6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

直线与圆的方程 第6章 零能力提升 1,已知点A(1,2),在直线y=x上找一点P.使PA的斜率为2 2.已知直线1过原点，点M、N的坐标分别为(3,1)、(1,3)，则当直线1与线段MN相交时，直线1的斜率 的取值范围是 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 学习目标 重点难点 ©理解直线方程的点斜式，斜截式的形式特点和造用重点：直线的，点针式方程和针藏式方程 范围： 难点：直线的点斜式推等过程中直线与方程对应关系 ©能正确利用直线的点针式，斛戴式公式求直线方程： 的现解。 。体会直线的补藏式方程与一次函致的关系， 知识回顾 1当直线1的斜率为k,且直线1过点P(xy),则直线1的方程为 ,当直线1过点P(xo,y), 且斜率不存在时，则直线1的方程为 2,直线！的斜截式方程为 ,其中直线！的斜率为 ,直线/在y轴上的截距为 例题精讲 1利用点斜式求直线的方程 【例1】分别求出过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程。 (1)斜率k=2:(2)与x轴平行：(3)与x轴垂直. 【解题思路】(1)因为直线1过点P(3,4),且k=2,所以直线1的方程为y一4=2(x一3)，化简得y= 2.x-2. (2)因为直线1与x轴平行，所以飞=0，故直线1的方程为y=4. (3)因为直线1过点P(3,4),且与x轴垂直，所以直线1的方程为x=3. 变式训练1●求倾斜角为直线y=一x+2的倾斜角的一半，且经过点（一4,1）的直线方程。 31 通关练测数学同步辅导与测评·基醴模块·下册 2利用斜截式求直线方程 【例2】求倾斜角是直线y=√3.x+2的一半，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(w3,一1)：(2)在y轴上的截距是-2. 【解题思路】设直线方程的倾斜角为α，所求直线的倾斜角为号.因为直线y=3x十2的斜率表=V3, 所以其领斜角。=60，所求直线的倾斜角号=30，所求直线的斜率为1am号=气 ①)因为所求直线经过点，5。-.斜率为气所以所求的直线方程为y十1=x一，即，3一3y 3 6=0. (②)因为所求直线的斜幸为号在y轴上的截距为一2·所以所求的直线方程为y=马：一2。 变式训练2已知直线1的斜率为6，且被两坐标轴截得线段长为√37，求直线1的方程. 3两种直线方程的应用 【例3】求斜率为子，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线方程。 【解题思路】由于直线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，故设出直线方程后令y=0,解出x,令 x=0,解出y,再利用周长来解题. 设直线方程为y=十6，令=0,得y=6,令y=0,得x=-私由题意得1b十十 .3 √B+(仁)=12.即16+号6+号16=12，得6=士3.所以所求的直线方程为y=是+3或 3 y-3 变式训练3求将直线1：y=z一2绕点(2,0)旋转15°得到的直线方程. 自我测评 令基础巩固 一、选择题 1.方程y+3=b(x-3)表示 A.过点（一3,3）的直线 B.过点(3，一3)的直线 C.过点(3，一3)，且不垂直于x轴的直线 D.过点(3，一3)，且除去x轴的直线 2.经过点(1，一3)，倾斜角是135°的直线方程是 A.y=x-2 B.y=-x-2 C.y=x-4 D.y=-x-4 32 直线与圆的方程 第6章 3.直线y=一号一3的斜率为k,在轴上的截距为6，则 Ak=-含b=8 B.k=- 6=-2 Ck=-是6=-3 D.k=- 6=-3 4.直线y=x十1与坐标轴围成的三角形的周长为 A② B.2+√2 C.2-2 D.2W2-2 5.与直线3.x一2y=0的斜率相等，且过点(4，一3)的直线方程为 Ay+3=多-0 By-3=+0 C.y+3= 号x-0 D.y-3=多x+40 6.直线1过点(0,1)，且斜率为、3，则直线1的方程为 () A.y=3x-1 B.y=3x+1 C.y=3x-1 D.y=3.x+1 二、填空题 7.若直线1过点(0,2)，倾斜角的正切值为号，则此直线方程为 8.已知一直线过点P(1,2),且斜率与直线y=一2x+3的斜率相等，则该直线方程是 9.直线1：y=x一1绕点(1.0)顺时针旋转15得到的直线方程为 10.斜率与直线y=3.x的斜率相等，且过点（一4,3）的直线方程为 三、解答题 11.求过下列两点的直线方程. (1)A(-3,2),B(0,3):(2)C(-1,3),D(-1.7):(3)E(-1,-1),F(-2,-1). 12.已知直线1的斜率与直线y=5x+6的斜率相等，且直线1过点P(1,-5),求直线1的方程. 13.求经过点(1,1)，且与直线y=3x一7的斜率的绝对值相等的直线方程. ©能力提升 1.已知点A(a,a)、B(b,b),且a十b=2,a≠b,直线I过点(0,2)，斜率与两点A、B连线的斜率相等， 则直线！的方程为。 33 通关练测数学同步辅导与测评·基瑶板块·下册 2.求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为一子 的直线方程. 试愿精讲 6.2.3 直线的一般式方程 学习目标 重点难点 ©掌提直线的一般式方程： 重点：直线方程的一般式与其他形式的互化， ©会把直线方程的一般式化为斜戴式，进而求针率和 难点：在直角坐标系中，直线与二元一次方程的对应 戴距： 关系，关键还是直线方程各种形式的互化. ⊙会把直线方程的点斜式，斜截式化为一般式 知识回顾 1.(知识拓展)若直线1过点A(a,0),B(0,b)(a山≠0)，则直线1的裁距式方程为行+若=1，它化为一 般式为 2.直线的一般形式为 ,当 时，直线的斜率存在. 例题精讲 1求直线方程的一般式 【例1】已知直线1经过点A(8,一4)和B(6,一5)，求直线1的点斜式和一般式方程 【解题思路】由于直线I过两点A、B,代人点斜式可得直线1的方程，再整理成形如Ax+By十C=0的 形式可得直线1的一般式 因为直线1过A(8,一4，B6,-5》,得k=二4。气D=:由点斜式y一=红-.得y 8-6 (-4)= 号（x-8),即y十4=号（x-8),故所求直线的一般式方程为r-2y-16=0 变式训练1已知直线1过点(1,6)和(0,2)，且点(502，b)也在直线1上，则实数b的值为() A.2007 B.2008 C.1004 D.2010 2直线方程的一般式及其应用 【例2】设直线1的方程为(m2-2m一3)x十(2m+m-1)y-2m+6=0(m≠-1).根据下列条件分 别求m的值. (1)直线1在x轴上的截距为一3： (2)直线1的斜率是1. 【解题思路】(1)令y=O,解出x,即得直线在x轴上的截距，代人已知条件可求得m:(2)将直线的一 般式形式Ax十By十C=0化成点斜式，得斜率k,由一1求出m, (1)令y=0,得x= m"2n3=-3,即2m-6=-3m-2n-3),解得m=一号或m=3(会去. 2m-6 346.2.2 直线的点斜式方程与 -1,所以m-3. 斜截式方程 14.12【解析】由两点连线的斜率公式得c= 【变式训练1】 ###3 ③r-y+43+1-0 3-(-3) _ -,解得 -12. 【变式训练2】 4-2 解:设直线/与工轴相交于点A,与y轴相交于点B 三、解答题 因为直线7的斜率为6,所以设直线/的方程为 0-(一3) y=6x+b.令x=0.得y-b,所以B(o,b).令y=0. 7-3 (2)k= 得x=- 2-7-1= 所以1 AB|-(--0)+(6-0)#-3 ③ 37 (3)h= -2-(-1) --3. -1 37,所以-36,解得b-士6.故所求直线/的方程 为y-6r士6. 1-m0.即m<1. 【变式训练3】 17.解:(1)因为直线的倾斜角为135{},所以 解:由题可知,y=x-2的斜率 =1,故倾斜角为 tan135*--1.所以3-(-1) )--1,解得m--1. 2n-2 45*,且点(2,0)在直线/上,若按逆时针方向旋转,则 (2)因为直线的倾斜角为90{},所以直线PQ的斜 所得直线的倾斜角为45^{①}+15^{①}-60{①},故所得的直线 率不存在,所以2n-2,解得n=1. 方程为y-0-3(x-2),即v3x-y-2v3-0 18.解:由题意可得--+3-4--m-1. 若按顺时针方向旋转,则所得直线的倾斜角为45^{}一 m-(-1) n十1 -m-1-4-m-5,因为直线AB的斜率 2-(-1) 3 即3x-3y-2v3-0.综上所述,所求直线的方程为 等于直线AC的斜率的3倍,所以m-1-3· m十1 3-y-2③-0或v3x-3y-23-$ 自我测评 1 【基础巩固】 4m-5→m{-3n-4-0,解得m--1或4,当$$$ 一、选择题 n一一1时,直线AB的斜率不存在,所以n=4. 【能力提升】 1.C【解析】由直线的点斜式方程y一y。=k(x- x。)可知. 1.解:因为点P在直线y一x上,所以设P(x,x),由 2.B【解析】直线的斜率为^-tan135*=-1,由直 -V2,得x=-②,所以 线的点斜式方程可得y+3=-1(x-1),即y= P(-V2.-2). 一-2. 2.[]3]【解析】如图所示, yM(1,3) 3.C【解析】由直线的斜截式方程y一r十万可知. # 4.B【解析】令z=0,则y=1,令y=0,则x= M(3.1) 当直线/与线段MN相交时, 0 -1.故三角形的周长/-1+1+ 1+1-2+ 直线/的倾斜角。E[aì.a]. 2.故选B. e[]# 点斜式可知所求的直线方程为y+3= 6.B【解析】由直线的点斜式方程y一y=k(x一 160 数学同步辅导与测评·基础模块·下册 x。)可得y=③x+1. 二、填空题 b-a $ -2(x-0),即y-2x+2. 7.y= 2.解:设直线/的方程为y=- 为a,得到直线的斜率为k一tana= y=b;令y=0.得x= 3b,由题意得1b|+ 点斜式方程可得y-2-- 31601+6+()-9.所以1+316+ 线方程为y- 4+2. 8.y=一2x十4【解析】由直线的点斜式方程y一 -(r-x。)可得y-2--2(r-1),所求的直 x-3. 线方程为y--2x+4. 6.2.3 直线的一般式方程 9.y= 【变式训练1】 倾斜角为45{-15^{-30^,由点斜式方程可得y- D【解析】由题意可知,/过点(1,6)、(0,2)、(502, .3-1). -4- 10.y一3x十15【解析】由题可知,所求直线的斜率 2010,故选D 为3,故所求的直线方程为y-3-3(x+4),即 【变式训练2】 y-3x+15. 4;-3【解析】由mr+ny+12-0,令x-0,y 三、解答题 -3一 2--3,得 n n 11.解:(1)由题意可知,直线的斜率人一 -3-0 n一4. 【变式训练3】 x+3y=0或x+y+2-0【解析】当直线/的截 距为0时,则所求直线/的方程为x十3y-0;当直线 (2)由题意可得直线的斜率不存在,所以所求直 /的截距不为0时,设直线/的方程为-+义=1,即 线的方程为x--1. (3)由题意可得直线的斜率为0,所以所求直线 r+y=a,又直线/过点P(-3,1),所以a--2,即 的方程为y=-1. r十y十2一0.综上所述,所求直线/的方程为x十3y 12.解:由题意可知,直线/的斜率三5.由点斜式 0或r+y+2-0. 得y-(-5)-5(x-1),即所求直线的方程为 自我测评 y-5x-10. 【基础巩固】 13.解:设所求直线的斜率为赴,因为y一3x-7的斜 一、选择题 率为3,所以|k|-3,b-士3 1.C【解析】当直线过点(0,0)时,直线方程为y 当=3时,所求直线的方程为y-1=3(x-1). 即3r-y-2-0. 当一一3时,所求直线的方程为y-1一一3(x- 直线方程为王+立-1,又直线过点A(4,1),所 1),即3x+y-4-0. 综上所述,所求直线的方程为3x-y一2-0或 3x+y-4-0. 5.综上,所求直线方程为x-4y=0或x十y=5. 【能力提升】 2.A【解析】令x-0.y--- -2,令y-0.x= 1.y-2x十2【解析】由题意可得直线的斜率为= 0 训练测评参考答案 161