5.3.2 积、商、幂的对数-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

指数函数与对数函数 第5章 ③ 能力提升 1.若log.(log(log-x))=0.则x= 2.若log2-a,log.3-b,则m*的值为 5.3.2 积、商、寡的对数 学习目标 重点难点 ○掌握对数的运算法则; 重点:掌握对数的运其法则. 会运用公式解决简单的问题. 难点:会运用公式解决简单的问题. 知识回顾 对数运算有如下运算法则(其中,M 0,N 0.a0且a去1,n为任意实数); (1)log(MN)一 ;(3)logM*= 例题精讲 1应用对数运算法则计算 【例1】计算下列各式的值 (1)lg5+lg 20;(2) log-5-log 15;(3) lg2+lg4·lg5+lg5. $$)原式=l{2+lg2^*}·l5+l{5-l2+2 lg2·l5+l5-$l2+l5)=lg10=1. 变式训练1计算下列各式的值. (1)log3+log 2应用对数运算法则代换 【例2】已知log3=a,log。5-b,用a、b表示下列各式 {#.3)og:15. (1)log30;(2) log) 【解题思路】(1)log:30-log(2x3x5)-log2+log3+log5-1+a+$; (a). 3 通关练测 数学同步辅导与测评·基础模块·下册 变式训练2 已知lg3=a,lg5=b,用a、表示下列各式 自我测评 了冒品冒宫 了了字字点字是 2 基础固 一、选择题 . 1.lg2+lg5- ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列各项式子正确的是 / _ A. log.3.log.5- log.(3x5) B. lg3+lg4-lg(3+4) C.log x-logz-log:y 试题精讲 D.lgVn_ 3.计算log32-log8- A.1 B.2 C.3 D. 4.若log3-a,log5-b,则log。 3 ) 1 A. C.a- D.一 5.下列各式: (1)(log.3):-2log3: (2) log3-2log。3: (3) log:6+log3-log:18; (4) log.6-log:3-log3. 其中正确的有 。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ) A.一1 B.-2 C.一5 D.-6 7.化简:(log:3)-4loge3十4+log- %. f ) A.2 B.2-2log.3 C.-2 D.2log3-2 8.若lg2-a,1g3-6,则l12 二 lg60 ) B2 2十b #C.2-# 2a十b A.2# D.2 二、填空题 9.计算:log.2+log3- 10.设1gM+lgN-1.则MN= 14 指数函数与对数函数 第5章 $1.计算:lg25+lg12-l3- 12.已知a=4(a0),则loga= 三、解答题 14.计算下列各式的值 (1)log.(27×9);(2)1g+lg20+1g1-1g 25. 15.设a=lg2,6=lg3,用a、6表示下列各式. 16.已知lga、lg6是方程x{-4x+1=0的两个根,求下列各式的值 (1)lg(ab),lga·lgb;(2)lg* ~/。 2 能力提升16.解:(1)由题得(2)=4=2=(②),所以 三、解答题 r-4. 14.解:(1)原式-log27+log9-3+2-5; (2)由题得9-3,所以(3)-3,3-3.$$$ (2)原式-lg(v5xv20)+lg(1-25)-lg 10+ 所以2r= 1100 =1+(-2)--1. 【能力提升】 15.解:(1)lg6-lg(2x3)-lg2+lg3-a+$$ 1.22【解析】因为log:1=0,所以log(logx)=1. -lg2-lg3-a-b. 因为log3=1,所以logx-3.所以x-2=8,所 以r-区-2② (3)lg18-lg(2x3x3)-lg2+lg3+lg3 2.12【解析】因为log2-a,log3-b,所以n= a+b+b-a+2 二 $.n*=3m^{=m.n=(n*)”.n=2x$ 16.解:(1)由韦达定理知xi十x:=一 3-12. .所以lg a+lgb-4-lg(ab),lga·lgb-1. 5.3.2 积、商、寡的对数 【变式训练1】 。 (1)0;(2)3;(3)0. 4lga·lgb,由(1)可知,lg(ab)=lgb+lga=4. 【变式训练2】 lga·lgb-1,所以原式-4-4-12-. (1)a-b;(2)a+b;(3)a+2b. 【能力提升】 自我测评 解:因为3*-5*-A,所以a=log-A,b-log A,所 #以-1log3,1# 【基础巩固】 一、选择题 l 3+log;5-log15-2,所以A=15,又因为 1.D 2.D 3.B 4.C A0.所以A-15 5.B【解析】(1)显然错误,左边是平方,右边是对 5.4 对数函数 数中真数的平方;(2)(3)是对数的寡、积运算; 【变式训练1】 (-,0]U[4,+) 正确的有2个. 【变式训练2】 6.B【解析】log+log6-1log({×6)- 【变式训练3】 log:4-2,即其相反数为-2. (1.3] 7.B【解析】原式= (2-log3)+log3-2- 自我测评 log-3-log。3-2-2 log:3. ^112×3) 【基础巩固】 8.A【解析】由题意可知,12 lg(2×2×3) 一、选择题 221 0年年0 2a+b lg2+lg2+lg3 1.D【解析】因为函数y=logx(a>0且a1)为 对数函数,所以A、B、C均为对数型复合函数,而D 二、填空题 是底数为自然常数的对数函数 9.1 10.10 2.B【解析】由对数函数的单调性可知,log,6<0. $1.2【解析】原式=lg(25x12-3)-lg100=2 log9 3,2<log12<3,1<log 15 2,故最大 12.4【解析】因为v&-4,所以a-16,log:16=4. 的是log。9. 3.C【解析】由于函数y一logr的图像过定点(1 0),令x-1-1,则x-2,y-log.1+2-2,故函 lg3-3a-b. 数的图像过定点(2,2). 154 数学同步辅导与测评·基础模块·下册