6.2.1 直线的倾斜角与斜率-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

2十4=x, 2 x=3 自我测评 3+6=y 所以M(3,号) =号 【基础巩固】 一、选择题 13.解：|AB|=√(-1-1)+3-(-1)F=2√5， 3-2 LA【解析】k仙=-2-二3=1因ana=L |c|=√(3-1)+L0-(-1D下=√5.|C|= 0°≤a<180°，所以倾斜角a=45 √3-(-1)F+0-3)F=5,所以|AB|:+ 2.B【解析】由两点连线的斜奉公式得8一20=1， |AC|2=BCI?,即△ABC是以A为直角顶点 m十2 的直角三角形，故AD=专X1=受 解得m=2. 3.B【解析】如图所示，直线1的倾斜角为60，故选B 【能力提升】 解：(1)根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式 可得√(a-2y+4-(-1D下=√4红，两边平方，得 60° a一4a+4+25=41,化简得a2-4a-12=0,解得 a=-2或a=6. (2)当a=一2时，点Q的坐标为（一2,4），所以R的 4.C【解析】如图所示，直线（的倾斜角为30°或 坐标为(2士合2，之士)即(0，受)月 150°，故选C. 2 y 当a=6时，点Q的坐标为(6,4)，所以R的坐标为 (2生，1)脚(4,2) 60609 综上，点R的坐标为(0，三)或(4,2) 5.C【解析】由斜率公式可得答案. 6.2 直线的方程 6.D【解析】由斜率的定义可知k=tan60°=√3. 6.2.1直线的倾斜角与斜率 7。A【解标】设直线！的领斜角为a,m8-9二} 【变式训练1】 D【解析】当直线1的倾斜角为90°时，其斜率不存 1,又a∈[0°，180)，所以a=45°，故选A 在，故①不对：斜率与倾斜角之间是一一对应的，故 8B【解析】m135=-1=解得m ②正确：当a=0°时，直线1的倾斜角为90°，符合题 一5，故选B. 意，当1向上的部分在y轴左侧，直线！的倾斜角为 二、填空题 90°+a,当a为90°时，直线1的倾斜角为0°，符合题 9.0;不存在【解析】由斜率的定义可知tan0°=0， 意，当1向上的部分在y轴右侧时，直线I的倾斜角为 tnn90°没有意义. 90°一，故③正确：任意一条直线都存在倾斜角，故 ④正确. 10.1【解析】由两点连线的斜率公式得k=二5一3 a-5 【变式训练2】 2,解得a=1. (1)存在，k= 1.(1,一5)【解析】由两点连线的斜率公式设 4 y-3 (2)存在，k= 2-2 =2, -5-1=0 x-5 P(x,y),得 解得 y=-5. 所以 y-2 (3)不存在. x+3 【变式训练3】 P(1,-5). A【解析】选项B,C,D三点均共线，不能构成三 12.4【解析】由斜率的定义可知，AB的连线与x轴 角形. 垂直. 训练测评参考答案 159 13,3【解析】由两点连线的斜率公式得m一兰 5-4 6.2.2直线的点斜式方程与 专号-1所以m=3 斜截式方程 【变式训练1】 14.12【解析】由两点连线的斜率公式得kx= 5x-y+43+1=0 3-)二z-31 【变式训练2】 4一2 5-年·解得k=12. 解：设直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B, 三、解答题 因为直线1的斜率为6，所以设直线【的方程为 15解：1=名= y=6r+h.令x=0,得y=b,所以B(0,b).令y=0, (2m=气=青 7-3 得x=一 所以A(合0)因为4B1=V. (3)km=二2-(-1 2-(-1) =马 =-3 376= 所以1B1=√(-名-0+-0P=√器 16.解：直线I的倾斜角为锐角，故k= m一1 √37，所以6=36，解得b=士6.故所求直线1的方程 1-2 为y=6x士6. 1一m>0,即m<1. 【变式训练3】 17.解：(1)因为直线的倾斜角为135，所以k和= 解：由题可知，y=x一2的斜率k=1,故倾斜角为 m135°=-1.所以3《二=-1，解得m=-1. 2m-2 45°，且点(2,0)在直线1上，若按逆时针方向旋转，则 (2)因为直线的倾斜角为90°，所以直线PQ的斜 所得直线的倾斜角为45°+15°=60°.故所得的直线 率不存在，所以2m=2,解得m=1. 方程为y-0=√3(x-2),即3.x一y-23=0. 18.解：由题意可得kw=二m十3二4=二m一1。 若按顺时针方向旋转，则所得直线的倾斜角为45° m一（一1） m+1 c=””。,因为直线AB的斜率 15”=30,故所得的直线方程为y一0=停（：一2， 即v3x一3y一2v3=0.综上所述，所求直线的方程为 等于直线AC的斜率的3倍，所以二m一=3， m十1 3x-y-23=0或5x-3y-2v3=0. ”。,即十子=m-5,所以-m-1=m 自我测评 m十1 【基础巩固】 4m一5→m-3m一4=0，解得m=一1或4，当 一、选择题 m=一1时，直线AB的斜率不存在，所以m=4. 1.C【解析】由直线的点斜式方程y一yo=k(r一 【能力提升】 x）可知. 1,解：因为点P在直线y=x上，所以设P(x,r),由 题意得==厄，得x=一2，所以 2.B【解析】直线的斜率为k=tan135°=一1，由直 线的点斜式方程可得y十3=一1(x一1)，即y P(-√2，-√2) -x-2. 2.[子3]【解析】如图所示， y+1,3) 3.C【解析】由直线的斜截式方程y=x十b可知. 4.B【解析】令x=0,则y=1,令y=0,则x -M3.1) 当直线I与线段MN相交时， 一1.故三角形的周长1=1+1+√+1=2+ 直线I的倾斜角a∈[a1a:], √2.故选B. ，所以直线1的斜率为 1 其中tana1=3,tnc= 5.A【解析】因为直线3x一2y=0的斜率为号，由 e[33] 点斜式可知所求的直线方程为y十3=2：-)。 6,B【解析】由直线的点斜式方程y一m=(x 160 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册通关练测 数学同步辅导与测评·基建模块·下册 6.2 直线的方程 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 学习目标 重点难点 C让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的 形成过程,能自然理解倾斜角的概念; 重点:直线的倾斜角与斜率的概念。 通过对坡角,坡度概念的回顾,使学生能把此知识 难点:推导并掌握直线斜率的公式. 迁移到直线的斜率中,并理解斜率的定义,掌握直 线斜率的计算方法. 知识回顾 1.在平面直角坐标系中,当直线/与x轴相交时,直线/向上的方向与x轴正方向所成的最小角,叫做直 线/的__,常用。来表示,当直线/与x轴平行时,它的倾斜角为__,倾斜角a的取值范围是 2.倾斜角a不为90^{}的直线/的斜率为 3.设点P(x,y)、P(x,y)(其中x;子x。),则过P、P。两点的直线/的斜率为 例题精讲 1 倾斜角、斜率的概念 【例1】在下列三个命题中,正确的命题共有 ①坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率;②直线倾斜角的范围是[0{},180{}];③如果一条直线 的斜率为tana,那么此直线的倾斜角为a. A.0个 C.2个 B1个 D.3个 【解题思路】 当直线/的倾斜角为90{}时,其斜率不存在,故①不正确;由倾斜角的定义可知,倾斜角的 范围是a[0{,180{*}),故②不正确;如果一条直线的斜率为tan420{}-v3,那么这条直线的倾斜角只能是 60{},不可能为420{},因为直线的倾斜角的范围是a[0^{},180{},故③不正确,答案为A 变式训练1 在下列四个命题中,正确的命题共有 ) ①若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应;②若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应;③若一 条直线向上的方向与y轴正方向所成的角为a,则该直线的倾斜角为90{}十a或90^{}一a;①坐标平面上的所有 直线都有倾斜角. B.1个 A.0个 C.2个 D.3个 2有关倾斜角与斜率的计算 【例2】(1)若直线/的倾斜角为45{,求直线/的斜率; (2)若直线/的斜率为3,求直线/的倾斜角; 28 直线与圆的方程 第6章 (3)若直线/过点P(2,1)、P(t.2),求直线/的斜率 【解题思路】对于(1)只需求出tan45*即可;(2)只需找出在aC[0{},180)之间,使tana三v3的角 (3)代人公式,注意点P。的横坐标为字母,要分情况讨论 (1)因为直线/的倾斜角为45{},所以斜率b-tan45*}-1. (2)因为直线/的斜率一v3,直线/的倾斜角a[0{,180{),所以a一60” (3)当/云2时,直线/的斜率为一 _.当(-2时,x-x。-2,所以直线/的斜率不存在. 变式训练2 经过下列两点的直线的斜率是否存在?若存在,求其斜率 (1)(-3.2),(1,-1);(2)(1,2).(-5.2):(3)(4.2),(4,3). 3三点共线问题 【例3】(1)求证:三点A(-1,4)、B(2,1)、C(-2,5)共线; (2)若三点A(3,-4n)、B(,)、c(-2,3)共线,求m的值. 【解题思路】对于(1)只需求出三c即可;对于(2)由一,解方程即可. 1一4 5-4 (1)证明:因为A(-1,4)、B(2,1)、C(-2,5),所以= _一1,得 2-(-1) 一.因为直线AB与直线AC倾斜角相同,且过同一点A.所以直线AB与直线AC为同一条直线,即A、 B.C三点共线. 变式训练3 D下列各组中,能构成三角形的三个顶点为 - A.(0,-3),(-7,-2),(1,-1) B.(1.3),(5,7),(10.12) C.(0.2).(2,4).(3,5) D.(1,-1).(3,3).(5,7) 自我测评 2 基础巩固 一、选择题 1.过点A(-3,2)与B(-2,3)的直线的倾斜角为 ) A.45。 B.135* C.45*或135* D.60* 2.若经过P(-2.2m)和Q(n,8)的直线的斜率等于1.则n的值为 ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 3.若直线/的向上方向与:轴的正方向成60角,则/的倾斜角为 ) A.30* B.60* C.30或150* D.60*或120* 4.若直线/的向上方向与y轴的正方向成60角,则/的倾斜角为 A.30* B.60* C.30*或150{ D.60或120* 29 通关练测 数学同步辅导与测评·基建模块·下册 ( 5. 下列各组中,三点共线的是 ) A.(1,4),(-1,2),(3,5) B.(-2.-5).(7,6).(-5,3) C.(1.0).(0.-):(7.2) D.(0,0).(2,4).(-1,3) 试题精讲 6.若一条直线/的倾斜角为60{,则直线/的斜率为 ( ” A.} B# C.1 D.③ 7.若一条直线/经过点P(2,1)、Q(1,0),则直线/的倾斜角为 ( ) A.450 B.135* C.600 D. 120* 8.过两点A(2,-3)、B(4,m)的直线的倾斜角为135^{},则n的值为 ) A.-1 B-5 C.5 D.1 二、填空题 9.若一条直线的倾斜角为0{},则这条直线的斜率为 ,若一条直线的倾斜角为90{},则这条直线的 斜率 10.已知M(5,3),若直线PM的斜率为2.则点P(a.一5)的横坐标为 11.已知M(5,3)、N(-3,2),若直线PM与PN的斜率分别为2和一 12.若点A(4,2)和B(a,b)的连线的斜率不存在,则a的值为 13点A(4,2)和B(5,n)的连线与C(1,2)和D(3,4)的连线的斜率相等,则m的值为 14若点A(4.3)、B(5.会),C(2,-3)在同一条直线上,则的值为 三、解答题 15.求下列两点连线的斜率. (1A(-3,2),B(0,3);(2)C(-1,3),D(2,7);(3)E(-1.-1),F(-2,2) 16.若经过点A(2.1)、B(1,m)的直线/的倾斜角为锐角,求n的取值范围 17.已知直线过点P(2.一1)、Q(2n,3),根据下列条件求n的值 (1)直线的倾斜角为135{};(2)直线的倾斜角为90{} 18.设点A(-1.4)、B(m.-n+3)、C(2,m-1).直线AB的斜率等于直线AC的斜率的3倍,求实数r 的值. 30 直线与圆的方程 第6章 2 过能力提升 1.已知点A(1,2),在直线y三x上找一点P,使PA的斜率为②. 2.已知直线/过原点,点M、N的坐标分别为(3,1)、(1,3).则当直线/与线段MN相交时,直线/的斜率 的取值范围是 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 学习目标 重点难点 理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用 重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。 范围: 难点:直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系 能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方程; 的理解. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 知识回顾 1.当直线/的斜率为,且直线/过点P(x.y),则直线/的方程为 ,当直线/过点P(ro.y). 且斜率不存在时,则直线/的方程为 2.直线/的斜截式方程为 ,其中直线/的斜率为,直线/在y轴上的截距为 例题精讲 1利用点斜式求直线的方程 【例1】分别求出过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程 (1)斜率 -2; (②)与:轴平行; 效 (3)与x轴垂直. 【解题思路】(1)因为直线/过点P(3,4),且k-2.所以直线/的方程为y-4-2(x一3),化简得y 2-2. (2)因为直线/与工轴平行,所以及一0,故直线/的方程为y三4. (3)因为直线/过点P(3,4),且与x轴垂直,所以直线/的方程为x一3 变式训练1求倾斜角为直线y一一3x十2的倾斜角的一半,且经过点(一4,1)的直线方程