6.1.2 线段的中点坐标公式-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

直线与圆的方程 第6章 6.1.2 线段的中点坐标公式 学习目标 重点难点 ©掌耀平面上线段中点坐标公式： 重点：平面上线段中点坐标公式的推导与应用 ⊙会运用公式解决简单的平面儿何计算问题 难点：运用公式计算简单的平面儿何问题 知识回顾 1,在平面直角坐标系中，如果 ,则称B为线段AC的中点 2.设点A(x,y)、B(2,)为平面内任意两点，则线段AB的中点M的坐标为 例题精讲 1有关线段中点坐标的计算问题 【例1】已知线段MN,它的中点坐标是(3,2)，端点N的坐标是(1，一2)，求另一个端点M的坐标. 【解题思路】直接利用中点坐标公式计算.设点M的坐标为(x,y),因为线段MN的中点坐标是(3,2)， x十1=3， 2 所以 解得 x=5, y=6. 所以另一个端点M的坐标为(5,6). y+(-2) =2. 2 变式训练1已知点A,B的坐标，分别求线段AB的中点坐标： (1)A(0,0),B(4,-2):(2)A(-1,3),B(5,0): (3)A(6,-2),B(3,-8):(4)A(10.0),B(-2,40). 2有关中线问题 【例2】已知△ABC的三个顶点分别为A(号2)小B(-3,4).C2.6). (1)在平面直角坐标系中画出该三角形： (2)求△ABC的边BC上的中线AD的长， 【解题思路】(1)只需建立平面直角坐标系，描点即可，如下图所示： 201234￥ (2)只需求出点D的坐标，再利用两点间的距离公式求出AD的长.因为点D是边BC的中点，设点D的 坐标为(xy). 25 通关练测 数学同步辅导与测评·基瑶模块·下册 -3+2 2 t= 所以 21 y=4+6 所以点D的坐标为（仁5小，所以边BC上的中线AD的长为 1y=5 √-)+6-2= 变式训练2已知点P(-3,-1),Q(5,一1)，求线段PQ的长度，并求线段PQ的中点M的坐标. 3有关对称性问题 【例3】若点A(2,1)与点B关于原点对称，求点B的坐标， 【解题思路】直接利用中点坐标公式即可.因为点A(2,1)与点B关于原点对称，所以线段AB的中点为 0=r+2 2 (0,0).设点B的坐标为(.x,y),所以 |x=-2, 0=y+1y=-1. 所以点D的坐标为（一2，一1）. 2 变式训练3已知点A(2,t)和点B(8,3)关于点P(m,4)对称，求1与m的值. 自我测评 基础固 一、选择题 1,已知点A(一4,6)、B(4,0),则线段AB的中点坐标为 A.(0.6)》 B.(-8,6) C.(0.3】 D.(-4.3) 2.已知点A(-4,6)、B(4,0),若AB=BC,则点C的坐标为 A.(4,6) B.(0,3》 C.(-4,3) D.(12,-6) 3.若点A(1,2)与点B关于点P(0,3)对称，则AB的长度为 A.2 B号 C.2√2 4.点A(1.一2)关于原点的对称点为A',则A'的坐标为 A.(4,6) B.(0,3) C.(-1,2) D.(12,-6) 5.点A(1,一2)关于点B(4,6)的对称点为A',则A'的坐标为 A.(-4,6) B.(7,14) C.(-1,2) D.(8,-6) 6.点A(1,2)关于点B(a,4)的对称点为A'(3,6),则a的值为 A.10 B.8 C.2 D.24 二、填空题 7.已知点A(0,一4)、B(3,0),则线段AB的中点坐标为 26 直线与圆的方程 第6章 8.已知点A(一2，一1)，B(a,b),且线段AB的中点为M(4,7),则a,b的值分别为 9.已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,一3)、B(2,2)、C(6,一3)，则AC边上的中线BD的长度为 10.已知点A(一5,4)，线段AB的中点P的坐标为（一2,1），则端点B的坐标为」 三、解答题 11,求下列两点为端点的线段的中点坐标。 (1)A(-3.2).B(0.3):(2)C(-1,3),D(2,7):(3)E(-1,-1),F(-2,2). 12.已知两点A(2,3)、B(6,9),且O是AB的中点，M是AO的中点，求点M的坐标. 13.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,一1)，B(一1,3)、C(3,0),求BC边上的中线AD的长度. 试题精讲 令能力提升 已知点P(2,-1)、Q(a,4),并且1PQ|=√T. 求：(1)a的值：(2)线段PQ的中点R的坐标. 271BC|=√[3-(-1)]+(0-3)F=5,所以 y=4,所以B点坐标为（一1,4）.所以AB|= |AB|2+|AC|2=|BC|,即△ABC是以A为 √/(-1-1)+(4-2)产=2√2. 直角顶点的直角三角形 4.C【解析】设A'(x,y),由线段中点坐标公式得 (2)由(1)得|AB|=25,|AC|=5.又因为 1十x=0, 2 x=-1, ∠A=9,所以Sm=号AB1·AC=专× 所以点A'的坐标 -2+y=0 1y=2, 2 25×5=5. 为(-1,2) 18.解：已知|PA|=PB|,即√x-2y+(y-3= 5,B【解析】设A'(x,y),由线段中点坐标公式得 √x+1)+(y-4,化简得3.x-y十2=0. 1十x=4, 2 x=7, 【能力提升】 → 所以点A'的坐标 y=14. 1.(5,0)【解析】设P(x,0),则由两点间距离公式可 -2+义=6 2 得√(x+1)+9=√(x-2)十36，解得x=5,所 为(7,14). 以点P的坐标为(5,0). 6.C 【解析】由线段中点坐标公式得十3=，解 2 2.√10【解析】设A(0,2)关于x轴的对称点坐标 得a=2. 为B(0.一2)·点C为(1,1)，连接C交x轴于点 二、填空题 D.由对称性可知|AD|=BD|,所以|AD|+ |CD|=BD|十|CD|,由两点之间线段最短可 .(，-2) 【解析】由线段中点坐标公式得中点 知，线段C的长即为点D(m,0)到定点(0,2)、 坐标为（生，艺生）=（受-2）， (1,1)距离之和的最小值，即|BC|= +(1+2)下=10. -2十4=4. 8.10,15【解析】 2 解得a=10,b=15. 6.1.2 线段的中点坐标公式 -1+b=7, 2 【变式训练1】 9.5 【解析】设D(x,y),由线段中点坐标公式得 12,-10:2(2.2)3(号，-5)：404.20. -2+6 2 x=2, 【变式训练2】 所以D(2,-3), =3+,←》=yy=-3. |PQ=8:M(1,-1) 2 【变式训练3】 |BD|=√(2-2)+(-3-2)F=5. m=5,1=5 10.(1.一2)【解析】设B(x,y),由线段中点坐标公 自我测评 -5+1=一2 2 【基础巩固】 式得 /x=1 1y=-2 所以B(1,-2). 4十￥=1 一、选择题 2 1.C 三、解答题 2.D【解析】由题意可知B为线段AC的中点，设 1.解：(，2生)-（←是 一4十x=4, 2 C(xy),由线段中点坐标公式得 2(,3告)-（分： 6十y=0 8(22,2)-(是)月 x=12, y=-6, 所以点C的坐标为(12，一6). 12.解：设O(a,b),M(x,y),由线段中点坐标公式得 2+6 3.C【解析】由题意可知，P是线段AB的中点，设点 a=4, 所以O(4,6).同理可得 Bx0.所以1士=0,2生=3，解得x=-1 3+9=b 1b=6. 2 2 158 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册 2十4=x, 2 x=3 自我测评 3+6=y 所以M(3,号) =号 【基础巩固】 一、选择题 13.解：|AB|=√(-1-1)+3-(-1)F=2√5， 3-2 LA【解析】k仙=-2-二3=1因ana=L |c|=√(3-1)+L0-(-1D下=√5.|C|= 0°≤a<180°，所以倾斜角a=45 √3-(-1)F+0-3)F=5,所以|AB|:+ 2.B【解析】由两点连线的斜奉公式得8一20=1， |AC|2=BCI?,即△ABC是以A为直角顶点 m十2 的直角三角形，故AD=专X1=受 解得m=2. 3.B【解析】如图所示，直线1的倾斜角为60，故选B 【能力提升】 解：(1)根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式 可得√(a-2y+4-(-1D下=√4红，两边平方，得 60° a一4a+4+25=41,化简得a2-4a-12=0,解得 a=-2或a=6. (2)当a=一2时，点Q的坐标为（一2,4），所以R的 4.C【解析】如图所示，直线（的倾斜角为30°或 坐标为(2士合2，之士)即(0，受)月 150°，故选C. 2 y 当a=6时，点Q的坐标为(6,4)，所以R的坐标为 (2生，1)脚(4,2) 60609 综上，点R的坐标为(0，三)或(4,2) 5.C【解析】由斜率公式可得答案. 6.2 直线的方程 6.D【解析】由斜率的定义可知k=tan60°=√3. 6.2.1直线的倾斜角与斜率 7。A【解标】设直线！的领斜角为a,m8-9二} 【变式训练1】 D【解析】当直线1的倾斜角为90°时，其斜率不存 1,又a∈[0°，180)，所以a=45°，故选A 在，故①不对：斜率与倾斜角之间是一一对应的，故 8B【解析】m135=-1=解得m ②正确：当a=0°时，直线1的倾斜角为90°，符合题 一5，故选B. 意，当1向上的部分在y轴左侧，直线！的倾斜角为 二、填空题 90°+a,当a为90°时，直线1的倾斜角为0°，符合题 9.0;不存在【解析】由斜率的定义可知tan0°=0， 意，当1向上的部分在y轴右侧时，直线I的倾斜角为 tnn90°没有意义. 90°一，故③正确：任意一条直线都存在倾斜角，故 ④正确. 10.1【解析】由两点连线的斜率公式得k=二5一3 a-5 【变式训练2】 2,解得a=1. (1)存在，k= 1.(1,一5)【解析】由两点连线的斜率公式设 4 y-3 (2)存在，k= 2-2 =2, -5-1=0 x-5 P(x,y),得 解得 y=-5. 所以 y-2 (3)不存在. x+3 【变式训练3】 P(1,-5). A【解析】选项B,C,D三点均共线，不能构成三 12.4【解析】由斜率的定义可知，AB的连线与x轴 角形. 垂直. 训练测评参考答案 159