6.1.1 两点间距离公式-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

第6章 直线与圆的方程 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 6.1.1 两点间距离公式 学习目标 重点难点 。掌被平面上两点间距离公式： 重点：平面上两点间距离公式的推导与应用 口会运用公式解决简单的平面儿何问题 难点：运用公式解决简单的平面儿何问题 知识回顾 1.在平面直角坐标系中，平面上任意一点M与有序实数对(，b) ,这个有序实数对就是点 的 反之，对于任意一个有序实数对(a,b),都有平面上 的一点M与它对应. 2,一般地，设点A的坐标为(xy),点B的坐标为(x),则有A、B两点间的距离为|AB= 称为两点间距离公式， 例题精讲 1应用两点间距离公式求两点间距离 【例1】已知点A(-2,3)、B(2,6),则|AB 【解题思路】根据条件应用两点间距离公式，得引AB|=√/(2+2)+(6-3)=5. 变式训练1已知点A(1,6)、B(-5,6),则|AB1= 2应用两点间距离公式求点的坐标 【例2】已知点A(2,3),B(x,1),且|AB|=√13，求x的值. 【解题思路】根据条件应用两点间距离公式可得到一个含未知数x的式子，解方程即可，要注意方程有 两解。 因为|AB|=√(x-2)2+(1-3)=√13，所以x=5或x=-1. 直线与圆的方程 第6章 变式训练2已知点P(2,-1).Q(a,4).且|PQ|=√26，则a= 3应用两点间距离公式判断三角形的形状 【例3】以点A(-3,0)、B(3,-2)、C(-1,2)为顶点的△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 【解题思路】根据条件应用两点间距离公式可得到三角形三边的长，从而判断三角形的形状. 由两点间距离公式可得 |AB1=√(3+3)+(-2-0)=2√10： |BC=√(-1-3)+(2+2)F=4√2： |AC|=√(-1+3)+(2-0)F=2√2. 因为|BC|+|AC|=AB,所以△ABC是直角三角形. 变式训练3已知三个点A(-3,1)、B(3,一3)，C(1,7),试判断△ABC的形状. 自我测评 零基础明圆 一、选择题 1.已知点A(2,4)、B(5,4),那么A,B两点之间的距离等于 A.8 B.6 C.3 D.0 2.已知点A(2,一3)、B(5,-7),则AB|= A.3 B.4 C.5 D.6 3.数轴上点A的坐标是2，点M的坐标是一3，则|AM= A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.点A(1,一2)关于原点的对称点为A',则AA'|为 A.25 B.5 C.5√2 D.23 5.已知点(x,y)到原点的距离等于1，则实数x,y满足的条件是 A,x2-y2=1 B.x2+y2=0 C.+y=1 D.√+y=0 .已知△ABC的三个顶点分别是A(-1,0),B1,0).C(号，号），则△ABC为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.已知点A(一1,3)、B(3,1)、点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点C的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(一1,0)、C(2,0),则△ABC的周长是 A.23 B.3+2V5 C.6+32 D.6+1o 二、填空题 9.已知点A(0,一4)、B(3,0),则线段AB的长度为 23 通关测数学同步辅导与测评·禁瑶模块·下册 10.已知点A(-2,一1)、B(a,3),且|AB|=5,则a的值为 11.已知x轴上一点A与点B(5,12)的距离为13，则点A的坐标为 12.在平面直角坐标系中，若点(2，b)到原点的距离不小于5，则b的取值范围是 13.点M到x轴和到点N(一4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为 14.已知点A(xy)、B(x”),则当直线AB平行于y轴时，|AB|= 三、解答题 15.求下列两点间的距离. (1)A(-3,2),B(0,3):(2)C(一1,3)，D(2,7):(3)E(一1，一1)，F(-2,2). 16.已知点A(-1.3)、B(3,3),C(1,2V3+3),证明：△ABC是等边三角形. 17.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,一1)、B(一1,3)、C(3,0). (1)判断△ABC的形状：(2)求△ABC的面积. 18.已知两点A(2,3)、B(一1,4)，且点P(x,y)到点A、B的距离相等，求实数x,y满足的条件. 令能力提升 1.已知点A(一1.3)，B(2,6),若在x轴上存在一点P满足|PA|=|PB,则点P的坐标为 2.在平面直角坐标系中，点(m,0)到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是 2430lg(1+ )1-lg7~0.15,即lg(1+) B$|=(2+1)+(0-0)-3. 0.005.所以1+100.00~1.0116,解得 故△ABC的周长为|AB|+ AC +|BC |=6+ 0.0116,所以人口年平均增长率应不低于1.2%. 3v2. 第6章 直线与同的方程 二、填空题 6.1 两点间距离公式和线段的 9.5【解析】|AB-(3-0)+(0+4)-5. 中点坐标公式 10.1或-5【解析】AB = (+2)+(3+1 5,解得a=1或a=-5. 6.1.1 两点间距离公式 11.(0,0)或(10,0)【解析】设A(x,0),则|AB= 【变式训练1】 (-5)+(0-12)-13,即(-5)-25. 6 解得x-0或x-10,所以点A的坐标为(0,0)或 【变式训练2】 (10,0). 1或3 12.(-,-21]U[2,+)【解析】点(2.b)到原 【变式训练3】 △ABC是等腰直角三角形 点的距离d= (2-0)+(b-0)5.解得 自我测评 <-21或21,故的取值范围为(-. -21]U[2,+). 【基础巩固】 一、选择题 13.(2,10)或(-10,10)【解析】因为点M到x轴距 1.C【解析】|AB=(5-2)+(4-4)=3.$$ 离等于10可知其纵坐标为士10.又点M到N的距 离也为10,且N在第二象限,可知点M的纵坐标 2.C【解析】|AB|- (5-2)+(-7+3)^*=5. 为10.设M(x.10),由两点间距离公式得|MN = 3.A【解析】|AM -|-3-2|=5. 4.A【解析】点A(1,一2)关于原点的对称点为 (x+4)+(10-2)-10,解得x--10或 x=2,所以点M的坐标为(2,10)或(-10,10). A'(一1,2),故由两点间的距离公式得 AA= 14. 一 【解析】因为直线AB平行于y轴,所 (-1-1)+(2+2)=2v5 以x=x:,即x-x=0,故lABl= 5.C【解析】由两点间的距离公式得 王十-1. (-)+(y-y){= -)二 6.A【解析】|ACl-、(-1-)+(o-){} 1y-1. 三、解答题 :B C|- (1-)+(o-3)-1; 15.解:(1)|ABl-(-3-0)*+(2-3){-10; (2)CD|- (-1-2)+(3-7)-5; |AB|=(-1-1)=2. 因为 AC+|BC =AB ,所以△ABC是 (3) |FF-(-1+2)+(-1-2)=10. 直角三角形. 16.证明:AB= (-1-3)*+(3-3)=4; 7.C【解析】①若点C在x轴上,设C(x,0),由 |AC|= (-1-1)+(3-23-3)^{ ACB=90{,得|AB-AC +B[C|,即 =4+12-4; (3+1) +(1-3)=(x+1)+3+(r-3)+ 1*,解得x-0或x-2. |BC|= (3-1)+(3-23-3){ ②若点C在y轴上,设C(0,y),同理可求得y=0 = 4+12-4; 或y-4. 所以|AB =AC =BC ,所以△ABC是等 综上,满足条件的点C有3个. 边三角形. 8.C【解析】|ABl-(-1-2)+(0-3)-3\V2; 17.解:(1因为|AB|-(-1-1)+[3-(-1- |AC=(2-2)+(0-3)-3; 2.1AC|=(3-1+[0-(-1)] =. 训练测评参考答案 157 |BC= 3-(-1)+(0-3)=5.所以$$ y=4.所以B点坐标为(一1,4).所以 AB |AB+AC =BC ,即△ABC是以A为 (-1-1)+(4-2)-22. 直角顶点的直角三角形. 4.C【解析】设A(x,y),由线段中点坐标公式得 (2)由(1)得|AB|-25.AC =.又因为 (1r-0. -2+y-。 1y=2. 所以点A的坐标 2 2v5×v5-5. 为(-1,2). 18.解:已知|PA|-PB|,即 Gr-2)*+(y-3 = 5.B【解析】设A(x,y),由线段中点坐标公式得 (r+1)+(y-4,化简得3x-y+2-0. 1+-4. r-7. 【能力提升】 -2y-6 1y-14. 所以点A的坐标 1.(5.0)【解析】设P(x,0),则由两点间距离公式可 “2 得 (x+1) +9- (x-2)*+36,解得x=5.所 为(7,14). 6.C【解析】由线段中点坐标公式得13-a,解 以点P的坐标为(5.0). 2 2. 10【解析】设A(0,2)关于x轴的对称点坐标 得-2. 为B(0.一2).点C为(1.1).连接BC交x轴于点 二、填空题 D.由对称性可知 |AD =BD ,所以|AD+ 7.(3.-2)【解析】由线段中点坐标公式得中点 ICD = BD 士 CD ·由两点之间线段最短可 坐标为(3.-4+0)-(,-2). 知,线段BC的长即为点D(m,0)到定点(0,2) (1,1)距离之和的最小值,即BC= (-2十a-4. 1+(1+2-10. 8.10.15【解析】 2 -1_7. 解得a=10,b-15. 6.1.2 线段的中点坐标公式 【变式训练1】 9.5 【解析】设D(x,y),由线段中点坐标公式得 (1)(2.-1);(2)(2.);(3)(,-5):(4)(4,20). -2+6 2 -r. →/=2 【变式训练2】 所以D(2,-3). -3十(-3) 一y 1y=-3. |PQ|-8:M(1,-1 【变式训练3】 |BBD|=(2-2)*+(-3-2)-5. n-5.(-5 10.(1.一2)【解析】设B(x,y),由线段中点坐标公 自我测评 (-5r--2. 式得 【基础巩固】 4y-1 1y--2 所以B01,-2). 一、选择题 2 1.C 三、解答题 11.解:(1)(-3+0.2去3)-(-.) 2.D【解析】由题意可知B为线段AC的中点,设 (-4十r-4. (2)(-37)-() 2 C(x.v),由线段中点坐标公式得 6ty-0 → (3)(-#.+2)-(-.)# 2 -12, '所以点C的坐标为(12,-6). 12.解:设O(a.b).M(x.y).由线段中点坐标公式得 -一6. 2十6 _a. 3.C【解析】由题意可知,P是线段AB的中点,设点 a-4. → 3+9-6 B(x y),所以l+=0.2y=3.解得x--1. 所以O(4,6).同理可得 16-6, # 2 158 数学同步辅导与测评·基碑模块·下册