5.3.1 对数的概念-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

5.D【解析】因为f(1)=2=2,所以f(f(1)= 5.3 对数 f(2)=22=4. 6.A【解析】要使式子有意义，应满足-1≥0 5.3.1对数的概念 解 12-x≥0， 【变式训练1】 用仁之新以定义线为，2江 (1)1og:243=5s(2)log25=-8: 二、填空题 (3)log10=r:(4)log412=x, 【变式训练2】 7.a>0且a≠1 8y=(2)川 (1)5-125:(2)（ =3: 9.y=(分）广【解析】由指数函数y=和y=4 (3)31= 的图像关于y轴对称，可知y=3与y=3的图 27(40e-10. 像对称，即)=3=（合）月 【变式训练3】 1)27:(2)7:(3)-5:(4)- 10.4【解析】由题意可知，a2-5a+5=1,解得a 2 4或a=1(舍去)，所以a=4. 自我测评 三、解答题 【基础巩固】 11.解：(1)要使式子有意义，应满足3一9≠0，解得 一、选择题 x≠2.所以定义域为(-∞，2)U(2,十∞). 1.D2.C3.B4.D (2)要使式子有意义，应满足8一2≥0，解得 x≤3，所以定义域为（一∞，3]. 5.B【解折】因为3=司所以og高=-4 12.解：(1)指数函数y=2的底数4=2>1，故函 6.D【解析】因为ln1=0,所以logx=1,x=3. 数y一2在R上单调递增。 7.B【解析】g10=1,lg1=0,A错误； (2)指数函数y=(侵）广的底数a= 1 lne=1,lg1=0,B正确： <1,故 e=lnx,r=e,C错误： 函数y=(侵）广在R上单调递减。 lne=1,lg1=0,D错误. 二、填空题 (3)函数y=2=(2)=4的底数a=4> 8.2=8 9.log 3 1,故函数y=2在R上单调递增 13,解：(1因为函数y=。一的图像经过点（受2）， 10.日【解析】由g时r=3,解得r=(侵）广=日 解析】因为1og2r,5=1,所以2 所以a}4=2,at=2,a=4. .号 3 (2)因为函数y=4单调递增，所以4≥41 25.6=2x-5,所以x=号 3 4”=1,即值域为[1，十∞). 【能力提升】 12.2【解析】(2）厂+1og1=2+0=2. 1.3【解析】因为函数f(x)在[1,2]上单调，所以最 13.16【解析】因为a=1og4,所以3=4,3 大值和最小值之和为f(1)+f(2)=a+a2=12, (3)2=42=16. 解得a=3或a=一4（舍去）.故答案为3. 三、解答题 2.(0,2]【解析】指数函数y=（二）广单调递诚。 14.解：D16g9=2:(2)1og9=-2 r∈[-1，+∞)，所以0<（号）广<()'=2. (3)log:64=3:(4)log416=-2. 值域为(0,2]. 15.解：a)16十=7(2)2-128： (3)10=0.01:43=7 训练测评参考答案 153 16.解：(1)由题得（√②）=4=2=(2)，所以 三、解答题 x=4. 14.解：(1)原式=1og27+10g9=3+2=5: (2)由题得9=√5，所以(32)=3士，3=3位， (2)原式=g5×V2而)+g(÷25)=g10+ 所以2：=合= 1 1 g100=1+(-2)=-1. 【能力提升】 15.解：(1)lg6=1g(2×3)=lg2+lg3=a+b 1.2√2【解析】因为log1=0,所以log(logz)=1. 2 因为1og3=1,所以log2x=3.所以x=2=8,所 (2)lg3=1g2-lg3=a-6 以x=8=22 (3)lg18=1g(2×3×3)=1g2+1g3+lg3= a+b+b=a+2b. 2.12【解析】因为log2=a,log.3=b,所以m= 2,mA=3,m2+=m2。m=(m)2·m=22X 16.解：)由韦达定理知十=一名·n 3=12. 5.3.2 积、商、幂的对数 台，所以ga+lgb=4=g(ab),=1 【变式训练1】 (2)g(lg b-lg a)(gb+lg a) (1)0:(2)3:(3)0. 4 Ig a.gb,由(1)可知，lg(ab)=lgb+lga=4, 【变式训练2】 lga·lgb=1,所以原式=42-4=12. (1)a-b:(2)a+b:(3)a+2b. 【能力提升】 自我测评 解：因为3=5=A,所以a=logA,b=logA,所 【基础巩固】 以日=g3古=6g.因为日十号=2.所以 a 一、选择题 log3+1og5=log15=2,所以A°=15，又因为 1.D2.D3.B4.C A>0,所以A=√/15. 5.B【解析】(1)显然错误，左边是平方，右边是对 数中真数的平方：(2)(3)是对数的幂、积运算： 5.4对数函数 （④错误，log6-1loge3=log:号=log2=1.故 【变式训练1】 (-∞，0]U[4,+∞) 正确的有2个 【变式训练2】 6.B【解析】log:号+log:6=log(号×6）- 2 2 【变式训练3】 1og4=2,即其相反数为一2 (1.3] 7.B【解析】原式=√(2-1Og3)+log231=2 自我测评 log:3-log 3 =2-2 log:3. 【基础巩固】 &A【解折】由题在可知长品-侣头品 一、选择题 3品-牛8-。中 l.D【解析】因为函数y=logx(a>0且a≠1)为 g2+g3+g10a+b+1 对数函数，所以A,BC均为对数型复合函数，而D 二、填空题 是底数为自然常数的对数函数， 9.110.10 2.B【解析】由对数函数的单周性可知，og,60, 11.2【解析】原式=1g(25×12÷3)=lg100=2. log:9>3,2<log112<3,1<log:15<2,故最大 12.4【解析】因为va=4,所以a=16,log:16=4, 的是log29. 13.30-6【解折】因为g号=g8-g3=3g2 3.C【解析】由于函数y=logr的图像过定点(1， 0),令x-1=1,则x=2,y=log1+2=2.故函 1g3=3a-b. 数的图像过定点(2,2). 154 关测数学同步辅导与测评·基础模块·下册通关练测 数学同步辅导与测评·基建模块·下册 5.3 对数 5.3.1 对数的概念 学习目标 重点难点 。常提指数式化为对数式的过程,理解对数的概念 重点:常报指数式化为对数式的过程,理解对数的概念 能利用对数解决简单问题 难点:能利用对数解决简单问题 知识回顾 1.一般地,若a*=N(a 0且a去1),则称6为以a为底N的对数,记作。 ,其中a称为对数的 ,N称为 2.形如 的式子称为指数式,形如 的式子称为对数式.当a>0且a字1,N>0时,指数 式和对数式有如下关系式: 3.对数的基本性质(a一0且a关1): (1)log.1- ,即1的对数为 (2)loga- ,即底的对数为 (3)N 0,即0和负数没有对数 4.两种特殊的对数 (1)常用对数:以 为底的对数称为常用对数,log。N简记为。 (2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,log.N简记为 1_.(其中e-2.71828...) 例题精讲 1 指数式化成对数式 【例1】将下列指数式写成对数式. 【解题思路】根据指数式和对数式的关系进行改写, (1)5-125lo125-3.(2)8 -4-log4- 3. --2. 变式训练1 将下列指数式写成对数式. -(3)2 10:(4()-12. (1)3-243;(2)2*- 10 指数函数与对数函数 第5章 2 对数式化成指数式 【例2】将下列对数式写成指数式. (1) log 16-4;(2) log27 --3;(3) log8-3;(4) log3- 【解题思路】根据对数式和指数式的关系进行改写.(1)2'-16;(2)()-27;(3)2)-8;(4)9-3. 变式训练2 将下列对数式写成指数式. (1)log 125-3;(2)log3--2;(3)log; 27--3;(4)ln 10-x. 3 利用对数的概念求值 【例3】求下列对数的值 (1) log:25;(2) log.1:(3)ln 【解题思路】根据对数的概念求值.(1)设log25=x,则5-25-5,即x-2; (2)设log1-r,则0.4-1-0.4*,即x=0; (3)设ln=x,则-1=e,即x=-1; 。 (4)设lg0.001=r,则10=0.001=10,即x=-3. 变式训练3 求下列各式中:的值. (1) logx--3;(2) log,49-4;(3)lg0.000 0l-x;(4)lnve--x. 自我测评 ■■ ■ 2 基础固 一、选择题 1.已知af-5(a0),则log.5= ) C. A.2 D2 B.3 2.下列对数式中,与指数式7一9等价的是 。 A. logr-9 B. log。.-7 C.log9-x D. log9-7 3.若2一5,则x的值为 ( ) C.2 A. log2 B. log_5 D.5 4.方程log。r一 ) .- B.- C. D.r-/② 11 通关练测 数学同步辅导与测评·基疆模块·下册 r ) C. $D.-# A.4 B-4 6.方程ln(logx)-0的解是 ( A.=1 Bx-2 C.r-e D.r-3 7.以下四个结论中正确的是 1f 3. A.lg(lg 10)=1 B. lg(lne)=0 C.若e=lnx,则x= D. lg(lne)=1 二、填空题 8.对数式log。8-3写成指数式为 9.若2一3,则实数x的值为 10.若logx-3,则x= 2x-5-1,则x= 11.若log 3 12.()+log1的值是 13.设a-log.4.则3^{= 三、解答题 14.将下列指数式写成对数式 (3)4*-64;(4)()*-16. 15.将下列对数式写成指数式. 16.求下列各式中工的值 (1)x-log4;(2)x=log ③ 12 指数函数与对数函数 第5章 ③ 能力提升 1.若log.(log(log-x))=0.则x= 2.若log2-a,log.3-b,则m*的值为 5.3.2 积、商、寡的对数 学习目标 重点难点 ○掌握对数的运算法则; 重点:掌握对数的运其法则. 会运用公式解决简单的问题. 难点:会运用公式解决简单的问题. 知识回顾 对数运算有如下运算法则(其中,M 0,N 0.a0且a去1,n为任意实数); (1)log(MN)一 ;(3)logM*= 例题精讲 1应用对数运算法则计算 【例1】计算下列各式的值 (1)lg5+lg 20;(2) log-5-log 15;(3) lg2+lg4·lg5+lg5. $$)原式=l{2+lg2^*}·l5+l{5-l2+2 lg2·l5+l5-$l2+l5)=lg10=1. 变式训练1计算下列各式的值. (1)log3+log 2应用对数运算法则代换 【例2】已知log3=a,log。5-b,用a、b表示下列各式 {#.3)og:15. (1)log30;(2) log) 【解题思路】(1)log:30-log(2x3x5)-log2+log3+log5-1+a+$; (a). 3