为m-2m-3=-（2m㎡十m-D,解得m=音或m=-1(舍去). 2m2+m-1 变式训练2已知直线mx十y十12=0在x轴、y轴上的截距分别是一3和4，则m= 3直线的截距式方程一知识拓展 【例3】求经过点A(一3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线1的方程， 【解题思路】欲求直线（的方程可先设出点斜式方程，再求直线在两坐标轴上的截距，利用已知条件即 可求出参量，得出直线的方程.也可根据截距互为相反数，设出直线的截距式方程，再根据直线过点A,代入 即可. 解法一：由题意得直线（的斜率一定存在，设方程为y一4=k(x十3）. 令x=0y=3张+4，令y=0r=-看-3，由题意得3谈十4+（冬-3）=0，解得及=1或k=一 3 故所求直线1的方程为x一y+7=0或4x+3y=0. 解法二：当直线1在坐标轴上裁距不为零时，设其方程为后+兰。=1，因为1过点A(一3,4).所以。3+ 生=1，得a=一7，所以直线1的方程为x一y+7=0, 当直线在坐标轴上截距为零时，设其方程为y=任，将点A(一3,4)代入方程，得4=一3欢，得k=一音， 所以直线的方程为y=一专x 综上所述，所求直线1的方程为x-y十7=0或4x+3y=0. 变式训练3求经过点P(一3,1)，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 自我测评 令基佛明固 一、选择题 1,经过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 A.x十y=5 B.r-y-5 C.x+y=5或x-4y=0 D.x+4y=0或x-y=5 2.已知直线2r+ay+b=0在x轴y轴上的截距分别为一1,2，则a,b的值分别为 A.-1,2 B.-2,2 C.2,-2 D.-2,-2 3.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 A.x十y=2 B.x+y=1 C.x+y=2或x=y D.x=1或y=1 4.若直线(2m2十m一3)x十(m2+2m)y=4m一1在x轴上的截距为1，则实数m的值为() A.1 B.2 C.- D.2或- 35 通关练测数学同步辅导与测评·某瑶模块·下册 5.过点A(0,5),B(4,0)的直线方程为 () A.若+芳=1 B后+￥=1 C若-号=1 D-千=1 6.直线x一6y十2=0在x轴和y轴上的截距分别是 A.-3,-2 B-2.-吉 C-2号 D.-2,-3 二、填空题 7.经过点A(1,3)和B(2,4)的直线的一般式方程为 8.已知直线的方程为15.x一3y一7=0，则该直线的斜率为 9.已知直线15.x+ay一7=0的斜率为-3，则a的值为 10.直线号+产=1与两坐标轴围成的三角形的面积为10，则m的值为 三、解答题 11.求经过下列两点的直线的一般式方程： (1)A(-3,2),B(0,3):(2)C(-1,3),D(-1.7):(3)E(-1,-1),F(-2,-1). 12.设直线1的方程为(a+1)x+y+2一a=0,若直线1在坐标轴上的截距相等，求直线1的方程. 13.设直线1经过点P(一5，一4)且与两坐标轴围成三角形的面积为5，求直线l的方程. 令能力提升 1.已知直线（在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，一2），求直线！的方程. 2.设直线1的方程为(a+1).x+y+2一a=0,若1不经过第二象限，求实数a的取值范围. 试题精讲 36