5.1.1 有理数指数幂-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

第5章 指数函数与对数函数 5.1 实数指数幂 5.1.1 有理数指数幂 学习目标 重点难点 ⊙能体会指数从正整数推广到有理数的过程： 重点：能体会指段从正些数推广到有理数的过程， ○学提分数指数幂与根式形式的互化 难点：掌提分数指数景与根式形式的互化 知识回顾 1.一般地，如果数b的n次方根等于a,即 (n∈N,n>1),那么称数b为a的n次方根. 2.n次方根的性质： (1)当n为奇数时，a= (2)当n为偶数时， (3)0的n次方根是 3.根式a(n∈N°，n>1)中，n称为 ,a称为 4.分数指数幂与根式的互化：（其中m、n∈N°，n>1): a a片 例题精讲 1分数指数幂转化为根式 【例1】将下列各分数指数幂写成根式的形式(a>0): (1)a,(2)at:(3)at:(4)at 【解题思路】当a>0时，分数指数幂转化成根式满足： a=a"(m.nEN'n之a=走=mn∈Nn>1) 对应找到式子中的m、,代入公式即可. (1)n=4,m=3,放a=a.(2)n=6,m=7,故a是=a 通关练圆数学同步辅导与测评·基瑶板块·下册 (3)n=5,m=3,故a↑= (4)n=2,m=3,故a号= 变式训练1将下列各分数指数幂写成根式的形式(a>0): (1)a,(2)at:(3)at:(4)a手. 2根式转化为分数指数幂 【例2】将下列各根式写成分数指数幂的形式： (D)6:(2)3:(3)a(a>0)(4)1(a≠0). a证 【解题思路】依据根式转化为分数指数幂满足的条件： a=a(mn∈Nn>1D: 5=1。=a(·n∈N:·n>1), 对应找到式子中的m、n代入公式即可. (1)n=3,m=1,故6=6+，(2)n=4,m=5,故3=3t: 8加-m-7放石=0w加=3m=8放右=0 变式训练2将下列各根式写成分数指数幂的形式。 酒，2：8au>0:aa≠0 3运用指数幂运算法则化简 【例3】若a>0,b>0,化简式子(2atb)(at6) 【解题思路】根据有理数指数幂运算法则：①a°·a"=a:②(aP)=a,③（山）P=a°·b. (2ab)(ab7)'=(8ab)(a2b)=(8a+b)=8a'b. 变式训练3若a>0,b>0,化简式子(2a)(-6a6). 自我测评 零基础圳固 一、选择题 1,下列各式正确的是 A.Va-a B.-2=-2 C.-4)丁-=-4D.-5)=-5 2.化简[(-√3)]节的结果是 A号 B.3 D.-5 2 指数函数与对数函数 第5章 3.下列各式正确的是 A(份)'-mm B.(-3)=9-3 C.Vy=(x+y) D.3=3t 4.将5÷写成根式，正确的是 A.网 B.√5 c D.5 5.下列各式正确的是 A.-3)严--3B.a-@ C.2=2 D.a°=1 A.a B.va C.-√-a D.-/a 7,化简√x+3)-(x-3)得 A.6 B.2.r C.6或-2x D.6或2x或-2.z 8.计算m·m= A.m B.一Vm C.√一m D.-√一m 二、填空题 9.化简（一2）的结果是 10.a(a≠0)化成分数指数幂为 11.2化成根式为 126正×（位） 的值是 13.V2化成分数指数幂为 14.√a√aa化成分数指数幂为 三、解答题 15.将下列各分数指数幂写成根式的形式(a>0), (1)at:(2)at:(3)at. 16.将下列各根式写成分数指数幂的形式(a>0). a2)a8房 17.计算下列各式的值. (1)w8+√32-√24：(2)√12÷√27×√18. 3 通关练测数学同步辅导与测评·某瑶横块·下册 18.化简下列各式 (1)V(3-√2)°，(2)V(2√2-3)，(3)2√2×2×2. ©能力提升 1.化简√a:√ab(a>0,b>0),用分数指数幂表示的结果是 2.化简式子0一2+a a-a 5.1.2 实数指数幂 学习目标 重点难点 ⊙掌罐实数指数幂的运算法剥： 重点：掌握实数指数幂的运算法则。 ©会运用公式解决简单的化简求值问题。 难点：会运用公式解决简单的化简求值问题 知识回顾 当a>0,b>0且a,3∈R时，实数指数幂有以下运算法则： (1)a°·a2= (2)(a)= :(3)(ab)= 例题精讲 1实数化简求值 【例】计算下列各式的值.√6+（贷）+0.125：(2)()广-96-(38)+1.5， 【解题思路】)原式=√原+[（层）门+1=多+（侵）+1=号+多+1=5 2原式=()-1-[（受]+(）”=是-1-（侵）+()= 变式训练1计算下列各式的值。 )3毫-E-10+(-10m+2:2)(←2号)+3×(2)-0.0o1训练测评 参考答案 第5章 指数函数与对数函数 （2原式=名g×3vE=号×35=2v回 35 5.1 实数指数幂 18.解：(1)原式=(3-√②)号=3-√2 5.1.1 有理数指数幂 (2)因为2V2-3<0,所以原式=(3-22)÷= 【变式训练1】 3-2v2 ①va2)a3)a4 (3)原式=2×27×2时×27=2+4+片=2号. 【能力提升】 【变式训练2】 L.a位【解析】化简原式=√a心(b)厅= (1)8言：(2)5：(3)a:(4)aT. √a26·ab时=(a片6)h=(a智行)寸 【变式训练3】 atb14=ab时. -24a号b情 2.解：原式= (ata)(a-a-4 (a-a1)2 自我测评 a十a 【基础巩固】 a-a）=- 一、选择题 (a+a)·aa2+1 1.D2.B3.D4.D5.C 5.1.2 实数指数幂 6.B【解折1因为a>0所以a√任-√匠· 【变式训练1】 a2:20 va. 【变式训练2】 7.C【解析】①当x+3≥0，即x≥一3时，原 式=(.x+3)-(.x-3)=6:②当.x+3<0,即.x< (1)2.y寸：(2)a号6. 一3时，原式=一(x十3)-(x一3)=-2x.综上所 自我测评 述，答案是6或-2x. 【基础巩固】 8.A【解析】m.m=m时·m清=m片=m= 一、选择题 1.C m 二、填空题 2.C【解析】一a ==at. 9.210.a幸11.92四 3A【解析】原式=a士付=a 12.10 【解折1√原×-号×4=10， 4C【解折】因为3纱=子，所以子(=，所 13.2 【解析】2征=(21)片=2士寸=2. 以3+w=3,即a十2b=-1. 5.C【解析】因为10=2，所以10=(1)3= 14.a【解析】原式=√a√a·a=√a√a 23=1 8 √a.a)f=√a开=(a)t=a. 6.C 三、解答题 7.B【解析】已知51=a,51=6,因为x+1+ 2房 y-1=x+y,所以53=51·51=ah. 8.A【解析】因为a”=4,a”=3,所以√a而 16.(1a7:(2)a:(3)a. a" 17.解：(1)原式=2√2+42-2√6=6√2-26. 训练测评参考答案 151