5.2 指数函数-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

二、填空题 18.解:(1)因为a+a-3,所以(a+a)= 9.2r2y 10.2-3 a+2a+a =a+2+al-9,所以+ 11.10【解析】原式-2×5{×()*(4×5)- ~-7. (2)由(1)可知a十a =7,所以(a十a)*= a+2a{a}+a}-^{+2+a-49,所以a+ a~-47. 5-10. 【能力提升】 12.-6b 【解析】原式-2x(-3)·a- 1.解:原式-(\+2)”(\-2)”(V5+2)= -66{. #3 [V5+2)(\-2)]"V+2)-1×V5+2 【解析】原式-(-2)×v\2)×()*= 5+2. 2.解:因为5^·5 =25,所以55,即y=$$ 14.2## 【解析】因为10 -2,10-3,所以10-= #1## 5.2 指数函数 三、解答题 【变式训练1】 15. 解:(1)原式(0.3”)+[()]*一 (1)1.5-1.5;(2)0.5-<0.5-. 【变式训练2】 --0.3十 3-10, 解:(1)要使式子有意义,应满足 x-10. 解得 (3)-- .0-0.09. 1x1. (2)原式=(2)-1+(n-3)x++2-2-$$ (2)要使式子有意义,应满足4-()0.即 $+(-3)+8-3+π-3+8-π+8$ 16.解:(1)原式=3x(-4)+= ()<4=()>2.定义域为[-2). -12-. 【变式训练3】 ax()-vx()-b (2)原式 133.1【解析】根据题意,每年按10%的速度扩大 #{动}# 绿地,则有100$(1+10%)-100×$1.331=1331$ #-tbb6寸6 _一 则三年后该地的绿地为133.1平方千来. #{}60 # #0 自我测评 。 【基础巩固】 17.解:(1)原式-8+x2十+[()]*-(2))× 一、选择题 1.B 2.C {a-4a十4-1解得 $++()-2×2十+4-2++4-2+3.B【解析】由题意可知, >0且a1. 4-6. a-3. (2)因为5{- 4.C【解析】将点(2,)代入函数/(c),可得a^*= 一 所以原式- 152 数学同步辅导与测评·基碑模块·下册 5.D【解析】因为f(1)=2=2,所以f(f(1))= 5.3 对数 f(2)-2-4. 5.3.1 对数的概念 6.A【解析】要使式子有意义,应满足 (2-x0. 【变式训练1】 # #得{## (1) log 243-5;(2) log --8; 二、填空题 (3) log。10-x.(4) log12-x. 8.y-() 【变式训练2】 7.a0且a子1 (1)5*-125;(2)()-3 9.y-() 【解析】由指数函数y=a和y=a 的图像关于y轴对称,可知y=3与y一3的图 像对称,即/(c)-3-(). 【变式训练3】 10.4【解析】由题意可知,a一5a十5-1,解得a= 4或a-1(舍去),所以a=4. 自我测评 三、解答题 【基础巩固】 11.解:(1)要使式子有意义,应满足3一9去0,解得 一、选择题 r子2.所以定义域为(-oo,2)U(2,+o). 1.D 2.C 3.B 4.D (2)要使式子有意义,应满足8一2一0,解得 5.B【解析】因为3= ---4. r<3,所以定义域为(一,3. 12.解:(1)指数函数y-2的底数a-21.故函 6.D【解析】因为ln1-0,所以logx-1,x-3. 数y-2在R上单调递增. 7.B 【解析】lg10=1,lg1-0,A错误; (2)指数函数y-()的底数a-<1.故 lne=1,lg1=0,B正确; e=lnx,x=e,C错误; 函数y-()在R上单调递减. lne=1,lg1-0.D错误. 二、填空题 (3)函数y-2-(2)-4的底数a-4 8.2-8 9. log3 1.故函数y=2在B上单调递增 【解析】由log x-3.解得x-()-1. 13.解:(1)因为函数y=a-的图像经过点(,2). # 2r-5-1.所以2= 【解析】因为log。 所以a-ì-2a}-2a-4. 2-5.6-2r-5.所以x= (2)因为函数y-4~单调递增,所以4-4-- 11 3 4*-1,即值域为[1,十). 12.2【解析】()+log。1-2+0-2. 【能力提升】 1.3 【解析】因为函数/(x)在[1,2]上单调,所以最 13.16【解析】因为a-log:4,所以3*-4,3*= 大值和最小值之和为f(1)十/(2)=a+a-12; (3)2-4*-16. 解得a-3或a-一4(舍去).故答案为3. 三、解答题 2.(0,2]【解析】指数函数y一()单调递减, 14.解:(1)logs9-2;(2)1og-4--2; E[-1,+o),所以o<()<()-2. (3) log 64-3;(4) log16--2. 15.解:(1)16+= 值域为(0.2. 训练测评参考答案 153指数函数与对数函数 第5章 5.2 指数函数 ++++++++++十+一+++++++++++一++++++++++++++++ 学习目标 重点难点 口学指散函数的概念： 重点：穿报指数虽数的概念。 @能利用指数函数的性质解决简单问题。 难点：能利用指数西数的性质解决简单问题， 知识回顾 1,一般地，形如 (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中常数a称为指数函数的底数，指数 为自变量，定义城是 2.指数函数的图像和性质，见下表。 特点 a>1 0<a<1 ly-a 图像 (0.1) (0,1) t 定义域： 值域： 性质 图像过点： 在(-∞，十∞)上是 函数 在(-∞，十∞)上是 函数 当x<0时， ；当x>0时 当x<0时. t当r>0时， 3.y=a(a>0且a≠1)的图像特征： (1)函数图像都在 轴的上方，向 无限伸展，向下无限接近 轴. (2)函数图像经过定点 (3)y=a与y=a的图像关于 轴对称。 例题精讲 1判断函数的单调性 【例1】比较下列各组中两个数值的大小. (1)28与21.6：(2)0.2与0.22. 【解题思路】(1)指数函数y=2的底数a=2>1,故函数y=2在R上单调递增.又因为1.5<1.6， 所以2市<21 (2)指数函数y=0.2的底数4=0.2<1，故函数y=0.2在R上单调递减.又因为2<2.1，所以 0.22>0.2 变式训练1比较下列各组中两个数值的大小. (1)1.521与1.54：(2)0.52与0.5‘. 通关练测数学同步辅导与测评·基础横块·下册 2函数的定义域 【例2】求下列函数的定义城。 1 (1)y= -:(2)y=√2-2. 【解题思路】(1)要使式子有意义，就要满足()-1≠0，解得x≠0，定义域为(-∞，0)U(0,十∞). (2)要使式子有意义.就要满足2一2≥0，解得x≥1，定义域为[1，十6∞). 变式训练2求下列函数的定义域。 y=寻ey= 3指数函数的实际应用 【例3】由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低子，则现在价 格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 元 【解题思路】根据题意，计算机的价格降了3次，每次价格降低？即降一次后价格变为降价前的子所 以15年后价格应降为8100×(1-号广'=240（元）. 变式训练3某地现有绿地100平方千米，计划每年按10%的速度扩大绿地，则三年后该地的绿地 多 平方千米。 自我测评 零基础巩固 一、选择题 1.下列函数是指数函数的是 ( A.y=x' B.y=π C.y=3×2 D.y=(-4) 2.下列函数中，是指数函数，且在(0，十∞)上为减函数的是 A.y=r B.y= Cy=() D.y=2 3.函数y=(a一4a十4)a是指数函数，则有 A.a=1或a=3 B.a=3 C.a=1 D.a>0且a≠1 4.若函数x)=a(a>0且a≠1)的图像经过点(2号人则-1)= A.1 B.2 C.3 D.3 5.已知函数f(x)=2,则f(f(1) A司 B.1 C.2 D.4 8 指数函数与对数函数 第5章 6.函数y=3可+12元的定义城为 A.[1,2] B.[1,+o∞) C.(-c∞，2] D.R 二、填空题 7.函数f(x)=a2是指数函数，则a的取值范围是 &若指数函数的图像经过点(2，)，则指数函数的解析式为 9.若函数y=f(x)的图像与函数y=3的图像关于y轴对称，则y=f(x)的解析式为 10.函数y=(a2-5a+5)a是指数函数，则a的值为， 三、解答题 11,求下列函数的定义域 1)y=3-g(2)y=V8-27 12,判断下列函数在R上的单调性。 1y=2:(2y=(2）广：3y=2. 13.已知函数y=a,其中a>0且a≠1，图像经过点（受2） (1)求a的值： (2)求函数y=a(x≥1)的值域. 零能力提升 1,已知函数y=a(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值和最小值的和为12，则a的值为 2.函数y-(侵）)广x∈[-1，+∞)的值域为